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机密
遵义市播州区2025—2026学年度质量提升练习
九年级数学参考答案及评分意见
一、选择题（每小题3分，共36分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A B C D A C D C B B C C
二、填空题（每小题4分，共16分）
13.； 14． ； 15．； 16．．
三、解答题（本大题共9题，共98分）
17．（本题满分12分）
解：选择①
原式=………………………………………………1分
=…………………………………………………………4分
=………………………………………………………………6分
选择②
原式=……………………………………………………1分
=…………………………………………………………4分
=………………………………………………………………6分
选择③
原式=……………………………………………………1分
=1 ………………………………………………………………4分
=……………………………………………………………………6分
17（2）
原式=……………………………………………………2分
=………………………………………………………………4分
=…………………………………………………………………………6分
【评分细则】若有其它方法，参照给分
18.（本题满分10分）
（1），…………………………………………………………………………2分
（2）推荐A景点（乌江寨国际旅游度假区）；理由如下：
A景点的平均分最高，游客满意度最高，方差最小，评价最稳定（理由合理即可给分）……………………………………………………………………………………5分
（3）解：用列表法表示所有可能出现的结果情况如下：
…………………………………………………………………………………………………………8分
共有12种等可能结果，其中恰好抽到2名来自同一景点有4种情况，设恰好抽到2名来自同一景点记为事件A;则：.
答：恰好抽到2名来自同一景点的概率为.…………………………………………………………10分
【评分细则】若有其它方法，参照给分
19.（本题满分10分）
（1）证明：
∵△ABC 为等边三角形
∴∠ABC=∠BAC=∠C=60°…………………………………………………………………1分
在△ABD和△BAE中
∴
∴∠ABF=∠BAF………………………………………………………………………3分
∴AF=BF
由翻折的性质可知：AG=AF，BG=BF…………………………………………………………4分
∴AF=BF=AG=BG
∴四边形AFBG是菱形………………………………………………………………5分
（2）∵△ABC 为等边三角形
∴∠ABC=∠BAC=∠C=60°
∵AB=6，AB：BD=2:1
∴……………………………………………………………………7分
∴D、E分别是BC、AC的中点
∴，AD⊥BC
∴
∴
∴菱形AFBG的周长为：
故四边形AFBG的周长为. …………………………………………10分
【评分细则】若有其它方法，参照给分
20. (本题满分10分）
（1）∵反比例函数与AB交于点D（4,1），
将点D（4,1）代入中得：
，解得：k = 4，
∴反比例函数的解析式 .……………………………………3分
由题意可知， △AOB是等腰直角三角形，故OB =AB=4，即点A的坐标 (4,4).
∵C是OA边的中点，
∴点C的坐标为 (2,2) .…………………………………………………5分
（2）……………………………………………………………………10分
21.（本题满分10分）
（1）解：设每张苗绣书签的成本为元，每张蜡染书签的成本为元，根据题意得：
…………………………………………………………2分
解得：
答：每张苗绣书签的成本为12元，每张蜡染书签的成本为16元.……………………5分
（2）设制作苗绣书签个，那么制作蜡染书签个，根据题意得：
…………………………………………7分
解得：……………………………………8分
…………………………………… 9分
故当，时，
答：苗绣和蜡染两种书签的数量分别为10张，30张时，总利润的最大值为450元.………10分
【评分细则】 若有其它方法，参照给分
22.（本题满分10分）
选择情况一解答如下：
解：（1）
四边形CDBF是矩形
………………………………………………2分
在Rt△CFE中，
……………………………………………………………………5分
…………………………………………7分
………………………………………………10分
选择情况二解答如下：
（1）根据题意可知：
…………………………………………………………………………3分
…………………………………………………………………………5分
（2）
…………………………………………………………………………7分
…………………………………………………10分
【评分细则】 若有其它方法，参照给分
23．（本题满分12分）
（1）∠H=∠G （或∠POE=∠QOE）……………………………………………………2分
（2）如图
∵E 是的中点
∴∠POE=∠QOE…………………………………………………………………………3分
∵∠EOC=2∠POT，∠POT=30°
∴∠POE=∠QOE=60°
∴∠TOE=30°………………………………………………………………………………5分
∵若⊙O 的半径为30
∴
即的长为5π…………………………………………………………………………6分
（3）如图，连接OU，OD
∵UB是⊙O的切线，且UB//HG，HG//MN
∴∠OUB=90°，UB//MN…………………………………………………………8分
∵⊙O与 MN 相切于点D
∴∠ODF=90°
∴∠OUB+∠ODF=180°
∴O、D、U三点共线
即点B到MN的距离为DU=2×30=60 ……………………………………………………10分
又∵∠DFC=60°
∴∠ABU=60°
过点A作AK⊥BU交BU于点K
∴
∵AB=24
∴
∴点A到MN的距离为（）cm.………………………………………………12分
【评分细则】 若有其它方法，参照给分
24.（本题满分12分）
解：（1）∵在上
∴ 过
即
解得
∴的解析式为………………………………………………4分
（2）：
当时，
即（3,0.15）在抛物线上
∴乙在点E处能成功接球.…………………………………………………………8分
（3）当过原点时，， 此时令0，解得，
将代入得符合实际；……………………………………10分
当过点B（1.4,0.15时）时，0.51，此时令，
解得，将代入得
符合实际.
∴.…………………………………………12分
【评分细则】 若有其它方法，参照给分
25.本题满分12分）
（1） 补全图形如图：
…………………………………………4分
（2）解：∵四边形ABCD是矩形
∴AD∥BC
∴∠CGD＝∠GCB
∵CG∥AE
∴∠GCB＝∠AEB ∠AEF＝∠CFE ……………………………………6分
∵F是点B关于AE的对称点
∴∠AEB＝∠AEF，BE＝EF
∴∠GCB＝∠CFE
∴，即 …………………………………………8分
（3）或 ………………………………12分
【评分细则】 若有其它方法，参照给分■■■■■■■■■■■■■■■■■■■■
2025一2026学年度九年级质量提升练习
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
数学答题卡
18.(本题满分10分)
20.（本题满分10分)
(1)
(1)
姓名：
座位号：
贴条形码区
(2)
(正面朝上，切勿贴出虚线框外)
考号：
选
1认真写自己的姓名、座位号和考号，并楼准条形码上的考号等信息在规定的位置贴
正确填涂
必
择
使
B铅笔填涂非选择题部分使用0,5毫米的黑字迹签字笔书写，
清
自的答题区域内作答，超出答愿区域书马的答案无效在草精
题例
■
卷上答题
4,保持卡面清，不要拆叠、不要弄破禁用涂改戒、涂改胶条。
■缺考标记口（填涂说明：缺考考生由监考员贴条形码，并用2B铅笔填涂左边缺考标记）
(2)
一选择题（每小题3分，共36分）
(3
◆
1.
5.
9.团四
2.0B 四
6.B D
10.B D
3.JB]
7. B]四
11.0D
■
4.A BC D
8.B
12.AB a
二、填空题（每小题4分，共16分.）
13.
19.(本题满分10分)
21.(本题满分10分)
15.
16
(1)
(1)
三、解答题（本大题共9小题，共98分.）
17.(本题满分12分)
(1)
(2)
(2)
(2)化学：(1-
+m-21
m+1
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
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22.(本题满分10分)
24.（本题满分12分)
25.(本题满分12分)
(1)
(1)
(1)
(2)
B
B
o
C
D M x
图1
D
(2)
(2)
DMN
图2
23.(本题满分12分)
(1)
(2)
(3)
(3)
(3)
备用图
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
请在各题目的答题区域内作客，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效2025—2026学年度九年级质量提升练习
同学你好！答题前请认真阅读以下内容：
1．全卷共 6页，三个大题，共 25小题，满分 150分．考试时间为 120分钟．考试形式闭卷．
2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．
3．不能使用计算器．
一、选择题（每小题 3分，共 36分．每小题均有 A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项
正确，请用 2B铅笔在答题卡相应位置填涂）
1． 下列四个数中，最小的数是
A．﹣2 B．0 C．3 D．4
2．下列立体图形的主视图为圆的是
A． B． C． D．
3． 下列计算正确的是
A．3a+5a = 8a2 B．a2 a4= a8 C．a8÷a4= a4 D．（ab）3= ab3
4． 一元一次不等式组 2x 1≤3的解集是
A B C D
5． 某型号智能采摘设备的一个采摘臂平均每分钟采摘 8个草莓．若该设备配备 n个采摘臂（n＞1），
则该设备平均每分钟采摘的草莓个数是
A．8n B．n+8 C．48n D．16n
6. 如图 1，在面积为 16cm2 的正三角形内部有一块不规则石块（阴影部分）.为测算石块的面
积，小红利用计算机进行模拟试验：在三角形区域内随机投放点，记录点落在石块上的频
率，绘制的频率折线图如图 2，根据图中信息，估计石块的面积约是
A. 4.8cm2 B. 5.2cm2 C. 5.6cm2 D. 6cm2
（第 6题图） （第 7题图）
7. 如图，平面内A，B，C，D，E，F六个点，若E（ 2， 2），F（2，2），则点D的象限是
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
数学试题卷 ·1· （共 6页）
8. 如图，在平行四边形 ABCD中，对角线 AC，BD相交于点 O，AC⊥BC.∠DBC=30°，OC=2，
则 AB的长是
A．4 B．2 3 C．2 7 D．4 3
9. 月球车工作的电能是太阳能电池板提供，太阳光线垂直于太阳光板时，接收的太阳光能最
多.某时刻太阳光的照射角度如图所示，要使接收的太阳光能最多，则将太阳光板绕支点M
顺时针旋转的度数是
A．30° B．40° C．50° D．60°
（第 8题图） （第 9题图） （第 10题图）
10. 如图，在含 45°的直角三角板 ABC中，以点 A为圆心，AB为半径作弧，交 BC边于点 B，
C，再分别以点 A 1，点 B为圆心，大于 AB的长为半径作弧，两弧相交于点 M，N，直线
2
MN与BC相交于点 D，则∠DAC的度数是
A．15° B．30° C．45° D．60°
11. 如图，在 4×4的正方形网格图中，每个小正方形的顶点叫做格点，且每个小正方形的边长
都是 1个单位长度，以格点为顶点作三角形，下列说法错误的是
A．可以画出三边长都是整数的直角三角形
B．可以画出三边长都是无理数的等腰直角三角形
C．可以画出三边长都是有理数的等边三角形
D．可以画出一个面积是 8的正方形
12．某生态农业示范园实施精准灌溉，在灌溉主管道沿线安装移动喷头. 如图，点 P为固定水
位监测点，喷头 Q从 A处沿直线管道 AB移动。设 AQ为 x（单位：m）（0≤x≤n），PQ 2
为 y（单位：m2），y关于 x的函数图象如图所
示，图象与 y轴交于点 C，最低点 D（m，25），
且经过 E（2，169）和 F（n，169）两点．下列
选项正确的是
A．m＝12
B．n＝16
C．图象与 y轴交点 C的纵坐标为 221
D．点（10，39）在该函数图象上
二、填空题：本题共 4小题，每小题 4分，共 16分。
13．因式分解：a2 a=________．
14. 某景区入口为 A点，设置 B，C，D，E，F共 5个不同的出口，
其中 B，C为北面出口，D，E，F为东面出口.若游客从 A处
进入景区，随机选择一个出口离开景区，恰好从东面的出口离
开的概率是________.
数学试题卷 ·2· （共 6页）
15．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以 AB为直径作半⊙O，交 AC于点 D，在 上取一点 F，
使 = ，连接 DF. 若∠C=62°，则∠ADF的度数是________.
16. 如图，在四边形 ABCD中，BC∥AD，tan∠A=2，∠C=45°，E为边 AB的中点，F为边 CD
上一点，连接 EF.若 CF=3DF，BC=CD=4 2，则四边形 EBCF的面积是________.
（第 15题图） （第 16题图）
三、解答题：本题共 9小题，共 98分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.（本题满分 12分）
（1）已知 12+π0 ，在① 2 ；②22；③ 1中任选一个代数式填在横线上，并计算.
2 2 m
2 2m+1
（ ）化简：(1 )÷ ，
m+1 m+1
18.（本题满分 10分）
某校开展研学前调查，对乌江寨国际旅游度假区（记为 A）、洪关太阳坪景区（记为 B）、
苟坝会议会址（记为 C）三个景点进行调研.现从 10名同学对三个景点游玩的评分（满分 10分），
整理并绘制成如下折线统计图和扇形统计图.
A，B两地评分的折线统计图 C地评分的扇形统计图
根据以上信息，解答下列问题：
（1）下列说法正确的是 （填序号）；① B 平均数比 C 平均数大；② B 的中位数为 6
分；③A的众数为 9；④ C更稳定；
（2）你认为文旅局会从 A，B，C三个景点中选择哪家向外来游客推荐？请说明理由（至少一
条理由）；
（3）本次调研中，有 2名来自 A景点，2名来自 B景点的研学学员获得“优秀文旅宣传员”称
号. 从 4 名中随机抽取 2 名进行研学成果分享，用列表或画树状图的方法，求恰好抽到 2
名来自同一景点的概率.
数学试题卷 ·3· （共 6页）
19.（本题满分 10分）
如图，△ABC 为等边三角形，点 D，E分别在 BC，AC边上，且 BD =AE，连接 AD，BE
交于点 F，将△ABF沿 AB翻折得到△ABG.
（1）求证:四边形 AFBG是菱形；
（2）若 AB=6，且 AB：BD=2：1，求四边形 AFBG的周长.
20.（本题满分 10分）
45° k小明在将含 的直角三角板如图方式摆放在平面直角坐标系中，反比例函数 y= (x＞0)的
x
图象经过 OA边的中点 C，与 AB交于点 D，则 D的坐标为（4，1）.
（1）求反比例函数的解析式和点 C的坐标；
2 k（ ）若一次函数 y＝mx与反比例函数 y= (x＞0)的图象相交于点 M，当点 M在反比例函数图象
x
上 C的左侧时（点 M可与点 C重合），求 m的取值范围．
21. （本题满分 10分）
某景区的文创小店制作苗绣和蜡染两种书签，制作 2张苗绣书签和 3张蜡染书签共需材料
成本 72元，制作 3张苗绣书签和 1 张蜡染书签共需材料成本 52元，两种书签定价均为整数，
且每个书签的售价均高于材料成本.
（1）求每张苗绣书签和蜡染书签的材料成本各为多少元？
（2）文创店准备用不超过 600元的材料成本制作两种书签共 40张，且蜡染书签的数量不少于苗
绣书签数量的一半，每张苗绣书签售价 2 元，每张蜡染书签售价 28元. 求总利润 W的最
大值及两种书签的数量.
数学试题卷 ·4· （共 6页）
22.（本题满分 10分）
某兴趣小组测量“苟坝会议马灯雕塑”高度，测量方案与数据如表.
活动主题 测量苟坝会议马灯雕塑的高度
测量工具 测角仪、皮尺、平面镜、激光笔等
测量情况 情况一 情况二
测量方案
示意图
CD为测角仪高度，点 A为马灯雕塑 从 C点发射激光，M，N为平面镜，通
测量说明
顶点，点 E为底座顶点 过光的反射分别照到 A，E点
测量数据 CD= 1.5m，BD=26m，∠ACF=41.51°，∠ECF=7.63°，DM=1.5m，DN=6m
备注 AB⊥BD，CD⊥BD，CF⊥AB，tan41.51°≈0.885，tan7.63°≈0.134
（1）求马灯雕塑底座 BE的高度（精确到 0.1m）;
（2）求马灯雕塑 AE的高度（精确到 0.1m）.
23.（本题满分 12分）
如图 1，某数学兴趣小组将自行车后轮抽象为⊙O，⊙O与水平地面 MN相切于点 D，货架
HG∥地面 MN，连接 OH，OG分别交⊙O于点 P，T，延长车座主梁 AC交 MN于点 F，连接
OB，OC分别交⊙O于点 E，Q，且∠EOC=2∠POT，点 E是PQ的中点.
（1）写出图 1中一对相等的角：
（2）若⊙O的半径为 30cm，∠POT=30°，求TE的长；
（3）在（2）条件下，若 BU是⊙O的切线，且 UB∥HG，∠DFC = 60°，AB=24 cm，求点 A到
MN的距离.
实物图 图 1
数学试题卷 ·5· （共 6页）
24.（本题满分 12分）
乒乓球，让我国在世界体坛屡创佳绩、为国争光.乒乓球在空中运动轨迹近似抛物线，乒乓
球在空中飞行的高度到台面的距离 y与水平距离 x之间的关系如图所示，球网 AB的高度 0.15m，
台面 OM长约为 2.8m.甲站在球台左侧发球，乒乓球落在台上的 C处到 D处，运动轨迹为抛物
线 C1，y＝ax2+bx+c，从 D处弹起后沿 DE运动，运动轨迹为抛物线 C2，y= 0.15x2 +1.1x 18.
（所有点线均在同一平面内）
（1）当 a = 1，b = 3，若点 D的坐标为（2.6，0），求抛物线 C1的解析式;
（2）若抛物线 C2：y= 0.15x2+1.1x 18，乙在点 E（3，0.15）处能否成功接球；
（3）在（1）的情况下，乙接球后，球回弹的运动轨迹为抛物线 C3:y = （x 2）2+h. 若要使球
最后落在台面 OA上，求 h的取值范围.
25.（本题满分 12分）
如图，在矩形 ABCD中，AB=4，BC= 3AB，点 E是 BC边上的动点，连接 AE，点 B关于
AE的对称点为点 F，连接 EF，作射线 CF交直线 AD于点 G.
【动手操作】（1）如图（1），若点 G与点 A重合时，在图 1中补全图形，则线段 EF与
线段 AB的数量关系为 ；
【深入探究】（2）如图（2），若 AE∥CG，探究线段 EF与线段 AB的数量关系，并说明
理由；
【拓展探究】（3）若点 E在射线 BC上运动，当 E，F，D三点共线时，直接写出△ECF
的面积.
图 1 图 2 备用图
数学试题卷 ·6· （共 6页）

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