资源简介

七年级阶段检测
数 学 试 题
本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。本试题共 8 页，满分 150 分，考试时间
为 120 分钟。
答卷前请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号
和座号填在试卷规定的位置。
第 I 卷 选择题（共 40 分）
一、选择题（本题共 10 个小题，满分 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求。）
1．在科研人员的不懈努力下，我国成功制造出了“超薄钢”，打破了日德垄断．据悉，该材料的厚度仅有
0.000015米，将数据 0.000015用科学记数法表示为（ ）
A．1.5×10﹣5 B ﹣ ﹣ ﹣．1.5×10 4 C．15×10 4 D．0.15×10 6
2．下列事件中是不可能事件的是（ ）
A．水滴石穿 B．瓮中捉鳖 C．水中捞月 D．守株待兔
3．已知一个三角形的两边长分别是 2cm和 5cm，则它的第三边长不能是（ ）
A．4cm B．5cm C．6cm D．7cm
4．全家观影已成为过年新民俗．2026年春节档共有四部重磅影片上映，分别是《飞驰人生 3》 《镖人：
风起大漠》 《惊蛰无声》 《：年年有熊》．若小明从中随机选择一部影片观看，则这部影片是
《镖人：风起大漠》的概率是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，AB∥CD，EB平分∠FED，若∠1＝36°，则∠2的度数为（ ）
A．108° B．106° C．100° D．96°
第 5题图 第 6题图
6．如图，若△ABE≌△ACF，且 AB 7，CE 4，则 AE的长为（ ）
A．3 B．4 C．4.5 D．5
第 1页
7．如图，小敏做了一个角平分仪 ABCD，其中 AB＝AD，BC＝DC，将仪器上的点 A与∠PRQ的顶点 R重
合，调整 AB和 AD，使它们分别落在角的两边上，过点 A、C画一条射线 AE，AE就是∠PRQ的平分
线．此角平分仪的画图原理是（ ）
A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS
8．如图，天然气主管道 l的同侧有 A，B两个小区，计划从主管道引一条支管道连接 A，B两个小区，下
面的四个方案中，所引天然气支管道长度最短的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，∠B＝110°，∠C＝70°，DE平分∠ADC交 BC于点 E，点 F为线段 CD延长线上一点，∠BAF
＝∠EDF，则下列结论正确的有 ．
①∠BAD+∠ADC＝180°； ②AF∥DE； ③BC∥AD； ④∠DAF＝∠F．
A．①② B．①②③ C．①②④ D．②③④
10．已知整数 a1、a2、a3、a4、…满足下列条件：a1＝1，a2＝﹣|a1+1|，a3＝﹣|a2+2|，a4＝﹣|a3+3|，…，
an+1＝﹣|an+n|（n为正整数），以此类推，则 a2026的值为（ ）
A．﹣1012 B．﹣1013 C．﹣1014 D．﹣2024
第 II 卷 非选择题 （共 110 分）
二、填空题（本题共 5个小题，满分 20 分）
11．已知∠A＝30°，则∠A的余角为 °．
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12．生活中有许多的相交线，如图，是一把剪刀的示意图，我们可以把它抽象成直线 AB与直线CD相交于
点 O，当 AOC 60 时， BOD ______°．
第 12题图 第 13题图
13．如图，一块飞镖游戏板由大小相等的小正方形格子构成．向游戏板随机投掷一枚飞锥（每次飞镖均落
在游戏板上），击中阴影区域的概率是 ．
14．如图，在△ABC中，BP平分∠ABC，AP⊥BP，且△PBC的面积为 10cm2，则△ABC的面积为
cm2．
第 14题图 第 15题图
15．在△ABC中，若存在一个内角是另外一个内角度数的 n倍（n为大于 1 的正整数），则称△ABC为 n
倍角三角形．例如，在△ABC中，∠A＝80°，∠B＝60°，∠C＝40°，可知∠A＝2∠C，所以△ABC
为 2倍角三角形．如图，直线 MN⊥直线 PQ于点 O，点 A、点 B分别在射线 OP、OM上；已知∠BAO、
∠OAG的角平分线分别与∠BOQ的角平分线所在的直线交于点 E、F，若△AEF为 4 倍角三角形，则
∠ABO＝ ．
三、解答题（本题共 10 个小题，满分 90 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）
16．（7分）已知一个角的补角比这个角大 32°，求这个角．
第 3页
1
17．（7分）先化简，再求值：[（x﹣2y）2﹣2y（x+2y）]÷2x，其中 x＝﹣2， y ．
3
18．（7分）如图，在△ABC中，∠BAC＝80°，AD⊥BC于点 D，AE平分∠DAC，∠B＝60°．
（1）求∠BAD的度数；
（2）求∠AEC的度数．
19．（8分）阅读并完成下面的证明：
如图 AB∥CD，点 F在线段 CD上，线段 AF的延长线与线段 BC的延长线相交于点 E，∠1＝∠2，∠3
＝∠4，求证：AD∥BE．
解：∵AB∥CD（已知），
∴∠4＝ （ ）．
∵∠3＝∠4（已知），
∴∠3＝ （ ）．
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF．
即∠BAE＝ ．
∵∠3＝∠BAE（已证），
∴ ＝ （等量代换）．
∴AD∥BE（ ）
第 4页
20．（8分）在一个不透明的盒子里装有若干个相同的红球，为了估计盒子里红球的数量，七（1）班学生
分组做摸球试验：每组先将 10个与红球大小形状完全相同的白球装入盒子中，搅匀后从中随机摸出一个
球并记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复．如表是统计汇总各小组数据后获得的全班数据统计表：
摸球的次数 n 200 300 500 700 900 1100
摸到白球的次数 m 84 a 206 284 363 441
摸到白球的频率 0.420 0.410 0.412 0.406 0.403 b
（1）①表中的 a＝ ；b＝ （结果保留三位小数）；
②根据上表估计，摸到白球的概率是 （结果保留一位小数）；
（2）试估算这个不透明的盒子中红球的个数．
21．（9分）图①、图②、图③均是 8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点 A、B、C均
在格点上，只用无刻度的直尺在给定的网格中，分别按下列要求作图，保留适当的作图痕迹．
（1）在图①中作△ABC的 BC边上的中线 AD．
（2）在图②中作△ABC的 BC边上的高线 AE．
（3）在图③中过点 B作 AC的平行线 BF．（要求：画出平行线经过的格点）
第 5页
22．（10分）已知：如图，点 A、B、C、D在一条直线上，EA∥FB，EA＝FB，AB＝CD．
（1）求证：∠E＝∠F；
（2）若∠A＝40°，∠D＝80°，求∠E的度数．
23．（10分）如图，等边△ABC的边长为 6cm，点 P在边 AB上以每秒 1cm的速度从 A向 B运动，到点 B
停止；点 Q在射线 BC上以每秒 3cm的速度从 B向 C运动，随着点 P的停止而停止；设运动时间为 t
秒．
（1）用含 t的式子表示线段长度：BP＝ cm，BQ＝ cm；
（2）当 PQ∥AC时，求 t的值；
（3）若运动过程中，线段 PQ与边 AC交于点 M，请问是否存在点 M为线段 PQ中点的情况？若存在，
请求出此时的 t值和 MC的长度；若不存在，请说明理由．
第 6页
24．（12分）【问题情境】：在综合实践课上，老师组织班上的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活
动，如图 1，已知直线 AB∥CD，点 E、G分别为直线 AB、CD上的点，点 F是平面内任意一点，连接
EF、GF．
【探索发现】：
（1）如图 1，若∠F＝60°，写出∠AEF与∠FGC的数量关系： ；
【深入探究】：
（2）如图 2点 P、Q分别是直线 CD上的点，且∠PFQ＝∠EFG＝90°，直线 MN∥FG，交 FQ于点 K，
“智胜小组”探究∠FKN与∠PFE之间的数量关系．请写出它们的关系，并说明理由；
（3）如图 3，在（2）的探究基础上，∠NKQ＝∠AEF，“科创小组”探究∠CPF与∠EFK之间的数量
关系．请直接写出它们的关系．
第 7页
25．（12分）已知，在△ABC中，AB＝AC，D，A，E三点都在直线 m上，∠BDA＝∠AEC＝∠BAC．
（1）如图①，若 AB⊥AC，则 BD与 AE的数量关系为 ，BD，CE与 DE的数量关系
为 ．
（2）如图②，当 AB不垂直于 AC时，（1）中的结论是否成立？请说明理由．
（3）如图③，若只保持∠BDA＝∠AEC，BD＝EF＝7cm，DE＝10cm，点 A在线段 DE上以 2cm/s的
速度由点 D向点 E运动，同时，点 C在线段 EF上以 xcm/s的速度由点 E向点 F运动，它们运动的时
间为 t（s）．是否存在 x，使得△ABD与△EAC全等？若存在，求出相应的 t与 x的值；若不存在，请
说明理由．
第 8页七年级数学答案
一．选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C D B A D A B C C
二．填空题
11．60． 12．∠CAB＝∠DAB（或BC＝AC） 13．． 14．20． 15．45°或36°．
三．解答题
16．解：设这个角为x°，则它的补角为180°﹣x°，它的余角为90°﹣x°，由题意得：
180﹣x﹣x＝32，…………………………………………………………4分
2x＝148，
x＝74，
∴这个角为74°．……………………………………………………………7分
17．解：[（x﹣2y）2﹣2y（x+2y）]÷2x
＝[x2﹣4xy+4y2﹣（2xy+4y2）]÷2x
＝[x2﹣4xy+4y2﹣2xy﹣4y2]÷2x
＝[x2﹣6xy]÷2x
＝x2÷2x﹣6xy÷2x
＝．……………………………………………………………………………5分
当x＝﹣2，时，原式＝．…………………………………………7分
18．解：（1）∵AD⊥BC，∠B＝60°，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝90°﹣60°＝30°，
则∠BAD的度数为30°；…………………………………………………………………………3分
（2）∵∠BAC＝80°，
∴∠CAD＝∠BAC﹣∠BAD＝80°﹣30°＝50°．
∵AE平分∠DAC，
∴∠DAE＝∠CAD＝×50°＝25°．
在Rt△ADE中，∠AED＝90°﹣∠DAE＝65°，
∴∠AEC＝180°﹣∠AED＝180°﹣65°＝115°．………………………………………………7分
19．解：∵AB∥CD（已知），
∴∠4＝∠BAE（ 两直线平行，同位角相等）．
∵∠3＝∠4（已知），
∴∠3＝∠BAE（等量代换）．
∵∠1＝∠2（已知），
∴∠1+∠CAF＝∠2+∠CAF．
即∠BAE＝∠CAD．
∵∠3＝∠BAE（已证），
∴∠3＝∠CAD（等量代换）．
∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行）……………………………………………8分（每空1分）
20．解：（1）①a＝300×0.410＝123，b＝≈0.401；……………………………………4分
②根据上表估计，摸到白球的概率是0.4；…………………………………………………6分
（2）由题意得，摸到白球的概率为0.4，
因此球的总个数为：10÷0.4＝25（个），
红球个数为：25﹣10＝15（个），
所以估算这个不透明的盒子中红球的有15个．…………………………………………………8分
21．
……………………………………………………………………9分（每图3分）
22．证明：（1）∵EA∥FB，
∴∠A＝∠FBD，……………………………………………………………………2分
∵AB＝CD，
∴AB+BC＝CD+BC，
即AC＝BD，……………………………………………………………………4分
在△EAC与△FBD中，
，
∴△EAC≌△FBD（SAS），……………………………………………………………………6分
∴∠E＝∠F；……………………………………………………………………7分
（2）∵△EAC≌△FBD，
∴∠ECA＝∠D＝80°，
∵∠A＝40°，
∴∠E＝180°﹣40°﹣80°＝60°，
答：∠E的度数为60°．………………………………………………………………10分
23．解：（1）BP＝（6﹣t）cm，BQ＝3t；………………………………………………2分
（2）当PQ∥AC时，∠BPQ＝∠A＝60°，
∴△BPQ为等边三角形，
∴BP＝BQ
∴3t＝6﹣t ，
解得：t＝1.5；………………………………………………………………5分
（3）存在．
过点P作PN∥BC交AC于点N，如图2所示：
∴∠APN＝∠B＝60°，∠PNM＝∠QCM，
在△APN中，∠A＝∠APN＝60°，
∴△APN是等边三角形，
∴PN＝AP＝AN＝tcm，
∵点M为线段PQ中点，
∴PM＝QM，
在△PNM和△QCM中，
，
∴△PNM≌△QCM（AAS），………………………………………………………………7分
∴PN＝CQ＝tcm，MN＝MC，
∴BQ＝BC+CQ＝（6+t）cm，
∴3t＝6+t，
解得：t＝3，…………………………………………………………………………………9分
∴当t＝3秒时，点M为线段PQ中点，
此时AN＝3cm，
∴CN＝AC﹣AN＝6﹣3＝3（cm），
∵MN＝MC，
∴MN＝2MC＝3，
∴MC＝1.5（cm）．…………………………………………………………………………………10分
24．（1）证明：如图所示，过F作HI∥AB，
∵AB∥CD，
∴HI∥CD，
∴∠AEF＝∠EFI，∠FGC＝∠GFI，
∴∠AEF+∠FGC＝∠EFI+∠GFI＝∠EFG，
∵∠EFG＝60°，
∴∠AEF+∠FGC＝60°；…………………………………………………………………………4分
（2）解：∠FKN与∠PFE之间的数量关系为∠FKN＝∠PFE，…………………………………5分
理由如下：
设∠FKM＝∠NKQ＝α，
∴∠FKN＝180°﹣∠NKQ＝180°﹣α，
∵MN∥FG，
∴∠FKM＝∠GFQ＝α，
又∵∠PFQ＝∠EFG＝90°，
∴∠EFK＝∠EFG﹣∠GFQ＝90°﹣α，
∴∠PFE＝∠PFQ+∠EFK＝180°﹣α，
∴∠FKN＝∠PFE；…………………………………………………………………9分
（3）∠CPF＝2∠EFK；……………………………………………………………………10分
25．解：（1）BD＝AE，BD+CE＝DE；……………………………………………………2分
（2）成立，…………………………………………………………………………3分
理由如下：
∵∠BDA＝∠AEC＝∠BAC，∠BAD+∠CAE+∠BAC＝∠BAD+∠ABD+∠BDA＝180°，
∴∠BAD+∠CAE＝∠BAD+∠ABD，
∴∠CAE＝∠ABD，
∵∠BDA＝∠AEC，AB＝CA，
∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴BD＝AE，AD＝CE，……………………………………………………………………5分
∵AE+AD＝DE，
∴BD+CE＝DE，……………………………………………………………………7分
（3）存在，……………………………………………………………………8分
理由如下：
当△DAB≌△ECA时，AD＝CE，BD＝AE＝7cm，
∵AD+AE＝DE＝10cm，
∴CE＝AD＝DE﹣AE＝3cm，
∴t＝＝，
∴x＝3÷＝2；
当△DAB≌△EAC时，
∴AD＝AE＝DE＝5cm，DB＝EC＝7cm，
∴t＝＝，x＝7÷＝，
综上所述，存在x，使得△ABD与△EAC全等，t＝，x＝2或t＝，x＝．
……………………………………………………………………………12分

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