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2026年初中毕业班（九年级）练习
7.若a=2,则0.4的值为…(
a-8a+16
A.-1
B.1
C.2
D.4
数学（八）
8.嘉嘉将一个含30°角的三角尺（△ABC)放在桌面边沿N上，如图4所示，∠ACM
=36°，将△ABC绕点C顺时针旋转立°使得斜边AB∥N,则a的值为…（)
注意事项：1.本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置。
A.24
B.30
C.36
D.60
3,所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效。答题前，请仔细阅读
y
答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。
B
4.答题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题。
5.考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回
36y
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有
C
正面
超
一项符合题意)
图4
图5
图6
1.在图1所示的数轴上，点P向右移动5个单位长度后落在…（
9.图5所示的几何体由8个相同的小正方体组成，若章走一些小正方体后，几何体的主
C D
765-4-3-2-1012345
视图和左视图都没有发生变化，则最多可拿走的小正方体的个数是…(
图1
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
A.点A处
B.点B处
C.点C处
D.点D处
10.如图6，点4为反比例函数y=3（x>0)的图象上一点，过点4向坐标轴作垂线围成
2.计算（3+5)(3-5)的结果为…
矩形OBAC,设AB的长度为a,矩形OBAC的周长为C,当4≤a≤12时，C的范围是
数
辐
A.6
B.4
C.-2
D.-16
3.图2中包含的图形有①⊙O,②矩形ABCD,③△ABC,④扇形AOD.
4.26≤C≤30
B.24≤C≤30
从这四个图形中任意选择一个是轴对称图形的概率为…(
C.13≤C≤15
D.26≤C≤36
A
B分
c
D.1
11.如图7，在△ABC中，AB=AC=5,BC=6,D为BC边上一点，连
4.算式（■）3=-27a被遮住了一部分，则被遮住的部分是(
图2
接AD并绕点D顺时针旋转90°到DE,连接EC,当EC⊥BC时，
数
A.3a'
B.-3a
C.3a2
D.-3a
BD的长度为…(
D
5.维修师傅需要站在图3-1所示的梯子上换教室里的灯管，祺祺
A是
B.1
绘制了图3-2所示的示意图，D,E为梯子两边的五等分点且DE
图7
的
D.2
∥BC,B,C分别落在一块80×80地砖的一组对边上(BC=
12.在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点称为整点，如图
80cm),则线段DE的长度为…（
图3-1
图3-2
8,抛物线y=一(x-1)2+4的图象与x轴正半轴、轴正半轴围成
A.32cm
B.40cm
C.48cm
D.64cm
的封闭图形内（不包含边界）有5个整点，平移该抛物线使得抛
6.一张矩形纸张的长和宽分别为方程x2-8x+15=0的两根，则这个矩形的周长为…
物线与x轴正半轴、轴正半轴围成的封闭图形内（不包含边界）
只有2个整点，则平移后的抛物线的顶点坐标可以为(
图8
A.8
B.15
C.16
D.30
A.(1,2)
B.(1,2)
C.(0,4)
D.（2,3)
数学练习（八）第1页，共8页
数学练习（八）第2页，共8页2026 年初中毕业班（九年级）练习
数学（八） 参考答案
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）
1-5 CBCDC 6-10 CAACB 11-12 DC
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）
13. 1
14. 12（或 13、或 14）
15. 30
16. 6 2
【解析】延长 BO交⊙O于点 C，过点 A作 AD⊥BC于点 D，过点 O作 OH⊥AB于点 H
1 1
∠AOC＝30°，AD＝ OA＝ OB
2 2
1 1 1
S△AOB＝ ·OB·AD＝ ·OB· ·OB＝12 2 2
OB＝2
BH
sin∠BOH＝ ，则 BH＝OB·sin∠BOH＝2× 6 2 ＝ 6 2
OB 4 2
则 AB＝2BH＝ 6 2
三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 解：（1）习题 1 第一步，习题 2 第一步································································· 2 分
x 1 3 x
（2） 1
2 3
x 1 3 x
×6－ ×6＝1×6
2 3
3（x－1）－2（3－x）＝6
3x－3－6＋2x＝6
5x＝15
x＝3·············································································································7 分
18. 解：（1）-2＋2＋0＝0，-1＋3＋0＝2，-1＋1－2＝-2
每条边上的三个数的和不相等，所以小颖的尝试不正确································ 3 分
（2）3＋c＝3b（能转化为 3＋c＝3b的式子均可）······················································· 5 分
（3）每条边上三个数之和为 b，b最大，即 3＋c最大
即 c最大时 b最大
c为三个顶点处三个数之和，-2，-1，0，1，2，3 中三个数的和最大为 1＋2＋3＝6
数学练习（八） 参考答案 第 1 页 共 5 页
c 3 c∴ 最大为 6，此时 b 最大＝ ＝33
∴每条边上三个数之和的最大值为 3·································································· 8 分
1 1
19. 解：（1）平均得分 x ×（9＋8＋6＋9）＝ ×32＝8（分）
4 4
∵平均得分不低于 8 分为优秀
∴本学期班委工作优秀···········································································4 分
（2）360°－90°－90°－120°＝60°
60 90 120 90
平均得分为 9× ＋8× ＋6× ＋9×
360 360 360 360
＝1.5＋2＋2＋2.25
＝7.75（分）································································································· 7 分
7.75＜8
∴本学期班委工作不优秀，（1）的评价结果改变了··············································· 8 分
20. 解：（1）∵∠ADE＝∠ACD
∴∠ADE＋∠CDE＝∠ACD＋∠CDE
∴∠ADC＝∠BEC
又 AD＝BE，DC＝EC
∴△ADC≌△BEC（SAS）····································································· 5 分
（2）∵∠ADE＝∠ACD，∠DAE＝∠CAD
∴△ADE∽△ACD
AE AD 4 AD
∴ ，即
AD AC AD 4 5
整理得 AD2＝4×9，解得 AD＝6
∴BE＝AD＝6································································································ 8 分
21. 解：（1）如下图，点 O即为所求点
············································································ 3分
（2）连接 OB，如右图
设圆 O的半径为 xcm，则 OB＝xcm
∵C为 AB的中点
∴OD⊥AB于点 C
OC＝OD－CD＝（x－8）cm
1
CB＝ AB＝12cm
2
∵OC2＋CB2＝OB2
∴（x－8）2＋122＝x2
解得 x＝13
∴圆 O的半径为 13cm····················································································· 6 分
数学练习（八） 参考答案 第 2 页 共 5 页
（3）如右图，连接 OE，DB，设 OE与 DB交于点 F
∵OD⊥AB
∴DB＝ CD 2 CB 2 82 122 4 13 cm
∵E为D⌒B的中点
1
∴OE⊥DB于点 F，DF＝ DB＝2 13 cm2
∴OF＝ OD 2 DF 2 132 （2 13）2 3 13 cm
∴FE＝OE－OF＝（13－3 13 ）cm
∵圆 O与 MN相切于点 E
∴OE⊥MN
又 OE⊥DB
∴BD∥MN
∴点 B到地面 MN的距离为（13－3 13 ）cm······················································ 9 分
22. 解：（1）v＝v＋at＝0＋9.8t＝9.8t·········································································0 1 分
v v 9.8t
s＝ v t＝ 0 t＝ t＝4.9t
2··································································3 分
2 2
（2）v＝9.8t＝29.4，解得 t＝3
∴物体的运动时间为 3s····················································································5 分
（3）v＝9.8t＝9.8×5＝49m/s
∴物体到达地面时的速度为 49m/s······································································7 分
s＝4.9t2＝4.9×52＝122.5m
∴物体掉落的初始高度为 122.5m······································································· 9 分
23. （1）4············································································································2 分
解：（2）由折叠可得∠NME＝∠NMA
∵ME平分∠DMN
∴∠NME＝∠DME
∴∠NMA＝∠NME＝∠DME＝60°
∴AM＝ME＝2MD
8 16
∴MD＝ cm，AM＝2MD＝ cm·································································5 分
3 3
（3）连接 NE
NF＝y，EF＝AB＝8cm，CE＝（8－x）cm，NC＝（8－y）cm
∵NF2＋EF2＝NC2＋CE2
y2＋82＝（8－y）2＋（8－x）2
16y＝（8－x）2
1 1
y＝ （8－x）2＝ x2－x＋4·········································································· 9 分
16 16
37
（4） πcm······································································································11 分
45
【解析】由 AG⊥BM得∠AGB＝90°，点 G在以 AB为直径的圆上运动
点 E在点 D 4 8 8 5时，点 M为 AD中点，AM＝4cm，BM＝ 4 5 cm，AG＝ cm
4 5 5
数学练习（八） 参考答案 第 3 页 共 5 页
设 AB中点为点 O，过点 O作 OH⊥AG于点 H
∴HG＝ 1 AG 4 5 cm，sin∠HOG＝ HG 5
2 5 OG 5
∴∠HOG＝26.5°，∠AOG＝53°
当 E在点 C时，MN与 BD重合，点 G为 BD中点 P
点 G运动路径所在弧所对圆心角为 90°－53°＝37°，半径为 4cm
37π 4 37π
点 G运动路径的长度为 cm
180 45
24. 解：（1）∵抛物线 L 21：y＝x＋bx＋c经过点 A（0，2），B（3，-1）
∴c＝2
-1＝32＋3b＋2
b＝-4
抛物线 L 的解析式为 y＝x2－4x＋2···························································1 2 分
y＝x2－4x＋2
＝（x－2）2－2
∴P（2，-2）······················································································3 分
（2）L 能经过点 D································································································2 4 分
理由：点 D在抛物线 L1：y＝（x－2）
2－2 上
∴y＝7
7＝（x－2）2－2
解得 x1＝-1，x2＝5
D（-1，7）或（5，7）
∵L2：y＝a（x－2）
2＋n过点 C（1，3）
∴3＝a（1－2）2＋n
n＝3－a
y＝a（x－2）2＋3－a
若 L2过点（-1，7）
即 7＝a（-1－2）2＋3－a
1
解得 a＝
2
1
若 L 过点（5，7），同理可得 a＝ ···································································2 6 分2
（3）∵A（0，2），B（3，-1）
∴直线 AB的解析式为 y＝-x＋2
令 a（x－2）2＋3－a＝-x＋2
ax2－4ax＋4a＋3－a＝-x＋2
ax2＋（1－4a）x＋（3a＋1）＝0
Δ＝（1－4a）2－4a（3a＋1）＝4a2－12a＋1
当Δ＝0 时
2
a＝ 12 12 16 12 8 2 ＝ 3 2 2
8 8 2
数学练习（八） 参考答案 第 4 页 共 5 页
∵a＝ 3 2 2 时，抛物线 L2与 BA延长线有唯一交点，不符题意，舍去
2
∴a＝ 3 2 2
2
当Δ＞0 时
即 0＜a＜ 3 2 2 或 a＞ 3 2 2 时
2 2
①当 0＜a＜ 3 2 2 时
2
4a 1 1
x1＋x2＝ ＝4－ ＜0a a
3a 1 1
x1·x2＝ ＝3＋ ＞0a a
∴x1＜0，x2＜0
∴抛物线 L2与线段 AB没有交点，不符题意，舍去
②当 a＞ 3 2 2 时，抛物线 L2过点 C（1，3）且对称轴为直线 x＝2
2
∴a＞ 3 2 2 时抛物线 L2与线段 AB始终有两个交点，不符题意，舍去
2
∴抛物线 L2与线段 AB有唯一交点时 a＝
3 2 2 ················································10 分
2
a m
2 4m 2
（4） ························································································· 12 分
m 2 10m 24
【解析】∵点 M的横坐标为 m，∴M（m，m2－4m＋2）
∵四边形 ABMN为平行四边形
∴AB＝MN，AB∥MN
∵A（0，2），B（3，-1）
∴点 N为点 M左移 3 个单位长度，上移 3 个单位长度得到的
∴N（m－3，m2－4m＋5）
∵点 N在 L2上
∴m2－4m＋5＝a（m－3－2）2＋3－a
m2－4m＋5＝a（m2－10m＋25）＋3－a
m2－4m＋5＝am2－10am＋25a＋3－a
am2－10am＋24a＝m2－4m＋2
m 2a 4m 2
m 2 10m 24
数学练习（八） 参考答案 第 5 页 共 5 页

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