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2025-2026青璜中学七下期中考试数学试卷
一．选择题（共10小题）
1．下列学校校徽可以看成是由图案自身的一部分经平移后得到的为（　　）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，若点P的坐标是，则点P在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．下列各数，是无理数的为（）
A． B． C． D．2.1212212221
4．在平面直角坐标系中，点到轴的距离为（ ）
A． B． C． D．
5．下列各式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．下列命题：①同旁内角互补；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③实数与数轴上的点一一对应；④；⑤负数有立方根，没有平方根．其中是真命题的个数是（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．如图，AC⊥BC于点C，D是线段BC上任意一点，AC＝4，则AD的长不可能是（　　）
A． B．4 C．5 D．10
8．如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
9．小明用一枚硬币在数轴上作滚动游戏，如图，A是硬币圆周上一点，开始时点A在原点O处．假设硬币的直径为1个单位长度，若将硬币沿数轴正方向滚动一周，点A恰好与数轴上点重合，则点对应的实数是（ ）
A． B．2 C．5 D．10
10．如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“”方向排列，如，，，，，，，根据这个规律可得，第90个点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题）
11．比较大小：__________7（用“＞”或“＜”连接）．
12.-1的相反数为
13.计算的结果是
14．已知是二元一次方程的一个解，则a的值为______．
15．如图，面积为3的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为，若，则数轴上点E所表示的数为
16．如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点A，B，C的坐标，BC经过原点O，且，垂足为点D，则的值为____________．
三．解答题（共9小题）
17.（1）计算-+∣1-∣ （2）解方程2-8=0
18.解方程组（1） （2）
19．如图，已知，，说明．阅读下列解答，并填上理由或结论。
证明：∵（已知），
∴______（______）．
∴（______）．
∵又（已知），
∴______
∴______（______）．
∴（______）．
20．已知的一个平方根是3，的立方根为．
(1)求a与b的值；
(2)求的算术平方根．
21．如图，已知，，且．
(1)求证：；
(2)求的度数．
22．如图所示，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，且，满足，点的坐标为．
║
(1)求，的值及；
(2)若点在轴上，且，试求点的坐标．
23．如图，△ABC的三个顶点坐标为：A（﹣3，1），B（1，﹣2），C（2，2），△ABC内有一点P（m，n）经过平移后的对应点为P1（m﹣1，n+2），将△ABC做同样平移得到△A1B1C1．
（1）画出平移后的三角形A1B1C1；
（2）写出A1、B1、C1三点的坐标；
（3）求三角形A1B1C1的面积．
24．在平面直角坐标系中，点，，，满足．
(1)求点A，的坐标；
(2)如图1，平移线段至，使点A的对应点落在轴正半轴上，连接，．若，求点的坐标；
(3)如图2，平移线段至，点的对应点的坐标为，与轴的正半轴交于点，求点的坐标．
25.如图，直线，一副三角尺（）按如图①放置，其中点E在直线上，点B，C均在直线上，且平分．
(1)求的度数．
(2)如图②，若将三角形绕点B以每秒3度的速度按逆时针方向旋转（A，C的对应点分别为F，G），设旋转时间为t（s）（）．
①在旋转过程中，若边，求t的值．
②若在三角形绕点B旋转的同时，三角形绕点E以每秒2度的速度按顺时针方向旋转（C，D的对应点为H，K）．请直接写出当边时t的值．
2025-2026青璜中学七下期中考试数学试卷
参考答案与试题解析
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B C A C B A C A B
二.填空题
11．＞
12．1-
13.5
14．2
15．
16.12
三.解答题
17.（1）9+ （2）x=3或x=-1
18. (2)
19．证明：∵∠1=∠2（已知），
∴AB∥CD（同位角相等，两直线平行）．
∴∠ABC+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
又∵∠A=∠C（已知），
∴∠A+∠ABC=180°．
∴AF∥EC（同旁内角互补，两直线平行）．
∴∠E=∠F（两直线平行，内错角相等）．
故答案为： CD；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；∠ABC；AF；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，内错角相等．
20．（1）解：的一个平方根是3，
，
解得；
的立方根为，
，
解得．
（2），，
，
的算术平方根4．
21．（1）证明：∵，，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴．
22．（1）∵，
∴，，
∴，，
∴点，点．
又∵点，
∴，，
∴．
（2）设点的坐标为，则，
又∵，
∴，
∴，
∴，
即，
解得：或，
故点的坐标为或．
23．解：（1）如图，三角形A1B1C1即为所求作．
（2）A1（-4，3），B1（0，0），C1（1，4）．
（3）三角形A1B1C1的面积=4×5-×1×5-×3×4-×1×4=9.5．
24.（1）解：，，
，，
，，
，；
（2）解：如图，过作轴的平行线，与过A，作轴的平行线交于点，，
，横坐标为0，
则A到向右平移了1个单位，，
设，
，
，
，
，
由平移的性质可得：，即；
（3）解：，，
平移方式为先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，
，
，
如图，过作轴的平行线与过作轴的平行线交于点，与轴交于点，
，，
，
设，
，
解得：，
，
．
25．（1）解：如图①中，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
（2）解：①如图②中，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
∴在旋转过程中，若边的值为．
②如图③中，当时，延长交于．
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
如图③﹣1中，当时，延长交于R．
∵，
∴，
∵，
∴
∴，
∴．
综上，当边时，的值为或．

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