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2026年上学期七年级数学第一学月检测试题
（时间：120分钟 满分：120分）
姓名： 班级：
一．选择题（每小题3分，共10小题，共30分）
1．计算a3 a的结果是（　　）
A．a2 B．a3 C．a4 D．a5
2．下列计算正确的是（　　）
A．2a2b﹣3a2b＝﹣a2b B．a3 a4＝a12 C．（﹣2a2b）3＝﹣6a6b3 D．（a+b）2＝a2+b2
3．下列各数：﹣2，，0，，0.020020002，π，，其中无理数的个数是（　　）
A．4 B．3 C．2 D．1
4．估计的值在（　　）
A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间
5．已知单项式3x2y3与﹣2xy2的积为mx3yn，那么m﹣n＝（　　）
A．﹣11 B．5 C．1 D．﹣1
6．下列各式能用平方差公式计算的是（　　）
A．（3x+2y）（2x﹣3y） B．（3x+2y）（3x﹣y）
C．（3x+2y）（3x﹣2y） D．（3x﹣2y）（2y﹣3x）
7.已知,则的值等于（　　）
A．﹣4 B．﹣1 C．12 D．﹣9
8．计算：的结果是（　　）
A． B． C． D．
9.下列说法中不正确的有（ ）
①64的平方根是8；②只有非负数才有立方根；③100的算数平方根是10，记作
④-3的立方根与的值相等；⑤-16的平方根是-4
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10.已知为有理数， 规定运算： 按上述方法，当 时， 的值等于 ( )
A. B. C.-1 D.0
二．填空题（每小题3分，共6小题，总计18分）
11．＝　 　．
12．已知an＝9，am＝4，则am+n＝　 　．
13.比较大小：
14．若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是 　 　．
15．若+|b﹣1|=0，则2b﹣a的值为 　 　．
16．若x满足，则代数式的的值为 ．
三．解答题（共7小题，共计66分）
17．（12分）计算：
（1）（-2y3）2 （2）（﹣xy2） （﹣3x2y）
（3） （4）（x-2y）（x+2y）
18.（12分）计算：
（1） （2）
（3） （4）
19．（6分）先化简，再求值：，其中m＝3，n＝2．
20.（6分）把下列各数的序号填在相应的横线上：
（1）有理数：________________________
（2）无理数：________________________
（3）正实数：_________________________
21．（8分）已知一个正数的平方根是2a﹣3与5﹣a，2b+4的立方根是2．
（1）求a、b的值； （2）求a+2b的平方根．
22．（8分）（1）已知（a+b）2＝25，ab＝10，求a2+b2的值．
（2）已知（a+b）2＝17，（a﹣b）2＝13，求ab的值．
23．（10分）（1）用“＜”“＞”或“＝”填空： 　 　， 　 　；
（2）由以上可知：①＝　 　，②＝　 　；
（3）计算：．（结果保留根号）
24.（10分）【阅读材料】若x满足（8﹣x）（x﹣3）＝4，求（8﹣x）2+（x﹣3）2的值．
解：设8﹣x＝a，x﹣3＝b．则（8﹣x）（x﹣3）＝ab＝4，a+b＝8﹣x+（x﹣3）＝5．
∴（8﹣x）2+（x﹣3）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝52﹣2×4＝17．
【类比探究】解决下列问题：
（1）若x满足（4﹣x）（x﹣2）＝1，则（4﹣x）2+（x﹣2）2的值为 　 　 ．
（2）若（n﹣2022）2+（2025﹣n）2＝4，求（n﹣2022）（2025﹣n）的值．
【拓展应用】
（3）已知正方形ABCD的边长为x，E、F分别是AD、DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是24，分别以MF，DF为边长作正方形MFRN和正方形GFDH．求阴影部分的面积．

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