资源简介

2025—2026学年七年级（下）期中质量监测
数 学 试 卷
注意事项：
1. 本试卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟。
2. 本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上。
一、选择题（每小题3分，共30分）
下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的。
1. 计算 (-3)2 的结果是（ ）
A. -9 B. -6 C. 6 D. 9
2. 如图，直线 a、b 被直线所截，下列条件中能判定 a//b 的是（ ）
A. ∠ 1 = ∠ 2 B. ∠ 2 = ∠ 3 C. ∠ 1 = ∠ 4 D. ∠ 2 = ∠ 4
3. 北斗卫星导航系统是中国自主研发的全球卫星导航系统，其定位精度达到米级甚至厘米级。其中一种信号的传输速度约为3×108米/秒，这个数用小数表示为（ ）
A. 30000000 B. 300000000 C. 0.00000003 D. 0.000000003
4. 下列运算正确的是（ ）
A. x2 · x3 = x6 B. (x2) 3 = x^5 C. x6 ÷x2 = x3 D. (2x)3 = 8x3
5. 点 P(-2,3) 在平面直角坐标系中位于（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6. 用科学记数法表示0.0000314，正确的是（ ）
A. 3.14 ×10^{-5} B. 3.14×10^{-4} C. 3.14×10-6 D. 31.4×10-6
7. 将一副三角尺按如图所示的方式放置，则 ∠ 1 的度数为（ ）
A. 15° B. 30° C. 45° D. 75°
8. 下列计算中，正确的是（ ）
A. (a+b)2 = a2 + b2 B. (a-b)2 = a2 b2
C. (a+2b)(a-2b) = a2 4b2 D. (2a-1)2 = 4a2 4a + 1
9. 已知是方程 ax + y = 5 的解，则 a 的值为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
10. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动一个单位长度，则点 A_{2025} 的坐标为（ ）
A. (1012,1) B. (1012,0) C. (1013,1) D. (1013,0)
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 计算：（-1/2）2 = ________。
12. 张奶奶要把河中的水引到水池 P 处，如图，她认为过点 P 作一条线垂直于河边最省力，理由是 __________________。
13. 若 ∠α的补角是它的余角的3倍，则 ∠α= ________ 度。
14. 若 am = 3，an = 2，则 am+2n = ________。
15. 某校为筹备校园艺术节，计划购买一批演出服装。已知购买2件甲种服装和3件乙种服装共需450元，购买3件甲种服装和2件乙种服装共需500元。设甲种服装每件 x 元，乙种服装每件 y 元，根据题意可列方程组为 ________。
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16. （10分）
（1）计算：
（2）化简：(2x + y)(2x y) -x(4x 3y)。
17. （9分）解下列方程组：
18. （9分）已知：如图，AB// CD，∠ B = 40°，∠ D = 30°，求 ∠ BED 的度数。
小明的解题过程如下：
解：过点 E 作 EF//AB，
∵ AB //CD（已知），
∴ EF // CD（平行于同一直线的两直线平行）。
∴ ∠ B = ∠ BEF，∠ D = ∠ DEF（两直线平行，内错角相等）。
∴ ∠ BED = ∠ BEF + ∠ DEF = ∠ B + ∠ D = 40° + 30° = 70°
请仿照小明的解法，解答下列问题：
如图，AB //CD，点 E 在 AB 与 CD 之间，且 ∠ B = 25°，∠ D = 35°，求 ∠ BED 的度数。
19. （9分）仔细观察下列等式：
第1个等式：22 12 = 3 = 2×1 + 1；
第2个等式：32 22 = 5 = 2×2 + 1；
第3个等式：42 32 = 7 = 2×3 + 1；
第4个等式：52 42 = 9 = 2×4 + 1；
……
（1）按照以上规律，写出第5个等式：________________________；
（2）写出你猜想的第 n 个等式：________________________（用含 n 的式子表示）；
（3）运用你所学的乘法公式，证明第 n 个等式的正确性。
20. （9分）如图，在平面直角坐标系中，△ ABC 的三个顶点的坐标分别为 A(2,3)，B(1，0)，C(1,2)
（1）画出 △ ABC 关于 x 轴对称的 △ A1B1C1，并写出点 A1、B1、C1 的坐标；
（2）画出 △ ABC 先向右平移5个单位长度，再向下平移2个单位长度后的 △ A2B2C2，并写出点 A2 的坐标；
（3）求 △ ABC 的面积。
21. （10分）如图，直线 AB、CD 相交于点 O，OE 平分 ∠ BOD，∠ AOC ：∠AOD=7：11
（1）求 ∠COE 的度数；
（2）若 OF⊥OE，求 ∠ COF 的度数。
22. （10分）某物流公司承接了将330吨货物运往某地的任务，计划租用 A、B 两种型号的货车共20辆。已知每辆 A 型货车可装载货物15吨，每辆 B 型货车可装载货物18吨，且租用 A 型货车的数量不超过 B 型货车数量的2倍。
（1）求该公司租用 A、B 两种型号货车各多少辆，才能恰好将货物一次运完？
（2）在（1）的条件下，若每辆 A 型货车的运费为800元，每辆 B 型货车的运费为1000元，求该公司需要支付的总运费。
23. （10分）已知直线 AB//CD，点 P 为平面内一点，连接 PA、PC。
（1）如图1，当点 P 在 AB、CD 之间时，∠ A = 30°，∠ C = 45°，则∠APC的度数为____________(2）拖动点P至如图②所示的位置时，试判断∠BAP，∠C和∠APC之间的数量关系，并证明
（3)在（2）的条件下，设E为PA延长线上一点，作∠BAE和∠PCD的平分线交于点Q，请你写出∠APC与∠AQC之间的数量关系，并简要说明理由。
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D B D B A A C B A
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 4
12. 垂线段最短
13. 45
14. 12
15.
三、解答题
16.（10分）
（1）原式 = -8 + 3 1 + 4 = -2。（5分）
（2）原式 = (4x2 y2) (4x2 3xy) = 4x2 y2 4x2 + 3xy = 3xy y2。（5分）
17.（9分）
（1）
由②得 y = 3x 3，代入①：x + 2(3x 3) = 8，x + 6x 6 = 8，7x = 14，x = 2。
代入得 y = 3×2-3 = 3。∴。（5分）
（2）
①×2：4x + 6y = 24；②×3：9x + 6y = 39。两式相减得 5x = 15，x = 3。
代入①：6 + 3y = 12，3y = 6，y = 2。∴ 。（4分）
18.（9分）
过点 E 作 EF// AB。（2分）
∵ AB //CD（已知），
∴ EF //CD（平行于同一直线的两直线平行）。（4分）
∴ ∠ B = ∠ BEF，∠ D = ∠ DEF（两直线平行，内错角相等）。（6分）
∴ ∠ BED = ∠ BEF + ∠ DEF = ∠ B + ∠ D = 25° + 35° = 60°。（9分）
19.（9分）
（1）第5个等式：62 52 = 11 = 2×5 + 1。（3分）
（2）第 n 个等式：(n+1)2 n2 = 2n + 1。（6分）
（3）证明：左边 = (n+1)2 n2 = n2 + 2n + 1 n2 = 2n + 1 = 右边。
∴ 等式成立。（9分）
20.（9分）
（1）画图略。（1分）
（2）画图略。（1分）
（3）△ ABC 的面积可用割补法计算：
21.（10分）
（1）∠ COE = 145°
（2）∠ COF = 125°
22.（10分）
（1）设租用 A 型货车 x 辆，B 型货车 y 辆。（1分）
根据题意得：（4分）
由 x + y = 20 得 x = 20 y，代入 15(20 y) + 18y = 330，
300 15y + 18y = 330，300 + 3y = 330，3y = 30，y = 10。
则 x = 20 10 = 10。（7分）
检验：x≤2y 即 10≤20，符合题意。
答：租用 A、B 型货车各10辆。（8分）
（2）总运费 = 10×800 + 10×1000 = 8000 + 10000 = 18000（元）。（10分）
23.（10分）
（1）75°（2分）
（2）∠BAP=∠APC+∠C。证明：延长BA交PC于点G。
∵AB//CD，∴∠PGA=∠C。易知∠BAP=∠APC+∠PGA，∴∠BAP=∠APC+∠C。（4分）
（3）∠AQC+∠APC=90°。理由如下：
延长CQ交AB于点M。
∵AB//CD，∴LQCD=LAMQ。
∵CQ平分∠PCD，∴∠QCD=1/2∠PCD.
∠AMQ=1/2∠PCD.
∵AQ平分∠BAE=1/2（180°-∠PAB）=90°-∠PAB
由(2)知，∠PAB=∠APC+∠PCD，:
∠MAQ=90°-1/2(∠APC+∠PCD)
即∠MAQ=90-1/2∠APC-∠AMQ
易知∠AMQ=∠AQC+∠MAQ，
∴∠AQC=∠AMQ-∠MAQ
∴∠AQC+1/2∠APC =90°

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