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2025—2026学年第二学期阶段性学业质量监测
七年级数学试题
本试卷共6页．满分120分．考试时长120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用0.5毫米黑色签字笔将答案写在答题卡上．答案写在本试卷上无效．
第 Ⅰ 卷（选择题 共24分）
一、选择题（本题共8个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题3分,满分24分）
1．对于命题“若，则”，下面四组关于，的值中，能说明这个命题是假命题的是
A．， B．， C．， D．，
2．的平方根是
A． B． C． D．
3．老师在黑板上画出平面直角坐标系，并将数学课本放在如图所示的位置，则下列各点一定没有被书本遮住的点是
A．（-1，-1） B．（-1，1） C．（1，-1） D．（1，1）
4．如图，下列条件能判定AC∥BE的是
A． B． C． D．
5．在下列各数3.14，0，，，，、中，无理数的个数为
A．2 B．3 C．4 D．5
6．如图，已知黑棋（甲）的坐标为 ，白棋（甲）的坐标为，则黑棋（乙）的坐标为
A． B． C． D．
7．如图，已知，直线分别与交于点E、F，平分，若，则的度数为
A． B． C． D．
8．如图，自行车的尾部通常会安装一种塑料制成的反光镜，夜间骑车时，在车灯照射下，能把光线按原来方向返回（即），根据光的反射可知，，其原理如图2所示，若，则的度数为
A． B． C． D．
第 Ⅱ 卷（非选择题 共96分）
二、填空题(每小题3分，共计18分)
9．为了缓解地下水压力，某市政府决定从三座店水库引水入城，计划在A地建蓄水站，为了节约人力、物力和财力，施工单位从A点向河岸作，垂足为P，然后沿埋设送水管道，这样做的数学依据是________．
10．比较大小：________．（填“”“”或“”）
11．若点P（m-2，m+1）在轴上，则m的值为_____．
12．小明编写了一个程序，如图，若输入，则输出的值为_____．
13．已知M，N分别是长方形纸条边，上两点（），如图1所示，沿M，N所在直线进行第一次折叠，点A，D的对应点分别为点E，F，交于点P，如图2所示，继续沿进行第二次折叠，点B，C的对应点分别为点G，H，若，则的度数为________．
14．将、、、、……按如图方式排列，若规定表示第排从左向右第个数，若在，则的值为______．
三．解答题（共计78分）
15．（每小题3分，共计6分）
（1）； （2）解方程：．
16．（7分）已知一个正数的平方根是与，的立方根是2．
（1）求a，b的值； （2）求的平方根．
17．（8分）西气东输工程是我国迄今为止距离最长、口径最大的管道运输工程之一，肩负着将西部天然气输送到东部的重要任务．某工程队在管道铺设到某段落的B点时，施工人员遇到了一处无法穿越的地质障碍．不得不调整铺设路线．新的铺设路线在B的南偏东方向上，且，若要回到最初的铺设方向上，试求∠OCD的度数．
18．（8分） △ABC与△A′B′C′在平面直角坐标系中的位置如图
（1）分别写出下列各点的坐标：A′______；B′______；C′______．
（2）若点P（m，n）是△ABC内部一点，则平移后△A′B′C′内的对应点P′的坐标为______．
（3）求△ABC的面积．
19．（8分）如图，已知直线，相交于点，．
（1）若，求的度数；
（2）若，求的度数．
20.（10分）已知点，解答下列各题：
（1）点在轴上，直接写出点P的坐标为_______；
（2）点Q的坐标为（4，5），直线PQ∥轴，直接写出点P的坐标为_______；
（3）若点P在第二象限，且它到轴的距离与轴的距离相等，求的值．
21.（9分）如图，点E在直线上，点F在直线上，连接，，与的连线分别交于点M，N．已知，，试说明：．请补充下列说明过程，并在括号内写出依据：
解：∵，，
∴________，
∴________（_____________________________），
∴________．
∵，
∴________，
∴________（_____________________________），
∴．
22.（10分）先观察下列等式，再回答下列问题：
①；
②；
③．
（1）请你根据上面三个等式提供的信息，猜想的结果，并验证；
（2）请你按照上面各等式反映的规律，试直接写出用含的式子表示的等式为正整数）；
（3）朝棣和他的同学们发现这些分数有如下规律：
，，，
请利用以上规律，直接写出的结果．
23.（12分）学行线的判定与性质后，某兴趣小组在练习中看到这样一道题“如图1，AP平分，平分，∠1+∠2=90°．判断，是否平行，并说明理由”，试着“玩”起数学来：
【基础巩固】
（1）条件和结论互换，改成了：“如图1，AP平分，平分，，则∠1+∠2=90°．”小明认为这个结论正确，你认同他的想法吗？请说明理由．
【尝试探究】
（2）小明发现：若将其中一条角平分线改成的垂线，则“∠1+∠2=90°”这个结论不成立．请帮小明完成探究：
如图2，，AP平分，，∠1是AP与的夹角，是与的夹角，若，求∠1的度数．
【拓展提高】
（3）如图3，若，，平分，试说明∠1+2∠2=90°．2025—2026学年第二学期阶段性学业质量监测
七年级数学试题参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 B D C D A B B D
9.垂线段最短
10.＜
11.-1
12.
13.72°
14.-43
15.解：（1）原式=………………………………2分
=…………………………………………1分
（2）根据题意，得：
∴…………………………………………1分
∴………………………………………………2分
∴……………………………………3分
16.（1）解：∵一个正数的平方根是与，
，
，
的立方根是2，
，
，
．………………………………………………4分
（2）解：，
，
的平方根是．…………………………7分
17.解：如图：过点O作，
…………………………2分
由题意得：，，
，
∵∠OBF=30°，
，…………………………4分
∵，
，
，
，………………6分
∵，
．………………………………8分
18.解：（1）如图所示：
A′（-3，-4），B′（0，-1）、C′（2，-3）；……………………3分
（2）（m-4，n-4）；……………………………………………………5分
（3）△ABC的面积为：3×5-×2×5-×2×2-×3×3=．
………………………………………………8分
19.解：（1）已知直线，相交于点，．
，，
，
；………………………………………………4分
（2），且，
，
，
，
．………………………………8分
20.（1）；…………………………3分
（2）（4，8）……………………………………………………6分
（3）解：∵点P在第二象限，且它到x轴的距离与y轴的距离相等，
∴点的纵坐标和横坐标互为相反数，
∴，
，
．………………………………10分
21．；；同位角相等，两直线平行（2分）；180；；；同旁内角互补，两直线平行；（2分）………………………………………………9分
22.（10分）
解：（1），
验证：；……4分
（2）（n为正整数）．……7分
（3）…………………………10分
23.（1）解：认同，理由如下：
∵，
∴，
∵平分，平分，
∴，，
∴，
∴．………………………………………………………………4分
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴．…………………………………………………………8分
（3）解：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴．…………………………………………………………12分

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