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2026年初中学业水平考试模拟试题（二）
数学参考答案及评分标准2026.05
说明：解答题只给出一种解法，考生若有其他正确解法应参照本标准给分.
一、选择题（每小题3分，共30分）
1~5 ACDBC6~10BAACD
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 9 12. 13. 2025 14. （6，2） 15.
三、解答题（本大题共8个小题，共计75分）
16.计算：（本题每小题4分，共8分）
(1)
　　　....................................................................................................3分
　　　.......................................................................................................................4分
(2)
　　　　.............................................................................................................6分
　　　
　　　　　.....................................................................................................................................8分
17.（本小题满分8分）
解：（1）∵∠ABC=90°，AB=BC
∴∠A=∠C=45°...................................................................................................................1分
∵AE=AB
∴∠AEB=∠ABE=........................................................................2分
∵点D是AC的中点，AB=BC
∴BD⊥AC
∴∠BDE=90° ........................................................................................................................3分
∴∠DBE=80°-∠BDE-∠AEB=180°-90°-67.5°=22.5° ............................4分
证明：（2）在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点D是AC的中点
∴BD⊥AC，AD=DC=BD，
∴∠ADB=∠BDE=90°.........................................................................................................6分
∵AB=AE，由作图知AF平分∠BAC
∴∠AFE=90°
∴∠GAD+∠AEF=90°=∠EBD+∠BED
∴∠GAD=∠EBD ..................................................................................................................7分
∴△ADG≌△BDE（ASA）
∴DG=DE
∴AB=AE=DE+AD=GD+BD................................................................................................8分
18. （本小题满分8分）
解：（1）∵水的初始温度为20℃，平均每小时升温 8℃
∴T=20+8t ..................................................................................................................................2分
（2）当T=95℃时
95=20+8t
解得：
∵一天内最长加热时间不超过 8h
∴ t ≤8
又 t ≥0
的取值范围为：0≤t≤8．....................................................................................................5分
（3）水箱的容积为：V=0.5×1.8=0.9m3
4小时升温：T=8×4=32℃
水箱中的水共吸收热量：Q=0.9×32×4.2×106=1.2096×108(焦耳)...................................8分
19.（本小题满分8分）
解：（1）根据题意9(1)班学生总人数为：人，
∴人，...............................................................................................................1分
，......................................................................................................................2分
，
频数直方图如图所示
...................................................................................................3分
（2），
，；..........................................................................................................6分
（3）答案不唯一
从中位数看，9（1）和9（2）成绩相同；
从众数看，9（2）成绩比9（1）成绩好；
从平均数看，9（2）成绩比9（1）成绩好；
从方差看，9（2）成绩比9（1）成绩更稳定，
从以上分析可以看出9（2）班这次的学习效果更好．...........................................................8分
20.（本小题满分9分）
解：(1)证明：连接OD，BD
∵ED平分∠AEB
∴∠AED=∠BED
∴AD=BD
∵AB为圆O的直径，O为圆心
∴OD⊥AB ................................................................................... ...........................................................2分
∵平行四边形ABCD
∴AB//CD
∴OD⊥CD
∴是的切线.................................................................................................................................4分
（2）∵=
∴∠ABE=∠ADE
∴sin∠ABE=sin∠ADE=.................................................................................................................5分
∵AB为⊙O的直径
∴∠AEB=90°
在Rt△ABE中，AE=2
sin∠ABE==
即：=
∴AB=6
∴AO=OD=3.................................................................................................................................................7分
在Rt△AOD中
AD=
∵四边形ABCD是平行四边形
∴BC=AD=.........................................................................................................................................9分
21.（本小题满分10分）
解：（1）房屋的侧面示意图是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线，
，，，
在中，，，
，
（米）， .......................................................................................4分
如图②，过作于，设，
在中，，，
，
， ...................................................................................................................6分
在中，，，
，
， ......................................................................................................................8分
，
，
解得：，
（米），
答：房屋的高约为米． ..................................................................................................10分
22.（本小题满分12分）
解：（1）由题意得16a+4b=0，即b= 4a，所以 =2
∴抛物线的对称轴是直线x=2. ......................................................................................................3分
(2)解：①由题意知，抛物线的解析式为y=x2-2x，又x1=x2
∴ =( 2) ( 2)=( 2) ( 2)=
因为抛物线y=过原点，且点A与原点不重合，所以≠0
于是>0，故>.........................................................................................................................7分
②由题意知，= ，=
因为=，所以=
因为两条抛物线均过原点，且A,B与原点都不重合，所以≠0,≠0
故，即=+2.......................................................................................................9分
于是==
由题意知是与无关的定值，那么2-4a=0,得a=
（不妨令=1和=2分别代入，可得2 3a=1 a，解得a=）
经检验，当a=时，=是一个与无关的定值，符合题意
所以a=，b= 4a= 2 ....................................................................................................................12分
23.（本小题满分12分）
解：（1） 正方 形；...........................................................................................................................2分
②HN= ；............................................................................................................................4分
③由折叠得：
四边形ABFE为正方形，△MM′F为直角三角形
AG=GE=BH=HF=3，AB=BN=BF，BN=BM′，AM=MN=NM′
∠ABM=∠MBN=∠NBM′
∴Rt△BNM′≌Rt△BM′F（HL）
∴∠M′BN=∠M′BF ，FM′=NM′
∴∠JBH=45°，∠EMM′=45°.............................................................................................6分
设AM=x，则FM′=x，ME=M′E=6-x
在等腰直角三角形MEM′中，由勾股定理得
解得：
∴FM′=
∵HK为△BM′F的中位线
∴KH=3() ..............................................................................................8分
∵∠JBH=45°，∠BHJ=90°
∴JH=BH=3
∴JK= ...................................................................................................9分
(2) AM=12-6...................................................................................................................................12分
过点P作于G，于H，
，
，
，
四边形是矩形，
，
由折叠得：，，
在中，，
，
延长，交于L，
中，，，
，
，，
，
设，，，
，
，
，
．2026年初中学业水平考试模拟试题（二）
数学2026.05
本试卷共6页.满分120分.考试用时120分钟.
注意事项:
1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上.
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效.
3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求．
1．在下面四个数中，最小的数是（ ）
A． B．0 C．1 D．
2．中国传统纹样的历史源流可以追溯到原始社会的彩陶纹样，这些纹样体现了先民对自然的观察与崇拜。下列纹样的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B． C． D．
3．已知某种芯片的线宽为0.000000014米，将数据0.000000014用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．如图是一个空心的圆柱体，其主视图为（ ）
A． B． C． D．
5．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．（a+1）2=a2+1
6．某商场今年1月份的营业额为100万元，3月份的营业额为169万元.若2、3月份营业额的月平均增长率相同.设月平均增长率为，则可列方程为（ ）
A．B．C．D．
7．某学校课后服务开展了自主阅读、体育、艺术、科普四种活动，如果甲同学和乙同学每人随机选择其中一种活动，则他们恰好选到同一种营养套餐的概率是（ ）
A． B． C． D．
8．在△ABC中，作的平分线交于点D，作的垂直平分线分别交于点E，交于点F，连接，，得到四边形．若AE=3，则四边形的周长为（ ）
A．12 B． C． D．
第8题图 第9题图 第10题图
9．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的面积为8，且OA=OB=AC，反比例函数的图象经过点C，则的值是（ ）
A．-2 B． C．-4 D．-6
10．某实验小组研究某种液体的比热容随温度变化的规律，得到如图所示的比热容-温度图像。已知吸收热量计算公式为，其中Q为热量，c为比热容，m为物质质量，为温度变化量。下列判断正确的是（ ）
A. 该液体的比热容随温度升高而减小
B. 该液体在50~60℃范围内比在100~110℃范围内比热容变化慢
C. 一定质量的该液体吸收相同的热量，80℃时比120℃时温度变化小
D. 一定质量的该液体从70℃升高至80℃吸收的热量比从110℃升高至120℃吸收的热量少
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11．分式方程的解x= ．
12．如图，正五边形ABCDE的边长为 6，以为边作等边△ABF，以A为圆心，长6为半径画,则图中阴影部分的面积为.
13．若a，b分别是关于x的方程x2-x-2026=0的两个实数根，则a2-2a-b的值是．
14．对于正整数x，规定函数在直角坐标系中，将点（a，b）中a，b的分别按照上述规定，同步进行运算得到新的点的横、纵坐标（其中a，b均为正整数）.例如：点（6，5）经过第1次运算得到的点（4，8），经过第2次运算得到点（3，5），经过第3次运算得到点（6，8），经过有限次运算后，必进入循环圈.按上述规定，将点（3，2）经过第2026次运算后得到的点的坐标是.
15. 如图，已知正方形ABCD，边长为4，点G是正方形内部一点，且∠AGB=90°，点H是边BC上一动点，连接DH，GH．则GH+DH的最小值为.
第12题图 第15题图
三、解答题：本大题共8小题，共75分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16．计算：（本题每小题4分，共8分）
（1）计算：；
（2）先化简，再求值：，其中.
17．（本小题满分8分）
如图1，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，点D是AC的中点，点E在AC上，且AE=AB.连接BD，BE.
（1）求∠DBE的度数；
（2）以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N，分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径作弧，两弧交于点Q，作射线AQ，分别交BD，BE于点G，F，如图（2），求证：AB=GD+BD.
18．（本小题满分8分）
某品牌电热水器水箱为长方体，底面积为 0.5m2，高为 1.8m．水的初始温度为 20℃，通电加热时平均每小时升温 8℃．已知每立方米水升温1℃可吸收 焦耳的热量，假设热水器保温良好，忽略散热损失．
(1) 请写出水温 T(℃) 与加热时间 t(h) 之间的关系式；
(2) 水温达到 95℃ 时自动断电，且一天内最长加热时间不超过 8h，求时间 t 的实际取值范围；
(3) 加热4h后，水箱中的水共吸收了多少焦耳的热量？
19．（本小题满分8分）
学校为了加强学生的安全意识，召开了一次法制报告会，张老师为了了解9（1）和9（2）两个班级对这次会议内容的知识掌握情况，出了5道题进行调查.两班级的人数相等.统计每人做对的题目，制作了频数分布表．
正确题目数（个） 1 2 3 4 5
9（1）班频数（人） 7 a 10 12 6
9（2）班频数（人） 2 b 21 13 4
9（1）班做对题目数扇形统计图 9（2）班做对题目数频数直方图
(1)求出扇形统计图中圆心角α的度数，并补全频数直方图．
(2)根据频数分布表分别计算有关统计量：
统计量 中位数 众数 平均数 方差
9（1）班 3 2
9（2）班 m n
请填写表格中的m=，n=，并求出的值．
(3)从中位数、众数、方差中任选两个统计量，对9（1）和9（2）两班学生的学习情况进行比较，并做出评价．
20．（本小题满分9分）
如图，△ABE内接于⊙O，AB为⊙O的直径，ED平分∠AEB交⊙O于点D.连接AD，以AD，AB为边作平行四边形ABCD.
（1）求证：是的切线；
（2）若AE=2，sin∠ADE=，求BC的长.
21．（本小题满分10分）项目式学习
为深化数学知识与实际生活的关联，提升实践探究能力，某校项目学习小组选定某景区的房屋，开展房屋高的测量探究活动，活动报告如下：
项目主题 景区的房屋高的测量与计算
项目背景 如图1是景区的房屋，如图2是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高AB所在的直线.综合实践小组的同学围绕“景区的房屋高的测量与计算”开展项目学习活动. 图1 图2
测量工具 激光投线角度仪（高度忽略不计）、皮尺等
项目方案 如图2 1.在地面上C点测得房顶A的仰角为33°，此时地面上C点、房檐上E点、房顶上A点三点恰好共线； 2.由C点向房屋方向走10m到达D点时，测得屋檐E点的仰角为60°； 3.测得房屋的顶层横梁EF=12m，EF//CB，AB交EF于点G（点C，D，B在同一水平线上）．
参考数据 参考数据：，，，
任务 求房屋的高AB（结果精确到0.1m）
… …
根据以上数据，计算AB的长．
22.（本小题满分12分）
已知抛物线 y=ax2+bx(a≠0)，经过点 (4，0).
(1) 求该抛物线的对称轴；
(2) 点 A(x1，y1 ) 和 B(x2，y2)分别在抛物线y=ax2+bx 和 y=2x2-2x 上（A,B 与原点都不重合）.
①若a=，且x1=x2，比较 y1与y2的大小；
② 当 时，若是一个与x1无关的定值，求 a 与 b 的值.
23.（本小题满分12分）
综合与实践
问题情境：
数学活动课上，同学们开展了以“矩形纸片折叠”为主题的探究活动（每个小组的矩形纸片规格相同），已知矩形纸片宽AB=6，AD=12，点M为边AD上一动点.
动手实践：
（1）如图1，腾飞小组将矩形纸片ABCD先沿着EF所在的直线对折一次，使点A与点D重合，点B与点C重合；展开后接着再沿着GH所在的直线对折再对折一次，使点A和点E重合，点B和点F重合；
①此时四边形ABFE是形；
　　　 　　　　　　
②如图2，将△ABM沿着BM所在的直线折叠后得△NBM，若点N恰好落在GH上，则HN=；
③如图3，若继续折叠，将△BMN沿BN所在的直线折叠，点M的对应点为M′，若点M′恰好落在EF上，求JK的长；
（2）如图4，永攀小组将纸片沿BM所在的直线折叠，点A的对应点为点N，展开后再将四边形ABNM沿BN所在的直线折叠，点A的对应点为点P，点M的对应点为点M′，连接CP、DP，若PC=PD，请直接写出AM的长．2026年初中学业水平考试模拟试题（二）
数学答题卡
(
考生号
姓名
1
、答题前，考生务必认真核对条形码上的姓名、考生号和座号，然后将本人姓名、考生号、座号填写在相应位置，并在答题卡背面左上角填写姓名和座号。填写考生号和座号时，每个书写框只能填写一个阿拉伯数字，要求字体工整、笔迹清晰。填写样例：
2
、答选择题时
,
必须使用
2B
铅笔
填涂答题卡上相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净。
3
、答非选择题时，必须使用
0.5
毫米黑色签字笔书写
，要求字体工整、笔迹清晰。务必在题号所指示的答题区域内作答。
4
、保持答题卡清洁、完整。严禁折叠、严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带
纸、修正带。
5
、若未按上述要求填写、答题，影响评分质量，后果自负。
座号
注
意
事
项
贴
条
形
码
区
由监考员负责粘贴
按手印处
考生禁填
缺考标记
缺考考生由监考员贴条形码，并用
2B
铅笔填涂上面的缺考标记
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
)
(
填涂样例
正确填涂
)
一、选择题（共30分）（须用2B铅笔填涂）
1 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
二、填空题（每小题3分，共5小题，共15分）（须用0.5毫米黑色签字笔书写）
11. 12. 13. 14. 15.
三、解答题（本题共8个小题，共75分.解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）
16．解方程：（本题每小题4分，共8分） (1) (2) 先化简，再求值：，其中
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
)17.（本小题满分8分） (
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
)18.（本小题满分8分） 19. （本小题满分8分） (
考生
必填
姓名
考生务必将姓名、座号用
0.5
毫米的黑色签字笔认真填写在书写框内，座号的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字，填写样例：若座号
02
，填写为
座号
0
2
) (
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
) 20.（本小题满分9分） (
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
) 21.（本小题满分10分） (
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
)22.（本小题满分12分） (
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
) (
（
1
）
①
形；
②
HN=
；
)23.（本小题满分12分）

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