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浙江省义乌市2025年6月七年级下学期数学期末测试卷
一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)
1． 下列属于二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：二元一次方程：含有两个未知数，且含有未知数的项次数都是一次的方程叫作二元一次方程。
A、方程中只含有一个未知数，不符合二元一次方程的概念，A错误；
B、方程中含有两个未知数，且含有未知数的项的次数为1次，符合二元一次方程的概念，B正确；
C、方程中含有两个未知数，但含有未知数的项的次数为2次，不符合二元一次方程的概念，C错误；
D、方程含有两个未知数，但含有未知数y的项的次数为-1次，不符合二元一次方程的概念，D错误.
故答案为：B.
【分析】方程既需要符合含有两个未知数，又需要符合含有未知数的项次数都是一次，根据二元一次方程的定义即可作出判断。
2． 以下选项中，由不能得到的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A.根据 的位置关系满足“同位角相等，两直线平行”能推出 不符合题意.
B.根据 的位置关系满足“内错角相等，两直线平行”能推出 不符合题意.
C.根据 的位置关系可转换得到“同位角相等，两直线平行”能推出 不符合题意.
D.根据 的位置关系可知互为对顶角，不能推出 符合题意.
故答案为：D .
【分析】观察 的位置是否满足平行线的判定方法中的条件，能满足条件的就能推出 否则不能得出
3． 型号为C9000s的华芯厚片厚度为0.0042米，其中0.0042用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：
故答案为：C .
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中1≤ n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.
4． 分式可变形为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式变形
【解析】【解答】解：∵
∴B选项正确
故答案为：B.
【分析】分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母，“-”可以看作“-1”省略1，，按照分式的乘法法则进行计算即可。
5．某校为了了解三年级12个班级学生(每班50人)做家务情况，下列做法比较合理的是(　　)
A．了解每一名女生做家务情况
B．了解每一名男生做家务情况
C．了解每一名学生做家务情况
D．每班抽选5名男生和5名女生了解其做家务情况
【答案】D
【知识点】收集数据的过程与方法
【解析】【解答】解：解：A，B仅调查单一性别(女生或男生)，样本缺乏代表性，无法全面反映全体学生的做家务情况；
C.全面调查所有学生，虽结果准确，但总人数为12×50=600，工作量过大，不具实际操作性；
D.每班抽取5名男生和5名女生，共10人，分层抽样兼顾班级和性别分布，样本具有代表性，且总样本量为12×10=120，工作量适中，故选项 D通过分层抽样，在保证代表性的同时控制调查规模，是最合理的做法.
故答案为：D .
【分析】根据所选的抽样方法具有代表性、可操作性解答即可.
6． 下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】因式分解-平方差公式
【解析】【解答】解：A、，符合题意，A正确；
B、，不符合题意，B错误；
C、不能用平方差公式分解因式，C错误；
D、不能用平方差公式分解因式，D错误.
故答案为：D.
【分析】由因式分解的概念可得，多项式应化为几个整式的积的形式，用平方差公式进行分解因式时，需要先转化为的形式，所以判断每个选项的多项式能否转化为的形式是解题关键。
7． 已知 am=2，an=8，则am-n的值为（　　）
A．-6 B． C．4 D．6
【答案】B
【知识点】同底数幂除法的逆用
【解析】【解答】解：
故答案为：B.
【分析】原式利用同底数幂的除法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值.
8． 已知关于x，y的方程组，甲同学看错了字母a解得；乙同学看错了字母b解得，则该方程组的解为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】解二元一次方程组；二元一次方程（组）的错解复原问题
【解析】【解答】解：∵关于x，y的二元一次方程组的解，需要同时满足二元一次方程组中各个方程
∴甲同学看错字母a解得 可代入方程x+by=3，解得b=-1
∴乙同学看错字母b解得可代入方程ax+2y=-5，解得a=-1
∴正确的二元一次方程组为，解得 ，A正确.
故答案为：A.
【分析】本题考查二元一次方程组的解的概念，需要同时满足二元一次方程组中的各个方程，因此即使看错其中一个方程，解出的值仍适用于另一个方程，代入便可求出字母a，b的值，从而求解出正确的解。
9．如图，点E，F分别为长方形ABCD的边AD、BC上的点，将该长方形纸片沿EF折叠，使点B，A的对应点分别是点B'，A'，B'，折后B'F与AD相交于点G.若的度数为1：2两部分，则的度数为（　　）
A． B． C．或 D．或
【答案】D
【知识点】矩形的性质；轴对称的性质
【解析】【解答】解：如图，
由折叠的性质得：
将 的度数分为1：2两部分，
或
当
，
如图，当 时，
综上： 或
故答案为：D .
【分析】根据折叠的性质可得 由B'F将 C'的度数分为1：2两部分，可得 ，或 再进一步求解即可.
10． 现有A，B，C三种型号的正方形和长方形纸片若干张，大小如图所示.从中取出部分纸片进行无重叠拼接，拼成一个长和宽分别为16和7的新长方形，在各种拼法中，B型纸片需要的张数最多为（　　）
A．4张 B．5张 C．8张 D．9张
【答案】C
【知识点】三元一次方程组的应用
【解析】【解答】解：设拼成一个长宽分别为11和5的新矩形， 需要A， B， C三种型号的纸片a张、b张、c张，
由题意得，9a+12b+16c=16×7，
即
又∵a、b、c为正整数， 若使b最大， 则a、c最小，
∴当a=0，c=1时，b最大，b=8，
故答案为：C.
【分析】根据各种卡片的面积，张数与面积之间的关系列出方程，根据方程的正整数解得出答案.
二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分)
11．分解因式：4a2-1=　 　.
【答案】(2a+1)(2a-1 )
【知识点】因式分解-平方差公式
【解析】【解答】解：由题意得(2a+1)(2a-1 )，
故答案为：(2a+1)(2a-1 )
【分析】根据平方差公式（二数和乘二数差，等于二数的平方差）结合题意因式分解即可求解。
12． 将等式变形为用含x的代数式表示y，即　 　.
【答案】
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：∵用含x的代数式表示y
∴移项得，y=5-3x
故答案为：5-3x.
【分析】要用关于x的代数式表示y，只要把方程3x+y=5看作未知数是y的一元一次方程。
13． 把50个数据分成6组，第一到第四组的频数分别为9，10，8，12，第五组的频率是0.1，则第六组的频数是　 　 .
【答案】6
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：∵一共有50个数，分成6组，第一到第四组频数已知，为9，10，8，12
∴第五组与第六组频数之和为，50-9-10-8-12=11
∵第五组的频率为0.1
∴第五组的频数为，50×0.1=5
∴第六组的频数为，11-5=6.
故答案为：6.
【分析】数据分组后落在各小组内的数据个数称为频数，由50个数及前四组的频数可得第五组与第六组的频数之和。由频率的概念可得，每一组的频数与数据总数的比为频率，即可计算出第五组的频数，因此便能求得第六组的频数。
14． 已知代数式 中含 项的系数为 3，则 n 的值为　 　.
【答案】3
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：
由化简后的代数式可得，含项的系数为3n-6
由已知条件可得， 含 项的系数为 3，因此3n-6=3，解得n=3
故答案为：3.
【分析】由多项式与多项式相乘的法则，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，可以求得 的结果，将结果进行化简便能得到含 项的系数，从而可以求得n的值。
15． 已知，则的值为　 　.
【答案】13
【知识点】完全平方公式及运用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵∴
∴
∴
故答案为：13.
【分析】先将进行化简得，由所求的 的形式联系完全平方公式即可得到所求式子的值。
16． 如图，已知，点G在直线AB上，点F在直线CD上，连结EF，点E是射线FD上一点(不与F，G重合)，过点G作线段EF于点H，且.
（1） 的度数为　 　..
（2） 已知点P，Q在直线AB，CD之间，点M在射线EA上，连结PQ，PM，MQ，使线段PQ经过点H.若，，则的度数为　 　..
【答案】（1）30°
（2）72°或168°
【知识点】平行线的判定与性质；铅笔头模型；平行公理的推论
三、解答题(本题有7小题，共52分，各小题都必须写出解答过程
17．计算：
（1） ；
（2） .
【答案】（1）解：原式=-4a2×3a=-12a3
（2）解：原式=4-1=3
【知识点】单项式乘单项式；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）首先积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，其次单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
（2）规定：任何不等于零的数的零次幂都等于1，任何不等于零的数的-p（p是正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数.
18．解下列方程(组)：
（1） ；
（2） .
【答案】（1）解：
①-②，得
把代入①，得x=2
∴方程组的解为
（2）解：方程两边同乘3(x+6)，得3(2x-3)=x+6
去括号，得6x-9=x+6
移项，得5x=15
将未知数的系数化为1，得
检验：把x=3代入原方程，左边=右边，所以x=3是原方程的解.
【知识点】解二元一次方程组；解分式方程
【解析】【分析】（1）考查二元一次方程组的解法，通过观察两个方程的同一个未知数的系数时，发现未知数x的系数相同，因此可以选择加减消元法求解方程组。
（2）考查分式方程的解法，先去分母使分式方程转化为整式方程后求解，最后要验根，保证未知数的值是分式方程的解.
19． 先化简，再求值：，其中.
【答案】解：原式=4x2+4x+1+x2-4x-12
=5x2-11，
当x=2时，原式=5x2-11=5×22-11=9
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】整式的化简遵循先乘方、再乘除、最后算加减的顺序，能运用乘法公式的则运用乘法公式，再将字母的值代入即可。
20．某校为监测学生体质健康情况，随机从七年级各班抽取相同数量的学生进行“1分钟跳绳”测试，并将测试成绩整理后绘制出如下不完整的频数表、频数直方图：
某校七年级学生“1分钟跳绳”次数频数表
跳绳次数(次) 频数 占比
60≤t <80 2 4%
80≤t<100 6 12%
100≤t <120 a 28%
120≤t <140 18 b
140≤t <160 10 20%
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：= ▲ ， ▲ ，并补全频数直方图.
（2）若全校七年级共有800人，请估计跳绳次数不少于120次的学生人数.
【答案】（1）解：14，36%，
补全图形如下：
某校七年级学生“1分钟跳绳”次数
（2）解： (人)，
答：估计跳绳次数不少于120次的学生人数约为448人
【知识点】频数（率）分布直方图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：(1)被调查的总人数为 (人)，
则 36%，
故答案为： 14， 36%；
【分析】(1)先由第1组频数及其所占百分比求出总人数，再根据占比=频数÷总数×100%求解即可；
(2)总人数乘以样本中跳绳次数不少于120次的学生人数所占比例即可.
21． 定义：若代数式P(x)满足，其中k为非零常数，则称x=a是关于x=b的k级平衡数.例如：对于代数式，当时，当时，满足，则称是的5级平衡数.
（1） 若，且是关于的9级平衡数，求n的值.
（2） 若，且是关于的3级平衡数，其中，求m，n的值.
【答案】（1）解：根据题意，得9m-8×3+n=9(m-8×1+n)，即-24+n=-72+9n，
解得n=6，
答：n的值为6
（2）解：根据题意，得
解得
答：m的值为-2，n的值为-12
【知识点】解含括号的一元一次方程；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】 （1）根据k级平衡数的定义，当x=3时，P(3)=9P(1)，代入多项式方程求解n的值即可；
（2）根据x=4是x=1的3级平衡数，即可得到P(4)=3P(1)，结合已知条件m n=10，联立方程组解出m和n的值即可.
22．随着新能源汽车市场的迅速发展，市场对电池的需求也逐渐增大，某电池生产企业承接了生产58000组汽车电池的任务让甲、乙两个车间的工人来完成.若甲车间工人每人每天平均生产15组电池，乙车间工人每人每天平均生产20组电池，则需40天时间完成；若甲、乙车间工人每人每天平均都生产25组电池，则只需29天时间完成.
（1）求甲、乙两个车间参与生产的工人数.
（2）根据实际生产需要，该企业设计了如下两种具体生产方案：
　 甲车间 乙车间 新增费用
方案一 每人每天平均生产15组电池 租用先进设备，工作效率在每人每天平均生产20组电池的基础上提高了55% 租用设备费用为每天1200元，租用期间的来回运输费共1400元
方案二 从其他部门调配若干名工人到甲车间后，每人每天平均生产28组电池 每人每天平均生产24组电池 调配过来的工人每人每月需要支付费用150元
若方案一比方案二多用了4天时间完成，请问：从新增费用的角度考虑，选择哪种方案更节省开支？请说明理由.
【答案】（1）解：设甲车间m人，乙车间n人，根据题意得
解得
答：甲车间参与生产的有30人，乙车间参与生产的50人
（2）解：设方案二调配到甲车间x 人，根据题意得
解得x=10，
经检验，x=10是原方程的解，且符合题意
方案一费用：29×1200+1400=36200(元)
方案二费用：25×150×10=37500（元）
∵36200<37500
∴选方案一更节省
【知识点】二元一次方程组的其他应用；分式方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】（1） 根据“工作总量=工作效率×工作时间”这一关系，利用两种不同的生产情境列出二元一次方程组，求出甲、乙两个车间的工人数。
（2）根据方案一和方案二的时间差(4天)建立方程，求出方案二的具体天数，进而计算两种方案的新增费用并进行比较解答即可.
23．请根据以下材料，探索完成任务.
教材母题
素材1 浙教版七年级下册数学教材第23页有一例题，如右图，小明和小芳发现，通过计算两条角平分线(AP与CP) 的夹角 (∠P) 也可判断两条直线是否平行. 例4 如图，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD.∠1+∠2=90°.判断AB，CD是否平行，并说明理由. 解： AB∥CD.理由如下： 如图，由已知AP平分. CP平分∠ACD，根据角平分线的意义，知 所以 根据“同旁内角互补，两直线平行”，得 .
类比探究
素材2 小明和小芳思考：角的其它等分线夹角度数与两直线平行之间是否存在联系 已知线段MN夹在直线AB与直线CD之间，其中点M在直线AB上，点N在直线CD上. 小明的做法：如图1，在线段MN的左侧分别作∠AMN的三等分线ME和MF，作∠CNM的三等分线NE和NF， 其中ME和NE交于点E， MF和NF交于点F. 小芳的做法：如图2，在线段MN的两侧分别作∠AMN和∠MND的三等分线，使
深化探究
素材3 小明和小芳继续思考：当线段MN变为折线时，是否可以利用平行条件求某些角度关系呢 已知AB∥CD， M， N分别为直线AB， CD上的点， 线段EF在平行线AB， CD之间，点P为线段EF上的一个动点， 连结ME， NF， MP， NP， 使∠AME=2∠EMP，∠DNF=2∠FNP， 记∠MPN=α. 如图3和图4分别为小明和小芳根据题意画出的两个图形.
问题解决
⑴任务1 素材1的例题中， 当∠P= ▲度时， AB∥CD.
⑵任务2 请你猜想素材2中，当∠E和∠F满足怎样的数量关系时AB∥CD 并选择其中一种做法说明理由.
⑶任务3 请你根据素材3中小明和小芳画出的两个图形，直接写出∠F-∠E的值.(用含α的式子表示)
【答案】解：（1）90；
(2) 小明的做法： 设∠AMN =α， ∠CNM =β由题意得当 即 时，
由作法知，
小芳的做法：设 由题意得当. 即 时， AB
由作法知，
(3)或
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念；角n等分模型；平行公理的推论
【解析】【解答】解： (1) 由例题知， 当∠1+∠2 = 90°， AB∥CD；
∵∠P =180°-(∠1+∠2)=90°，
∴当∠P =90°， AB∥CD；
故答案为：90；
(3)小明的画法，作 Q
∴设∠AME=2∠EMP=2x， ∠DNF =2∠FNP=2y， ∠GEF =∠HFE=γ，
∴∠MEF=2x+γ， ∠EFN =2y+γ，α=∠MPN =∠AMP+∠PNC=3x+180°-3y，
；
小芳的画法， 作EG∥CD， FH∥CD， PQ∥CD，
∵AB∥CD，
∴AB∥EG∥FH∥CD， AB∥PQ∥CD，
∵∠AME=2∠EMP， ∠DNF=2∠FNP，
∴设∠AME=2∠EMP=2x， ∠DNF=2∠FNP=2y， ∠GEF =∠HFE =γ，
∴∠MEF =2x+γ， ∠EFN =2y+γ，α=∠MPN=∠BMP+∠PND=180°-3x+3y，
，
故答案为：或.
【分析】(1) 由例题知， 当∠P = 90°， AB∥CD；
(2) 小明的做法： 设∠AMN =α， ∠CNM =β， 由题意得当∠AMN+∠CNM = 180°， 即α+β=180°时， 由三角形内角和定理求得 ， 据此求解即可；同理可求得小芳的做法；
(3) 小明的画法， 作EG∥CD， FH∥CD， PQ‖CD， 得到AB‖EG‖FH‖CD， AB‖PQ∥CD，由平行线的性质求解即可.
1 / 1浙江省义乌市2025年6月七年级下学期数学期末测试卷
一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分)
1． 下列属于二元一次方程的是（　　）
A． B． C． D．
2． 以下选项中，由不能得到的是（　　）
A． B．
C． D．
3． 型号为C9000s的华芯厚片厚度为0.0042米，其中0.0042用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
4． 分式可变形为（　　）
A． B． C． D．
5．某校为了了解三年级12个班级学生(每班50人)做家务情况，下列做法比较合理的是(　　)
A．了解每一名女生做家务情况
B．了解每一名男生做家务情况
C．了解每一名学生做家务情况
D．每班抽选5名男生和5名女生了解其做家务情况
6． 下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（　　）
A． B． C． D．
7． 已知 am=2，an=8，则am-n的值为（　　）
A．-6 B． C．4 D．6
8． 已知关于x，y的方程组，甲同学看错了字母a解得；乙同学看错了字母b解得，则该方程组的解为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，点E，F分别为长方形ABCD的边AD、BC上的点，将该长方形纸片沿EF折叠，使点B，A的对应点分别是点B'，A'，B'，折后B'F与AD相交于点G.若的度数为1：2两部分，则的度数为（　　）
A． B． C．或 D．或
10． 现有A，B，C三种型号的正方形和长方形纸片若干张，大小如图所示.从中取出部分纸片进行无重叠拼接，拼成一个长和宽分别为16和7的新长方形，在各种拼法中，B型纸片需要的张数最多为（　　）
A．4张 B．5张 C．8张 D．9张
二、填空题(本题有6小题，每小题3分，共18分)
11．分解因式：4a2-1=　 　.
12． 将等式变形为用含x的代数式表示y，即　 　.
13． 把50个数据分成6组，第一到第四组的频数分别为9，10，8，12，第五组的频率是0.1，则第六组的频数是　 　 .
14． 已知代数式 中含 项的系数为 3，则 n 的值为　 　.
15． 已知，则的值为　 　.
16． 如图，已知，点G在直线AB上，点F在直线CD上，连结EF，点E是射线FD上一点(不与F，G重合)，过点G作线段EF于点H，且.
（1） 的度数为　 　..
（2） 已知点P，Q在直线AB，CD之间，点M在射线EA上，连结PQ，PM，MQ，使线段PQ经过点H.若，，则的度数为　 　..
三、解答题(本题有7小题，共52分，各小题都必须写出解答过程
17．计算：
（1） ；
（2） .
18．解下列方程(组)：
（1） ；
（2） .
19． 先化简，再求值：，其中.
20．某校为监测学生体质健康情况，随机从七年级各班抽取相同数量的学生进行“1分钟跳绳”测试，并将测试成绩整理后绘制出如下不完整的频数表、频数直方图：
某校七年级学生“1分钟跳绳”次数频数表
跳绳次数(次) 频数 占比
60≤t <80 2 4%
80≤t<100 6 12%
100≤t <120 a 28%
120≤t <140 18 b
140≤t <160 10 20%
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）填空：= ▲ ， ▲ ，并补全频数直方图.
（2）若全校七年级共有800人，请估计跳绳次数不少于120次的学生人数.
21． 定义：若代数式P(x)满足，其中k为非零常数，则称x=a是关于x=b的k级平衡数.例如：对于代数式，当时，当时，满足，则称是的5级平衡数.
（1） 若，且是关于的9级平衡数，求n的值.
（2） 若，且是关于的3级平衡数，其中，求m，n的值.
22．随着新能源汽车市场的迅速发展，市场对电池的需求也逐渐增大，某电池生产企业承接了生产58000组汽车电池的任务让甲、乙两个车间的工人来完成.若甲车间工人每人每天平均生产15组电池，乙车间工人每人每天平均生产20组电池，则需40天时间完成；若甲、乙车间工人每人每天平均都生产25组电池，则只需29天时间完成.
（1）求甲、乙两个车间参与生产的工人数.
（2）根据实际生产需要，该企业设计了如下两种具体生产方案：
　 甲车间 乙车间 新增费用
方案一 每人每天平均生产15组电池 租用先进设备，工作效率在每人每天平均生产20组电池的基础上提高了55% 租用设备费用为每天1200元，租用期间的来回运输费共1400元
方案二 从其他部门调配若干名工人到甲车间后，每人每天平均生产28组电池 每人每天平均生产24组电池 调配过来的工人每人每月需要支付费用150元
若方案一比方案二多用了4天时间完成，请问：从新增费用的角度考虑，选择哪种方案更节省开支？请说明理由.
23．请根据以下材料，探索完成任务.
教材母题
素材1 浙教版七年级下册数学教材第23页有一例题，如右图，小明和小芳发现，通过计算两条角平分线(AP与CP) 的夹角 (∠P) 也可判断两条直线是否平行. 例4 如图，AP平分∠BAC，CP平分∠ACD.∠1+∠2=90°.判断AB，CD是否平行，并说明理由. 解： AB∥CD.理由如下： 如图，由已知AP平分. CP平分∠ACD，根据角平分线的意义，知 所以 根据“同旁内角互补，两直线平行”，得 .
类比探究
素材2 小明和小芳思考：角的其它等分线夹角度数与两直线平行之间是否存在联系 已知线段MN夹在直线AB与直线CD之间，其中点M在直线AB上，点N在直线CD上. 小明的做法：如图1，在线段MN的左侧分别作∠AMN的三等分线ME和MF，作∠CNM的三等分线NE和NF， 其中ME和NE交于点E， MF和NF交于点F. 小芳的做法：如图2，在线段MN的两侧分别作∠AMN和∠MND的三等分线，使
深化探究
素材3 小明和小芳继续思考：当线段MN变为折线时，是否可以利用平行条件求某些角度关系呢 已知AB∥CD， M， N分别为直线AB， CD上的点， 线段EF在平行线AB， CD之间，点P为线段EF上的一个动点， 连结ME， NF， MP， NP， 使∠AME=2∠EMP，∠DNF=2∠FNP， 记∠MPN=α. 如图3和图4分别为小明和小芳根据题意画出的两个图形.
问题解决
⑴任务1 素材1的例题中， 当∠P= ▲度时， AB∥CD.
⑵任务2 请你猜想素材2中，当∠E和∠F满足怎样的数量关系时AB∥CD 并选择其中一种做法说明理由.
⑶任务3 请你根据素材3中小明和小芳画出的两个图形，直接写出∠F-∠E的值.(用含α的式子表示)
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：二元一次方程：含有两个未知数，且含有未知数的项次数都是一次的方程叫作二元一次方程。
A、方程中只含有一个未知数，不符合二元一次方程的概念，A错误；
B、方程中含有两个未知数，且含有未知数的项的次数为1次，符合二元一次方程的概念，B正确；
C、方程中含有两个未知数，但含有未知数的项的次数为2次，不符合二元一次方程的概念，C错误；
D、方程含有两个未知数，但含有未知数y的项的次数为-1次，不符合二元一次方程的概念，D错误.
故答案为：B.
【分析】方程既需要符合含有两个未知数，又需要符合含有未知数的项次数都是一次，根据二元一次方程的定义即可作出判断。
2．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A.根据 的位置关系满足“同位角相等，两直线平行”能推出 不符合题意.
B.根据 的位置关系满足“内错角相等，两直线平行”能推出 不符合题意.
C.根据 的位置关系可转换得到“同位角相等，两直线平行”能推出 不符合题意.
D.根据 的位置关系可知互为对顶角，不能推出 符合题意.
故答案为：D .
【分析】观察 的位置是否满足平行线的判定方法中的条件，能满足条件的就能推出 否则不能得出
3．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：
故答案为：C .
【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中1≤ n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数.
4．【答案】B
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式变形
【解析】【解答】解：∵
∴B选项正确
故答案为：B.
【分析】分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母，“-”可以看作“-1”省略1，，按照分式的乘法法则进行计算即可。
5．【答案】D
【知识点】收集数据的过程与方法
【解析】【解答】解：解：A，B仅调查单一性别(女生或男生)，样本缺乏代表性，无法全面反映全体学生的做家务情况；
C.全面调查所有学生，虽结果准确，但总人数为12×50=600，工作量过大，不具实际操作性；
D.每班抽取5名男生和5名女生，共10人，分层抽样兼顾班级和性别分布，样本具有代表性，且总样本量为12×10=120，工作量适中，故选项 D通过分层抽样，在保证代表性的同时控制调查规模，是最合理的做法.
故答案为：D .
【分析】根据所选的抽样方法具有代表性、可操作性解答即可.
6．【答案】A
【知识点】因式分解-平方差公式
【解析】【解答】解：A、，符合题意，A正确；
B、，不符合题意，B错误；
C、不能用平方差公式分解因式，C错误；
D、不能用平方差公式分解因式，D错误.
故答案为：D.
【分析】由因式分解的概念可得，多项式应化为几个整式的积的形式，用平方差公式进行分解因式时，需要先转化为的形式，所以判断每个选项的多项式能否转化为的形式是解题关键。
7．【答案】B
【知识点】同底数幂除法的逆用
【解析】【解答】解：
故答案为：B.
【分析】原式利用同底数幂的除法法则变形，将已知等式代入计算即可求出值.
8．【答案】A
【知识点】解二元一次方程组；二元一次方程（组）的错解复原问题
【解析】【解答】解：∵关于x，y的二元一次方程组的解，需要同时满足二元一次方程组中各个方程
∴甲同学看错字母a解得 可代入方程x+by=3，解得b=-1
∴乙同学看错字母b解得可代入方程ax+2y=-5，解得a=-1
∴正确的二元一次方程组为，解得 ，A正确.
故答案为：A.
【分析】本题考查二元一次方程组的解的概念，需要同时满足二元一次方程组中的各个方程，因此即使看错其中一个方程，解出的值仍适用于另一个方程，代入便可求出字母a，b的值，从而求解出正确的解。
9．【答案】D
【知识点】矩形的性质；轴对称的性质
【解析】【解答】解：如图，
由折叠的性质得：
将 的度数分为1：2两部分，
或
当
，
如图，当 时，
综上： 或
故答案为：D .
【分析】根据折叠的性质可得 由B'F将 C'的度数分为1：2两部分，可得 ，或 再进一步求解即可.
10．【答案】C
【知识点】三元一次方程组的应用
【解析】【解答】解：设拼成一个长宽分别为11和5的新矩形， 需要A， B， C三种型号的纸片a张、b张、c张，
由题意得，9a+12b+16c=16×7，
即
又∵a、b、c为正整数， 若使b最大， 则a、c最小，
∴当a=0，c=1时，b最大，b=8，
故答案为：C.
【分析】根据各种卡片的面积，张数与面积之间的关系列出方程，根据方程的正整数解得出答案.
11．【答案】(2a+1)(2a-1 )
【知识点】因式分解-平方差公式
【解析】【解答】解：由题意得(2a+1)(2a-1 )，
故答案为：(2a+1)(2a-1 )
【分析】根据平方差公式（二数和乘二数差，等于二数的平方差）结合题意因式分解即可求解。
12．【答案】
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解：∵用含x的代数式表示y
∴移项得，y=5-3x
故答案为：5-3x.
【分析】要用关于x的代数式表示y，只要把方程3x+y=5看作未知数是y的一元一次方程。
13．【答案】6
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：∵一共有50个数，分成6组，第一到第四组频数已知，为9，10，8，12
∴第五组与第六组频数之和为，50-9-10-8-12=11
∵第五组的频率为0.1
∴第五组的频数为，50×0.1=5
∴第六组的频数为，11-5=6.
故答案为：6.
【分析】数据分组后落在各小组内的数据个数称为频数，由50个数及前四组的频数可得第五组与第六组的频数之和。由频率的概念可得，每一组的频数与数据总数的比为频率，即可计算出第五组的频数，因此便能求得第六组的频数。
14．【答案】3
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：
由化简后的代数式可得，含项的系数为3n-6
由已知条件可得， 含 项的系数为 3，因此3n-6=3，解得n=3
故答案为：3.
【分析】由多项式与多项式相乘的法则，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，可以求得 的结果，将结果进行化简便能得到含 项的系数，从而可以求得n的值。
15．【答案】13
【知识点】完全平方公式及运用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵∴
∴
∴
故答案为：13.
【分析】先将进行化简得，由所求的 的形式联系完全平方公式即可得到所求式子的值。
16．【答案】（1）30°
（2）72°或168°
【知识点】平行线的判定与性质；铅笔头模型；平行公理的推论
17．【答案】（1）解：原式=-4a2×3a=-12a3
（2）解：原式=4-1=3
【知识点】单项式乘单项式；实数的混合运算（含开方）
【解析】【分析】（1）首先积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，其次单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式。
（2）规定：任何不等于零的数的零次幂都等于1，任何不等于零的数的-p（p是正整数）次幂，等于这个数的p次幂的倒数.
18．【答案】（1）解：
①-②，得
把代入①，得x=2
∴方程组的解为
（2）解：方程两边同乘3(x+6)，得3(2x-3)=x+6
去括号，得6x-9=x+6
移项，得5x=15
将未知数的系数化为1，得
检验：把x=3代入原方程，左边=右边，所以x=3是原方程的解.
【知识点】解二元一次方程组；解分式方程
【解析】【分析】（1）考查二元一次方程组的解法，通过观察两个方程的同一个未知数的系数时，发现未知数x的系数相同，因此可以选择加减消元法求解方程组。
（2）考查分式方程的解法，先去分母使分式方程转化为整式方程后求解，最后要验根，保证未知数的值是分式方程的解.
19．【答案】解：原式=4x2+4x+1+x2-4x-12
=5x2-11，
当x=2时，原式=5x2-11=5×22-11=9
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】整式的化简遵循先乘方、再乘除、最后算加减的顺序，能运用乘法公式的则运用乘法公式，再将字母的值代入即可。
20．【答案】（1）解：14，36%，
补全图形如下：
某校七年级学生“1分钟跳绳”次数
（2）解： (人)，
答：估计跳绳次数不少于120次的学生人数约为448人
【知识点】频数（率）分布直方图；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】解：(1)被调查的总人数为 (人)，
则 36%，
故答案为： 14， 36%；
【分析】(1)先由第1组频数及其所占百分比求出总人数，再根据占比=频数÷总数×100%求解即可；
(2)总人数乘以样本中跳绳次数不少于120次的学生人数所占比例即可.
21．【答案】（1）解：根据题意，得9m-8×3+n=9(m-8×1+n)，即-24+n=-72+9n，
解得n=6，
答：n的值为6
（2）解：根据题意，得
解得
答：m的值为-2，n的值为-12
【知识点】解含括号的一元一次方程；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】 （1）根据k级平衡数的定义，当x=3时，P(3)=9P(1)，代入多项式方程求解n的值即可；
（2）根据x=4是x=1的3级平衡数，即可得到P(4)=3P(1)，结合已知条件m n=10，联立方程组解出m和n的值即可.
22．【答案】（1）解：设甲车间m人，乙车间n人，根据题意得
解得
答：甲车间参与生产的有30人，乙车间参与生产的50人
（2）解：设方案二调配到甲车间x 人，根据题意得
解得x=10，
经检验，x=10是原方程的解，且符合题意
方案一费用：29×1200+1400=36200(元)
方案二费用：25×150×10=37500（元）
∵36200<37500
∴选方案一更节省
【知识点】二元一次方程组的其他应用；分式方程的实际应用-工程问题
【解析】【分析】（1） 根据“工作总量=工作效率×工作时间”这一关系，利用两种不同的生产情境列出二元一次方程组，求出甲、乙两个车间的工人数。
（2）根据方案一和方案二的时间差(4天)建立方程，求出方案二的具体天数，进而计算两种方案的新增费用并进行比较解答即可.
23．【答案】解：（1）90；
(2) 小明的做法： 设∠AMN =α， ∠CNM =β由题意得当 即 时，
由作法知，
小芳的做法：设 由题意得当. 即 时， AB
由作法知，
(3)或
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的概念；角n等分模型；平行公理的推论
【解析】【解答】解： (1) 由例题知， 当∠1+∠2 = 90°， AB∥CD；
∵∠P =180°-(∠1+∠2)=90°，
∴当∠P =90°， AB∥CD；
故答案为：90；
(3)小明的画法，作 Q
∴设∠AME=2∠EMP=2x， ∠DNF =2∠FNP=2y， ∠GEF =∠HFE=γ，
∴∠MEF=2x+γ， ∠EFN =2y+γ，α=∠MPN =∠AMP+∠PNC=3x+180°-3y，
；
小芳的画法， 作EG∥CD， FH∥CD， PQ∥CD，
∵AB∥CD，
∴AB∥EG∥FH∥CD， AB∥PQ∥CD，
∵∠AME=2∠EMP， ∠DNF=2∠FNP，
∴设∠AME=2∠EMP=2x， ∠DNF=2∠FNP=2y， ∠GEF =∠HFE =γ，
∴∠MEF =2x+γ， ∠EFN =2y+γ，α=∠MPN=∠BMP+∠PND=180°-3x+3y，
，
故答案为：或.
【分析】(1) 由例题知， 当∠P = 90°， AB∥CD；
(2) 小明的做法： 设∠AMN =α， ∠CNM =β， 由题意得当∠AMN+∠CNM = 180°， 即α+β=180°时， 由三角形内角和定理求得 ， 据此求解即可；同理可求得小芳的做法；
(3) 小明的画法， 作EG∥CD， FH∥CD， PQ‖CD， 得到AB‖EG‖FH‖CD， AB‖PQ∥CD，由平行线的性质求解即可.
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