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2026年初中毕业班（九年级）练习
完全相同的四部分，将得到的四张图片背面期上洗匀后，从中随机轴出两张，这两
张图片恰好不相邻的概率是…(
数学（六）
A.方
B.3
C.
D.}
7.我国古代数学著作《九章算术》中有一道“以绳测井”的题，受这类题的启发，淇
注意事顶：1.本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟。
淇找来一根绳子测量书桌的长度，方法及测量数据如下：先直接用绳子去量，则绳
2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置。
子比书桌长80cm;再将绳子对折后去量，则绳子比书桌短20cm.设书桌长xcm,下列
3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效。答题前，请仔细阅读
方程正确的是…
答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。
A.2(x-20)=x+80
4.答题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题。
B.x-80=1」
2x+20
5.考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回。
C.2(x+20)=x-80
D.2(x+20)=x+80
将
8.图5为小红在试鞋镜前的光路图，一条入射光线A0经平面
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，.共36分.在每小题给出的四个选项中，只有
镜反射后入眼，OW为法线，若CB∥OA,∠CBO=114°，
C
興
一项符合题意)
则入射角∠AOW的度数为…(
1.如图1，数轴上被笑脸遮住的数可能是…
4.18
B.20
…(
6内320
234
C.24
图5
D.28°
A.1.6
B.-2
图1
C.3.5
D.-3.4
9.已知x1,x是一元二次方程x+ax-6=0的两个根，且(x-2)(x-2)=6,则a的
2.图2是由7个完全相同的小正方体组成的几何体，如果俯视图不
值为…
变，最多可以移走的小正方体个数是…(
A.2
B.4
C.6
D.8
A.1个
B.2个
正面
10.如图6，在□ABCD中，以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交AB,BC于点E,
C.3个
D.4个
图2
F,再分别以点E,F为圆心，大于方EF长为半径作弧，两弧交于点G,作射线BG交
3式子-2分×4的值为.(
AD于点I,连接I,若BC=6,AB=10,∠BIC=30°，则△MB的面积为(
)
A.-2
B.2
G.-9
D.9
A.10w3
B.12、3
C.153
D.163
4.对于真命题“三角形的内角和等于180°”的正确证明过程如下，其中①表示的椎理
依据是…(
如图3，已知△ABC.求证：∠A+∠B+∠ACB=180
证明：延长BC到点D,过点C作CE∥AB
'CE∥AB
图6
∴，∠B=∠2（两直线平行，同位角相等）
图7
图8
∠A=∠1（①）
11.如图7，在平面直角坐标系内，等腰直角三角形ABC的边BC∥轴，BC=2,B(2,2)
秀
.'∠1+∠2+∠ACB=180（平角的定义)
D
∴，∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）
图3
双曲线=会(k>0,>0)与△ABC有交点，则k的取值范围为…(
A.3≤k≤12
B.4≤≤12
A.两直线平行，内错角相等
B.两直线平行，同位角相等
C.0D.4≤k≤9
C.等式的基本性质
D.等量代换
12.如图8，在正六边形ABCDEF中，点G是AB的中点，连接GD,GC,若AB=a,有下列
5.下列运算正确的是…(
两个结论：①tnLGDC=号万；②△GBC的面积为令.下列说法中正确的是
4.3a+3a+3a=27a
B.a2·a=a5
)
C.3a·3a·3a=27a
D.64a×(-4a)=-4d
4
A.结论①正确，结论②错误
B.结论①错误，结论②正确
6.如图4，沿虚线把一张风景图片（背面完全相同）剪成形状、大小
图4
C.结论①②都正确
D.结论①②都错误
数学练习〔六)第1页，共8页
数学练习（六）第2页，共8页2026 年初中毕业班（九年级）练习
数学（六） 参考答案
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）
1-5 DBCAC 6-10 BACBC 11-12 DC
11. D
【解析】∵等腰直角三角形 ABC的边 BC∥x轴，BC＝2，B（2，2）
∴C（4，2），A（2，4）
k
双曲线 y＝ （k＞0，x＞0）经过点 B时，k最小
x
∴k最小值为 4
k
∵等腰直角三角形 ABC，y＝ （k＞0，x＞0）都是关于直线 y＝x对称
x
k
∴当 y＝ （k＞0，x＞0）经过 AC中点 E时，k最大
x
∵C（4，2），A（2，4）
∴E（3，3）
此时 k＝9
k
∴双曲线 y＝ （k＞0，x＞0）与△ABC有交点时，4≤k≤9
x
故选：D
12. C
【解析】延长 AB，DC交于点 M
∵正六边形 ABCDEF
∴∠CBM＝∠BCM＝60°
∴△BCM是等边三角形
∴BM＝CM＝BC＝a
∴DM＝2a
∵点 G是 AB的中点
3
∴GM＝ a
2
过点 G作 GH⊥DM，垂足为 H
3
在 Rt△GMH中，GH＝GM·sin60°＝ a× 3 ＝ 3 3 a
2 2 4
3 1 3
MH＝GM·cos60°＝ a× ＝ a
2 2 4
3 5
∴DH＝DM－MH＝2a－ a＝ a
4 4
3 3 a
∴tan∠GDC＝ GH 4 3 3
DH 5 a 5
4
数学练习（六） 参考答案 第 1 页 共 7 页
∴结论①正确
过点 C作 CN⊥AM于点 N
∵△BCM为等边三角形，CM＝a
∴CN＝CM·sin60°＝ 3a
2
1 2
∴△GBC的面积为 ·GB·CN＝ 3a
2 8
∴结论②正确
故选：C
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）
13. 5 2
1
14.
2
15. 8
16. 2
【解析】∵△BEF是直角三角形
∴△BEF的外心为 BF中点，设为点 M
∵点 F在直线 CD上，点 M为 BF中点
∴点 M始终在 BC的中垂线上移动
设 BC的中垂线为 ON，ON交 BC于点 K
当点 E与点 A重合时
点 M与点 O重合
当点 E与点 O重合时
点 M与点 K重合
∵OK为 BC的中垂线
1
∴OK＝ AB＝2
2
∴△BEF外心移动的距离为 2
故答案为：2
三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 解：（1）32＋（-1）×4＋ 3 27 ＋|-2|
＝9－4－3＋2
＝4······································································································· 3 分
（2）7－3x＞2x－8
∴-3x－2x＞-8－7
∴-5x＞-15
∴x＜3
∴不等式的正整数解为：1，2···········································································7 分
18. 解：（1）由题意，当 x＝2 时
-x2＋2x＋3＝3
-2x2－2x＋4＝-8
∴M＝-8－3＝-11················································································ 3 分
数学练习（六） 参考答案 第 2 页 共 7 页
（2）嘉嘉的说法正确····························································································· 4 分
理由如下：
由题意得
（-x2＋2x＋3）＋M＝-2x2－2x＋4
∴M＝-2x2－2x＋4－（-x2＋2x＋3）＝-x2－4x＋1················································· 6 分
＝-（x＋2）2＋5≤5
无论 x取何值，M都不可能大于 5
∴嘉嘉的说法正确·························································································· 8 分
19. （1）证明：由题意可知，∠ABE＝90°
∴∠CBD＋∠EBF＝90°
∵∠CBD＋∠BCD＝90°
∴∠BCD＝∠EBF
∵∠D＝∠F＝90°，CB＝BE
∴△BCD≌△EBF
∴BD＝EF······················································································4 分
（2）解：在 Rt△BCD中
∵CD＝1.8m，α＝26°
CD 1.8
∴BC＝ ≈ ＝2（m）
cos26 0.90
C 90π 2
2
∴机械臂从 旋转到 E处时，扫过的面积为 ＝π（m2）························8 分
360
20. 解：（1）由图可知，B 组和 D 组人数占总人数 35%，人数为 84 人
∴总人数为：84÷35%＝240（人）
∴A 组和 C 组总人数为：240－84＝156（人）
∴13m＝156
∴m＝12····························································································· 4 分
（2）众数所在的组别为 C 组····················································································5 分
12
A 组所对应的圆心角为 ×360°＝18°·························································· 6 分
240
12 12
（3）属于 C 组的大约有 8800× ＝5280（万人）＝5.28×107（人）·························8 分
240
答：估计属于 C 组的大约有 5.28×107人
21. 解：（1）∵四边形 ABCD为矩形
∴∠BAD＝90°
∵AB＝6，AD＝8
∴由勾股定理可得 BD＝ AB 2 AD 2 ＝10·················································3 分
（2）∵点 P为 AB的中点
∴AP＝3
当 Rt△PAQ∽Rt△BCD时
PA AQ
＝
BC CD
数学练习（六） 参考答案 第 3 页 共 7 页
3 AQ
∴ ＝
8 6
9
∴AQ＝
4
当 Rt△PAQ∽Rt△DCB时
PA AQ
＝
DC CB
3 AQ
∴ ＝
6 8
∴AQ＝4
9
∴当 AQ＝ 或 AQ＝4 时，以 A，P，Q为顶点的三角形与△BCD相似····················· 6 分
4
（3）∵P，C都在以 Q为圆心的圆上
∴PQ＝CQ
设 AQ的长为 x，则 DQ＝8－x
则 32＋x2＝（8－x）2＋62
91
解得 x＝
16
91
∴AQ＝ ····································································································9 分
16
22. （1）1············································································································1 分
1 1
解：（2）乙行驶 1 小时，休息了 30 分钟，即 小时，以 90 千米/小时的速度到达 A 地，用时 小时
2 3
1 1 11
∴到达 A 地共用时 1＋ ＋ ＝ （小时）··················································· 3 分
2 3 6
如下图所示：
········································································5 分
（3）设乙休息前距A地的距离 y（千米）和经过的时间 x（小时）之间的函数关系为 y1＝kx＋90（k≠0）
∵E（1，30）
∴30＝k＋90
∴k＝-60
∴y＝-60x＋90······························································································1 7 分
设甲从 A 地到 B 地的函数关系式为 y2＝mx（m≠0）
∵C（1，90）
∴m＝90
甲从 A 地到 B 地的函数关系式为 y＝90x·····························································2 8 分
y1 60x 90
x 3
，解得
y2 90x
5
y 54
数学练习（六） 参考答案 第 4 页 共 7 页
3
∴F（ ，54）······························································································ 9 分
5
23. （1）4，4······································································································· 2 分
解：（2）连接 OC，OD，O'C，O'D
∵点 O关于 CD的对称点为点 O'
即 CD是 OO'的垂直平分线
∴OC＝O'C，OD＝O'D
∵OC＝OD＝4
∴O'C＝O'D＝4
∵C⌒ED所在圆的半径为 4
∴O'即为C⌒ED所在圆的圆心
∴嘉嘉的说法正确······················································································6 分
（3）连接 O'E，则 O'E＝4，O'E⊥AB
∵E是 OB的中点，OB＝4
1
∴OE＝BE＝ OB＝2
2
∴O'B＝ O'E 2 BE 2 ＝2 5
又 AB是⊙O的直径
∴∠AMB＝90°＝∠O'EB
又∠ABM＝∠O'BE
∴△AMB∽△O'EB
AM AB
∴ ＝
O'E O'B
AM 8
即 ＝
4 2 5
解得 AM＝ 16 5 ···························································································· 9 分
5
（4）O'O的最大值为 4 2 ·····················································································10 分
O'O的最小值为 4··························································································11 分
【解析】∵O'E＝4，OO'＝ OE 2 O E 2 ＝ OE 2 16
∴OO'的大小取决于 OE的大小
∴当 OE＝OB＝4 时，OE最大，此时点 B，E，D重合（如图 1），OO'最大，OO'＝4 2
当 OE＝0 时，OE最小，此时点 E，O重合（如图 2），OO'最小，OO'＝4
∴OO'的最大值为 4 2 ，最小值为 4
数学练习（六） 参考答案 第 5 页 共 7 页
24. 解：（1）将 C（0，3）代入 y＝a（x＋1）（x－3），得 a＝-1
∴抛物线 G 的解析式为 y＝-x2＋2x＋3······················································1 3 分
（2）由平移性质及题中图象可知抛物线 G2过 C（0，3）
设抛物线 G 的解析式为 y＝-x22 ＋bx＋3
把（-1，6）代入 y＝-x2＋bx＋3
得 6＝-1－b＋3
解得 b＝-4
∴抛物线 G2的解析式为 y＝-x
2－4x＋3＝-（x＋2）2＋7
∴抛物线 G2的顶点 D的坐标为（-2，7）
抛物线 G 的解析式为 y＝-x21 ＋2x＋3＝-（x－1）
2＋4
抛物线 G1的顶点 E的坐标为（1，4）
过点 D作 DF平行于 y轴，过点 E作 EF平行于 x轴，两线交于点 F
∴EF＝3，DF＝3
∵∠DFE＝90°
∴DE＝3 2
∴抛物线 G 平移的最短距离为 3 2 ···································································1 7 分
（3）①∵直线 l：y＝kx＋b（k≠0）过点 C（0，3）
∴b＝3
∴直线 l：y＝kx＋3
∵抛物线 G1的解析式为 y＝-（x＋1）（x－3）
∴A（-1，0），B（3，0）
∵直线 l：y＝kx＋3 过点 B（3，0）
∴0＝3k＋3
∴k＝-1
直线 l：y＝-x＋3
设 P（x，-x2＋2x＋3）
过点 P作 y轴平行线，交 BC于点 Q，交 x轴于点 M
∴Q（x，-x＋3）
∴PQ＝-x2＋2x＋3－（-x＋3）＝-x2＋3x
1 1
∴△PBC的面积 S＝ ·PQ·OM＋ ·PQ·MB
2 2
1
＝ ·OB·PQ
2
1
＝ ×3×（-x2＋3x）
2
3 3 27
＝- （x－ ）2＋
2 2 8
由题意可知 0＜x＜3
3 27
∴当 x＝ 时，S取得最大值 ·····································································9 分
2 8
3 15
此时点 P（ ， ）················································································· 10 分
2 4
②0＜k＜2 或-4＜k＜0··················································································· 12 分
数学练习（六） 参考答案 第 6 页 共 7 页
【解析】当直线 l与图象 G1只有一个交点时
y kx 3

y （x 1）（x 3）
∴x2＋（k－2）x＝0 有唯一解
∴（k－2）2＝0
∴k＝2
∴当 0＜k＜2 时，直线 l与图象 G有三个交点
当直线 l与图象 G2只有一个交点时
y kx 3

y x
2 4x 3
∴x2＋（k＋4）x＝0 有唯一解
∴（k＋4）2＝0
∴k＝-4
∴当-4＜k＜0 时，直线 l与图象 G有三个交点
综上所述：当 0＜k＜2 或-4＜k＜0 时，直线 l与图象 G有三个交点
数学练习（六） 参考答案 第 7 页 共 7 页

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