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二O二六年初中学业水平网上适应性训练
数学答题卡
(2)(4纷)先化简，再求值：（品+）中品然后从1,23,4
2m-2
21.(8分)(1)
考场/座位号：
准考证号
中选择一个合适的数代入求值.
姓名：
班级：
[0]
[0]
[o]
[o]
[0]
[o]
[0]
[o]
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注意事项
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1.答题前请将斑名、班级、考场、准
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考证号填
清
客观瓢突
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必须使用2B铅笔填
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6
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的答
题区域内作
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答，超出答题区域书写无效。
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[]
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[8]
[8]
[8]
[8]
[8]
正确填涂■缺考标记
87
(2)
[9][9]
[9][9]
[9][9]
[9][9]
贴条形码区
20.(8分)(1)本次抽取的学生中成绩在B组的有人，抽取学生成
(正面朝上，切匆贴出虚线方框)
一、单选题（每小题3分，满分30分）
绩的中位数是分：
1[A][B][C][D]
6[A][B][C][DJ
(2)
2[A][B][C][D]
7[A][B][C][D]
3[A][B][C][D]
8[A][B][C][D]
4[A][B][C][D]
9[A][B][C][D]
5[A][B][C][D]
10[A][B][C][D]
二、填空题(11-14题每题3分，15-18题每题4分，满分28分)
22.(8分)
11.
14.
(3)
15.
16
17.
18.
B:322
三、解答题（共7道大题，满分62分）
19.(1)(4分)计算：-12026+1-V2-V18+2sin45°+()1；
囚囚■
囚囚■
■
23.(8分)(1)
24.(11分)
25.
(11分
图1
图
(1)
内7通
1
(2)
(2)
(2)①
1
(3)
1
③
囚■囚
囚■囚二○二六年初中学业水平网上适应性训练
数学试题
（总分120分 考试时间120分钟）
注意事项：
1.本试题分第I卷和第Ⅱ卷两部分，第I卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；本试题共6页.
2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座号等按照要求填写在试题和答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回.
3.第I卷每题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑。如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案.第Ⅱ卷按要求用0.5mm碳素笔答在答题卡的相应位置上.
第I卷（选择题共30分）
一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分。
1.3的平方根是（ ）
A.9 B. C. D.
2.下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3.抖空竹是国家级非物质文化遗产之一，图（1）是某人抖空竹时的一个瞬间，数学老师把它抽象成图（2）所示的数学问题：已知，，，则（ ）
A.30° B.35° C.40° D.45°
4.观察如图所示的几何体，下列关于其三视图的说法正确的是（ ）
A.主视图既是中心对称图形，又是轴对称图形
B.左视图既是中心对称图形，又是轴对称图形
C.俯视图既是中心对称图形，又是轴对称图形
D.主视图、左视图、俯视图都是中心对称图形
5..我国古代数学专著《九章算术》中有一道关于“分钱”的问题：甲、乙二人有钱若干，若甲给乙10钱，则甲的钱是乙的2倍；若乙给甲5钱，则乙的钱是甲的.若设甲原有钱，乙原有y钱，则可列方程（ ）
A. B.
C. D.
6.已知关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
7.综合实践课上，嘉嘉画出，利用尺规作图找一点C，使得四边形ABCD为平行四边形.（1）～（3）是其作图过程.
（1）作BD的垂直平分线交BD于点O；
（2）连接AO，在AO的延长线上截取；
（3）连接DC，BC，则四边形ABCD即为所求.
在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是（ ）
A.两组对边分别平行 B.两组对边分别相等
C.一组对边平行且相等 D.对角线互相平分
8.如图，CD是的弦，过圆心O作于点H，交于点A，，点M是上异于C，D的一点，连接CM，DM，则的值是（ ）
A. B. C. D.
9.二次函数的图象如图所示，下列结论正确的是（ ）
A. B.
C. D.有两个不相等的实数根
10.如图，在边长为4的正方形ABCD中，E、F是AD边上的两个动点，且，连接BE、CF、BD，CF与BD交于点G，连接AG交BE于点H，连接DH，下列结论正确的个数是（ ）
①；②；③；④线段DH的最小值是.
A.4 B.3 C.2 D.1
第II卷（非选择题共90分）
二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分.只要求填写最后结果.
11.2023年10月诺贝尔物理学奖授予三位“追光”科学家，以表彰他们“为研究物质中的电子动力学而产生阿秒光脉冲的实验方法”.什么是阿秒 1阿秒是10-18秒，也就是十亿分之一秒的十亿分之一.目前世界上最短的单个阿秒光学脉冲是43阿秒，将43阿秒用科学记数法表示为________秒.
12.分解因式：
13.下表是小红参加一次“阳光体育”活动比赛的得分情况：
项目 跑步 花样跳绳 跳绳
得分 90 80 70
评总分时，按跑步占50%，花样跳绳占30%，跳绳占20%考评，则小红的最终得分为______分.
14.为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）.现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛 设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为______
15.如图，量角器的0度刻度线为AB，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C，直尺另一边交量角器于点A，D，量得AD=10cm，点D在量角器上的读数为60°，则该直尺的宽度为________cm.
16.在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强p（kPa）与汽缸内气体的体积V（ml）成反比例，p关于V的函数图象如图所示.若压强由75kPa加压到100kPa，则气体体积压缩了_____ml.
17.如图，菱形ABCD的边长为2，，对角线AC、BD相交于点M.过点D作AC的平行线交BC的延长线于点N，连接MN.则MN的长为_______.
18.如图，在平面直角坐标系中，点在轴上，在直线上，若，且都是等边三角形，从左到右的小三角形（阴影部分）的面积分别记为.则可表示为_______.
三、解答题：本大题共7小题，共62分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。
19.（1）（4分）计算：；
（2）（4分）先化简，再求值：，然后从1，2，3，4中选择一个合适的数代入求值.
20.（8分）2025年中国科技发展进入创新爆发期，创新指数首次跻身全球前十，在航空航天、清洁能源、高端制造等多领域斩获多项世界级突破.为激发青少年崇尚科学，探索未知的热情，某校开展了“逐梦科技强国”为主题的活动.该校某调查小组对活动中模具设计水平进行调查，随机抽取全校部分学生的模具设计成绩（成绩为百分制，用x表示），并整理，将其分成如下四组：A：，B：，C：，D：.
下面给出了部分信息：
其中C组的成绩为：80，81，82，82，83，84，84，84，85，85，86，86，86，87，87，88，88，89，89，89.
根据以上信息解决下列问题：
（1）本次抽取的学生中成绩在B组的有______人，抽取学生成绩的中位数是______分；
（2）请估计全校1200名学生的模具设计成绩不低于80分的人数；
（3）学校决定从模具设计优秀的甲、乙、丙、丁四位同学中随机选择两名同学作经验交流，请用画树状图或列表的方法求出所选的两位同学恰为甲和丙的概率.
21.（8分）如图，在中，，点E在AC上，以CE为直径的经过AB上的点D，与OB交于点F，且.
（1）求证：AB是的切线；
（2）若，，求的长.
22.（8分）某校李老师给班级布置了一个实践活动，测量垦利稻田画观光塔的高度，使用卷尺和测角仪测量.如图，观光塔AG设在1.2米的石台DG上，他们先在水平地面点B处测得石碑最高点A的仰角为22°，然后沿水平MN方向前进18米，到达点C处，测得点A的仰角为45°，测角仪MB的高度为1.6米.求观光塔AG的高度（结果精确到0.1米，参考数据：，，）
23.（8分）教育部印发《义务教育课程方案》和课程标准（2022年版），将劳动从原来的综合实践活动课程中独立出来.某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动.据了解，每捆A种菜苗市场上的价格是菜苗基地价格的倍，用300元在市场上购买的A种菜苗比在菜苗基地购买的A种菜苗少3捆.
（1）求菜苗基地每捆A种菜苗的价格.
（2）菜苗基地每捆B种菜苗的价格是30元，学校决定在菜苗基地购买A，B两种菜苗共100捆，且A种菜苗的捆数不超过B种菜苗的捆数，菜苗基地为支持该校活动，对A，B两种菜苗均提供九折优惠.求本次购买最少花费多少钱.
24.（11分）如图，平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与x轴交于点和点两点，与y轴交于点.点D为直线BC上一动点.
（1）求此二次函数的表达式；
（2）如图1，是否存在点D，使得以A，C，D为顶点的三角形是直角三角形，若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）如图2，当点D在线段BC上时，过动点D作交抛物线第一象限部分于点P，连接PA，PB，记与的面积和为S，当S取得最大值时，求点P的坐标.
25.（11分）【问题情境】“综合与实践”课上，老师提出如下问题：将图1中的矩形纸片沿对角线剪开，得到两个全等的三角形纸片，表示为和，其中，，将和按图2所示方式摆放，其中点B与点F重合（标记为点B）.当时，延长DE交AC于点G，试判断四边形BCGE的形状，并说明理由.
【数学思考】（1）请你解答老师提出的问题；
【深入探究】（2）老师将图2中的绕点B逆时针方向旋转，使点E落在内部，并让同学们提出新的问题.
①甲组提出问题：如图3，当时，过点A作交BE的延长线于点M，BM与AC交于点N.试猜想线段AM和BE的数量关系，并加以证明.请你解答此问题；
②乙组提出问题：如图4，当时，过点A作于点H，若，，求AH的长.

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