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平凉七中教育集团2025-2026学年度第二学期
七年级期中质量检测数学卷答案
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
1--5 BDBDC 6--10 ADDCC
二、填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 4 分 ，共计24分 ）
11. 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。
12. 2- 13. 垂线段最短 14. 二 15. 2 16. （1，-7）
三、解答题（一）本大题共46分。
17.（6分） ； .
解： 原式=2+2 - = 解：原式==
18.（6分）; ．
解： 解：
19.（8分）
解：所画图形如图所示，
A1（2,2）
B1（-1，-3）
C1（4,-1）
20.（8分，每空1分）
解： BAC DGA 180（已知）
AB / / DG （同旁内角互补，两直线平行）
1 3 （两直线平行，内错角相等）.
又 1 2 （已知）
2 3 （等量代换）.
EF / / DA （同位角相等，两直线平行），
∴ BDA BFE （两直线平行，同位角相等）
BFE 100（已知）
∴ BDA 100．
21.（8分）解：由题意得: (2a-3) + (a-9) = 0,
解得： a=4,
将a=4代入2a-3,可得2×4-3=5.
所以这个正数为5 =25。
22.（10分）解: ∵ 0F平分∠AOC，
∴∠AOC=2∠COF = 2×20°=40°.
∴ ∠BOD= ∠AOC= 40°.
∵ OE⊥AB ∴∠BOE =90°.
∴∠DOE= ∠BOE∠BOD = 90° 40°=50°.
23.（8分）解:(1).∵ 点A的坐标为(a+2,3a-1），且点A在y轴上，
∴ a+2= 0. ∴ a=2
∴ 3a-1=3 ×(2）1=7.
∴点A的坐标为(0,7)
(2)∵ 点A的坐标为(a+2，3a1），点B的坐标为(3，5），AB∥x轴，
∴ 3a-1=5 ∴ a=2. ∴ a+2=2+2=4.
∴点A的坐标为（4,5）。
24.（10分）解：（1）∵，
∴，
∴的整数部分为3，小数部分b= -3.
（2）∵，
∴，
∴的整数部分为2，小数部分a= -2.
∴ a+b-1= -2+ -3-1=+-6
25.(10分）证明：∵∠1=∠2，∠2=∠DGF，
∴∠1=∠DGF，
∴ BD//CE，
∴∠3+∠C=180°.
又∵∠3=∠4，
∴∠4十∠C=180°，
∴ AC//DF，
∴∠A=∠F.
26.(10分）解：(1)∵|a+2|+=0，∴a+2=0,b-4=0.
∴a=-2,6=4 ∴A(-2,0)，B(4,0) ∴AB=6.
∵ C(0,3)， ∴CO=3.
∴S△ABC= ×6×3=9
(2)设点M的坐标为(x,0),则AM=|x-(-2)| = |x+2|
∵S△ACM= S△ABC
∴×AM×OC = ×9
∴ |x+2|×3=3，解得x=0或x=-4.
故点M的坐标为(0，0）或（-4，0）.
27.（12分，每小题4分）
(1)证明：过点 P作 PQ∥AB。
∵ AB∥CD，PQ∥AB,
∴ PQ∥CD。
∵PQ∥AB,
∴∠APQ=∠A(两直线平行，内错角相等）。
∵ PQ∥CD,
∴∠CPQ=∠C（两直线平行，内错角相等）。
∵ ∠APC = ∠APQ + ∠CPQ，
∴∠APC =∠A+ ∠C。
(2)解：过点 P作 PQ∥AB。
∵ AB∥CD，PQ∥AB,
∴PQ∥CD。
∵PQ∥AB，
∴∠A+∠APQ=180°(两直线平行，同旁内角互补）。
∵∠A=120°，
∴ ∠APQ=180°-120°= 60°。
∵PQ∥CD,
∴ ∠C+∠CPQ=180°(两直线平行，同旁内角互补）。
∵ ∠C= 140°,
∴∠CPQ=180°-140°=40°。
∴ ∠APC = ∠APQ+ ∠CPQ= 60°+ 40°=100°
（3）解：数量关系：∠APC=∠C-∠A。
理由如下：过点 P作 PQ∥AB。
∵AB∥ CD，PQ∥AB,
∴ PQ ∥CD。
∵ PQ ∥AB，
∴ ∠APQ=∠A(两直线平行，内错角相等）。
∵ PQ∥CD,
∴ ∠CPQ=∠C（两直线平行，内错角相等）。
∵ ∠APC = ∠CPQ- ∠APQ,
∴ ∠APC = ∠C - ∠A。平凉七中教育集团2025-2026学年度第二学期
七年级期中质量检测数学卷
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
1.下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ）
2.下列实数为无理数的是（ ） （3题）
A. B. C. D.
3.如图，直线，相交于点O，若等于，则等于（ ）度
A.60° B. 70° C.90° D.110°
4.下列式子正确的是（ ）。
A． B． C． D．
5.下列说法错误的是（ ）
A．内错角相等，两直线平行 B．两直线平行，同旁内角互补
C．相等的角是对顶角 D．等角的补角相等
6.点向上平移个单位长度得到的点的坐标是（ ）
A.(2, 1) B.(4, -1) C.(2, -3) D.(2, 0)
7.点P位于轴右侧，距轴3个单位长度，位于轴上方，距离轴4个单位长度，
则点P坐标是（ ）
A．（－3，4） B.（4，3） C.（－4， 3） D.（3，4）
8. 下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）
A. B. C. D.
9.下列命题中，是真命题的共有（ ）个。
（1）对顶角相等； （2）同位角相等；（3）邻补角是互补的角；
（4）直线外一点到这条这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
10.如图，点E在BC的延长线上，则下列条件中，不能判定AB∥CD 的是（ ）
A．∠1＝∠2． B．∠B＝∠DCE．
C．∠3＝∠4． D．∠D+∠DAB＝180°．
二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 4 分 ，共计24分 ）
11.将命题“对顶角相等”改写成“如果...那么...”的形式： .
12.的相反数是 .
13.如图所示，要在河的两岸搭建一座桥，沿线段 PM 搭建最短，理由是 .
14.在平面直角坐标系中，点在第 象限.
（14题） （16题）
15.如图，将△ABC 向右平移一定距离得到△DEF，A，C，B，E 在一条直线上，AB=5，DB=3，则 BE= .
16.在平面直角坐标系中，点A先向左移动2个单位长度，再向上移动4个单位长度后的坐标A 为（-1，-3），则点A的坐标是 .
三、解答题（一）本大题共46分。
17.（6分）计算： ； .
18.（6分）求式子中值：; ．
19.（8分）将△ABC 向右平移 3 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，得到对应的
△A1B1C1．请画出△A1B1C1，并写出点A1 ，B1，C1的坐标。
20.（8分）如图， 1 2 ， BAC DGA 180 ， BFE 100 ，将求BDA 的过程填写完整．
解： BAC DGA 180（已知）
AB / / （ ， ）
1 3 （ ）.
又 1 2 （已知）
2 3 （ ）.
EF / / （ ），
∴ BDA BFE （ ）
BFE 100（已知）
∴ BDA ．
21.（8分）如果一个正数的两个不相等平方根，分别是和，求这个正数的值．
22.（10分）如图，已知AB与CD相交于点O，OE⊥AB，若OF平分∠AOC，∠COF=20°，
求∠DOE的度数．
四、解答题（二）本大题共50分。
23.（8 分）已知在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（a+2，3a -1）．
（1）若点 A 在 y 轴上，求出点 A 的坐标；
（2）点 B 的坐标为（3, 5），若直线 AB//x 轴，求出点 A 的坐标．
24.（10 分）[相关资料]:已知，则，所以的整数部分为2，
小数部分为 -2.
[问题探究]：小数部分为a，的小数部分为b，
(1)根据资料提示计算在哪两个相邻的整数之间？
(2)求 a+b-1 的值.
25.（10 分）已知：如图，点在直线上，点在直线上，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：∠A=∠F．
26．（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，且，满足，点的坐标为．
(1)求，的值及S△ABC；
(2)若点在轴上，且，
试求点的坐标．
27.（12分）已知，和都不经过点，探索与的数量关系．
在图中，请证明．（提示：过点作）
按第（）题方法应用：在图中，若，，则的度数为________；
拓展：在图中，探索与的数量关系，并说明理由．

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