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浙江省浙共体2025-2026学年下学期八年级数学学科阶段学能诊断期中试卷
1．若二次根式 在实数范围内有意义，则实数a 的值可以是(　　)
A．- 3 B．- 2 C．0 D．5
【答案】D
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：，
解得；
符合条件的数为5，
故答案为：D .
【分析】根据二次根式的被开方数为非负数解答即可.
2．下列方程中，属于一元二次方程的是(　　)
A． B．x+4y=2 C． D．
【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：∵选项A中，未知数最高次数为3，不符合定义；
选项B中，含有两个未知数，不符合定义；
选项C中，只含一个未知数，未知数最高次数为2，且为整式方程，符合定义；
选项D中，分母含有未知数，不是整式方程，不符合定义．
故答案为：C .
【分析】根据一元二次方程的定义“只含有一个未知数，并且未知数的最高次项为2次的整式方程是一元二次方程”逐项判断解答即可.
3．如图是八年级某班学生1分钟跳绳次数的箱线图，根据图中信息，能确定这组数据的(　　)
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【答案】B
【知识点】箱线图
【解析】【解答】解：图中的箱线图中最上边和最下边的横线分别表示这组数据的最大值和最小值，中间箱体的最下边横线表示第一四分位数，而箱体中间的横线表示第二四分位数（中位数），箱体的最上边表示第三四分位数。
故可知这组数据的中位数为160．
故答案为：B .
【分析】箱线图是一种用于显示一组数据分散情况资料的统计图，构成箱线图中的五个数据为最小值、低四分位、中位数、高四分位数、最大值，由箱线图可分析数据的分布范围、中位数的大小，集中的范围、分布是否对称等.
4．下列运算正确的是 (　　)
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A．，故该选项计算正确，符合题意，
B．，故该选项计算错误，不符合题意，
C．，故该选项计算错误，不符合题意，
D．，故该选项计算错误，不符合题意．
故答案为：A .
【分析】根据合并同类二次根式法则以及二次根式的性质逐项判断解答即可．
5．据平台数据统计显示，某公司快递业务逐年增长，2023年快递业务收入800万元，至2025年末，三年业务收入共计3200万元.设该公司2023年至2025年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为 (　　)
A．800(1+x)=3 200 B．800(1+2x)=3 200
C． D．
【答案】D
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：由题意得，列方程可得：，
故答案为：D .
【分析】根据增长率公式分别表示三年内每年的收入，再结合总收入列方程即可．
6．八年级某班30位同学的体育素质测试成绩统计如表所示，其中两个数据被遮盖，下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是(　　)
成绩 24 25 26 27 28 29 30
人数 1 1 6 7 8
A．平均数，方差 B．中位数，方差
C．中位数，众数 D．平均数，众数
【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：∵总人数为30，
∴成绩为26、27的人数和为，
∵已知成绩中30分的人数最多，为8人，且26、27的人数和为7，二者单个的人数最多小于8，因此众数恒为30，与被遮盖数据无关，
∵30个数据的中位数是从小到大排列后第15、16个数据的平均数，
从小到大累计人数，到成绩27结束累计总人数为，到成绩28结束累计总人数为，
因此第15个数据为28，第16个数据为29，中位数是确定值，与被遮盖数据无关，
平均数和方差的计算需要用到所有数据，因此与被遮盖数据有关．
故答案为：C .
【分析】根据众数、中位数、平均数、方差的定义解答即可．
7．若x=1是关于x的一元二次方程 的一个根，则2026+2a-2b的值为(　　)
A．2 024 B．2 025 C．2 027 D．2 028
【答案】D
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；已知一元二次方程的根求参数
【解析】【解答】解：把代入方程得：，
∴，
∴．
故答案为：D .
【分析】把x=1代入方程得到a-b=1，然后整体代入计算即可.
8．关于x的一元二次方程 的两根为-1和5，则一次函数y=bx+c的图象不经过第(　　)象限.
A．一 B．二 C．三 D．四
【答案】A
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：的两根为和5，
-1+5=-b，-1×5=c，
解得b=-4，c=-5，
则一次函数为，
则一次函数图象不经过第一象限，
故答案为：A .
【分析】根据根与系数的关系求出b，c的值，然后得到一次函数的解析式，然后根据直线经过的象限解答即可．
9．解一元二次方程 时，小明进行了相关计算，数据整理如表，则该方程必有一个根满足 (　　)
x 0 0.5 1 1.5 2
-15 -8.75 -2 5.25 13
A．1.5【答案】B
【知识点】估算一元二次方程的近似解
【解析】【解答】解：∵时，，
时，，
∴当在1与之间取某一个数时，可使，
即方程的其中一个解满足的范围是．
故答案为：B .
【分析】根据表格得中的数据得到 的解在 从负数到正数时x的取值范围解答．
10．已知图2是由图1的七巧板拼成的马形图，且正方形ABCD 的边长为4，则马形图边框长方形EFGH 的面积为 (　　)
A． B． C． D．48
【答案】C
【知识点】二次根式的混合运算；七巧板与拼图制作
【解析】【解答】解：∵正方形的边长为4，
∴，
由图1可知：最小正方形的边长、平行四边形较小边长、最小等腰直角三角形的腰长都为，最大等腰直角三角形的腰长为，较大等腰直角三角形的腰长为2，
∴由图2可知：，，
∴马形图边框长方形的面积为．
故答案为：C .
【分析】根据图1中各图形的边长表示出EF和FG的长，根据长方形的面积公式计算即可．
11．当x=4时，二次根式 的值是　 　.
【答案】3
【知识点】求二次根式的值
【解析】【解答】解：当时，二次根式，
故答案为：3．
【分析】把代入，然后求出算术平方根即可．
12．甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为　 　（填或）．
【答案】
【知识点】方差
13．已知一元二次方程 可以配方成 则 的值为　 　.
【答案】1
【知识点】配方法解一元二次方程；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：将展开，得，
一元二次方程可以配方成，
由对应系数相等可得，
解得，，
将，代入，得．
故答案为：1 .
【分析】将配方后的方程展开，根据对应系数相等求出和的值，然后代入计算即可．
14．某超市甲、乙、丙三种糖果每千克的售价分别为6元，7元，8元，若将6千克甲种糖果，10千克乙种糖果，4千克丙种糖果混合在一起，则混合后的糖果的售价应定为每千克　 　元.
【答案】6.9
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：若将甲种糖果6千克，乙种糖果10千克，丙种糖果4千克混合在一起，
则混合后的糖果甲、乙、丙比为，
∴混合后的糖果的售价每千克应定为（元），
故答案为：6.9．
【分析】根据加权平均数公式计算即可．
15．如图，等边三角形ABC的边长为4，正方形 DEFG 的四个顶点分别落在△ABC 的三边上，则正方形 DEFG 的边长为　 　.
【答案】
【知识点】等边三角形的性质；正方形的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：∵为等边三角形且边长为4，
∴，，
∵四边形为正方形，
∴ ，，
∴，
∴在和中，
（），
∴，
设，
∵，，
∴ ，
∴在中，，，
∴，
由，得，
解得： ，
∴．
故答案为： .
【分析】 根据等边三角形和正方形的性质，根据AAS得到，设再根据直角三角形的性质得到，然后根据AB长列方程求出m的值解答即可．
16．对于实数a，b，c，我们用符号 mid{a，b，c}表示a，b，c 三数的中位数，如 mid{0，3，-1}=0.若 则x 的值是　 　.
【答案】或
【知识点】公式法解一元二次方程；分类讨论
【解析】【解答】解：由题意可分为：
当是这三个数的中位数时，则有，
解得：，
分别代入检验此时都不符合题意；
当是这三个数的中位数时，则有，
解得：，
当时，此时这三个数为，符合题意；
当时，此时这三个数为，符合题意；
当4是这三个数的中位数时，则有，解得：，
分别代入检验发现都不符合题意；
综上所述：x的值为或．
故答案为：或 .
【分析】根据题意分为三种情况列方程求出x的值，并逐一验证解答即可．
17．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：

（2）解：
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）先化简二次根式，然后合并同类二次根式解答即可；
（2）先根据平方差公式，单项式乘多项式展开，然后加减解答即可．
（1）解：
（2）解：
18．选择合适的方法解下列方程：
（1）x(x+2)=(x+2)；
（2）
【答案】（1）解：移项，得x(x+2)-(x+2)=0.
将方程的左边分解因式，得(x+2)(x-1)=0，
则x+2=0或x-1=0，
解得
（2）解：a=2，b=-4，c=1，
则
解得
【知识点】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）移项后，利用提取公因式分解因式解一元二次方程即可；
（2）先求出b2-4ac的值，判断方程根的情况，然后代入求根公式计算即可.
19．已知：，，分别求下列代数式的值：
（1）
（2）．
【答案】（1）解：∵，，
∴，，
∴；
（2）解：∵，，
∴，，
∴
．
【知识点】二次根式的混合运算；求代数式的值-整体代入求值；因式分解的应用-化简求值
【解析】【分析】（1）先根据二次根式加减法运算法则求出a+b与a-b得值，然后将待求式子利用平方差公式分解因式后整体代入计算即可；
（2）先根据二次根式加减法运算法则求出a+b，再根据二次根式混合运算法则及平方差公式求出ab的值，进而将待求式子利用配方法变形为(a+b)2-5ab，最后整体代入计算即可.
（1）解：∵，，
∴，，
∴；
（2）解：∵，，
∴，，
∴
．
20．为了增强全民国家安全意识，我国将每年4月15 日确定为全民国家安全教育日.某校为调查学生对国家安全知识的了解情况，组织甲、乙两组学生进行相关知识竞赛，对竞赛成绩(百分制)进行整理和分析，给出了如下信息.
【信息 1】甲、乙两组学生竞赛成绩(单位：分)
甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98
乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95
【信息2】甲、乙两组学生竞赛成绩的平均数，众数，中位数，方差
统计量 平均数/分 众数/分 中位数/分 方差/分2
甲 84.6 70 a 171.44
乙 86.3 b 90 73.41
【信息3】甲、乙两组学生竞赛成绩的箱线图(单位：分)
根据以上信息，回答下列问题：
（1）a=　 　，b=　 　；
（2）求甲组学生竞赛成绩的下四分位数 m25= ▲ ，上四分位数 ▲ ，并补全甲组竞赛成绩的箱线图；
（3）根据【信息2】和【信息3】，你认为哪个组竞赛成绩较好 请简述理由.
【答案】（1）90；92
（2）解：70，96；
补全的箱线图如图.

（3）解：乙组竞赛成绩较好．
理由：∵乙组的平均数大于甲组平均数，乙组的方差小于甲组的方差，
∴乙组平均分更高，成绩更稳定，
∴乙组竞赛成绩较好．
【知识点】中位数；分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；箱线图；四分位数
【解析】【解答】解：（1）甲组个数，排序后第五和第六位分别是89 和91，
∴中位数 ，
众数是出现次数最多的，乙组排序后最多，
∴众数．
故答案为：90，92；
（2）解：前半部分为前个数（， ， ， ， ），中位数是第个为，则下四分位数为，后半部分数据为（， ， ， ， ），中位数是第个为，则上四分位数为，
故答案为：70；96；
【分析】（）根据众数，中位数的定义解答即可．
（）根据四分位数的定义计算，然后补全箱线图即可．
（）比较甲、乙两组同学竞赛成绩的平均数，方差解答即可．
21．如图，将正方形沿图中虚线剪成三块，用这三块图形恰能拼成一个长与宽之比为3：1的长方形(图中的x，y，d是相应线段的长度).
（1）若x=6，求y 与d 的值；
（2）求正方形与长方形的周长之比.
【答案】（1）解：根据题意，得长方形的长为x+d，宽为y，
∵长方形的长与宽之比为3：1，且正方形的面积等于长方形的面积，
(负值舍去)，
（2）解：正方形的周长为4x，
长方形的周长为2(x+d+y)=8y，
它们的周长之比
由(1)知，
可得 所以正方形与长方形的周长之比为
【知识点】二次根式的实际应用；一元二次方程的应用-几何问题；二元二次方程组的解
【解析】【分析】（1）得到长方形的长为，宽为，根据题意列方程组，求出x，y的值解答即可；
（2）表示长方形和正方形的周长，根据（1）中求出比值即可．
22．已知关于x 的一元二次方程
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若 两直角边AB，AC 的长是这个方程的两个实数根，斜边 BC 的长为5，求 k的值.
【答案】（1）证明：
=1>0，
∴方程有两个不相等的实数根.
（2）解：∵△ABC 的两边AB，AC 的长是这个方程的两个实数根，
∴AB+AC=2k+1，AB·AC=k2+k.
由勾股定理，得
即(
解得
∵k=-4时，AB+AC=2×(-4)+1=-7，不符合题意，故k的值为3.
【知识点】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用；勾股定理；根据一元二次方程的根的情况求参数
【解析】【分析】（1）计算得出，判断方程根的情况解答即可；
（2）解方程求出，的长，利用勾股定理得出关于的方程，求出k的值解答即可．
23． 2026年中国国际园林博览会在温州举办，其特色吉祥物玩偶深受游客喜爱.某商店购进一批吉祥物玩偶，进价每个15元，售价每个25元，第一周按此售价共卖出400个.经过市场调查发现，售价每涨4元，每周就少卖40个.
（1）若商店要让第二周的利润达到6000元，并且最大程度让利消费者，售价应定为多少元
（2）在(1)的条件下，商店为清除库存，从第三周开始推出促销活动，使销售量在第二周的基础上稳步提升，第四周的销售量达到了363个，求这两周销售量的平均增长率.
【答案】（1）解：设售价应定为x元，则单个玩偶的利润为(x-15)元，
这周的销售量为 个，
由题意，得(x-15)(650-10x)=6000，
整理得 解得
因为要最大程度让利消费者，所以舍去 售价应定为35元.
（2）解：设这两周销售量的平均增长率为 y.
由(1)知售价为35元时，第二周的销售量为650-10×35=300(个)，则
解得 (舍去).
所以这两周销售量的平均增长率为10%.
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设售价应定为元，根据“总利润=单件利润×销量”列方程，求出x的值解答即可；
（2）设这两周销售量的平均增长率为，根据“第二周销量×(1+增长率)2=第四周销量”列方程，求出y的值解答即可．
24．已知关于x的一元二次方程
（1）判断x=-1是否是方程M 的根，并说明理由；
（2）现有一个关于x的一元二次方程 N： 若方程 M，N仅有一个相同的根，求证：a+c=1；
（3）若a-c=1，方程 M 的两实数根. 满足 求a，c 的值.
【答案】（1）解：把x=-1代入 得0=2，不成立，
故x=-1不是方程M的根；
（2）证明：由题意，得
则 即
当a=c时，方程M，N完全相同，不合题意，
当a≠c时，
故 (舍去)，
把x=1代入M，得a+c=1.
（3）解：由题意得
因为c=a-1，故 由 得
当 时， 可得
此时 所以舍去.
当 时，即
可得
综上所述
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；判断是否为一元二次方程的根；根据一元二次方程的根的情况求参数；一元二次方程-同解问题；分类讨论
【解析】【分析】（1）把代入方程检验解答即可；
（2）根据题意联立两方程，整理得到，求出x的值的解答即可；
（3）把c=a-1代入方程，根据根与系数的关系得到，，然后分为 ， 两种情况解答即可．
1 / 1浙江省浙共体2025-2026学年下学期八年级数学学科阶段学能诊断期中试卷
1．若二次根式 在实数范围内有意义，则实数a 的值可以是(　　)
A．- 3 B．- 2 C．0 D．5
2．下列方程中，属于一元二次方程的是(　　)
A． B．x+4y=2 C． D．
3．如图是八年级某班学生1分钟跳绳次数的箱线图，根据图中信息，能确定这组数据的(　　)
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
4．下列运算正确的是 (　　)
A． B． C． D．
5．据平台数据统计显示，某公司快递业务逐年增长，2023年快递业务收入800万元，至2025年末，三年业务收入共计3200万元.设该公司2023年至2025年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为 (　　)
A．800(1+x)=3 200 B．800(1+2x)=3 200
C． D．
6．八年级某班30位同学的体育素质测试成绩统计如表所示，其中两个数据被遮盖，下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是(　　)
成绩 24 25 26 27 28 29 30
人数 1 1 6 7 8
A．平均数，方差 B．中位数，方差
C．中位数，众数 D．平均数，众数
7．若x=1是关于x的一元二次方程 的一个根，则2026+2a-2b的值为(　　)
A．2 024 B．2 025 C．2 027 D．2 028
8．关于x的一元二次方程 的两根为-1和5，则一次函数y=bx+c的图象不经过第(　　)象限.
A．一 B．二 C．三 D．四
9．解一元二次方程 时，小明进行了相关计算，数据整理如表，则该方程必有一个根满足 (　　)
x 0 0.5 1 1.5 2
-15 -8.75 -2 5.25 13
A．1.510．已知图2是由图1的七巧板拼成的马形图，且正方形ABCD 的边长为4，则马形图边框长方形EFGH 的面积为 (　　)
A． B． C． D．48
11．当x=4时，二次根式 的值是　 　.
12．甲乙两地9月上旬的日平均气温如图所示，则甲乙两地这10天日平均气温的方差大小关系为　 　（填或）．
13．已知一元二次方程 可以配方成 则 的值为　 　.
14．某超市甲、乙、丙三种糖果每千克的售价分别为6元，7元，8元，若将6千克甲种糖果，10千克乙种糖果，4千克丙种糖果混合在一起，则混合后的糖果的售价应定为每千克　 　元.
15．如图，等边三角形ABC的边长为4，正方形 DEFG 的四个顶点分别落在△ABC 的三边上，则正方形 DEFG 的边长为　 　.
16．对于实数a，b，c，我们用符号 mid{a，b，c}表示a，b，c 三数的中位数，如 mid{0，3，-1}=0.若 则x 的值是　 　.
17．计算：
（1）
（2）
18．选择合适的方法解下列方程：
（1）x(x+2)=(x+2)；
（2）
19．已知：，，分别求下列代数式的值：
（1）
（2）．
20．为了增强全民国家安全意识，我国将每年4月15 日确定为全民国家安全教育日.某校为调查学生对国家安全知识的了解情况，组织甲、乙两组学生进行相关知识竞赛，对竞赛成绩(百分制)进行整理和分析，给出了如下信息.
【信息 1】甲、乙两组学生竞赛成绩(单位：分)
甲：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98
乙：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95
【信息2】甲、乙两组学生竞赛成绩的平均数，众数，中位数，方差
统计量 平均数/分 众数/分 中位数/分 方差/分2
甲 84.6 70 a 171.44
乙 86.3 b 90 73.41
【信息3】甲、乙两组学生竞赛成绩的箱线图(单位：分)
根据以上信息，回答下列问题：
（1）a=　 　，b=　 　；
（2）求甲组学生竞赛成绩的下四分位数 m25= ▲ ，上四分位数 ▲ ，并补全甲组竞赛成绩的箱线图；
（3）根据【信息2】和【信息3】，你认为哪个组竞赛成绩较好 请简述理由.
21．如图，将正方形沿图中虚线剪成三块，用这三块图形恰能拼成一个长与宽之比为3：1的长方形(图中的x，y，d是相应线段的长度).
（1）若x=6，求y 与d 的值；
（2）求正方形与长方形的周长之比.
22．已知关于x 的一元二次方程
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若 两直角边AB，AC 的长是这个方程的两个实数根，斜边 BC 的长为5，求 k的值.
23． 2026年中国国际园林博览会在温州举办，其特色吉祥物玩偶深受游客喜爱.某商店购进一批吉祥物玩偶，进价每个15元，售价每个25元，第一周按此售价共卖出400个.经过市场调查发现，售价每涨4元，每周就少卖40个.
（1）若商店要让第二周的利润达到6000元，并且最大程度让利消费者，售价应定为多少元
（2）在(1)的条件下，商店为清除库存，从第三周开始推出促销活动，使销售量在第二周的基础上稳步提升，第四周的销售量达到了363个，求这两周销售量的平均增长率.
24．已知关于x的一元二次方程
（1）判断x=-1是否是方程M 的根，并说明理由；
（2）现有一个关于x的一元二次方程 N： 若方程 M，N仅有一个相同的根，求证：a+c=1；
（3）若a-c=1，方程 M 的两实数根. 满足 求a，c 的值.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：，
解得；
符合条件的数为5，
故答案为：D .
【分析】根据二次根式的被开方数为非负数解答即可.
2．【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：∵选项A中，未知数最高次数为3，不符合定义；
选项B中，含有两个未知数，不符合定义；
选项C中，只含一个未知数，未知数最高次数为2，且为整式方程，符合定义；
选项D中，分母含有未知数，不是整式方程，不符合定义．
故答案为：C .
【分析】根据一元二次方程的定义“只含有一个未知数，并且未知数的最高次项为2次的整式方程是一元二次方程”逐项判断解答即可.
3．【答案】B
【知识点】箱线图
【解析】【解答】解：图中的箱线图中最上边和最下边的横线分别表示这组数据的最大值和最小值，中间箱体的最下边横线表示第一四分位数，而箱体中间的横线表示第二四分位数（中位数），箱体的最上边表示第三四分位数。
故可知这组数据的中位数为160．
故答案为：B .
【分析】箱线图是一种用于显示一组数据分散情况资料的统计图，构成箱线图中的五个数据为最小值、低四分位、中位数、高四分位数、最大值，由箱线图可分析数据的分布范围、中位数的大小，集中的范围、分布是否对称等.
4．【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A．，故该选项计算正确，符合题意，
B．，故该选项计算错误，不符合题意，
C．，故该选项计算错误，不符合题意，
D．，故该选项计算错误，不符合题意．
故答案为：A .
【分析】根据合并同类二次根式法则以及二次根式的性质逐项判断解答即可．
5．【答案】D
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：由题意得，列方程可得：，
故答案为：D .
【分析】根据增长率公式分别表示三年内每年的收入，再结合总收入列方程即可．
6．【答案】C
【知识点】平均数及其计算；中位数；方差；众数
【解析】【解答】解：∵总人数为30，
∴成绩为26、27的人数和为，
∵已知成绩中30分的人数最多，为8人，且26、27的人数和为7，二者单个的人数最多小于8，因此众数恒为30，与被遮盖数据无关，
∵30个数据的中位数是从小到大排列后第15、16个数据的平均数，
从小到大累计人数，到成绩27结束累计总人数为，到成绩28结束累计总人数为，
因此第15个数据为28，第16个数据为29，中位数是确定值，与被遮盖数据无关，
平均数和方差的计算需要用到所有数据，因此与被遮盖数据有关．
故答案为：C .
【分析】根据众数、中位数、平均数、方差的定义解答即可．
7．【答案】D
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；已知一元二次方程的根求参数
【解析】【解答】解：把代入方程得：，
∴，
∴．
故答案为：D .
【分析】把x=1代入方程得到a-b=1，然后整体代入计算即可.
8．【答案】A
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；一次函数图象、性质与系数的关系
【解析】【解答】解：的两根为和5，
-1+5=-b，-1×5=c，
解得b=-4，c=-5，
则一次函数为，
则一次函数图象不经过第一象限，
故答案为：A .
【分析】根据根与系数的关系求出b，c的值，然后得到一次函数的解析式，然后根据直线经过的象限解答即可．
9．【答案】B
【知识点】估算一元二次方程的近似解
【解析】【解答】解：∵时，，
时，，
∴当在1与之间取某一个数时，可使，
即方程的其中一个解满足的范围是．
故答案为：B .
【分析】根据表格得中的数据得到 的解在 从负数到正数时x的取值范围解答．
10．【答案】C
【知识点】二次根式的混合运算；七巧板与拼图制作
【解析】【解答】解：∵正方形的边长为4，
∴，
由图1可知：最小正方形的边长、平行四边形较小边长、最小等腰直角三角形的腰长都为，最大等腰直角三角形的腰长为，较大等腰直角三角形的腰长为2，
∴由图2可知：，，
∴马形图边框长方形的面积为．
故答案为：C .
【分析】根据图1中各图形的边长表示出EF和FG的长，根据长方形的面积公式计算即可．
11．【答案】3
【知识点】求二次根式的值
【解析】【解答】解：当时，二次根式，
故答案为：3．
【分析】把代入，然后求出算术平方根即可．
12．【答案】
【知识点】方差
13．【答案】1
【知识点】配方法解一元二次方程；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：将展开，得，
一元二次方程可以配方成，
由对应系数相等可得，
解得，，
将，代入，得．
故答案为：1 .
【分析】将配方后的方程展开，根据对应系数相等求出和的值，然后代入计算即可．
14．【答案】6.9
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：若将甲种糖果6千克，乙种糖果10千克，丙种糖果4千克混合在一起，
则混合后的糖果甲、乙、丙比为，
∴混合后的糖果的售价每千克应定为（元），
故答案为：6.9．
【分析】根据加权平均数公式计算即可．
15．【答案】
【知识点】等边三角形的性质；正方形的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：∵为等边三角形且边长为4，
∴，，
∵四边形为正方形，
∴ ，，
∴，
∴在和中，
（），
∴，
设，
∵，，
∴ ，
∴在中，，，
∴，
由，得，
解得： ，
∴．
故答案为： .
【分析】 根据等边三角形和正方形的性质，根据AAS得到，设再根据直角三角形的性质得到，然后根据AB长列方程求出m的值解答即可．
16．【答案】或
【知识点】公式法解一元二次方程；分类讨论
【解析】【解答】解：由题意可分为：
当是这三个数的中位数时，则有，
解得：，
分别代入检验此时都不符合题意；
当是这三个数的中位数时，则有，
解得：，
当时，此时这三个数为，符合题意；
当时，此时这三个数为，符合题意；
当4是这三个数的中位数时，则有，解得：，
分别代入检验发现都不符合题意；
综上所述：x的值为或．
故答案为：或 .
【分析】根据题意分为三种情况列方程求出x的值，并逐一验证解答即可．
17．【答案】（1）解：

（2）解：
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）先化简二次根式，然后合并同类二次根式解答即可；
（2）先根据平方差公式，单项式乘多项式展开，然后加减解答即可．
（1）解：
（2）解：
18．【答案】（1）解：移项，得x(x+2)-(x+2)=0.
将方程的左边分解因式，得(x+2)(x-1)=0，
则x+2=0或x-1=0，
解得
（2）解：a=2，b=-4，c=1，
则
解得
【知识点】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）移项后，利用提取公因式分解因式解一元二次方程即可；
（2）先求出b2-4ac的值，判断方程根的情况，然后代入求根公式计算即可.
19．【答案】（1）解：∵，，
∴，，
∴；
（2）解：∵，，
∴，，
∴
．
【知识点】二次根式的混合运算；求代数式的值-整体代入求值；因式分解的应用-化简求值
【解析】【分析】（1）先根据二次根式加减法运算法则求出a+b与a-b得值，然后将待求式子利用平方差公式分解因式后整体代入计算即可；
（2）先根据二次根式加减法运算法则求出a+b，再根据二次根式混合运算法则及平方差公式求出ab的值，进而将待求式子利用配方法变形为(a+b)2-5ab，最后整体代入计算即可.
（1）解：∵，，
∴，，
∴；
（2）解：∵，，
∴，，
∴
．
20．【答案】（1）90；92
（2）解：70，96；
补全的箱线图如图.

（3）解：乙组竞赛成绩较好．
理由：∵乙组的平均数大于甲组平均数，乙组的方差小于甲组的方差，
∴乙组平均分更高，成绩更稳定，
∴乙组竞赛成绩较好．
【知识点】中位数；分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；箱线图；四分位数
【解析】【解答】解：（1）甲组个数，排序后第五和第六位分别是89 和91，
∴中位数 ，
众数是出现次数最多的，乙组排序后最多，
∴众数．
故答案为：90，92；
（2）解：前半部分为前个数（， ， ， ， ），中位数是第个为，则下四分位数为，后半部分数据为（， ， ， ， ），中位数是第个为，则上四分位数为，
故答案为：70；96；
【分析】（）根据众数，中位数的定义解答即可．
（）根据四分位数的定义计算，然后补全箱线图即可．
（）比较甲、乙两组同学竞赛成绩的平均数，方差解答即可．
21．【答案】（1）解：根据题意，得长方形的长为x+d，宽为y，
∵长方形的长与宽之比为3：1，且正方形的面积等于长方形的面积，
(负值舍去)，
（2）解：正方形的周长为4x，
长方形的周长为2(x+d+y)=8y，
它们的周长之比
由(1)知，
可得 所以正方形与长方形的周长之比为
【知识点】二次根式的实际应用；一元二次方程的应用-几何问题；二元二次方程组的解
【解析】【分析】（1）得到长方形的长为，宽为，根据题意列方程组，求出x，y的值解答即可；
（2）表示长方形和正方形的周长，根据（1）中求出比值即可．
22．【答案】（1）证明：
=1>0，
∴方程有两个不相等的实数根.
（2）解：∵△ABC 的两边AB，AC 的长是这个方程的两个实数根，
∴AB+AC=2k+1，AB·AC=k2+k.
由勾股定理，得
即(
解得
∵k=-4时，AB+AC=2×(-4)+1=-7，不符合题意，故k的值为3.
【知识点】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用；勾股定理；根据一元二次方程的根的情况求参数
【解析】【分析】（1）计算得出，判断方程根的情况解答即可；
（2）解方程求出，的长，利用勾股定理得出关于的方程，求出k的值解答即可．
23．【答案】（1）解：设售价应定为x元，则单个玩偶的利润为(x-15)元，
这周的销售量为 个，
由题意，得(x-15)(650-10x)=6000，
整理得 解得
因为要最大程度让利消费者，所以舍去 售价应定为35元.
（2）解：设这两周销售量的平均增长率为 y.
由(1)知售价为35元时，第二周的销售量为650-10×35=300(个)，则
解得 (舍去).
所以这两周销售量的平均增长率为10%.
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设售价应定为元，根据“总利润=单件利润×销量”列方程，求出x的值解答即可；
（2）设这两周销售量的平均增长率为，根据“第二周销量×(1+增长率)2=第四周销量”列方程，求出y的值解答即可．
24．【答案】（1）解：把x=-1代入 得0=2，不成立，
故x=-1不是方程M的根；
（2）证明：由题意，得
则 即
当a=c时，方程M，N完全相同，不合题意，
当a≠c时，
故 (舍去)，
把x=1代入M，得a+c=1.
（3）解：由题意得
因为c=a-1，故 由 得
当 时， 可得
此时 所以舍去.
当 时，即
可得
综上所述
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；判断是否为一元二次方程的根；根据一元二次方程的根的情况求参数；一元二次方程-同解问题；分类讨论
【解析】【分析】（1）把代入方程检验解答即可；
（2）根据题意联立两方程，整理得到，求出x的值的解答即可；
（3）把c=a-1代入方程，根据根与系数的关系得到，，然后分为 ， 两种情况解答即可．
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