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印江思源实验中学2025--2026学年度思源第二学期半期整合评估
七年级数学
一、选择题（每题3分，共36分）
1．下列各式中，计算结果等于的是（　）
A． B． C． D．
2．下列说法不正确的是（ ）
A．的算术平方根是 B．是的一个平方根
C．的平方根是 D．的立方根是
3．若，则下列结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．在数轴上表示不等式组的解集，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．“25的平方根是”用数学式子表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．已知代数式是一个完全平方式，则常数m的值为（ ）
A．2 B．4 C．2或 D．4或
8．☆跨学科物理 小明用天平称一个物体的质量，天平调节平衡后，他将两个该物体放在天平的左边，右边分别放两个、三个的砝码，天平状态如图所示，则该物体的质量m的范围是（ ）
A． B． C． D．
9．小华乘坐电梯时，留意到电梯内的限重标志（如图），上面标注着“限载”．若电梯内所有乘客与所携带物品的总质量为，则下列选项中对该标志解释准确的是（ ）
A.
B．
C．
D．
10．如图1是一个长为、宽为（）的长方形，沿图中虚线剪开分成四块小长方形，然后按如图2的形状拼成一个正方形．能反映拼接前后两个图形面积变化的式子是（ ）
A． B．
C． D．
11．如图，若用正方形卡片A类（边长为a）、B类（边长为b）和长方形卡片C类（长为a、宽为b）拼成长为、宽为的长方形，需要C类卡片的张数为（ ）
A．8
B．7
C．6
D．5
12为普及相关科技知识，某校举办了人工智能AI知识竞答活动．一共25道题．每一题答对得4分，答错或不答扣2分．设答对了道题，若得分不低于80分，可列出关于的不等式是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每题4分，共16分）
13．81的平方根是______．
14．，，则的值为______．
15．已知，则___________．
16．如图为万达影城的价目表，某社团20人去此影城看电影，
打算用比赛奖金1000元购买电影票、爆米花与饮料．若要让
每人拿到一张电影票和一杯饮料，则最多可买______盒爆米花．
三、解答题（共9小题，共98分）
17．计算：（12分）
(1) (2)
（3） ． (4) 运用乘法公式计算： ；
18．（12分）（1）解不等式，并在数轴上表示出它的解集．
（2）．解不等式组：．
19．（10分）已知一个非负数的平方根是与，的算术平方根是．
(1)求，，的值；
(2)求：的立方根．
20．（10分）【阅读理解】
我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大小，解决此类问题时一般要进行转化，其中“作差法”就是常用的方法之一．其依据是不等式（或等式）的性质：若，则；若，则；若，则．
例：已知，，其中．求证：．证明：．
∵
∴．
∴．
（）比较大小：______．
（）甲、乙两个长方形的长和宽如图所示（m为正整数），其面积分别为、．试比较、的大小关系．
21．（10分）定义：对于任意有理数a，b，c，d，规定一种运算，记作：．
例如：．
(1)求的值；
(2)若，求x的值；
22．（10分）如图，现有一块长为m，宽为m的长方形空地，开发商计划在这块长方形空地中间预留一个边长为m的正方形花坛，并将其余空地（图中阴影部分）进行绿化．
(1)求需要进行绿化的空地面积（用含，的代数式表示，并化简）；
(2)若，，绿化空地的价格为20元/，则完成绿化共需要
多少元？
23．（10分）我们知道面积为的正方形的边长a是无理数．如图，纸上有五个边长为的小正方形组成的图形纸，我们可以把它剪开拼成一个正方形如图．
(1)图中拼成的正方形的面积是 ；边长是 cm.
(2)能在方格图（图）中，连接四个格点（网格线的交点）能组成面积为的正方形吗？若能，请用虚线画出．
(3)你能把图中个小正方形组成的图形剪开，拼成一个大正方形吗？若能，请仿照图（2），在图4中用虚线画出．
24．（12分）数形结合是一种重要数学思想方法，借助图形的直观性，可以帮助解决数学问题．
例如：图1阴影部分的面积可以解释数学公式：．
(1)观察图2，根据图中阴影部分的面积可以解释数学乘法公式____________；
(2)观察图3，根据图中大正方形的面积可以解释数学乘法公式____________；
(3)若，根据（2）中所得的公式，求与 的值；
25．（12分）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
方案一：买一套西装送一条领带；
方案二：西装和领带都按定价的90%付款．
(1)某客户要到该服装厂购买西装20套，领带30条．通过计算可知 购买较为合算（只填方案一或方案二，不要求解答过程）
(2)若客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）．
①若该客户按方案①购买，需付款 　 　元（用含x的代数式表示）；
②若该客户按方案②购买，需付款 　 　元（用含x的代数式表示）；
③通过计算说明，这两种方案中，哪一种更省钱？
2026年思源中学七下数学半期考试参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C A C D B B D B C
题号 11 12
答案 B A
13． 14．6 15． 16．4
17．(1)
(2)
(3)
(4)1
18．(1)解：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
解得：，
在数轴上表示出它的解集，如图：
(2)解：，
解不等式①可得：；
解不等式②可得：；
所以该不等式组的解集为：．
19.（1）解：一个非负数的平方根是与，
，
解得，
非负数的一个平方根是，
，
的算术平方根是，，
，
解得；
（2）解：，，，
，
的立方根为．
20．(1)：；
（）由图知：
∴
∵是正整数
∴
∴
∴
21．（1）解：由题意得，；
（2）解：由得：，
化简得：，
解得：；
22.（1）解：由题意得，
；
（2）解：当时，
（），
元．
答：完成绿化共需要元．
23．(1)5；
（2）解：如图所示，即为所求；
（3）解：如图所示，即为所求；
24．(1)
(2)
（3）解：由（2）知，，
把代入，得，
∴；
25．(1)方案一
(2)①：；②：；
③当3200+40x＜3600+36x时，解得x＜100，即20＜x＜100时，方案一更省钱。
当3200+40x=3600+36x时，解得x=100，即x=100时，两种方案费用相同。
当3200+40x＞3600+36x时，解得x＞100，即x＞100时，方案二更省钱。

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