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2025—2026 学年下学期期中质量监测
九年级 数学 参考答案
一、选择题（本大题共 15 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 2 分，满分 30 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
答案 B C B B C A D A B C D D A A D
二、填空题（本大题共 4 个小题，每小题 2 分，满分 8 分）
题号 16 17 18 19
答案 2(x 2)(x 2)
1
125°
4 3.6
三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 62 分．解答时必须写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明．）
20．（7分）
解：（1）原式 1 1 5 3 2 ， ……………5分
8 2 ． ……………7分
21．（6分）
证明：∵ BE CF，
∴ BE EC CF EC， ……………………………2分
即： BC EF，
在△ABC和△DEF中，
AB DE

AC DF

BC EF
∴△ABC ≌△DEF（SSS）． ……………………………6分
22．（7分）
解：设小强骑自行车的速度为 x千米/时，则小军骑自行车的速度为 (x 4)千米/时，
10 8
由题意得： ， ……………………………4分
x x 4
解得： x 20，
经检验： x 20是原分式方程的解，且符合实际，
∴小强骑自行车的速度为 20千米/时． ……………………………7分
23．（6分）
解：（1）所有可能出现的结果列表如下：
（x，y） A B C
A （A，A） （A，B） （A，C）
B （B，A） （B，B） （B，C）
九年级·数学（人教版）·参考答案·第 1 页（共 4页）
∴共 6种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性相同； …………………3分
（2）由（1）得小颖、小宇选择的社团相同的情况有（A，A），（B，B）共 2种，
2 1
∴ P
6 3
1
∴小颖、小宇选择的社团相同的概率为 ． ……………………………6分
3
24．（8分）
证明：（1）∵ ABC 90 ，BD为 AC边的中线，
BD AD CD 1∴ AC， ……………………1分
2
1
∵CE AC ，
2
∴ BD CE，
∵CE∥BD，
∴四边形 BDCE是平行四边形，
∵ BD CD，
∴四边形 BDCE是菱形； ……………………4分
（2）如图，连接 DE，与 BC相交于点 O，
∵四边形 BDCE是菱形，
∴DE⊥BC，即： BOD 90 ，
∵ AB BE，
∴ AB BD AD 6，
∴△ABD是等边三角形， ……………………5分
∴ ABD 60 ，
∴ DBC ABC ABD 90 60 30 ，
∵ BD 6，
∴DO
1
BD 3，
2
∴在 Rt△BDO中， BO BD2 DO2 62 32 3 3 ， ……………………6分
∴ BC 2BO 2 3 3 6 3，DE 2DO 2 3 6，
S 1 1∴ 菱形BDCE BC DE 6 3 6 18 3． …………………………………8分2 2
25．（8分）
解：（1）设 y与 x的函数解析式为 y kx b，
120k b 1000
由题意得： 200k b 600 ， ……………………2分
k 5
解得：
b 1600
，
∴y与 x的函数解析式为 y 5x 1600（120≤x≤200）； ……………4分
九年级·数学（人教版）·参考答案·第 2 页（共 4页）
（2）由（1）得： y 5x 1600，
∴w (x 120)( 5x 1600) 5(x 220)2 50000， ……………………5分
∵ a 5＜0，
∴当 x≤220时，w随 x的增大而增大， ……………………6分
∵120 x 200，
∴当 x 200时，w最大，w 5 (200 220)2 50000 48000元．………………………8分
26．（8分）
解：（1）∵抛物线 y ax2 4x 3（a≠0），
又∵当 x 1时， y 0，
即： 0 a 4 3， ……………………1分
解得： a 1； …………………………………3分
（2）∵点 M（ x ， y ），N（ x 2， y ）都在抛物线 y ax21 1 1 2 4x 3（a≠0）上，
∴ y1 ax
2 2 2
1 4x1 3， y2 a(x1 2) 4(x1 2) 3 ax1 (4a 4)x1 4a 5，
令 y1＞y2
即： ax 21 4x
2
1 3＞ax1 (4a 4)x1 4a 5，化简得： ax1＜2 a，
2 a
①当 a＞0时， x1＜ ，a
∵当 0＜x1＜2时，恒有 y1＞y2 ，
2 a
∴ 2
2
，解得： a ，
a 3
∴ 0
2
＜a ； ……………………5分
3
2 a
②当 a＜0时， x1＞ ，a
∵当 0＜x1＜2时，恒有 y1＞y2 ，
2 a
∴ 0，解得： a 2，
a
∴ a＜0；
2
综上所述： a 且 a 0．（说明： 0＜a
2
或 a＜0同样正确） ………………8分
3 3
27．（12分）
解：（1）∵AB为⊙O的直径，弦 CD⊥AB，
∴弧 BC与弧 BD相等， …………………………………1分
∴ BAD CAB 55 ； …………………………………3分
九年级·数学（人教版）·参考答案·第 3 页（共 4页）
（2）如图 1，连接 OG，
∵ KE GE，
∴ GKE KGE，
∵OA OG，
∴ OAG OGA， …………………………………4分
∵AB⊥CD，
∴ AHK 90 ，
∴ OAG HKA 90 ，
∵ HKA GKE ，
∴ HKA KGE ， …………………………………5分
∴ KGE OGA 90 ，即： OGE 90 ，
∴OG⊥EF， …………………………………6分
∵OG是⊙O的半径，
∴EF是的⊙O切线； …………………………………7分
（3）存在， a 6，理由如下： …………………………………8分
∵AC∥EF，
∴ CAF OFG，
∵ AHC OGF 90
∴△AHC ∽△FGO，
AH HC
∴ ，
FG GO
AH HC FG HC FG 2HC FG
即： GO 1 AB AB ……①， …………………10分
2
如图 2，连接 BG，
∵AB为⊙O的直径，
∴ AGB 90 ，
∵ BAG HAK ， AHK 90 ，
∴△AGB∽△AHK，
AG AB
∴ ，
AH AK
∵ AK
1
KG，
2
∴ AK
1
AG，
3
1
即： AH AG AK
AG AG AG 2
3 ……②， …………………11分
AB AB 3AB
2HC FG AG 2
结合①②可得： ，
AB 3AB
∴ AG 2 6HC FG，
∴ a 6． …………………12分
温馨提示：以上参考答案与评分标准仅供阅卷时参考，其他答案请参考评分标准酌情给分。
九年级·数学（人教版）·参考答案·第 4 页（共 4页）机密★云试结束前
4.作为续色能源大省，云户积极推山家清油2源基址建设，特铁职因提升泵电货势。民明
2025一2026学年下学期中质量监测
吗力交易中心数据绿示，今年一求度，云南省绿电交易量达260万千瓦时，较225年
儿年级数学
斤期赠长2引9片.微密6200用科学记效然表示为
〔企套天三个大是，27个小蓝，共8天；满分100分，考试网时120分)
,62.6x102
B.6.26×10
C.6.26×102
D.0.625×10
洲酱提示：
1,本参为试花。考之必短在答题卡上解道你签。签常应书时在答区卡的相之位上，
5,下列计算正功的是
在款级参、致躺法上作多无戏。
2。考战特束后.请将沉网卷和芒览卡一并变四。
A,2÷x-x
B.3x}2-9x
C.5x3x=15x2
D.(p=
一、迭择袋《本大大15小题，每个小只有个正硝选项，每小2分，共0分)
6.函效y=-
=:内白变x的酸过范网为
【.正负激的引入足数学发居中的一个重岁生程，它被得效牛能塘徐犹地洲述利深决现实
Ax大-1
B.x￥U
C.x≠1
D.x≠2
生括中具有相反意义的效显关泵，投大地拓展了效学的应月范田.如只抢微伯红：牧入6
7,知图，点，B,C在⊙0上，若∠C-°，则∠GC的度救为
4.100
元记作.6元，那么欲信扫码支击0元记作
B.110
A.+10元
B.-10元
C.州元
D.-4元
C,120°
2.已知⊙0的华径为6，点A别圆心0的年炳为7，则点A与灯的这程关杀为
D.140
A,在内
B.在因上
C.左红外
D.不娇定
8。已知点m的坐标为3,2)，知它关于￥帕对乐的点的坐标为
3.下列儿门休中，主视图和左视幽不灌问的是
A.(3,-2
B,(-3,2)
G.(-3,-2》
D.2,3)
9.为了增近学生门的安全意识。某校开展“珍爱生命，安全灵水“安全知俱竞赛，米班台名
同学第得分〔单位：分》如下：8,2,94,8：8新，航，则这组数捶的众数是《)
性
挂
正方依
A.82
B.SK
C.92
D.94
D
总学《人教饭)·第1安〔其8面)
数学人敦浅)·第亚〔共8瓦》
10.按一定规律排列的代筑式：a,3a2,503,7a,95…钟m个代数式见()
二、填空孩（本大共4小题，每小您2分，共8分）
A.(n+2)a
B.(2n+1)a
C.2n-11a
D.mam
16.分解因式：2x2-8=」
山.若反比例两激y-一的图象效于染二、四象战，划大的佑可能整
17.如，∠DC为AMC的外角，已年∠B=50,∠C-75,明∠AC=
A.3
B.2
30%
C.1
D.0
20%
示工广5
12,一个正边形的内角和为
好戏号
25
A.360
B.540
C.COU
D.T20°
坐贪诗
第18国
第1双蓝
或9游国
13.夏即格来将，服装店李老反决定低价处进春装，对苯款原价144元的女装连续两试路
价后售价为10元，没平均放群价时百分率为￥，根抵更意列方程，划下列正所的是()
18如莲.D与C相胶T点o,40=0,50=00.则0-
2
facan
9,停老爱纳是中华氏横的传统美德，关爱老年人既梁关注其身沐健液，也要骤江其心旺的
A.1441-)2-100
B,1001+x2-144
乐，为了解紫竿人利广货知、听发曲、欲于工、岸带、研究弹生食请这儿项业杂生括的
C.14401-2x)=100
D.10U1+2x2=14
耳授情记，某社区志愿者以“我量套爱的业余生活”为主些开展了您制抽样调，如图是
14.如网，是一块片角三角形的器化带，∠B=90,已知c06A-
,深化带的斜边C长度
3
根测查结果绘制的闲形统计塑.据统悠市有18万名者年人(0岁及以上》，根地图
中信忠，该市喜爱“微手工“的老年人大的有
刀人
为5米，则每化带的直约边A的长为
三、解芒边〔本大逃共8小盟，共2分)
八.3米
2n.〔7分)引算：22+(-)'+w⑤21v两-2in45.
B,4米
C,5米
D.6米
2L,〔6分》知l,在△5C和△D5F中，A5-DR,AC-DF,B5=CF
15,和品店的一款世准形冰淇淋油首引定小明的注意，经了部这个核型的由展并图的因心
R证：心ABC 凸EF
作的度盘为120°，成丽半径为5c,小明想作一个这标的矿筒被型，那么这个旺坐形
相放的母战关为
A.12
B.13 cm
C.14 cm
D.15 cm
数学〔人她饭)·第3可〔共a)
驶举（人教际）·输4質〔找8夏)

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