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江西省鹰潭市第八中学2025-2026学年中考第二次模拟试卷
一、单项选择题 (本大题共^6小题，每小题3分，共18分)
1 下列各数中，是无理数的是 (
A.0 B. 1 c. - D
2.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( )
3.几何直观如图，从腰长为a的等腰直角三角形纸片. ABC 中剪掉一个腰长为b的等腰直角三角形ADE，得到一个直角梯形DEBC，上述操作能验证的等式是 ( )
A. B.
C.(a+ b)(a-b) = a -b D.(a+b)(a-b) = a + b
4.在一个仓库里堆积着若干个大小相同的正方体货箱，要搬运这些货箱很困难，可是仓库管理员要落实一下货箱的数量，于是就想出一个办法，将这堆货箱组成的几何体的三视图画了出来，如图所示，现要取走一些货箱，但要求剩余货箱的主视图不变，最多可以取走货箱的个数为( )
A.2 B.3 C.4 D 5
5在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数 的图象可能是 ( )
6. 如图, 在四边形ABCD 中, ∠B=∠D≡90°. 连接 AC, ∠BAC=45°∠CAD=30°, CD=2,点P是四边形ABCD边上的一个动点,若点P到AC 的距离为 ，则点P的位置有 ( )
A. 4 处 B. 3 处 2 处 D. 1 处
二、填空题(本大题共 6 小题，每小题3分，共18分)
7.因式分解：
8.新素材算盘算盘是我国古代劳动人民创造发明的一种简便的计算工具，曾经在生产和生活中广泛应用，至今仍然发挥着它独特的作用、图(1)中算盘表示的数为35，图(2)中算盘表示的数为 209，则图(3)中算盘表示的数为
9.跨学科物理科学考察船利用声呐从海面向海底垂直发射超声波，经过m秒接收到回波信号 .已知声音在海水中的传播速度为 1500 米/秒，则该处海底的深度为， 米.(用含m的代数式表示).
10.数学文化《增删算法统宗》有这样一首诗：“今有坡田一段，西高东下增量.十步五寸是斜长，南北均阔六丈.欲要修为平埌，东增一丈新墙.不知几许请推详，须要算皆停当.”大意：今有一段坡田，量得斜坡长AB为 10 步 5 寸(50.5 尺),宽 AA'为 6 丈 (60 尺),想要修为平地，需在东边修一新墙，墙高AC 为 1 丈(10 尺)，如图，则矩形平地BCC'B'的面积为 亩(1步=6 尺,1尺=10 寸,1 丈=10尺,1亩=6000平方尺)
11.如图, 四边形:ABCD是⊙O的内接四边形,BC是⊙O 的直径, OE⊥BC交AB于点E，若 ，则AE的长为
12.如图,矩形ABCD 的边 AB、BC 是一元二次方程 的两个解(其中 BC'>AB). 点E 在 BC边上, 连接AE, 把 沿 AE折叠，点B落在点 B'处，当 '为直角三角形时，则B'C的长是
三、解答题(本大题共5小题，每小题6分，共30分)
13. (1)计算 (2)化简:
14.如图,在梯形纸片ABCD中,AD∥BC, ∠B=90°,将纸片沿过点D的直线折叠，使点C与点 A 重合，折痕与 BC交于点 E.
(1)试判断四边形AECD 的形状，并证明：
(2)若 AB=4,BE=3,求梯形 ABCD 的面积.
15.九年级某班在开迎新年联欢晚会时，在教室悬挂了如图所示的四个福袋 A，B，C，D.在抽奖时，每次随机取下一个福袋，且取A之前需先取下B，取C之前需先取下 D，直到四个福袋都被取下.
(1)第一个取下的是 D福袋的概率为 .
(2)请用画树状图或列表的方法，求第二个取下的是A福袋的概率.
16.如图，四边形ABCD是菱形，BE是AD 边上的高，请仅用无刻度的直尺作图(保留作图痕迹)
(1) 在图1中,BD=AB,作△BCD的边BC上的中线DF;
(2) 在图2中,BD≠AB, 作△ABD的边AB上的高DF.
17.某商场购进.A、B两种太阳能充电设备，已匆购进3件A设备和5件B设备所需费用相同，购进3件A设备和1件B设备的总费用为 360 元.
(1)求A，B两种设备每件的进价：
(2)若该商场计划购进A，B两种设备共11件，且购进A设备的费用不超过 B设备费用的2 倍，则最多可以购进多少件A设备
四、解答题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
18.如图，已知AD∥x轴，点A在反比例函数 的图象上，将段段AD平移，得到线段BC，且点B恰好落在反比例函数 的图象上，点O为四边形ABCD的中心，
(1)求k的值 .
(2)若点D到x轴的距离为 1，求直线AB的解析式.
19.图1是某电动沙发的实物图，图2 是该沙发主要功能介绍，其侧面示意图如图 3所示.沙发通过开关控制，靠背AB和卸托CD可分别绕点B，C旋转调整角度，坐深 BC 与地面水平线平行 图 2 中的度数指的是∠ABC 的度数, 如“140°看电视”模式时 ∠ABC=140°. 已知AB=50cm, BC=54cm,CD=40cm, ∠DCD′ =∠ABC-80° 初始状态时 CD⊥BC.
(1) 直接写出“125° 阅读”模式下∠DCD' 的度数为 该沙发从初始位置调至该模式时点D运动的路径长为 cm.
(2)调至“170°睡觉”模式时，该沙发占地长度最大，请计算此时A，D’之间的水平距离·(结果精确到0.1)(参考数据: sin10°≈0.174,ω≤10° ≈0.986;
20.如图,AB是⊙O的直径,C是⊙O 上一点, 过点O作 交 BC`的延长线于 D,交AC 于点E,F是DE的中点,连接CF,
(1) 求证: CF是⊙O的切线.
(2) 若 求证：AC=DC.
五、解答题(本大题共2 小题，每小题9分，共18分)
21.为了对我国男性体质进行评价，经科学实验发现；可以通过计算标准体重指数m来评价，其中计算公式是 其中W表示体重(单位: kg) ,H表示身高(单位: cm)
(1)某男生的身高是175cm,体重是80.5kg ,则m= .
(2)现某中学在本校九年级学生中，随机抽取n名男生进行体质评价，评价结10果的统计表和条形统计图如下：
①n=
②分别求出 a,b 的值;
③若该校九年级共有男生600 人，试估计该校九年级体质评价结果为“过重”和“肥胖”的男生人数，并给学校提一条合理性建议
22定理证明：
(1)如图(1),在△ABC中, D, E分别是AB, AC的中点,
求证 : DE∥BC.
类比迁移
(2) 如图(2),在矩形ABCD中, 点E是边AD的中点, 点M是边 AB 上一动点,连接ME,过点 E作EN⊥ME,交CD所在的直线于点N,连接MN猜想AM，DN，MN之间的数量关系，并证明.
拓展应用
(3)如图(3),在四边形 ABCD 中, AB =a, AD∥BC,, ∠B=90°, ∠C=135°, 点E 为边 BC的中点, 且∠AED = 90°, 求边 AD 的长(用含 a的式子表示).
解答题(本大题共 12 分)
23.在平面直角坐标系中，抛物线 与y轴交于点A.
(1)点A 的坐标是 ，抛物线的顶点坐标是 .
(2)当 -1 ≤x≤2时,y的最大值为2,求a的值;
(3)已知点 P(0, 2), Q(2a+1, 1),若线段PQ与抛物线只有一个公共点,求 a的取值范围.
(4)若点( )都在抛物线上，.是否存在实数m，使得 恒成立 若存在，请直接写出m 的取值范围；若不存在，请说明理由

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