资源简介

2025-2026学年度第二学期期中测试七年级数学
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）已知a，b都是有理数，且，求a+b的值（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
2．（3分）我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房．设该店有客房x间，y个客人．下列方程组中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．（3分）把不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（3分）汉字作为中华优秀传统文化的根脉和重要载体，在发展过程中演变出多种字体，给人以美的享受．下面是“遂宁之美”四个字的篆书，能看作是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
5．（3分）如图，在△ADC中，DC边上的高是（　　）
A．线段AB B．线段AD C．线段DE D．线段BC
6．（3分）如图，AB∥CD，∠EHD＝70°，∠B＝40°，则∠E的度数为（　　）
A．40° B．42° C．50° D．70°
7．（3分）如图，五边形ABCDE的一个内角，则∠1+∠2+∠3+∠4等于（　　）
A．100° B．180° C．280° D．300°
8．（3分）如图，两根竹竿AB和DB斜靠在墙CE上，∠ACB＝90°，∠DBF＝110°，则∠ADB的度数为（　　）
A．20° B．25° C．30° D．35°
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9．（3分）用不等式表示：x的平方与3的和大于5 　 　 ．
10．（3分）下列几组两种正多边形的组合中，能够铺满地面的是 　 　 ．（填序号）
①正方形和正八边形；
②正五边形和正十边形；
③正方形和正六边形；
④正方形和正七边形．
11．（3分）若△ABC的两边长分别为3cm、8cm、则第三边c的取值范围是 　 　 ．
12．（3分）如图，∠ACD＝75°，∠B＝45°，则∠A＝ 　 　 ．
13．（3分）如图，点P是∠AOB外的一点，点M，N分别是∠AOB两边上的点，点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上，点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM＝3.5cm，PN＝4cm，MN＝5cm，则线段QR的长为　 　 ．
14．（3分）如图是由中国结和雪花两种元素组成的一个图案，这个图案绕着它的旋转中心旋转角度α°（0°＜α＜360°）后能够与它本身重合，则角α可以是 　 　 度．（写出一个即可）
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
15．（6分）计算：
（1）a3 a5+（a2）4；
（2）（﹣x3）2÷x4．
16．（6分）解方程组．
（1）；
（2）．
17．（5分）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC，若∠1＝30°，∠2＝20°，求∠B的度数．
18．（9分）如图，在每小格边长均为1的正方形网格图中完成下列各题（用直尺画图）：
（1）画出格点△ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△A1B1C1；
（2）再将△A1B1C1向下平移2个单位得△A2B2C2，并计算A1C1扫过的面积是　 　 （直接填答案）；
（3）将△ABC绕点A顺时针旋转90°得△AB3C3．
19．（8分）解不等式或不等式组：
（1）求不等式的解集，把它的解集在数轴上表示出来，并写出它的非正整数解．
（2）解不等式组．
20．（8分）南宁是中国著名的水果产地，盛产香蕉和芒果．某水果商准备收购一批香蕉和芒果，运往外地销售．已知2吨香蕉和3吨芒果的收购成本为2.8万元；4吨香蕉和1吨芒果的收购成本为2.6万元．
（1）每吨香蕉和每吨芒果的收购成本各是多少万元？
（2）该水果商计划租用货车运输水果，货车公司规定：若运输总重量不超过6吨，每吨运费120元；若超过6吨，超过部分每吨运费180元．水果商希望运费不超过990元，那么他最多能收购并运输多少吨水果？
21．（8分）如图，△DOE的角平分线OF、EF相交于点F，若∠DOE＝60°，EF交OD于A、DF交OE于B．
（1）若AD＝5，DE＝8，则BE＝ 　 　 （直接写出答案）．
（2）线段DE与AD、BE、有怎样的数量关系？写出说明理由．
22．（8分）已知方程组的解满足x为非正数，y为负数．
（1）求m的取值范围；
（2）化简：|m+5|+|m﹣6|．
23．（8分）【问题原型】阅读下面问题的解答过程并补充完整．
问题：x，y满足x﹣y＝2，x+y＝a，且x＞1，y＜0，求a的取值范围．
解：列关于x，y的方程组，解得，又因为x＞1，y＜0，所以，解得a的取值范围是　 　 ；
【问题探究】已知x﹣y＝3，且x＞3，y＜1，求x+y的取值范围：
【问题解决】若x、y满足x2+|y|＝5，2x2﹣3|y|＝s，直接写出s的取值范围．
24．（12分）如图1，已知∠MON＝60°，A、B两点同时从点O出发，点A沿射线ON运动，点B沿射线OM运动．点C为△ABO三条内角平分线交点，连接BC、AC．
（1）如图2，当∠OAB＝70°，求∠ACB的大小．
（2）在点A、B的运动过程中，∠ACB的度数是否发生变化？若不发生变化，求其值；若发生变化，请说明理由：
（3）如图3，连接OC并延长，与∠ABM的角平分线交于点P，与AB交于点Q．在△BCP中，如果有一个角是另一个角的2倍，直接写出∠BAO的度数．
七年级数学参考答案
一．选择题（共8小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C A B D A D D A
9．
x2+3＞5．
10．
①．
11．
5cm＜c＜11cm．
12．
30°．
13．
5.5cm．
14．
60（答案不唯一）．
15．
解：（1）a3 a5+（a2）4
＝a8+a8
＝2a8；
（2）（﹣x3）2÷x4
＝x6÷x4
＝x2．
16．
解：（1），
把②代入①，得2x+3（4x﹣9）＝1，
解得x＝2，
把x＝2代入②，得y＝4×2﹣9＝﹣1，
所以方程组的解是；
（2），
将②整理，得4x+3y＝15③，
①+③，得5x＝20，
解得x＝4，
把x＝4代入①，得4﹣3y＝5，
解得y＝，
所以方程组的解是．
17．
解：∵在△ABC中，AE平分∠BAC，
∴∠CAE＝∠1＝30°，
∴∠BAC＝2∠1＝60°，
∵AD⊥BC于点D，∠2＝20°，
∴∠ADC＝90°，
∴∠C＝90°﹣∠2＝70°，
∴∠B＝180°﹣∠BAC﹣∠C＝50°，
∴∠B的度数是50°．
18．
解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
（2）如图，△A2B2C2即为所求．
A1C1扫过的面积是＝2×2＝4．
故答案为：4．
（3）如图，△AB3C3即为所求．
19．
解：（1），
去分母，得：2（x+1）≤（3x﹣2）+6，
去括号，得：2x+2≤3x﹣2+6，
移项，得：2x﹣3x≤﹣2+6﹣2，
合并同类项，得：﹣x≤2，
系数化为1，得：x≥﹣2，
将解集表示在数轴上如下：
，
所以非正整数解为﹣2、﹣1、0．
（2），
解不等式①得：x≤2，
解不等式②得：x＞﹣4，
则不等式组的解集为﹣4＜x≤2．
20．
解：（1）设每吨香蕉的收购成本是x万元，每吨芒果的收购成本是y万元，
根据题意得：，
解得：．
答：每吨香蕉的收购成本是0.5万元，每吨芒果的收购成本是0.6万元；
（2）设他能收购并运输m吨水果，
根据题意得：120×6+180（m﹣6）≤990，
解得：m≤7.5，
∴m的最大值为7.5．
答：他最多能收购并运输7.5吨水果．
21．
解：（1）在DE上截取DH＝DA，连接FH，如图1所示：
在△ODE中，∠DOE＝60°，
∴∠ODE+∠OED＝180°﹣∠DOE＝120°，
∵DF，EF分别是∠ODE，∠OED的平分线，
∴∠FDE＝∠FDA＝∠ODE，∠FED＝∠FEB＝∠OED，
∴∠FED+∠FDE＝（∠OED+∠ODE）＝60°，
∵∠AFD是△DEF的外角，
∴∠AFD＝∠FED+∠FDE＝60°，
∴∠BFE＝∠AFD＝60°，∠DFE＝180°﹣∠AFD＝60°，
在△DAF和△DHF中，
，
∴△DAF≌△DHF（SAS），
∴∠DFA＝∠DFH＝60°，DH＝AD，
∴∠HFE＝∠DFE﹣∠DFH＝60°，
∴∠EFH＝∠BFE＝60°，
在△EFH和△BFE中，
，
∴△EFH≌△BFE（ASA），
∴HE＝BE，
∴DE＝DH+HE＝AD+BE，
∴BE＝DE﹣AD，
∵AD＝5，DE＝8，
∴BE＝3，
故答案为：3；
（2）线段DE与AD、BE的数量关系是：DE＝AD+BE，理由如下：
在DE上截取DH＝DA，连接FH，如图2所示：
在△ODE中，∠DOE＝60°，
∴∠ODE+∠OED＝180°﹣∠DOE＝120°，
∵DF，EF分别是∠ODE，∠OED的平分线，
∴∠FDE＝∠FDA＝∠ODE，∠FED＝∠FEB＝∠OED，
∴∠FED+∠FDE＝（∠OED+∠ODE）＝60°，
∵∠AFD是△DEF的外角，
∴∠AFD＝∠FED+∠FDE＝60°，
∴∠BFE＝∠AFD＝60°，∠DFE＝180°﹣∠AFD＝60°，
在△DAF和△DHF中，
，
∴△DAF≌△DHF（SAS），
∴∠DFA＝∠DFH＝60°，DH＝AD，
∴∠HFE＝∠DFE﹣∠DFH＝60°，
∴∠EFH＝∠BFE＝60°，
在△EFH和△BFE中，
，
∴△EFH≌△BFE（ASA），
∴HE＝BE，
∴DE＝DH+HE＝AD+BE．
22．
解：（1）解方程组，
得，
又∵x为非正数，y为负数．
∴，
解①得m≤2，解②得m＞﹣2，
m的取值范围是：﹣2＜m≤2；
（2）由（1）知，﹣2＜m≤2，
∴m+5＞0，m﹣6＜0，
∴|m+5|+|m﹣6|＝m+5+6﹣m＝11．
23．
解：（1），
解不等式①得：a＞0，
解不等式②得：a＜2，
∴不等式组的解集为0＜a＜2，
故答案为：0＜a＜2；
（2）①设x+y＝a，则，
解得：，
∵x＞3，y＜1，
∴，
解得：3＜a＜5，
即3＜x+y＜5；
（3）由x2+|y|＝5得|y|＝5﹣x2，
则5﹣x2≥0，解得
解得x2≤5，
∴0≤x2≤5，
将|y|＝5﹣x2代入S＝2x2﹣3|y|中，
得S＝5x2﹣15，
∵0≤x2≤5，
∴当x2＝0时，S取最小值为S＝﹣15，
当x2＝5，S取最大值为S＝10，
∴S的取值范围为：﹣15≤S≤10．
24．
解：（1）∵点C为△ABO三条内角平分线交点，
∴，，
∵∠MON＝60°，∠OAB＝70°，
∴∠ABO＝180°﹣60°﹣70°＝50°，，
∴，
∵∠ACB＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC，
∴∠ACB＝180°﹣25°﹣35°＝120°．
（2）不变，理由如下：
∵点C为△ABO三条内角平分线交点，
∴2∠BAC＝∠OAB，2∠ABC＝∠ABO，
∵∠MON＝60°，
∵∠ABO+∠BAO+∠MON＝180°，
∴2∠BAC+2∠ABC＝180°﹣∠MON＝120°，
∴∠BAC+∠ABC＝60°，
∵∠ACB＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC，
∴∠ACB＝180°﹣（∠ABC+∠BAC）＝180°﹣60°＝120°．
（3）设∠OBA＝m，
∴∠MBA＝180°﹣m，
∵∠ABO+∠BAO+∠MON＝180°，∠MON＝60°，
∴∠ABO+m＝120°，
∴∠BAO＝120°﹣m，
∵BP是∠ABM的角平分线，
∴，
∵点C为△ABO三条内角平分线交点，
∴，，∠BOC＝30°，
∴，
∴，
∴，
在△BCP中有一个角是另一个角的2倍，
∴①∠CBP＝2∠BCP，
∴，
解得：m＝30°，
∴∠BAO＝120°﹣m＝120°﹣30°＝90°；
②∠CBP＝2∠P，
∴，
解得：m＝30°，
∴∠BAO＝120°﹣m＝120°﹣30°＝90°；
③∠BCP＝2∠P，
∴，
解得：m＝60°，
∴∠BAO＝120°﹣m＝120°﹣60°＝60°；
④∠P＝2∠BCP，
∴，
解得：m＝0°（舍去）；
∴在△BCP中有一个角是另一个角的2倍时，∠BAO为90°或60°．

展开更多......

收起↑