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二0二六年绥化市升学模拟大考卷（二）
数学试卷
考生注意：
1．考试时间120分钟
2．全卷共三道大题，总分120分
题号 - 二 三 总 分
23 24 25 26 27 28
得分
一、单项选择题（本题共12个小题，每小题3分，共36分）
1．用数学的眼光观察下列关于体育的图标，其中是轴对称图形的是 ( )
A B C D
2．中国探月工程“嫦娥六号”成功发射，向距离地球约384400km的月球出发．数据384400用科学记数法表示为 ( )
3．某几何体如图所示，则该几何体的主视图是 ( )
A B C D
第3题图
4．将一个含有45°角的三角板按如图所示摆放在一组平行线内，，则∠2的度数为 ( )
A.50° B.60°
C.70° D.80°
5．下列计算正确的是 ( )
A. B.
C. 第4题图
6．如图，在ΔABC中，点D在边BC上，连接AD,∠BAD=∠BCA,，若AB=5,BC=8,ΔABD 的周长为12.5，则ΔABC的周长为 ( )
A.20 B.25.5
C.30 D.35.5
7．对于一组统计数据：6.7,6,5,6，下列说法错误的是 第6题图
( )
A．平均数是6 B．中位数是6 C众数是6 D.方差是2
8．如图， ABCD的对角线AC,BD相交于点O，且AC＋BD=16,CD=6，则ΔABO的周长是 ( )
A.10 B.14
C.20 D.22
9．如图，正八边形ABCDEFGH内接于ΘO，连接AF,BF， 第8题图
若，则ΘO的半径为 ( )
A.1 D.2
10．某施工队承接了60公里的修路任务，为了提前完成任务，实际每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前60天完成了这项任务．设原计划每天修路x公里，根据题意列出的方程正确的是 ( )
B
C D.
11．如图，正方形的对称中心是原点O，四个顶点分别位于两个反比例函数 和 的图象的四个分支上，则实数k的值为 ( )
A.-4 B C. D.4
12．二次函数的图象如图所示，对称轴是x=1.下列结论：②方程必有一个根大于2且小于3；③若是抛物线上的两点，则；⑤对于任意实数m，都有m(am+b)≥a+b.其中结论正确的个数是 ( )
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
第9题图
第11题图
第12题图
二、填空题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
13．计算：
14．在函数中，自变量x的取值范围是
15．因式分解： .
16．已知方程的两个实数根分别为，则
17．如图，已知和ΔABC是以点C(-1,0）为位似中心，位似比为2的位似图形，若点B的对应点的横坐标为a，则点B的横坐标为
18．计算：
19．定向越野拉练活动是学校素质教育的一次生动实践，我区某校每年组织一次定向越野拉练活动.如图，点A为出发点，途中设置两个检查点分别为点B和点C，行进路线为A→B→C→A，点B在点A的南偏东25°方向3、2千米处，点C在点A的北偏东80°方向，∠ABC=，则检查点B和C之间的距离为 千米.
20．如图，在ΔABC中，为斜边AB上一动点，过点P作PE⊥AC于点E,PF⊥BC于点、F，连接EF，则线段EF长的最小值为 .
第17题图
A
东
第19题图
第20题图
21．少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到设计师们的喜爱．如图，某民族服饰的花边均是由若干个基础图形＋组成的有规律的图案：第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成······按此规律排列下去，第2026个图案中的基础图形个数为 个.
第1个图案
第2个图案
第3个图案
第21题图
22．在矩形ABCD中，AB=5,AD=8，点P在边AD上，将ΔABP沿着BP折叠，若点A的对应点恰好落在矩形ABCD的对称轴上，则AP的长为 .
三、解答题（本题共6个小题，共54分）
得分 评卷人
23.(7分）
将图中破损的轮子复原，已知点A,B,C在BC上.
（1）尺规作图：作出该轮子的圆心（不写作法，用黑色笔将作图痕迹加黑）；
（2）连接BC，若A是BC的中点，BC=8，点A到BC的距离是3，求轮子的半径．
第23题图
24.(7分）
为了深入了解学生日常通勤习惯及其对校园周边交通环境的影响，九江市某中学数学兴趣小组于近期开展了专项调查.通过对在校学生放学出行方式进行抽样研究，旨在收集第一手数据，为优化校内外交通安排及安全教育提供科学依据.小组成员随机抽取了部分学生进行调查，所有被调查的学生都需从“A.骑电动车；B.乘坐公交车；C.骑自行车；D.乘坐家庭汽车；E.步行”这五种方式中选择最常用的一种，随后该数学小组将所有调查结果整理后，绘制成如下两幅不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图，回答下列问题：
（1）本次专项调查中一共调查了 名学生，请补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，A种方式对应的扇形圆心角的度数是: :
（3）若甲、乙两名学生放学时从A,B,C三种方式中随机选择一种回家，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具回家的概率.
第24题图
25.(12分）
蓝天白云下，青山绿水间，支一顶帐篷，邀亲朋好友，听蝉鸣，闻清风，话家常，好不惬意.某景区为响应文化和旅游部《关于推动露营旅游休闲健康有序发展的指导意见》精神，计划在五一假期组织一次“与自然共眠，与好友共频”为主题的帐篷节活动，需要购买A,B两种型号的帐篷．若购买A种型号帐篷2顶和B种型号帐篷4顶，则需5200元；若购买A种型号帐篷3顶和B种型号帐篷1顶，则需2800元．
（1）求每顶A种型号帐篷和每顶B种型号帐篷的价格；
（2）若该景区需要购买A,B两种型号的帐篷共20顶（两种型号的帐篷均需购买），购买A种型号帐篷数量不超过购买B种型号帐篷数量的，为使购买帐篷的总费用最低，应购买A种型号帐篷和B种型号帐篷各多少顶？购买帐篷的总费用最低为多少元？
（3）某旅行社组织游客分别乘甲、乙两车从旅行社出发前往距离300km的景区参加此次帐篷节，其中甲车先出发1h，如图是甲、乙两车距旅行社的距离（单位：km)，（单位：km）随甲车行驶时间x（单位：h）变化的图象，请结合图象信息，解答下列问题：
①乙车的速度为 km/h;
②乙车出发多长时间甲、乙两车相距20km？请直接写出答案．
第25题图
26.(7分）
如图，ΔABC内接于⊙O,AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，C是BD的中点，过点C作CE⊥AD，垂足为E,EC的延长线交AB的延长线于点F.
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若，求BC的长.
第26题图
27.(10分）综合与实践
在 ABCD中，ADC的平分线交直线BC于点E，交直线AB于点F，连接AC.
（1）如图①，求证BE=BF;
（2）如图②，若为AC的中点，G为EF的中点，连接OG，试探究OG与AC的位置关系，并说明理由；
（3）如图③，若，过点E作DC的平行线，并在其上取一点K（与点F位于直线BC 的同侧），使EK=BF，连接CK,O为AC的中点，H为CK的中点，连接OH,AH，请直接写出线段OH与AH之间的数量关系，不需要证明.
图①
图③
第27题图
28.(11分）综合与探究
如图，抛物线与x轴交于A,B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，当y≥0时，-1≤x≤3.P是第一象限抛物线上一点，连接AC,AP,BC,BC交AP于点Q.
（1）求抛物线的解析式；
（2）求的最大值；
（3）当∠BCP=∠ACO时，M为直线CP上一点，在平面内是否存在点N，使以A,C,M,N为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.
第28题图
2026年绥化市升学模拟大考卷（二）数学参考答案
一、单项选择题（每题 3 分，共 36 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A B A C D A D B B D A C
二、填空题（每题 3 分，共 30 分）
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.或
三、解答题（共 54 分）
23.（7 分）
(1) 作 AB、AC 垂直平分线，交点即为圆心
(2) 半径：5
24.（7 分）
(1) 200；补图略（D：50 人）
(2) 36°
(3) 概率：
25.（12 分）
(1) A：600 元，B：1000 元
(2) A：5 顶，B：15 顶；最低费用：18000 元
(3) ① 100；② 或
26.（7 分）
(1) 证明：连接 OC，证 OC⊥EF 即可
(2) BC：
27.（10 分）
(1) 证明：证∠F=∠BEF 即可
(2) OG⊥AC
(3)
28.（11 分）
(1) 解析式：
(2) 最大值：
(3) 存在；N 点坐标：、、、

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