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2026年初中学业水平考试模拟试题（一）
数 学 2026.05
本试卷共6页.满分120分.考试用时120分钟.
注意事项:
1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上.
2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效.
3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求．
1．为传承中华优秀传统文化，弘扬非物质文化遗产，学校开展非遗剪纸进校园主题实践活动.在老师的指导下，同学们动手创作剪纸作品，在实践中感受传统艺术与数学知识的融合之美.请判断下列剪纸作品中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示，在数轴上，叶片遮挡住的点表示的数的可能是（　　）
A． B． C．0 D．
3．临沂新琅琊以深厚人文底蕴、璀璨夜景与沉浸式演艺，成为临沂文旅新地标，广迎八方来客．据统计，新琅琊景点春节期间接待游客超45万人次．数据“45万”用科学记数法表示为（ ）
A．4.5×105 B．45×104 C．4.5×105 D．0.45×106
4．已知a≠0,下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．AI模型的出现为我们带来了极大的便利.某数学小组计划从 “豆包”“DeepSeek”“千问”“元宝”这四款模型中任选两款使用，若选择每一款的可能性相等,则其中必有一款是“豆包”的概率是（ ）
A． B． C． D．
6．我国古籍《九章算术》中有一个“禾麦共实”问题，内容为：今有上禾三秉、麦二秉，实共四石二斗；上禾二秉、麦三秉，实共三石七斗.（注：1石=10斗，）问上禾、麦一秉各实几何？设一秉上禾有斗，一秉麦有y斗，则根据条件所列方程组为（ ）
A. B． C. D．
7.如图，平面直角坐标系中，点B，C两点的坐标分别为（7，5），（6，2）若四边形是平行四边形，则点A的坐标为（ ）
7题图 9题图
A．（1，2） B．（2，3） C．（2，2） D．（1，3）
8．如图（1）是我国南方部分地区使用的蒸饭工具 ——甑子。甑体可抽象为立体图形中的圆台图（2）．小明研究发现，圆台可看作是由两个圆锥相减得到的，他画出了其展开图如图（3）所示，若下底面半径r1 = 1,上底面半径r2 = 3，BE=4，则圆台的侧面积为（ ）
8题图（1） 8题图（2） 8题图（3）
A．16 B．24 C．32 D．36
9．如图，四边形是的内接四边形，∠ADC = 120°．AC = ，则⊙O的半径为（　　）
A．1 B． C．2 D．4
10．画二次函数的图象时，先列表得到自变量x与函数值y的部分对应值,
x … 0 1 …
y … 2 m 2 n …
有下列结论：
①c = 2；②n = 2a+c；③若n＜2，则一元二次方程ax2+bx+c =0有两个不等的实数根
④若m=-1，则y＞2，则-2＜x＜0.以上结论正确的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题:本题共5小题，每小题3分，共15分.
11．若点A(x，1)与点B(3，y)关于原点对称，则x﹣y＝_________．
12．因式分解a3b2 -ab2＝ ．
13．如果是关于的分式方程的解，则的值是_________．
14．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，将函数 的图象记为，它与轴的交点为、．将绕点旋转180°得到，点的对称点为；将绕点旋转180°得到，点的对称点为；……，按此方法操作，直至得到，则的坐标为__________．
14题图 15题图
15.如图，正方形和正方形，点A在y轴正半轴上，点C、E在x轴正半轴上点D在边上， 点B、F落在反比例函数第一象限的图象上，连接OF与BC交于点G，其中点A( 0 , 2 )，则的长为________．
三、解答题:本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.
16．（本小题满分8分）
（1）计算：；
（2）解不等式组．
17.（本小题满分8分）
在矩形中，为对角线，的垂直平分线分别交于点E，O，F，连接．
(1)求证：四边形是菱形．
(2)若AE=2 , AD=6 , 求菱形的面积．
18.（本小题满分8分）
某中学为了切实减轻学生作业负担，落实课后服务相关要求，开设了书法、摄影、篮球、足球、乒乓球五项课后服务活动，为了解学生的个性化需求，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，并将调查结果绘制成如图所示的扇形统计图和条形统计图，请你根据给出的信息解答下列问题：
(1)求m，n的值并把条形统计图补充完整；
(2)若该校有1500名学生，试估计该校参加“书法”活动的学生有多少人？
(3)结合调查信息，请你给该校课后服务活动项目开设方面提出一条合理化的建议．
19.（本小题满分8分）
一条公路上依次有A、B、C三地，一辆轿车从A地出发途经B地接人，停留一段时间后原速驶往C地:一辆货车从C地出发，送货到达B地后立即原路原速返回C地(卸货时间忽略不计).两车同时出发，轿车比货车晚h到达终点，两车均按各自速度匀速行驶.如图是轿车和货车距各自出发地的距离y(单位:km)与轿车的行驶时间x(单位:h)之间的函数图象，结合图象回答下列问题:
(1)图中a的值是 ，b的值是 ；
(2)在货车从B地返回C地的过程中，求货车距出发地的距离y(单位:km)与行驶时间x(单位:h)之间的函数解析式；
(3)直接写出轿车出发多长时间与货车相距40 km.
20.（本小题满分9分）
如图，某景区内两条互相垂直的道路a，b交于点M，景点A，B在道路a上，景点C在道路b上.为了进一步提升景区品质，景区管委会在道路b上又开发了风景优美的景点D. 经测得景点C位于景点B的北偏东60°方向上，位于景点A的北偏东30°方向上，景点B位于景点D的南偏西45°方向上.已知AB=800 m.
（1）求∠ACB的度数；
（2）求景点C与景点D之间的距离.（结果保留根号）
21.（本小题满分10分）
如图，是的直径，是上一点，过作的切线交的延长线于点，连接、，过作，交于，交于．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
22.（本小题满分12分）
在平面直角坐标系中，已知抛物线．
(1)当时，求该抛物线的顶点坐标；
(2)若，是抛物线上任意两点，对于，，都有，求m的取值范围；
(3)当-1≤x≤2时，二次函数的最小值为，求m的值.
23.（本小题满分12分）
已知点A' 在正方形ABCD内，点E在边AD上，BE是线段AA' 的垂直平分线，连接A'E，A'B.
（1）如图1，若BA'的延长线经过点D,AE=1,求AB的长；
（2）如图2，点F是AA'的延长线与CD的交点，连接CA'；
①求证：∠CA'F=45°；
②如图3，设AF，BE相交于点G，连接OG，DG，DA'，若CG=CB，判断△A'DG 的形状，并说明理由.
图1 图2 图32026年初中学业水平考试模拟试题（一）
数学答题卡
(
考生号
姓名
1
、答题前，考生务必认真核对条形码上的姓名、考生号和座号，然后将本人姓名、考生号、座号填写在相应位置，并在答题卡背面左上角填写姓名和座号。填写考生号和座号时，每个书写框只能填写一个阿拉伯数字，要求字体工整、笔迹清晰。填写样例：
2
、答选择题时
,
必须使用
2B
铅笔
填涂答题卡上相应题目的答案标号，修改时，要用橡皮擦干净。
3
、答非选择题时，必须使用
0.5
毫米黑色签字笔书写
，要求字体工整、笔迹清晰。务必在题号所指示的答题区域内作答。
4
、保持答题卡清洁、完整。严禁折叠、严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带
纸、修正带。
5
、若未按上述要求填写、答题，影响评分质量，后果自负。
座号
注
意
事
项
贴
条
形
码
区
由监考员负责粘贴
按手印处
考生禁填
缺考标记
缺考考生由监考员贴条形码，并用
2B
铅笔填涂上面的缺考标记
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
)
(
填涂样例
正确填涂
)
一、选择题（共30分）（须用2B铅笔填涂）
1 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ]
二、填空题（每小题3分，共5小题，共15分）（须用0.5毫米黑色签字笔书写）
11. 12. 13. 14. 15.
三、解答题（本题共8个小题，共75分.解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）
16．计算（本题每小题4分，共8分） （1）；（2）解不等式组
17. (
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
)（本小题满分8分） 18. (
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
)（本小题满分8分） 19.（本小题满分8分） (
考生
必填
姓名
考生务必将姓名、座号用
0.5
毫米的黑色签字笔认真填写在书写框内，座号的每个书写框只能填写一个阿拉伯数字，填写样例：若座号
02
，填写为
座号
0
2
) (
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
) 20.（本小题满分9分） (
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
) 21.（本小题满分10分） (
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
)22.（本小题满分12分） (
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
) 23.（本小题满分12分）2026年初中学业水平考试模拟试题（一）
数学参考答案及评分标准 2026.05
说明：解答题只给出一种解法，考生若有其它正确解法应参照本标准给分.
一、选择题（每小题3分，共30分）
1~5 ABADC 6~10 CDCCB
二．填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. -2 12. ab2（a+1）（a-1） 13. 14.（300,0） 15.
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16.（本小题满分8分）
（1）解：原式＝ .......................................2分
................................................................4分
（2）解：解不等式①，得 x≥8 ....................................................5分
解不等式②，得 x＜. ....................................................6分
∴ 此不等式组无解...............................................................8分
17.（本小题满分8分）
（1）证明：∵是的垂直平分线，
∴ .............................................1分
∵四边形是矩形，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴，
∴
∴四边形是菱形 ...........................................................4分
（2）解：∵四边形是矩形，
∴．
∵，
∴．
∵四边形是菱形，
∴．
在中，，
∴
∵
∴
.............................................8分
18.（本小题满分8分）（1）解：根据乒乓球所占的比例和人数可得，
抽取的人数为（人） ..........................................1分
∴参加篮球的人数有：100-40-10-25-5=20（人）， .........................2分
补全条形统计图如图所示：
...........................4分
∵参加摄影的人数为10人，
∴
∴m=10；
根据扇形图可得：
∴n=20；
（2）根据统计图可知“书法”所占，
∴（人） ...........................6分
∴若该校有1500名学生，试估计该校参加“书法”活动的学生有375人；
（3）根据条形统计图和扇形统计图可知，参加乒乓球的学生人数是最多的，其次是书法、篮球，参加摄影的学生人数相对来说是较少，最少的是参加足球的学生人数，所以可以适当的增加乒乓球这项课后服务活动项目的开设，减少足球课后服务活动项目的开设，以满足大部分同学的需求． ...............................................................................8分
19.（本小题满分8分）
(1) 300 ,2 ；........................................................................................................... 2分
(2)货车从C地出发再返回C地所用时间: (h)
∴点N的坐标是( ,0)，货车到达B地的时间: (h)
∴点M的坐标是( ，120) .................................................................................3分
设MN的解析式为y=kx+b(k≠0)
将M的坐标( ，120) ，N的坐标( ,0)代入y=kx+b(k≠0)得
解得
货车从B地返回C地的过程中y与x的函数解析式是:
∴y=-90x+240 （ ≤≤ ）................................................................................... 5分
(3)h或h或h ...................................................................................................... 8分
20．（本小题满分9分）
（1）如图，由题意可得∠CBE=60°，∠CAF=30°，∠BDM=45°，BM⊥DM，BE∥AF∥DM
∴∠BCM=60°，∠ACM=30°
∴∠ACB=∠BCM ∠ACM=60° 30°=30°. ............................. 3分
（2）∵∠EBC=60°
∴∠ABC=90° 60°=30°
∴∠ABC=∠ACB=30°
∴AB=AC=800 ................................................................... 5分
∵ 在Rt△ACM中，sin∠ACM=，cos∠ACM=
∴AM=400,CM=400
∴BM=BA+AM=1200 ........................................................... 7分
∵∠BDM=45°，BM⊥DM
∴DM=BM=1200
∴DC=DM CM=1200 400
∴ 景点C与景点D之间的距离为（1200 400................ 9分
21.（本小题满分10分）
（1）证明：连接
∵CD为的切线，
∴OC⊥DC,
∴OCD=90°
即 ...........................................1分
∵AB是的直径，
∴∠ACB=90°,
即， ...........................................2分
∴∠DCB=∠OCA,
∵OA=OC,
∴∠A=∠OCA,
∴∠DCB=∠A, .............................................3分
∵OF∥AC,
∴∠DOF=∠A, .............................................4分
∴∠DCB=∠DOF; .............................................5分
（2）解：连接,在中，
∵，
∴ ..............................................6分
∴，OC=2，
.............................................8分
又∵
∴△BOC是等边三角形
∵OF∥AC
∴
∴ ...........................................................................................9分
在,
∴ ..............................................................................10分
22．（本小题满分12分）
（1）解：当时，则抛物线为．
∴该抛物线的顶点坐标为； ...........................................................2分
（2）解：∵，
∴,是一组对称点，即m
∵当，，
∴，
∴
即 ...................................................................6分
（3）解：，
抛物线开口向上，对称轴为直线，
①当-m≤-1时，即m≥1时，
∵-1≤x≤2在对称轴右侧，随的增大而增大，
∴当时，有最小值为，
，
解得：； .........................................................................8分
②当时，即时，
当时，有最小值为，
∴，
解得： （舍去）.................................................................10分
③当≥2时，即≤-2时，
∵-1≤x≤2在对称轴左侧，随的增大而减小，
∴当时，有最小值为，
即 ，
解得：，
综上所述，m的值为． ..............................................................12分
23.（本小题满分12分）
（1）解：由垂直平分线的性质知，A′E=AE,BA′=BA,
又 BE=BE
∴△EA′B≌△EAB，∠EA′B=∠EAB=90
又∠ADB=45°
∴△A′DE 是等腰直角三角形
∴A′E=AE=1,DE=A′E=, 故 AB=AD=AE+DE=1+.…...............................…4分
(2)①证明：由题意知，BA=BA′=BC
∴∠BAA′=∠BA′A,∠BCA′=∠BA′C
∵∠AA′C=∠AA′B+∠CA′B
∴∠AA′C=(180° ∠ABA′)+(180° ∠CBA′)=180° (∠ABA′+∠CBA′)
=180° 45°=135°
∴∠CA′F=180 ∠AA′C=45° ...............................................................8分
②解:△A′DG 是等腰直角三角形. ...............................................................9分
理由如下:
如图，作 CN⊥BG 交 BG 于点 M, 交 AB 于点 N.
∵CG=CB，
∴M 为 BG 的中点.
又 AA′⊥BE
∴CN∥AF
∴ MN 是△ABG 的中位线，BN=AB.
∵∠ABE=90 ∠CBG=∠BCN，
∠BAE=∠CBN=90°，且 AB=BC,
∴△ABE≌△BCN
∴AE=BN=AB=AD, 即 E 为 AD 的中点.
又 AG=GA′
∴ EG∥A′D
∴∠DA′G=∠EGA=90 .
同理可证△ADA′≌△BAG, 因此 A′D=AG=A′G.
∴△A′DG 是等腰直角三角形 ..............................12分

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