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2026年初中毕业班（九年级）练习
6.图4是由若干个小正方体堆成的几何体的左视图，这个几何体不可能是…
数学（四）
左视图
图4
注意事项：1.本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置。
7.下表是某校合唱团成员年龄分布：
3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效。答题前，诗仔细阅读
答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。
年龄岁12
13
14
15
4.答题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题。
颜数
5
15
10-x
必
5.考试结束时，请将本试卷和答题卡一井交回。
对于不同的x,下列关于年龄的统计量不会发生改变的是·(
县
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有
A.平均数
B.方差
C.平均数、方差
D.众数、中位数
一项符合题总)
8.在综合实践课上，嘉嘉利用恒定的电压U(V)测定电流I(A)与电阻R(2)的关
1.在1个标准大气压下，四种晶体的熔点如下表所示，则熔点最高的是…(
系.当R=5时，测得I=2A,则I与R之间的函数图象可能是…（
A.固态氧
A.IIAt
B.IAt
C.BAt
D.IAt
B.固态氢
晶体
固态氢固态氧固态氮固态酒柑
2,4)
C.固态酒精
熔点（单位：℃）
-259
-218
-210
-117
5,3
4,3
2.5)
o
D.固态氮
R/
n
R/O
R/O
签
2.如图1，借助量角器，可以计算∠BAC的度数为…(
9.如图5，在口ABCD中，以点B为圆心，适当长度为半径作
A.30
B.45o
弧，分别交AB,BC于点F,G,再分别以点F,G为圆心，
C.60
D.75
大于一FG张为半径作弧，两弧交于点H,作射线B咬AD
3.下列运算正确的是…（
图1
于点E,连接CE.若AE=5,DE=3,CE=4,则BE的长
G
A.-2a+3a=5a
B.a-a=a
为…(
)
图5
C.(-2a2)2=4a
D.a÷a2=a
A.45
B.37
4.如图2，一条水渠两次转弯后和原来方向相同，如果第一次拐角∠CAB=130°，则
C.217
D.53
第二次拐角LABD的度数为…(
10.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一
)
房七客多七客，一房九客一房空”诗中后面两句的意思是：如果每一间客房住7
A.135°
B.1309
人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房.设有客房
C.55
D.45°
间，客人y人，则可列方程组为…(
A3-y7引，c
D.
∫7x-7=y
9(x+1)=y
C
11.如图6，在矩形ABCD纸片中（BC=2AB),沿着点4折叠纸
馨
图2
片，AB的对应边为AB",折痕与边BC交于点P.当AB与AB,
5.若a+2=18,
则表示实数α的点会落在图3所示数轴的·(
AD中任意一边的夹角为20°时，∠APB的度数是(
A.段①上
B.段②上
A.35°或55
B.55°或80
C.段③上
D.段④上
C.35°或80°
D.35°或55°或80°
图6
数学练习（四）第1页，共8页
数学练习（四）第2页，共8页2026 年初中毕业班（九年级）练习
数学（四） 参考答案
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）
1-5 CDCBC 6-10 BDDAA 11-12 DC
11. D
【解析】①当 AB'与 AB的夹角为 20°时
即∠BAB'＝20°，如下图
∵∠BAB'＝20°，∠BAP＝∠B'AP
∴∠BAP＝∠B'AP＝10°
∵∠ABP＝90°
∴∠APB＝80°
②当 AB'与 AD的夹角为 20°时
即∠BAB'＝70°，如下图
∵∠BAB'＝70°，∠BAP＝∠B'AP
∴∠BAP＝∠B'AP＝35°
∵∠ABP＝90°
∴∠APB＝55°
或∠BAB'＝110°，如下图
∵∠BAB'＝110°，∠BAP＝∠B'AP
∴∠BAP＝∠B'AP＝55°
∵∠ABP＝90°
∴∠APB＝35°
综上，∠APB的度数是 80°或 55°或 35°
故选：D
数学练习（四） 参考答案 第 1 页 共 8 页
12. C
【解析】∵每个大圆圈上的四个数字的和都等于 21
∴3 个大圆圈上的数字和为 21×3＝63
∵各个小圆圈上数字和为 1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＝45
∴45＋x＋y＋x＋y＝63
∴x＋y＝9，故结论Ⅰ正确
∵12＋22＋32＋42＋52＋62＋72＋82＋92＝285，每个大圆圈上的四个数字的平方和分别记为 A，
B，C，且 A＋B＋C＝411
∴285＋x2＋y2＋（x＋y）2＝411
∴x2＋y2＋（x＋y）2＝126
∵x＋y＝9
∴x2＋y2＝126－81＝45
故结论Ⅱ正确
故选：C
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）
13. （x－3）（x＋3）
14. 6
2
15.
x 7
16. ①②③
三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. 解：（1）若 a＝3，b＝-5
则 Q＝5a－7b＝15＋35＝50···································································· 3 分
（2）当 Q＝53 时，53＝5a－7b
1
即 b＝ （5a－53）
7
∵b≥-2
1
∴ （5a－53）≥-2
7
39
解得 a≥
5
∴a的最小整数值为 8······················································································7 分
18. 解：（1）S＋S＝（a＋1）2＋（a－1）2＝2a2＋2······················································1 2 4 分
（2）∵S1＝16S2
∴（a＋1）2＝16（a－1）2
∴a＋1＝±4（a－1）
5 3
∴a＝ 或 a＝
3 5
又 a＞1
5
∴a＝ ········································································································8 分
3
19. （1）证明：∵DE∥AB
∴∠BDE＝∠ABC
数学练习（四） 参考答案 第 2 页 共 8 页
∵BD＝AB，DE＝BC
∴△BDE≌△ABC（SAS）
∴∠E＝∠ACB················································································ 4 分
（2）解：∵△BDE≌△ABC
∴BC＝DE＝3，BD＝AB＝7
∴CD＝BD－BC＝4·················································································· 8 分
20. 解：（1）a＝100，b＝145，c＝0.29·······································································3 分
（2）根据以上抽样调查结果，游客最满意的主题板块是 A 板块······································4 分
150000×0.36＝54000（人）
答：当本届灯会实际接待游客达 150000 人时，估计最满意 A 板块的人数是 54000 人···6 分
（3）画树状图如图：
共有 12 种等可能结果，其中“两名女生”的结果有 2 种
2 1∴P（两名女生）＝ ＝12 6
1
答：恰好抽到两名女生的概率是 ·····································································8 分
6
21. 解：（1）连接 OO'，AO'，记 OO'与 AB交于点 C
由折叠的性质知，AB垂直平分 OO'
∴∠OCA＝90°，AO'＝AO
∵OO'＝AO
∴OO'＝AO＝AO'
∴△OO'A是等边三角形
∴∠AOO'＝60°
在 Rt△OAC中，AO＝3cm，∠AOC＝60°
AC AC
∴sin∠AOC＝ ＝ ＝ 3
AO 3 2
解得 AC＝ 3 3 cm
2
∵OA＝OB，∠OCA＝90°
∴∠AOB＝2∠AOO'＝120°，AB＝2AC＝3 3 cm········································2 分
2 120π 9
∴扇形 OAB 120π 3的面积为 ＝ ≈9cm2······································· 3 分
360 360
（2）设圆锥的底面半径为 r
120π 3
由题意得 2πr＝
180
∴r＝1cm
连接 O'D
在 Rt△ODO'中，OD＝ O'O 2 O'D 2 ＝2 2 cm
数学练习（四） 参考答案 第 3 页 共 8 页
即圆锥的高 OD为 2 2 cm················································································6 分
（3）∵圆锥侧面展开图为优弧A⌒MB所成的扇形
AM为⊙F的直径
∴点 M为优弧A⌒MB的中点
∴O'M为⊙O的直径
∴OC＝OG＝1.5cm
∴GC＝3cm
由（1）可知 AC＝ 3 3 cm
2
在 Rt△AGC中，由勾股定理可得
AG2＝AC2+GC2
∴AG＝ 3 7 cm
2
∴所走的最短距离为 3 7 cm·············································································9 分
2
22. 解：（1）①（-2－6）÷2＝-4，（5＋1）÷2＝3
∴B（-4，3）
设光线 AB所在直线的解析式为 y＝kx＋b（k，b为常数，且 k≠0）
将 A（5，0）和 B（-4，3）分别代入 y＝kx＋b
5k b 0
得
4k b 3
1

k
解得 3

b
5

3
1 5
∴光线 AB所在直线的解析式为 y＝- x＋ ········································· 4 分
3 3
②光线 AB穿过点 M············································································ 5 分
理由如下：
1 5 1 5
将 M（m，m＋2）代入 y＝- x＋ ，得 m＋2＝- m＋
3 3 3 3
解得 m＝- 1
4
∴m＋2＝ 7
4
∵-4≤m≤5
∴光线 AB穿过点 M，此时点 M的坐标为（- 1 ， 7 ）····························7 分
4 4
（2）符合条件的 m的整数值为-1 或 0······································································· 9 分
【解析】当光线经过点 P时，设光线 AP所在直线的解析式为 y＝k1x＋b1（k1，b1为常数，且 k1≠0）
将 A（5，0）和 P（-2，5）分别代入 y＝k1x＋b1
5k1 b1 0得
2k1 b1 5
数学练习（四） 参考答案 第 4 页 共 8 页
k 5 1
解得 7
b 25 1

7
5 25
∴光线 AP所在直线的解析式为 y＝- x＋
7 7
当光线经过点 Q时，设光线 AQ所在直线的解析式为 y＝k2x＋b2（k2，b2为常数，且 k2≠0）
将 A（5，0）和 Q（-6，1）分别代入 y＝k2x＋b2
5k2 b2 0得
6k2 b2 1
k 1
2
解得 11
b 5
2 11
∴光线 AQ所在直线的解析式为 y＝- 1 x＋ 5
11 11
m 2 1 5 m
由题意可得 11 11
m 2 5 m 25 7 7
m 17
解得 12
11
m 12
∴- 17 ≤m≤ 11
12 12
∴符合条件的 m的整数值为-1 或 0
23.（1）8，4π······································································································4 分
（2）①证明：由旋转可知 PC＝PE
∵CM⊥AB，EN⊥AB
∴∠CMP＝∠PNE＝90°
∴∠CPM＋∠PCM＝90°
∵∠CPE＝90°
∴∠CPM＋∠EPN＝90°
∴∠PCM＝∠EPN
∴△PCM≌△EPN··············································································7 分
②解：由（1）得 CM＝8，BM＝ BC 2 CM 2 ＝6
则 AM＝AB－BM＝6
由①知△PCM≌△EPN
∴PN＝CM＝8
∵BP＝x
∴EN＝PM＝6－x，AN＝PN－PA＝8－（12－x）＝x－4
∵EN∥CM
数学练习（四） 参考答案 第 5 页 共 8 页
∴△AEN∽△ACM
AN EN∴ ＝
AM CM
x 4 6 x
即 ＝
6 8
34
解得 x＝ ························································································· 9 分
7
（3）解：由旋转得 PE＝PC，PF＝PD，∠DPF＝∠CPE＝90°
∴△PEF可看作△PCD绕点 P逆时针旋转 90°
当∠PEF＝90°时，∴∠PCD＝90°
∴PC⊥AB，EF＝CD＝12
可知点 E在直线 AB上，如右图
由（1）可知 PC＝8
在 Rt△BCP中，得 BP＝6
∴AP＝6
∵PE＝PC＝8
∴AE＝2
在 Rt△AEF中，由勾股定理可得
AF＝ AE 2 EF 2 ＝2 37
∴sin∠AFE＝ AE ＝ 37 ········································································· 11 分
AF 37
24.（1）（0，3）···································································································· 3 分
解：（2）①当 a＝-1，b＝3 时，则抛物线 L 的解析式为 y＝-x21 ＋3x＋3＝-（x－
3 ）2＋ 21
2 4
∴抛物线 L 的顶点坐标为（ 3 ， 21）························································1 6 分2 4
②∵a＝1
∴抛物线 L2的解析式为 y＝x
2＋bx＋3
∵新抛物线与 x轴只有一个交点
∴Δ＝b2－12＝0
∴b＝±2 3
∵两条抛物线能形成封闭图形，且有整点
∴b＝-2 3
∴抛物线 L2的解析式为 y＝x
2－2 3 x＋3＝（x－ 3）2
∴L2的顶点坐标为（ 3，0）
y x
2 3x 3
联立
y x
2 2 3x 3
3 2 3
x 0 x
解得 或 2
y 3

y 9
4
数学练习（四） 参考答案 第 6 页 共 8 页
∴两条抛物线的交点为（0，3），（ 3 2 3 ， 9 ）
2 4
由①可知：L1的顶点坐标为（
3 ， 21）
2 4
∴图象 G中的整点有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），
（2，4），（3，2）共 9 个
其中（1，2），（2，3）在直线 l：y＝x＋1 上
∴直线 l上方的整点有（1，3），（1，4），（2，4），共 3 个
直线 l下方的整点有（1，1），（2，1），（2，2），（3，2）共 4 个
d
∴ 1 ＝ 3 ··························································································· 10 分
d2 4
（3）a＝-1 或 a＝- 3 ··························································································· 12 分
4
【解析】∵4a＋b＝0
∴b＝-4a
∴抛物线 L 23的解析式为 y＝ax－4ax＋3
∵抛物线 L 的解析式为 y＝-x21 ＋3x＋3
∴L1，L3与 y轴的交点均为（0，3）
∴L3与 L1只有 1 个交点时，交点为（0，3）
令 ax2－4ax＋3＝-x2＋3x＋3，整理得（a＋1）x2－（4a＋3）x＝0
分两种情况：
①a＝-1，即两条抛物线的开口方向和开口大小均相同，此时满足题意，如下图
②当 a≠-1 时
4a 3
解得 x＝0 或 x＝
a 1
∵只有一个交点为（0，3）
∴x只能有一个值为 0
数学练习（四） 参考答案 第 7 页 共 8 页
∴4a＋3＝0
∴a＝- 3
4
综上：a＝-1 或 a＝- 3
4
数学练习（四） 参考答案 第 8 页 共 8 页

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