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2026年初中毕业班（九年级）练习
6.近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)之间成反比例函数关系，图象如图4所
示，若配制一副度数小于200度的近视眼镜，则焦距的取值范围是…(
数学（五)
4.x>0.5
B.0C.x>0.4
D.0注意事项：1.本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置。
t度
3.所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效。答题前，请仔细阅读
答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题。
250-
窗凸⑧四过道回团窗
4.答题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题。
0.4x/米
5,考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回。
图4
图5
图6
的
选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，贝有
7.国庆假期，嘉赢和琪琪推备乘坐高铁去北京旅游，高铁座位安排如图5所示，这两位
一项符合题意)
同学从这五个座位中依次随机选取1个座位，他们选取到相邻座位（不能间隔过道）
1.小高家的冰箱有冷藏室和冷冻室，分别设置温度为4℃和-20℃.这台冰箱的冷藏室温
的概率是…
度比冷冻室温度高…
A号
B.号
c号
n.品
A.24℃
B.20℃
C.16℃
D.4℃
8.如图6，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形与△ABC相似的是…(
2.如图1，将一个直角三角尺放于一组平行线上，量得∠1=60°，则∠2的度数为…
A.
C.
0.
A.140
B.145o
C.150
D.155°
杯
1920x1080速议选
60×1050
9.已知a,b是方程x+2025x-2=0的两个实数根，则a2+2026a+b的值为…(
1600×900
40×900
A.-2025
B.-2024
C.-2023
D.0
1400×1050
1366×768
1360x768
10.已知为正整数，若使分式2公十的结果为整数，则所有的值的和为…(
1280×1024
1280×960
A.5
B.6
C.7
D.8
图1
图2
图3
11.如图7，将矩形ABCD沿EF折叠，点C,D的对应点分别为点
3.将4×8化简为最简二次根式的正确结果是…(
C,D',ED交AB于点M,已知∠EFB与∠AME的度数之比为
A.4⑧
B.±4⑧
C.8②
D.62
3:2,则∠EFB的度数为…(
4.图2为嘉嘉调整他的计算机画面的分辨率时看到的选项，当他，从递议选项1920×1080
A.22.5
B.45
调整成1400×1050时，由于比例改变(1920：1080≠1400：1050)，画面左右会出
图7
C.60
D.67.5
现黑色区域，当比例不变就不会有此问题.判断嘉嘉将他的计算机画面分辨率从1920
12.如图8，正方形ABCD的顶点A,D分别在轴负半轴，轴正
×1080调整成下列哪一种时，画面左右不会出现黑色区域…(
半轴上，点B(-8,6)在直线1：y=-2上，直线分别交
都
A.1680×1050B.1600×900C.1440×900
D.1280×1024
轴，y轴于点E,F,将正方形ABCD沿x轴向左平移m个单位
5.图3是由一个长方体和两个圆柱组合成的凳子，则它的俯视图为…(
长度后，点D恰好落在直线！上，则m的值为…(
A.
B.于
C.O]D.】
图8
A.4
B.5
C.6
D.
数学练习（五）第1页，共8页
数学练习（五）第2页，共8页2026 年初中毕业班（九年级）练习
数学（五） 参考答案
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分）
1-5 ACCBD 6-10 ADCCB 11-12 DA
10. B
【解析】由条件可知 a≠1，且 a为正整数
2a 1 2（a 1） 3 3
＝2＋
a 1 a 1 a 1
∴a＝2，4
∴2＋4＝6
故选：B
11. D
【解析】设∠AME的度数为 2x，则∠AEM＝90°－2x
∵2∠DEF＋∠AEM＝180°，∠EFB＝∠DEF＝3x
∴2×3x＋（90°－2x）＝180°
∴x＝22.5°
∴∠EFB＝67.5°
故选：D
12. A
【解析】过点 B作 BG⊥x轴于点 G，如下图
把 B（-8，6）代入 y＝kx－2，得 6＝-8k－2
解得 k＝-1
∴直线 l的解析式为 y＝-x－2
∵四边形 ABCD是正方形
∴∠BAD＝90°，AB＝AD
∴∠BAG＝90°－∠DAO＝∠ADO
∵∠BGA＝∠AOD＝90°
∴△BGA≌△AOD（AAS）
∵B（-8，6）
∴D（0，2）
把 y＝2 代入 y＝-x－2，解得 x＝-4
∴m＝4
故选：A
二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分）
数学练习（五） 参考答案 第 1 页 共 7 页
13. a（a＋6）
14. 675
15. 13
【解析】如下图，延长 AE，BC交于点 G
∵四边形 ABCD是平行四边形
∴AD＝BC＝BF＋CF＝7＋3＝10，AD∥BC
∴∠DAE＝∠G
∵AE平分∠DAF
∴∠DAE＝∠FAE
∴∠FAE＝∠G
∴AF＝FG＝FC＋CG
∵E是 CD中点，AD∥CG
∴∠D＝∠ECG，DE＝CE，且∠DEA＝∠CEG
在△ADE和△GCE中
D ECG

DE CE

DEA CEG
∴△ADE≌△GCE（ASA）
∴GC＝AD＝10
∴FG＝CF＋CG＝3＋10＝13＝AF
故答案为：13
16. 21
【解析】由题意知 HK＝5，过 G作 GN⊥HK，垂足为 N，由勾股定理可得 GK＝ 21
三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （1）②，③···································································································· 2 分
5
（2）解：原式＝（-20）÷（- ）×3
3
3
＝（-20）×（- ）×3
5
＝12×3
＝36································································································ 7 分
18. 解：（1）解不等式①，得 x≤m＋3
数学练习（五） 参考答案 第 2 页 共 7 页
由数轴可知，不等式①的解集为 x≤2
∴m＋3＝2
∴m＝-1······························································································3 分
7
（2）解不等式②，得 x＞-
2
7
综合①②得- ＜x≤2····················································································· 6 分
2
其解集在数轴上表示如下图
······················································ 8 分
19. （1）证明：∵△ABC和△DEF都是等边三角形，且 AC＝DF
∴AC＝BC＝DF＝DE＝EF，∠ACB＝∠DEF＝60°
∵∠ACB＋∠ACF＝∠DEF＋∠DEB＝180°
∴∠ACF＝∠DEB
∵BC＝EF
∴BC－EC＝EF－EC
即 BE＝FC
在△AFC和△DBE中
AC DE

ACF DEB

FC BE
∴△AFC≌△DBE（SAS）································································· 4 分
（2）解：∵△AFC≌△DBE
∴AF＝DB
又 AB＝DF
∴四边形 ABDF为平行四边形
当 AB⊥AF时，四边形 ABDF为矩形
∴AD＝BF
在 Rt△ABF中，∠ABF＝60°，AB＝4
∴BF＝8
∴AD＝8································································································ 8 分
20. （1）9，8······································································································· 2 分
（2）解：∵6×10×20%＋8×10×40%＋9×10×10%＋10×10×30%＝83
∴C 款机器人的运动能力测试成绩 p为 83 分················································· 4 分
（3）B·················································································································5 分
【解析】由折线统计图可判断 B 款机器人的得分波动比 A 款机器人的得分波动小
∴s2＜1.85
由表知 s2 2A＜s C
∴测试员对 B 款机器人运动能力测试表现评价的一致性程度更高；
故答案为：B
（4）解：A 款机器人的综合成绩为 87×40%＋85×60%＝85.8（分）
B 款机器人的综合成绩为 85×40%＋87×60%＝86.2（分）
数学练习（五） 参考答案 第 3 页 共 7 页
C 款机器人的综合成绩为 90×40%＋83×60%＝85.8（分）
∵86.2＞85.8
∴综合成绩最高的是 B 款机器人································································· 8 分
21. 解：（1）连接 CD，过点 D作 DE⊥AB于点 E，如下图
∵∠COD＝60°，OC＝OD
∴△OCD为等边三角形
∴∠OCD＝60°
∵优弧 CD与直线 AB相切于点 C
∴OC⊥AB
∴∠OCB＝90°
∴∠DCE＝30°
1
∴DE＝ CD＝5
2
∴OC＝CD＝10···················································································· 3 分
（2）①6 或 18······································································································ 5 分
②设直线 l与优弧的另一个交点为 N，连接 ON，过点 O作 OF⊥MN于点 F，如下图
∵t＝3
∴∠MOC＝45°
∵优弧 CD与直线 AB相切于点 C
∴OC⊥AB
∵直线 l∥OC
∴直线 l⊥AB
∵OF⊥MN
∴四边形 OFEC为矩形
∴∠FOC＝90°
∴∠FOM＝45°
∴∠MON＝2∠FOM＝90°
90π 102 1
∴阴影部分的面积为 S 阴影＝S 扇形 OMN－S△OMN＝ ×10×10＝25π－50········ 9 分360 2
22. 解：（1）a＝21＋n····························································································n 1 分
[bn]＝160＋5（n－1）＝5n＋155······························································ 2 分
数学练习（五） 参考答案 第 4 页 共 7 页
（2）如下图
·····································································4 分
一次函数······································································································ 5 分
（3）由 an＝21＋n与[bn]＝5n＋155
解得[b ]＝5a＋50（方法不唯一，合理即可）·······················································n n 7 分
（4）鞋号为 42 的鞋适合的脚长范围是 258mm～262mm·················································8 分
（5）44··············································································································· 9 分
【解析】根据[bn]＝5n＋155 可知[bn]能被 5 整除，而 270－2≤bn≤270＋2
若脚长为 268mm
所以[bn]＝270
将[bn]＝270 代入[bn]＝5an＋50，得 an＝44
故应购买 44 号的鞋
故答案为：44
23. （1）解：嘉嘉发现的结论是正确的······································································1 分
理由：由折叠知 BA'＝BA＝20cm
∴A'C＝（20 2 －20）cm
在图 17-2 中，∠C＝90°，DA''＝DA＝20 2 cm
由勾股定理得 CA''＝ DA' '2 CD 2 ＝20cm
∴BA''＝（20 2 －20）cm
∴A'C＝BA''
∴嘉嘉的结论是正确的································································ 3 分
（2）①证明：如下图，连接 AC，AC与 BD相交于点 O，设 CC'与 BD相交于点 P
∵四边形 ABCD是矩形
∴OA＝OC
由翻折可得 BD⊥CC'，CP＝C'P
∴OP∥AC'
∴∠AC'C＝∠OPC＝90°
∴∠AC'C＝90°················································································ 6 分
数学练习（五） 参考答案 第 5 页 共 7 页
②解：在矩形 ABCD中，BD＝AC＝ （20 2）2 202 ＝20 3 （cm）
1 1
在 Rt△BCD中，由面积公式得 BC·CD＝ BD·CP
2 2
CP BC CD 20 2 20 20 6∴ ＝ （cm）
BD 20 3 3
∴CC'＝ 40 6 cm
3
在 Rt△ACC'中，根据勾股定理：AC'＝ 2 2 ＝ 2 40 6 2 ＝ 20 3AC CC ' （20 3） （ ） （cm）
3 3
·········································································································· 9 分
（3）如下图（答案不唯一）·················································································· 11 分
24. （1）x＝2a······································································································2 分
（2）解：若 a＜0
∵当-2＜x＜1 时，函数值 y随着 x的增大而减小
∴x＝2a≤-2
∴a≤-1
若 a＞0
∵当-2＜x＜1 时，函数值 y随着 x的增大而减小
∴x＝2a≥1
1
∴a≥
2
1
综上所述，a的取值范围为 a≤-1 或 a≥ ···················································· 5 分
2
（3）①解：a＝1 时，抛物线为 y＝x2－4x－5＝（x－2）2－9
将抛物线向左平移 m个单位长度后，抛物线变为 y＝（x－2＋m）2－9
情况 1：对称轴在区间左侧：2－m≤-3，即 m≥5
当-3≤x≤0 时，函数值 y随着 x的增大而增大
最小值（x＝-3）：y 小＝（m－5）
2－9
最大值（x＝0）：y 大＝（m－2）
2－9
由最值差为 6，列方程
（m－2）2－（m－5）2＝6
解得 m＝4.5
m＝4.5 与 m≥5 矛盾，舍去
情况 2：对称轴在区间内：-3＜2－m＜0
当-3＜2－m≤-1.5 时，即 3.5≤m＜5
函数在顶点处取最小值 y 小＝-9，最大值为 x＝0 时的函数值：y 大＝（m－2）
2－9
由最值差为 6，列方程
[（m－2）2－9]－（-9）＝6
数学练习（五） 参考答案 第 6 页 共 7 页
解得 m＝2＋ 6 （满足 3.5≤m＜5）或 m＝2－ 6 （舍去）
当-1.5＜2－m＜0 时，即 2＜m＜3.5
函数在顶点处取最小值 y 小＝-9，最大值为 x＝-3 时，y 大＝（m－5）
2－9
由最值差为 6，列方程（m－5）2－9－（-9）＝6
解得 m＝5＋ 6 （舍去）或 m＝5－ 6 （满足 2＜m＜3.5）
情况 3：对称轴在区间右侧：2－m≥0，即 m≤2
当-3≤x≤0 时，函数值 y随着 x的增大而减小
最大值（x＝-3）：y ＝（m－5）2大 －9
最小值（x＝0）：y 小＝（m－2）
2－9
由最值差为 6，列方程
（m－5）2－（m－2）2＝6
解得 m＝2.5
m＝2.5 与 m≤2 矛盾，舍去
综上 m＝2＋ 6 或 m＝5－ 6 ································································ 10 分
②-4.5≤n＜-2.5··························································································· 12 分
【解析】当 a＝1 时，y＝x2－4x－5＝（x－2）2－9
如下图，原抛物线交 y轴于点 C（0，-5），抛物线的顶点为 D（2，-9），设直线 EF交 y轴
于点 N（0，n），根据图象折叠的对称性，则点 N在 CC'和 DD'中垂线上
由中点坐标公式得，点 C'（0，2n＋5），点 D'（2，2n＋9）
若翻折后所得部分与 x轴有交点，且交点都位于 x轴的正半轴
则点 C'在 y轴的负半轴，点 D'在 x轴上或 x轴的上方
即 2n＋5＜0 且 2n＋9≥0
解得：-4.5≤n＜-2.5
数学练习（五） 参考答案 第 7 页 共 7 页

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