资源简介

浙江省金华市南苑中学2025-2026学年第二学期七年级数学期中独立作业检测(一)
1．随着北斗系统全球组网的步伐，国产北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，支持北斗三号信号的即工艺射频基带一体化导航定位芯片已实现规模化应用，其中用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
2．下列各式运算结果为的是（　　）
A． B． C． D．
3．已知是方程的一个解，那么的值是（　　）
A．1 B．3 C．-3 D．-1
4．下列从左到右的变形，是因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
5．下面四个图形中关于与位置关系表述错误的是（　　）
A．互为对顶角
B．互为邻补角
C．互为内错角
D．互为同位角
6．如图，能判断直线的条件是（　　）
A． B．
C． D．
7．下列各题中，适合用平方差公式计算的是（　　）
A． B．
C． D．
8．如果是一个完全平方式，那么的值是（ ）
A． B． C． D．
9．一个人从点出发，沿北偏东的方向走到处，再从点处沿南偏西的方向走到点处，那么的度数是（　　）
A． B． C． D．
10．对于关于x的整式，规定：若将此整式减去x，则称为一次“A操作”；若将此整式中的x替换成，则称为一次＂操作＂．对于关于的整式我们可进行多次这样的操作，并把连续次相同的＂操作＂用＂＂表示，连续次相同的＂操作＂用＂＂表示．例如，对于整式依次进行六次操作，这六次操作可简记为＂＂，六次操作后的化简结果为（　　）
A． B． C． D．
11．如图，将直线沿着的方向平移得到直线，若，则　 　
12．分解因式：　 　
13．已知，则的值是　 　
14．若方程组的解满足，则的取值　 　
15．小明研究两条平行线间的拐点问题在生活中的应用，书桌上有一款长臂折登护眼灯，其示意图如图所示，与桌面垂直．当发光的灯管恰好与桌面平行时，若，则的度数为　 　
16．图 1 为自制的＂福＂字中国结，其中主体部分（图2、图3阴影部分）均由边长为（）的大正方形红布裁剪而成，图2、图3空白部分为裁剪掉部分.图2的四个角落图形相同，其中四边形和分别是边长为和的正方形，中间处是边长为（）的正方形，图3阴影部分是由四块边长为a的正方形和一块边长为b的正方形组成，且图2和图3两块阴影部分的面积都是60，则未裁剪前大正方形红布的边长为　 　
17．（1）解二元一次方程组
（2）因式分解：．
18．已知，求下列代数式的值：
（1）；
（2）．
19．先化简，再求值：
，当 时，求代数式的值；
20．如图，已知：，求证：；
21．如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，点在小正方形的顶点上．
（1）将向右平移 4 个单位，再向下平移 2 个单位，请网格中画出平移后的；
（2）求出线段BC扫过的面积。
22．DeepSeek 公司开发了两款模型，分别为模型和模型。由于工作需要，公司同时使用这两款模型处理一批数据，模型A工作了3小时，模型B工作了5小时，一共处理了数据．已知模型每小时处理的数据量比模型少。
（1）问模型和模型每小时分别处理多少的数据？
（2）现要求恰好7小时处理完550GB数据，已知此时模型A、B不能同时运行，为了能及时完成任务，把模型 B 的每小时数据处理量提高，且两模型处理数据的时间都是整小时，则整数　 　；
23．“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现。例如图1，可得等式或
（1）如图2，请写出你发现的恒等式：　 　
（2）利用（1）中的发现计算：若，求的值；
（3）利用6个相同的宽为a，长为b的小长方形，拼成如图3所示的大长方形AMGN，记长方形ABCD面积与长方形EFGH的面积差为S，求 S(用含a的代数式表示).
24．如图1，“燕尾洲”是金华江、东阳江和武义江三江交汇之处，孕育了一代又一代金华人。如图 2，现测得三江交汇处夹角，为了点亮金华，现在处各安装一盏可旋转的探照灯，分别从 MA、NB、PC 开始按顺时针方向旋转，现测得，灯 M 的旋转速度为每秒，灯 N 的旋转速度为每秒，灯 P 的旋转速度为每秒，且满足．
（1）求的值；
（2）求灯开始旋转几秒时，灯光第一次与平行？
（3）设三盏灯同时从起始点开始旋转，在三盏灯各旋转到之前，求当其中两盏灯的光线平行时，灯的旋转时间；
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：根据科学记数法的标准形式要求：因此 用科学记数法表示为：
故答案为：B .
【分析】根据科学记数法的要求；n为从左起第一个非0数前面所有0的个数，由此即可得出答案.
2．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、a2与 不是同类项，不能合并，故不符合题意；
不符合题意；
符合题意；
不符合题意；
故选： C.
【分析】根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘除法法逐项判断解答即可.
3．【答案】A
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解： 是方程2x+ay=3的一个解，
满足方程2x+ay=3，
即2+a=3，
解得： a=1.
故答案为：A.
【分析】把方程的解代入方程，把关于x和y的方程转化为关于a的方程，然后解方程即可.
4．【答案】D
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解： 是乘法运算，则A不符合题意，
中等号右边不是积的形式，则B不符合题意，
中 不是整式，则C不符合题意，
符合因式分解的定义，则D符合题意，
故选： D.
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，据此逐项判断即可.
5．【答案】D
【知识点】对顶角及其性质；同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念
【解析】【解答】解：A、∠1与 是对顶角，故本选项不符合题意；
B、∠1与 是互为邻补角，故本选项不符合题意 ；
与 是互为内错角，故本选项不符合题意 ；
与 不是同位角，故本选项符合题意 .
故选：D.
【分析】根据对顶角、邻补角的定义，内错角、同位角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解.
6．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：如图，
A：由∠1=∠2，∠2+∠5=180°，可得∠1+∠5=180°，不等得到AB∥CD；
B：∵∠3=∠4，根据同位角相等，两直线平行可得AB∥CD；
C：∵∠1+∠3=180°，∠3+∠6=180°，∴∠1=∠6，可得a∥b，不能得到AB∥CD；
D：∠3、∠4是同位角，不能得到AB∥CD；
故答案为：B.
【分析】根据平行线的判定定理逐项判断解答即可.
7．【答案】B
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：，两项均不相同，无法使用公式；
，符合公式形式；
C.(a-b)(-a+b)，两项均为相反数，不符合公式形式；
D.(-a+b)(-a+b)，两项均为相同，不符合公式形式；
故答案为：B.
【分析】平方差公式适用于两个二项式相乘，其中一项相同，另一项互为相反数，据此判断解答即可.
8．【答案】B
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】是一个完全平方式，
，
，
故选：B．
【分析】
根据完全平方式的结构特征，确定中间项系数与常数项的关系，从而求出k的值.
9．【答案】A
【知识点】两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图所示，
∵AD∥BE， ∠1=70°，
∴∠ABE=∠DAB=70°，
∴∠ABC=70°-
故选：A.
【分析】根据方位角的概念，画出方位角，利用平行线的性质，即可求解.
10．【答案】B
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解： 六次操作后的结果为(x+2)2-3(x+2)-x=x2+4x+4-3x-6-x=x2-2，
故答案为：B.
【分析】根据新定义的运算法则列式，然后展开合并解答即可.
11．【答案】115°
【知识点】平移的性质；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图，
∵直线 沿着AB的方向平移得到直线
故答案为：
【分析】根据邻补角的定义求出， ，再根据平移的性质判断出 然后利用两直线平行，同位角相等解答.
12．【答案】(2-y) (2+y)
【知识点】因式分解-平方差公式
【解析】【解答】解：，
故答案为：(2-y) (2+y).
【分析】根据平方差公式分解因式即可.
13．【答案】12
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；同底数幂乘法的逆用
【解析】【解答】解：
=3×4
=12.
故答案为：12.
【分析】根据同底数幂的逆运算可得 再把 代入计算即可.
14．【答案】16
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：两方程相加得到4x+4y=k+4，
∴k+4=4(x+y)=4×5=20，
解得k=16，
故答案为：16.
【分析】两式相加得到4x+4y=k+4，然后整体代入求出k的值解答即可.
15．【答案】92°
【知识点】锯齿模型；平行公理的推论；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：因为
所以
如图，过点D作 过点E作
因为 所以
所以
因为
所以 所以
故答案为：92°.
【分析】根据垂直的定义得到∠MFE=90°，然后过点D作 过点E作 即可得到根据平行线的性质求出∠GDE和∠CDG的度数，然后根据角的和差解答即可.
16．【答案】10
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：根据图2所示的阴影部分面积为60可得：
展开化简：
6ab=60，则ab=10.
根据图3所示的阴影部分面积为60可得：
∴大正方形面积：
∴大正方形的边长为10，
故答案为： 10.
【分析】由图2阴影面积列出方程，化简得ab=10；由图3阴影面积为 将上述结果代入大正方形面积公式 求出边长即可.
17．【答案】（1）解：，
②-①得y=-2，
把y=-2代入①得x=7，
∴方程组的解为.
（2）解：.
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；因式分解-完全平方公式
【解析】【分析】（1）运用②-①消去x，求出y的值，然后把y的值代入①求出x的值解方程组即可；
（2）直接利用完全平方公式分解因式即可.
18．【答案】（1）解：

（2）解：.
【知识点】完全平方公式及运用；求代数式的值-整体代入求值；因式分解的应用-化简求值
【解析】【解答】（1）直接提取公因式 xy，进而分解因式，把已知数据代入得出答案.
（2）根据完全平方公式的变形得到，然后整体代入计算即可.
19．【答案】解：
当a=2时，原式
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】先利用完全平方公式、多项式乘以多项式展开，合并同类项化简代数式，再代入a=2求值即可.
20．【答案】证明： (对顶角相等)， (已知)，
(等量代换)，
(同旁内角互补，两直线平行)；
【知识点】对顶角及其性质；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【分析】根据对顶角相等得到∠1=∠3，然后等量代换得到∠3+∠2=180°，然后根据同旁内角互补，两直线平行证明结论即可.
21．【答案】（1）解：如图， 即为所作；
（2）解：如图，
线段BC扫过的面积为：.
【知识点】作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1）根据平移的性质作出点A，B，C的对应点，然后依次连接得到，则即为所作；
（2）利用割补法求出线段BC扫过的面积即可.
22．【答案】（1）解：设模型A每小时处理xGB的数据，模型B每小时处理yGB的数据。
由题意可得
解得
答：模型A每小时处理75GB的数据，模型B每小时处理65GB的数据。
（2）15或35
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：（2）设模型A处理m小时，则模型B处理(7-m)小时，
列方程为75m+(65+a)(7-m)=550，
整理得，
∵m，a均为正整数，
∴a-10为5或25，
解得a=15或a=35，
故答案为：15或35.
【分析】(1)设模型A每小时处理xGB的数据，模型B每小时处理yGB的数据，根据“ 模型A工作了3小时，模型B工作了5小时，一共处理了数据．已知模型每小时处理的数据量比模型少 ”列方程组解答即可；
（2）设模型A处理m小时，则模型B处理(7-m)小时，根据题意列方程整理得，然后根据m，a均为正整数，求出a的值解答即可.
23．【答案】（1）(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc(倒过来亦可)
（2）解：由(1)中的公式可得： +2·2y·3z+2·x·3z
将已知条件 和2xy+6yz+3xz=6代入上式得：
=4+12
=16
答：x+2y+3z的值为4或-4；
（3）解：设AM长为x，则NG长为x，
根据图形可得b=2a，
则长方形ABCD面积与长方形EFGH的面积差为S=2a(x-b)-b(x-2a-b)
=2a(x-2a)-2a(x-4a)
=4a2.
【知识点】完全平方公式的几何背景；数形结合
【解析】【解答】解：（1）正方形的面积为：(a+b+c)2，也可表示为a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，
∴(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，
故答案为：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；
【分析】（1）利用整体和局部两种方法表示大正方形的面积即可；
（2）利用（1）的结论展开，然后整体代入计算即可；
（3）设AM长为x，则NG长为x，根据图形可得b=2a，然后分别表示长方形ABCD、EFGH的面积求出解答即可.
24．【答案】（1）解：∵，
∴，
解得；
（2）解：∵MA旋转后与OC平行，
∴OA的旋转角为140°，
这时t=；
（3）解：设旋转后的灯光为MA'，NB'，PC'，
当MA'∥NB'时，如图，∠A'MN=∠B'NM，
则180-8t+30=180-5t-30，解得t=20；
当NB'∥PC'时，∠B'NP=∠C'PN，
则180-5t+40=180-2t-40，解得t=；
综上所述，t的值为20或.
【知识点】旋转的性质；偶次方的非负性；绝对值的非负性；一元一次方程的实际应用-几何问题；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】（1）根据绝对值和偶次方的非负性，得到关于a，b的二元一次安方程组，求出a，b的值即可；
（2）根据平行得到OA的旋转角为140°，然后根据旋转速度求出时间即可；
（3）设设旋转后的灯光为MA'，NB'，PC'，分为MA'∥NB'，NB'∥PC'两种情况，根据内错角相等列方程求出时间t的值解答即可.
1 / 1浙江省金华市南苑中学2025-2026学年第二学期七年级数学期中独立作业检测(一)
1．随着北斗系统全球组网的步伐，国产北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，支持北斗三号信号的即工艺射频基带一体化导航定位芯片已实现规模化应用，其中用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：根据科学记数法的标准形式要求：因此 用科学记数法表示为：
故答案为：B .
【分析】根据科学记数法的要求；n为从左起第一个非0数前面所有0的个数，由此即可得出答案.
2．下列各式运算结果为的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、a2与 不是同类项，不能合并，故不符合题意；
不符合题意；
符合题意；
不符合题意；
故选： C.
【分析】根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘除法法逐项判断解答即可.
3．已知是方程的一个解，那么的值是（　　）
A．1 B．3 C．-3 D．-1
【答案】A
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解： 是方程2x+ay=3的一个解，
满足方程2x+ay=3，
即2+a=3，
解得： a=1.
故答案为：A.
【分析】把方程的解代入方程，把关于x和y的方程转化为关于a的方程，然后解方程即可.
4．下列从左到右的变形，是因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解： 是乘法运算，则A不符合题意，
中等号右边不是积的形式，则B不符合题意，
中 不是整式，则C不符合题意，
符合因式分解的定义，则D符合题意，
故选： D.
【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，据此逐项判断即可.
5．下面四个图形中关于与位置关系表述错误的是（　　）
A．互为对顶角
B．互为邻补角
C．互为内错角
D．互为同位角
【答案】D
【知识点】对顶角及其性质；同位角的概念；内错角的概念；同旁内角的概念
【解析】【解答】解：A、∠1与 是对顶角，故本选项不符合题意；
B、∠1与 是互为邻补角，故本选项不符合题意 ；
与 是互为内错角，故本选项不符合题意 ；
与 不是同位角，故本选项符合题意 .
故选：D.
【分析】根据对顶角、邻补角的定义，内错角、同位角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解.
6．如图，能判断直线的条件是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：如图，
A：由∠1=∠2，∠2+∠5=180°，可得∠1+∠5=180°，不等得到AB∥CD；
B：∵∠3=∠4，根据同位角相等，两直线平行可得AB∥CD；
C：∵∠1+∠3=180°，∠3+∠6=180°，∴∠1=∠6，可得a∥b，不能得到AB∥CD；
D：∠3、∠4是同位角，不能得到AB∥CD；
故答案为：B.
【分析】根据平行线的判定定理逐项判断解答即可.
7．下列各题中，适合用平方差公式计算的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：，两项均不相同，无法使用公式；
，符合公式形式；
C.(a-b)(-a+b)，两项均为相反数，不符合公式形式；
D.(-a+b)(-a+b)，两项均为相同，不符合公式形式；
故答案为：B.
【分析】平方差公式适用于两个二项式相乘，其中一项相同，另一项互为相反数，据此判断解答即可.
8．如果是一个完全平方式，那么的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】是一个完全平方式，
，
，
故选：B．
【分析】
根据完全平方式的结构特征，确定中间项系数与常数项的关系，从而求出k的值.
9．一个人从点出发，沿北偏东的方向走到处，再从点处沿南偏西的方向走到点处，那么的度数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图所示，
∵AD∥BE， ∠1=70°，
∴∠ABE=∠DAB=70°，
∴∠ABC=70°-
故选：A.
【分析】根据方位角的概念，画出方位角，利用平行线的性质，即可求解.
10．对于关于x的整式，规定：若将此整式减去x，则称为一次“A操作”；若将此整式中的x替换成，则称为一次＂操作＂．对于关于的整式我们可进行多次这样的操作，并把连续次相同的＂操作＂用＂＂表示，连续次相同的＂操作＂用＂＂表示．例如，对于整式依次进行六次操作，这六次操作可简记为＂＂，六次操作后的化简结果为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解： 六次操作后的结果为(x+2)2-3(x+2)-x=x2+4x+4-3x-6-x=x2-2，
故答案为：B.
【分析】根据新定义的运算法则列式，然后展开合并解答即可.
11．如图，将直线沿着的方向平移得到直线，若，则　 　
【答案】115°
【知识点】平移的性质；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图，
∵直线 沿着AB的方向平移得到直线
故答案为：
【分析】根据邻补角的定义求出， ，再根据平移的性质判断出 然后利用两直线平行，同位角相等解答.
12．分解因式：　 　
【答案】(2-y) (2+y)
【知识点】因式分解-平方差公式
【解析】【解答】解：，
故答案为：(2-y) (2+y).
【分析】根据平方差公式分解因式即可.
13．已知，则的值是　 　
【答案】12
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；同底数幂乘法的逆用
【解析】【解答】解：
=3×4
=12.
故答案为：12.
【分析】根据同底数幂的逆运算可得 再把 代入计算即可.
14．若方程组的解满足，则的取值　 　
【答案】16
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；已知二元一次方程组的解求参数
【解析】【解答】解：两方程相加得到4x+4y=k+4，
∴k+4=4(x+y)=4×5=20，
解得k=16，
故答案为：16.
【分析】两式相加得到4x+4y=k+4，然后整体代入求出k的值解答即可.
15．小明研究两条平行线间的拐点问题在生活中的应用，书桌上有一款长臂折登护眼灯，其示意图如图所示，与桌面垂直．当发光的灯管恰好与桌面平行时，若，则的度数为　 　
【答案】92°
【知识点】锯齿模型；平行公理的推论；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：因为
所以
如图，过点D作 过点E作
因为 所以
所以
因为
所以 所以
故答案为：92°.
【分析】根据垂直的定义得到∠MFE=90°，然后过点D作 过点E作 即可得到根据平行线的性质求出∠GDE和∠CDG的度数，然后根据角的和差解答即可.
16．图 1 为自制的＂福＂字中国结，其中主体部分（图2、图3阴影部分）均由边长为（）的大正方形红布裁剪而成，图2、图3空白部分为裁剪掉部分.图2的四个角落图形相同，其中四边形和分别是边长为和的正方形，中间处是边长为（）的正方形，图3阴影部分是由四块边长为a的正方形和一块边长为b的正方形组成，且图2和图3两块阴影部分的面积都是60，则未裁剪前大正方形红布的边长为　 　
【答案】10
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：根据图2所示的阴影部分面积为60可得：
展开化简：
6ab=60，则ab=10.
根据图3所示的阴影部分面积为60可得：
∴大正方形面积：
∴大正方形的边长为10，
故答案为： 10.
【分析】由图2阴影面积列出方程，化简得ab=10；由图3阴影面积为 将上述结果代入大正方形面积公式 求出边长即可.
17．（1）解二元一次方程组
（2）因式分解：．
【答案】（1）解：，
②-①得y=-2，
把y=-2代入①得x=7，
∴方程组的解为.
（2）解：.
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；因式分解-完全平方公式
【解析】【分析】（1）运用②-①消去x，求出y的值，然后把y的值代入①求出x的值解方程组即可；
（2）直接利用完全平方公式分解因式即可.
18．已知，求下列代数式的值：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：

（2）解：.
【知识点】完全平方公式及运用；求代数式的值-整体代入求值；因式分解的应用-化简求值
【解析】【解答】（1）直接提取公因式 xy，进而分解因式，把已知数据代入得出答案.
（2）根据完全平方公式的变形得到，然后整体代入计算即可.
19．先化简，再求值：
，当 时，求代数式的值；
【答案】解：
当a=2时，原式
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【解答】先利用完全平方公式、多项式乘以多项式展开，合并同类项化简代数式，再代入a=2求值即可.
20．如图，已知：，求证：；
【答案】证明： (对顶角相等)， (已知)，
(等量代换)，
(同旁内角互补，两直线平行)；
【知识点】对顶角及其性质；同旁内角互补，两直线平行
【解析】【分析】根据对顶角相等得到∠1=∠3，然后等量代换得到∠3+∠2=180°，然后根据同旁内角互补，两直线平行证明结论即可.
21．如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，点在小正方形的顶点上．
（1）将向右平移 4 个单位，再向下平移 2 个单位，请网格中画出平移后的；
（2）求出线段BC扫过的面积。
【答案】（1）解：如图， 即为所作；
（2）解：如图，
线段BC扫过的面积为：.
【知识点】作图﹣平移；几何图形的面积计算-割补法
【解析】【分析】（1）根据平移的性质作出点A，B，C的对应点，然后依次连接得到，则即为所作；
（2）利用割补法求出线段BC扫过的面积即可.
22．DeepSeek 公司开发了两款模型，分别为模型和模型。由于工作需要，公司同时使用这两款模型处理一批数据，模型A工作了3小时，模型B工作了5小时，一共处理了数据．已知模型每小时处理的数据量比模型少。
（1）问模型和模型每小时分别处理多少的数据？
（2）现要求恰好7小时处理完550GB数据，已知此时模型A、B不能同时运行，为了能及时完成任务，把模型 B 的每小时数据处理量提高，且两模型处理数据的时间都是整小时，则整数　 　；
【答案】（1）解：设模型A每小时处理xGB的数据，模型B每小时处理yGB的数据。
由题意可得
解得
答：模型A每小时处理75GB的数据，模型B每小时处理65GB的数据。
（2）15或35
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：（2）设模型A处理m小时，则模型B处理(7-m)小时，
列方程为75m+(65+a)(7-m)=550，
整理得，
∵m，a均为正整数，
∴a-10为5或25，
解得a=15或a=35，
故答案为：15或35.
【分析】(1)设模型A每小时处理xGB的数据，模型B每小时处理yGB的数据，根据“ 模型A工作了3小时，模型B工作了5小时，一共处理了数据．已知模型每小时处理的数据量比模型少 ”列方程组解答即可；
（2）设模型A处理m小时，则模型B处理(7-m)小时，根据题意列方程整理得，然后根据m，a均为正整数，求出a的值解答即可.
23．“以形释数”是利用数形结合思想证明代数问题的一种体现。例如图1，可得等式或
（1）如图2，请写出你发现的恒等式：　 　
（2）利用（1）中的发现计算：若，求的值；
（3）利用6个相同的宽为a，长为b的小长方形，拼成如图3所示的大长方形AMGN，记长方形ABCD面积与长方形EFGH的面积差为S，求 S(用含a的代数式表示).
【答案】（1）(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc(倒过来亦可)
（2）解：由(1)中的公式可得： +2·2y·3z+2·x·3z
将已知条件 和2xy+6yz+3xz=6代入上式得：
=4+12
=16
答：x+2y+3z的值为4或-4；
（3）解：设AM长为x，则NG长为x，
根据图形可得b=2a，
则长方形ABCD面积与长方形EFGH的面积差为S=2a(x-b)-b(x-2a-b)
=2a(x-2a)-2a(x-4a)
=4a2.
【知识点】完全平方公式的几何背景；数形结合
【解析】【解答】解：（1）正方形的面积为：(a+b+c)2，也可表示为a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，
∴(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，
故答案为：(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；
【分析】（1）利用整体和局部两种方法表示大正方形的面积即可；
（2）利用（1）的结论展开，然后整体代入计算即可；
（3）设AM长为x，则NG长为x，根据图形可得b=2a，然后分别表示长方形ABCD、EFGH的面积求出解答即可.
24．如图1，“燕尾洲”是金华江、东阳江和武义江三江交汇之处，孕育了一代又一代金华人。如图 2，现测得三江交汇处夹角，为了点亮金华，现在处各安装一盏可旋转的探照灯，分别从 MA、NB、PC 开始按顺时针方向旋转，现测得，灯 M 的旋转速度为每秒，灯 N 的旋转速度为每秒，灯 P 的旋转速度为每秒，且满足．
（1）求的值；
（2）求灯开始旋转几秒时，灯光第一次与平行？
（3）设三盏灯同时从起始点开始旋转，在三盏灯各旋转到之前，求当其中两盏灯的光线平行时，灯的旋转时间；
【答案】（1）解：∵，
∴，
解得；
（2）解：∵MA旋转后与OC平行，
∴OA的旋转角为140°，
这时t=；
（3）解：设旋转后的灯光为MA'，NB'，PC'，
当MA'∥NB'时，如图，∠A'MN=∠B'NM，
则180-8t+30=180-5t-30，解得t=20；
当NB'∥PC'时，∠B'NP=∠C'PN，
则180-5t+40=180-2t-40，解得t=；
综上所述，t的值为20或.
【知识点】旋转的性质；偶次方的非负性；绝对值的非负性；一元一次方程的实际应用-几何问题；两直线平行，内错角相等
【解析】【分析】（1）根据绝对值和偶次方的非负性，得到关于a，b的二元一次安方程组，求出a，b的值即可；
（2）根据平行得到OA的旋转角为140°，然后根据旋转速度求出时间即可；
（3）设设旋转后的灯光为MA'，NB'，PC'，分为MA'∥NB'，NB'∥PC'两种情况，根据内错角相等列方程求出时间t的值解答即可.
1 / 1

展开更多......

收起↑