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浙江省宁波市鄞州区2024-2025学年第二学期七年级期末测试数学试题
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．甲骨文是我国的一种古代文字，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是 (　　)
A． B．
C． D．
3．如图，在下列四组条件中，能证明AB∥CD的条件是(　　)
A．∠1=∠3 B．∠1=∠4
C．∠2=∠4 D．∠BAD+∠ABC=180°
4．若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是(　　)
A．x>1 B．x≤1 C．x≠1 D．x<1
5．小宁在用“加减消元法”解二元一次方程组 时， 利用①×a+②×b消去x，则a、b的值可能是(　　)
A．a=2， b=5 B．a=2， b=-5 C．a=-3， b=2 D．a=3， b=2
6．《国家节水行动方案》中提出：到2022年，全国用水总量控制在6700亿立方米以内，小波根据官方公布的数据绘制了如下虚线所示的趋势图，根据趋势图信息，下列推断不合理的是(　　)
A．2010-2013年全国用水总量呈上升趋势
B．2013-2020年全国用水总量呈下降趋势
C．《国家节水行动方案》确定的2022年节点目标已完成
D．根据2010-2022年全国用水总量的发展趋势，估计2023年全国用水总量约为6100亿立方米
7． James Webb 太空望远镜探测到一个星系中的氢原子发射线(Hα线) ， 其波长为0.000000656m，将数据0.000000656用科学记数法表示为(　　)
A． B． C． D．
8．关于x的方程 去分母解方程时产生增根，则m的值是(　　)
A．- 4 B．4 C．- 1 D．2
9．关于的代数式分解因式得，则的值为（　　）
A．3 B．9 C． D．
10．欧拉曾经提出过一道问题：两个农妇一共带着100个鸡蛋去市场卖，两人鸡蛋个数不同，卖得的钱却相同，于是甲农妇对乙农妇说：“如果我有你的鸡蛋个数，我的单价不变，可以卖得15个铜板.”乙农妇回答道：“如果我有你的鸡蛋个数，我的单价不变，我就只能卖得 个铜板.”问两人各有多少个鸡蛋 设甲农妇有x个鸡蛋，则根据题意可以列出方程(　　)
A． B．
C． D．
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．分解因式： 　 　.
12．某班向突发自然灾害的地区捐款，经过统计发现有10元、20元、50元三种结果，把结果制成如图所示的扇形统计图， “50元”所在扇形的圆心角的度数是　 　.
13． 一副三角板如图所示摆放， a||b，∠3=65°， ∠2=30°， 则∠1的度数为　 　.
14． 若 则x-y的值为　 　.
15．把四张完全相同的阴影长方形纸片和两本完全相同的长方形课本按如图方式摆放.根据图中标注尺寸，可得阴影长方形纸片的长与宽之差为　 　.(结果用含a，b的代数式表示)
16．已知实数x，y，a满足 且 xy=4，则代数式 的值是　 　.
三、解答题 (第17~19题各6分， 第20~22题各8分， 第23题10分， 共52分)
17．计算：
（1）
（2）
18．解方程（组）：
（1）；
（2）．
19．先化简，再求值： 其中x=3.
20．某中学举办了一次“天文”知识竞赛，赛后抽取部分参赛同学的成绩整理并制作成如下图表：
分数段 频数 频率
第一组： 60≤x<70 30 0.15
第二组： 70≤x<80 m 0.45
第三组： 80≤x<90 60 0.3
第四组： 90≤x<100 20 n
根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1） 写出表格中m和n所表示的数： m=　 　， n=　 　；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果比赛成绩80分以上(含80分)可以获奖，那么全校1500名学生中获奖人数是多少
21．【观察思考】
；
；
；
；
……
（1）【尝试探索】
将写成6个连续奇数的和：　 　；
（2）【规律表达】
任意大于1的正整数的三次幂可以写成个连续奇数的和，则这个连续奇数中最大的数可以表示为　 　（用含的代数式表示）；
（3）【规律应用】
若可以写成个连续奇数的和，其中有一个奇数是2025，求的值．
22．如图1， 点F在线段AB上， 点E在线段CD上， ∠1+∠2=180°， ∠A=∠D.
（1） 请说明AB∥CD；
（2） 如图2， 连结EF， 若∠AEF=20°， ∠D=70°， 判断EF与AB的位置关系并说明理由.
23．如图，某工厂与A，B两地有公路和铁路相连.这家工厂从A地购买原料运回工厂，制成产品运到B地.已知公路的运价为a元/(吨·km)，铁路的运价为b元/(吨·km).
（1）设一批原料有x吨，生产成的产品有y吨，填写下表(结果用含a，b，x，y的代数式表示)：
　 A地 B地
公路运费(元) 10ax 　
铁路运费(元) 　 　
（2）第一批货购买了500吨原料，生产了300吨产品，原料从A地运回工厂运费67500元，制成产品运到B 地运费39000元.求a， b的值.
（3）工厂从A 地购买原料的单价为每吨1000元，产品售往B地的价格为每吨8000元.因需要需增补第二批货物，已知第二批货物的销售款比原料费多260000元，运输单价与第一批货物相同，运输总费用为13300元，问第二批货物的原料是多少吨 与第一批货物从原料到产品的成品率相比，成品率是提高了还是降低了
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：观察可知A、B、C均不符合题意，D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据平移的性质逐一判断即可.
2．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；多项式除以单项式；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解： 原式计算错误；
原式计算错误；
原式计算错误；
计算正确；
故答案为：D .
【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方和合并同类项法则逐项判断即可.
3．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：
不能判定AB∥CD，不符合题意；
不能判定AB∥CD，不符合题意；
∴AB∥CD， 符合题意；
不能判定AB∥CD，不符合题意.
故答案为：C .
【分析】根据“内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行”逐个判断即可.
4．【答案】C
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得1-x≠0，即x≠1.
故答案为：C.
【分析】根据分式有意义的条件为分母不为0，然后再求解即可.
5．【答案】B
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：小宁在用“加减消元法”解二元一次方程组 时，利用(①×a+②×b消去x，则a、b的值可能是a=2，b=-5，
故答案为：B .
【分析】利用加减消元法判断即可.
6．【答案】D
【知识点】趋势图
【解析】【解答】解：A：2010-2013年全国用水总量呈上升趋势，推断正确，不符合题意；
B：2013-2020年全国用水总量呈下降趋势，推断正确，不符合题意；
C：《国家节水行动方案》确定的2022年节点目标已完成，推断正确，不符合题意；
D：根据2010-2022年全国用水总量的发展趋势，估计2023年全国用水总量约为5900亿立方米，原推断错误，符合题意；
故答案为：D .
【分析】根据折线图的趋势图逐项判断解答即可.
7．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：
故答案为：B .
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中1≤ n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.
8．【答案】A
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：分式方程有增根，则x=-1，
将分式方程化为整式方程，得3x-1-m=x+1，
把x=-1代入，解得m=-4.
故答案为：A .
【分析】先把分式方程化为整式方程，然后代入方程的增根x=-1，求出m的值解答即可.
9．【答案】C
【知识点】因式分解﹣十字相乘法
【解析】【解答】解：由十字相乘法可知：x=3x2，，
解得n=3，m=-2，
∴.
故答案为：C.
【分析】利用公式 计算即可.
10．【答案】A
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设甲农妇有x个鸡蛋，乙农妇有(100-x)个鸡蛋，由题意得，
故答案为：A .
【分析】设甲农妇有x个鸡蛋，乙农妇有(100-x)个鸡蛋，根据题意“两人原本卖得的钱数相同，且交换鸡蛋后的总金额分别为15和 个铜板”列分式方程解答即可.
11．【答案】3xy(2y-x)
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：
故答案为： .
【分析】直接提取公因式3xy即可得答案.
12．【答案】108°
【知识点】扇形统计图
【解析】【解答】解：360°×(1-50%-20%)=108°，
故答案为：108° .
【分析】利用360°乘以捐款50元的占比解答即可.
13．【答案】20°
【知识点】平行线的应用-三角尺问题；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图，
根据题意，得
故答案为：20° .
【分析】根据两直线平行，内错角相等得到∠ACE的度数，然后根据角的和差解答即可.
14．【答案】-1
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
，
①-②得2x-2y+2=0，
∴x-y=1-2=-1.
故答案为-1.
【分析】根据绝对值和偶次方的非负性得到方程组，然后两式相减，化简即可得到答案.
15．【答案】
【知识点】解二元一次方程；利用等式的性质将等式变形
16．【答案】2
【知识点】完全平方公式及运用；分式的化简求值-整体代入
【解析】【解答】解：
即
故答案为：2 .
【分析】根据题意得到，再根据完全平方公式的变形求出x2+y2，然后化简分式，整体代入计算即可.
17．【答案】（1）解：原式．
（2）解：原式．
【知识点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】（1）先分别计算零指数幂，负整数指数幂，再相加即可；
（2）先利用平方差公式，单项式×多项式计算法则计算，再作差即可.
18．【答案】（1）解：，
①②得：，
∴，
把代入①，得，
所以原方程组的解为.
（2）解：，
去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
∴分式方程的解为．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；去分母法解分式方程
【解析】【分析】（1）先由①②消去x，计算出y，再把y的值代入方程即可求x；
（2）方程两边同时乘3（x-1）可得关于x的整式方程，可解x，再把x的值代入3（x-1）中检验即可.
19．【答案】解：
∴当x=3时， 原式
【知识点】分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】先运算括号内的分式，再把除法化为乘法，分解因式约分化简，再代入x的值解答即可.
20．【答案】（1）90；0.1
（2）解：如图，
（3）解：获奖人数为： 1500×(0.3+0.1)=600(人)，
答：估计全校 1 500 名学生中获奖人数是600人
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：(1)抽查的总人数为30÷0.15=200(人)，
因此 ，
故答案为90；0.1；
【分析】 （1）通过第一组的频数和频率求总人数，然后计算m和n的值解答即可；
（2）根据m的值补全频数分布直方图；
（3）运用80分及以上学生的频率乘以全校人数解答即可.
21．【答案】（1）
（2）
（3）解：∵，
∴．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；用代数式表示数值变化规律；探索规律-等式类规律
【解析】【解答】解：（1）∵起始数是，
∴当时，起始数为：31，
∴．
故答案为：；
（2）由最大数是化简为；
故答案为：；
【分析】（1）先观察利用m表示出起始数，再按规律写出即可；
（2）先观察利用m表示出最大数，再化简即可；
（3）利用最大数和起始数确定即可.
22．【答案】（1）解：如图，
∵∠2+∠3=180°， ∠1+∠2=180°，
∴∠1=∠3.
∴AE∥DF.
∴∠A=∠BFD，
∵∠A=∠D，
∴∠D=∠BFD.
∴AB∥CD
（2）解：判断： EF⊥AB
∵AE∥DF，
∴∠EFD=∠AEF=20°.
∵AB∥CD， ∠D=70°，
∴∠BFD=∠D=70°，
∴∠BFE=∠BFD+∠EFD=70°+20°=90°，
∴EF⊥AB
【知识点】垂线的概念；平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据同角的补角相等得到∠1=∠3，然后根据同位角相等，两直线平行得到AE∥DF，即可得到 ∠A=∠BFD，进而得到∠D=∠BFD，再根据内错角相等，两直线平行证明结论；
（2）根据两直线平行，内错角相等得到∠EFD=∠AEF，∠BFD=∠D，然后根据角的和差证明即可.
23．【答案】（1）解：
A地 B地
公路运费(元) 10ax 20ay
铁路运费(元) 120bx 100by
（2）根据题意得：，
解得：
答： a的值为1.5， b的值为1
（3）解：设第二批货物的原料有m吨，产品有n吨
由题意得：
解得： ，
∵第一批成品率： 300÷500×100%=60%
第二批成品率： 40÷60×100% ≈ 66.7%
∴第二批成品率提高了.
答：第二批货物的原料是60吨，成品率提高了
【知识点】二元一次方程组的其他应用；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：(1)根据题意得：从A地购买x吨原料运回工厂所需铁路运费为120bx元；
制成y吨产品运到B地所需公里运费为20ay元，铁路运费为100by.
故答案为： 120bx， 20ay， 100by；
【分析】(1)利用运费=每吨每千米的运费×质量×路程，即可用含a，b，x，y的代数式表示出各数量；
(2)根据“原料从A地运回工厂运费67500元，制成产品运到B地运费39000元”，可列出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(3)设第二批货物的原料有m吨，产品有n吨，根据“第二批货物的销售款比原料费多260000元，运输单价与第一批货物相同，运输总费用为13300元”，可列出关于m，n的二元一次方程组，解之可得出m，n的值，再求出两次生产的成品率，比较后，即可得出结论.
1 / 1浙江省宁波市鄞州区2024-2025学年第二学期七年级期末测试数学试题
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．甲骨文是我国的一种古代文字，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】生活中的平移现象
【解析】【解答】解：观察可知A、B、C均不符合题意，D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据平移的性质逐一判断即可.
2．下列计算正确的是 (　　)
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；多项式除以单项式；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解： 原式计算错误；
原式计算错误；
原式计算错误；
计算正确；
故答案为：D .
【分析】根据同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方和合并同类项法则逐项判断即可.
3．如图，在下列四组条件中，能证明AB∥CD的条件是(　　)
A．∠1=∠3 B．∠1=∠4
C．∠2=∠4 D．∠BAD+∠ABC=180°
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：
不能判定AB∥CD，不符合题意；
不能判定AB∥CD，不符合题意；
∴AB∥CD， 符合题意；
不能判定AB∥CD，不符合题意.
故答案为：C .
【分析】根据“内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行”逐个判断即可.
4．若式子 在实数范围内有意义，则x的取值范围是(　　)
A．x>1 B．x≤1 C．x≠1 D．x<1
【答案】C
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得1-x≠0，即x≠1.
故答案为：C.
【分析】根据分式有意义的条件为分母不为0，然后再求解即可.
5．小宁在用“加减消元法”解二元一次方程组 时， 利用①×a+②×b消去x，则a、b的值可能是(　　)
A．a=2， b=5 B．a=2， b=-5 C．a=-3， b=2 D．a=3， b=2
【答案】B
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：小宁在用“加减消元法”解二元一次方程组 时，利用(①×a+②×b消去x，则a、b的值可能是a=2，b=-5，
故答案为：B .
【分析】利用加减消元法判断即可.
6．《国家节水行动方案》中提出：到2022年，全国用水总量控制在6700亿立方米以内，小波根据官方公布的数据绘制了如下虚线所示的趋势图，根据趋势图信息，下列推断不合理的是(　　)
A．2010-2013年全国用水总量呈上升趋势
B．2013-2020年全国用水总量呈下降趋势
C．《国家节水行动方案》确定的2022年节点目标已完成
D．根据2010-2022年全国用水总量的发展趋势，估计2023年全国用水总量约为6100亿立方米
【答案】D
【知识点】趋势图
【解析】【解答】解：A：2010-2013年全国用水总量呈上升趋势，推断正确，不符合题意；
B：2013-2020年全国用水总量呈下降趋势，推断正确，不符合题意；
C：《国家节水行动方案》确定的2022年节点目标已完成，推断正确，不符合题意；
D：根据2010-2022年全国用水总量的发展趋势，估计2023年全国用水总量约为5900亿立方米，原推断错误，符合题意；
故答案为：D .
【分析】根据折线图的趋势图逐项判断解答即可.
7． James Webb 太空望远镜探测到一个星系中的氢原子发射线(Hα线) ， 其波长为0.000000656m，将数据0.000000656用科学记数法表示为(　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于10的数
【解析】【解答】解：
故答案为：B .
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中1≤ n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.
8．关于x的方程 去分母解方程时产生增根，则m的值是(　　)
A．- 4 B．4 C．- 1 D．2
【答案】A
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：分式方程有增根，则x=-1，
将分式方程化为整式方程，得3x-1-m=x+1，
把x=-1代入，解得m=-4.
故答案为：A .
【分析】先把分式方程化为整式方程，然后代入方程的增根x=-1，求出m的值解答即可.
9．关于的代数式分解因式得，则的值为（　　）
A．3 B．9 C． D．
【答案】C
【知识点】因式分解﹣十字相乘法
【解析】【解答】解：由十字相乘法可知：x=3x2，，
解得n=3，m=-2，
∴.
故答案为：C.
【分析】利用公式 计算即可.
10．欧拉曾经提出过一道问题：两个农妇一共带着100个鸡蛋去市场卖，两人鸡蛋个数不同，卖得的钱却相同，于是甲农妇对乙农妇说：“如果我有你的鸡蛋个数，我的单价不变，可以卖得15个铜板.”乙农妇回答道：“如果我有你的鸡蛋个数，我的单价不变，我就只能卖得 个铜板.”问两人各有多少个鸡蛋 设甲农妇有x个鸡蛋，则根据题意可以列出方程(　　)
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设甲农妇有x个鸡蛋，乙农妇有(100-x)个鸡蛋，由题意得，
故答案为：A .
【分析】设甲农妇有x个鸡蛋，乙农妇有(100-x)个鸡蛋，根据题意“两人原本卖得的钱数相同，且交换鸡蛋后的总金额分别为15和 个铜板”列分式方程解答即可.
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．分解因式： 　 　.
【答案】3xy(2y-x)
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：
故答案为： .
【分析】直接提取公因式3xy即可得答案.
12．某班向突发自然灾害的地区捐款，经过统计发现有10元、20元、50元三种结果，把结果制成如图所示的扇形统计图， “50元”所在扇形的圆心角的度数是　 　.
【答案】108°
【知识点】扇形统计图
【解析】【解答】解：360°×(1-50%-20%)=108°，
故答案为：108° .
【分析】利用360°乘以捐款50元的占比解答即可.
13． 一副三角板如图所示摆放， a||b，∠3=65°， ∠2=30°， 则∠1的度数为　 　.
【答案】20°
【知识点】平行线的应用-三角尺问题；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解：如图，
根据题意，得
故答案为：20° .
【分析】根据两直线平行，内错角相等得到∠ACE的度数，然后根据角的和差解答即可.
14． 若 则x-y的值为　 　.
【答案】-1
【知识点】偶次方的非负性；绝对值的非负性；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：，
，
①-②得2x-2y+2=0，
∴x-y=1-2=-1.
故答案为-1.
【分析】根据绝对值和偶次方的非负性得到方程组，然后两式相减，化简即可得到答案.
15．把四张完全相同的阴影长方形纸片和两本完全相同的长方形课本按如图方式摆放.根据图中标注尺寸，可得阴影长方形纸片的长与宽之差为　 　.(结果用含a，b的代数式表示)
【答案】
【知识点】解二元一次方程；利用等式的性质将等式变形
16．已知实数x，y，a满足 且 xy=4，则代数式 的值是　 　.
【答案】2
【知识点】完全平方公式及运用；分式的化简求值-整体代入
【解析】【解答】解：
即
故答案为：2 .
【分析】根据题意得到，再根据完全平方公式的变形求出x2+y2，然后化简分式，整体代入计算即可.
三、解答题 (第17~19题各6分， 第20~22题各8分， 第23题10分， 共52分)
17．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式．
（2）解：原式．
【知识点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】（1）先分别计算零指数幂，负整数指数幂，再相加即可；
（2）先利用平方差公式，单项式×多项式计算法则计算，再作差即可.
18．解方程（组）：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：，
①②得：，
∴，
把代入①，得，
所以原方程组的解为.
（2）解：，
去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
∴分式方程的解为．
【知识点】加减消元法解二元一次方程组；去分母法解分式方程
【解析】【分析】（1）先由①②消去x，计算出y，再把y的值代入方程即可求x；
（2）方程两边同时乘3（x-1）可得关于x的整式方程，可解x，再把x的值代入3（x-1）中检验即可.
19．先化简，再求值： 其中x=3.
【答案】解：
∴当x=3时， 原式
【知识点】分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】先运算括号内的分式，再把除法化为乘法，分解因式约分化简，再代入x的值解答即可.
20．某中学举办了一次“天文”知识竞赛，赛后抽取部分参赛同学的成绩整理并制作成如下图表：
分数段 频数 频率
第一组： 60≤x<70 30 0.15
第二组： 70≤x<80 m 0.45
第三组： 80≤x<90 60 0.3
第四组： 90≤x<100 20 n
根据以上图表提供的信息，解答下列问题：
（1） 写出表格中m和n所表示的数： m=　 　， n=　 　；
（2）补全频数分布直方图；
（3）如果比赛成绩80分以上(含80分)可以获奖，那么全校1500名学生中获奖人数是多少
【答案】（1）90；0.1
（2）解：如图，
（3）解：获奖人数为： 1500×(0.3+0.1)=600(人)，
答：估计全校 1 500 名学生中获奖人数是600人
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：(1)抽查的总人数为30÷0.15=200(人)，
因此 ，
故答案为90；0.1；
【分析】 （1）通过第一组的频数和频率求总人数，然后计算m和n的值解答即可；
（2）根据m的值补全频数分布直方图；
（3）运用80分及以上学生的频率乘以全校人数解答即可.
21．【观察思考】
；
；
；
；
……
（1）【尝试探索】
将写成6个连续奇数的和：　 　；
（2）【规律表达】
任意大于1的正整数的三次幂可以写成个连续奇数的和，则这个连续奇数中最大的数可以表示为　 　（用含的代数式表示）；
（3）【规律应用】
若可以写成个连续奇数的和，其中有一个奇数是2025，求的值．
【答案】（1）
（2）
（3）解：∵，
∴．
【知识点】有理数混合运算法则（含乘方）；用代数式表示数值变化规律；探索规律-等式类规律
【解析】【解答】解：（1）∵起始数是，
∴当时，起始数为：31，
∴．
故答案为：；
（2）由最大数是化简为；
故答案为：；
【分析】（1）先观察利用m表示出起始数，再按规律写出即可；
（2）先观察利用m表示出最大数，再化简即可；
（3）利用最大数和起始数确定即可.
22．如图1， 点F在线段AB上， 点E在线段CD上， ∠1+∠2=180°， ∠A=∠D.
（1） 请说明AB∥CD；
（2） 如图2， 连结EF， 若∠AEF=20°， ∠D=70°， 判断EF与AB的位置关系并说明理由.
【答案】（1）解：如图，
∵∠2+∠3=180°， ∠1+∠2=180°，
∴∠1=∠3.
∴AE∥DF.
∴∠A=∠BFD，
∵∠A=∠D，
∴∠D=∠BFD.
∴AB∥CD
（2）解：判断： EF⊥AB
∵AE∥DF，
∴∠EFD=∠AEF=20°.
∵AB∥CD， ∠D=70°，
∴∠BFD=∠D=70°，
∴∠BFE=∠BFD+∠EFD=70°+20°=90°，
∴EF⊥AB
【知识点】垂线的概念；平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据同角的补角相等得到∠1=∠3，然后根据同位角相等，两直线平行得到AE∥DF，即可得到 ∠A=∠BFD，进而得到∠D=∠BFD，再根据内错角相等，两直线平行证明结论；
（2）根据两直线平行，内错角相等得到∠EFD=∠AEF，∠BFD=∠D，然后根据角的和差证明即可.
23．如图，某工厂与A，B两地有公路和铁路相连.这家工厂从A地购买原料运回工厂，制成产品运到B地.已知公路的运价为a元/(吨·km)，铁路的运价为b元/(吨·km).
（1）设一批原料有x吨，生产成的产品有y吨，填写下表(结果用含a，b，x，y的代数式表示)：
　 A地 B地
公路运费(元) 10ax 　
铁路运费(元) 　 　
（2）第一批货购买了500吨原料，生产了300吨产品，原料从A地运回工厂运费67500元，制成产品运到B 地运费39000元.求a， b的值.
（3）工厂从A 地购买原料的单价为每吨1000元，产品售往B地的价格为每吨8000元.因需要需增补第二批货物，已知第二批货物的销售款比原料费多260000元，运输单价与第一批货物相同，运输总费用为13300元，问第二批货物的原料是多少吨 与第一批货物从原料到产品的成品率相比，成品率是提高了还是降低了
【答案】（1）解：
A地 B地
公路运费(元) 10ax 20ay
铁路运费(元) 120bx 100by
（2）根据题意得：，
解得：
答： a的值为1.5， b的值为1
（3）解：设第二批货物的原料有m吨，产品有n吨
由题意得：
解得： ，
∵第一批成品率： 300÷500×100%=60%
第二批成品率： 40÷60×100% ≈ 66.7%
∴第二批成品率提高了.
答：第二批货物的原料是60吨，成品率提高了
【知识点】二元一次方程组的其他应用；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：(1)根据题意得：从A地购买x吨原料运回工厂所需铁路运费为120bx元；
制成y吨产品运到B地所需公里运费为20ay元，铁路运费为100by.
故答案为： 120bx， 20ay， 100by；
【分析】(1)利用运费=每吨每千米的运费×质量×路程，即可用含a，b，x，y的代数式表示出各数量；
(2)根据“原料从A地运回工厂运费67500元，制成产品运到B地运费39000元”，可列出关于a，b的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(3)设第二批货物的原料有m吨，产品有n吨，根据“第二批货物的销售款比原料费多260000元，运输单价与第一批货物相同，运输总费用为13300元”，可列出关于m，n的二元一次方程组，解之可得出m，n的值，再求出两次生产的成品率，比较后，即可得出结论.
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