资源简介

2026年春季七年级（下） 教学质量过程监测试卷
（数学）
一．选择题（每小题 3分，共 36分）
1.在平面直角坐标系中，点 P（-3，-7）所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2.下列命题是假命题的是（ ）
A．平面内过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
B．垂线段最短
C．同位角相等
D．两点之间，线段最短
3.下列实数中是无理数的为（ ）
22
A． B．√9 C． D．0.9
3 7
4.如图，直线 a,b被直线 c所截，若要使 a∥b,则需具备条件（ ）
A．∠1=∠2
B．∠3+∠4=180°
C．∠1=∠4
D．∠1+∠4=180°
5．下列计算正确的是（ ）
2
A．√（ 2） =-2 B．√16 =±4
3
C．3√3 -2√3 =√3 D．√9=3
6.如图的围棋盘放置在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标
为（-7，-4），白棋④的坐标为（-6，-8），那么黑棋①的坐
标应该是（ ）
A．（6，2） B．（-3，-7） C．（-3，-6） D．（-7，-3）
7.对于命题“若 a＜1，则 a2＜1”，能说明它是假命题的 a的值可以是（ ）
1 1
A．-2 B． C． D．0
5 2
8.如图，点 P在直线 l外，点 A，B，C，D在直线 l上，且 PA=3.6，PB=3.2，
PC=3，PD=3.8，则点 P到直线 l的距离是
（ ）
A．3 B．3.2 C．3.6 D．3.8
5 2 = 3 ①
9.用加减消元法解方程组{ ，下列做法正确的是（ ）
+ 2 = 19 ②
A．①+② B．①-② C．①+②×5 D．①×5-②
10.已知点 P（5，-3），Q（5，2），则直线 PQ（ ）
A．平行于 x轴 B．平行于 y轴 C．垂直于 y轴 D．以上都不正确
11.如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，
若∠1=65°，则∠2的度数为（ ）
A．10° B．15° C．20° D．25°
12.在两千多年前我们祖先就运用杠杆原理发明了木
杆秤，如图，这是在称物时的状态，已知∠2=70°，
则∠1的度数是（ ）
A．130° B．110° C．70° D．20°
二．填空题（每小题 3分，共 18分）
13． 9的平方根是 ．
14.将平面直角坐标系平移，使原点 O移至点 A（3，-4），这时在新坐标系中原
来点 O的坐标是 ．
15．如果 300的平方根是 a和 b,那么 a+300+b-ab= ．
16.点 P（m,n）在第二象限，且|m|=3，n2=16，则点 P的坐标为 ．
17.小华在学习完相交线后，发现生活中有许多相交
线．如图是一把剪刀的示意图，我们可想象成一个相
交线模型，若∠AOB+∠COD=76°，则∠COD= 度．
18.如图，AB∥CD，CD∥EF，AE平分∠BAC，AC⊥CE，
则∠1，∠3，∠4三个角的数量关系为 ．
三．解答题（46分）
19．（6分） 计算：
3
（1）(3分)（-2）2-√8 +√9；
（2）（3分）2（√2-√3）+|√3 2|．
+5
= 2
20．（6分）解方程组：{ 3 2 ．
+ 3 = 5
21. （6分）请利用二元一次方程组解答以下问题：
【古典文化】《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的
基本框架，其中《盈不足》卷记载了一道数学问题：“今有共买物，人出八，赢
三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：今有人合伙购物，每人出
8钱，会多出 3钱；每人出 7钱，又差 4钱．问：共有多少人合伙购物，物价
是多少钱？
22. （10分）如图，在平面直角坐标系中，点 A在 x轴上，点 B在 y轴上，
OA=3，OB=2，点 C（m,2）在第二象
限．
（1）（2分）写出 A，B两点的坐标；
（2）（3分）若点 P（-2，0），请在图中
画出点 P，并画出当 PC的长最小时点 C的位置 C1，并写出m的值；
（3）（2分）若线段 AB经过平移后得到线段 OC，请画出此时点 C的位置 C2，
并写出平移的过程；
1
（4）（3分）点 Q在 y轴上，三角形 ABQ的面积等于四边形 OABC面积的 ，
3
当m=-3时，求点 Q的坐标．
23. （8分）如图，在直角三角形 ABC中，∠B=90°，点 D
是 AB上一点，过点 D作 DE⊥AB交 AC于点 E，点 F是
BC上一点，连接 EF，且∠1=∠C．求证：DE平分∠
AEF．
24. （10分）如图，已知点 E，F在直线 AB上，点 G在线段 CD上，ED与 FG
交于点 H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD．
（1）（2分）求证：CE∥GF；
（2）（4分）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；
（3）（4分）若∠EHF=70°，∠D=30°，求∠AEM的度
数．2026年春季七年级（下） 教学质量过程监测试卷
（数学）
一．选择题（每小题3分，共36分）
1.在平面直角坐标系中，点P（-3，-7）所在的象限是（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2.下列命题是假命题的是（　　）
A．平面内过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行
B．垂线段最短
C．同位角相等
D．两点之间，线段最短
3.下列实数中是无理数的为（　　）
A． B． C． D．0.9
4.如图，直线a,b被直线c所截，若要使a∥b,则需具备条件（　　）
A．∠1=∠2
B．∠3+∠4=180°
C．∠1=∠4
D．∠1+∠4=180°
5．下列计算正确的是（　　）
A． =-2 B． =4
C．3 -2 = D．=3
6.如图的围棋盘放置在某个平面直角坐标系内，白棋②的坐标为（-7，-4），白棋④的坐标为（-6，-8），那么黑棋①的坐标应该是（　　）
A．（6，2） B．（-3，-7） C．（-3，-6） D．（-7，-3）
7.对于命题“若a＜1，则a2＜1”，能说明它是假命题的a的值可以是（　　）
A．-2 B． C． D．0
8.如图，点P在直线l外，点A，B，C，D在直线l上，且PA=3.6，PB=3.2，PC=3，PD=3.8，则点P到直线l的距离是（　　）
A．3 B．3.2 C．3.6 D．3.8
9.用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（　　）
A．①+② B．①-② C．①+②×5 D．①×5-②
10.已知点P（5，-3），Q（5，2），则直线PQ（　　）
A．平行于x轴 B．平行于y轴 C．垂直于y轴 D．以上都不正确
11.如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，则∠2的度数为（　　）
A．10° B．15° C．20° D．25°
12.在两千多年前我们祖先就运用杠杆原理发明了木杆秤，如图，这是在称物时的状态，已知∠2=70°，则∠1的度数是（　　）
A．130° B．110° C．70° D．20°
二．填空题（每小题3分，共18分）
13． 9的平方根是 ．
14.将平面直角坐标系平移，使原点O移至点A（3，-4），这时在新坐标系中原来点O的坐标是 ．
15．如果300的平方根是a和b,那么a+300+b-ab= ．
16.点P（m,n）在第二象限，且|m|=3，n2=16，则点P的坐标为 ．
17.小华在学习完相交线后，发现生活中有许多相交线．如图是一把剪刀的示意图，我们可想象成一个相交线模型，若∠AOB+∠COD=76°，则∠COD= 度．
18.如图，AB∥CD，CD∥EF，AE平分∠BAC，AC⊥CE，则∠1，∠3，∠4三个角的数量关系为 ．
三．解答题（46分）
19．（6分） 计算：
（1）(3分)（-2）2- +；
（2）（3分）2（-）+．
20．（6分）解方程组：．
21. （6分）请利用二元一次方程组解答以下问题：
【古典文化】《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中《盈不足》卷记载了一道数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱．问：共有多少人合伙购物，物价是多少钱？
22. （10分）如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，点B在y轴上，OA=3，OB=2，点C（m,2）在第二象限．
（1）（2分）写出A，B两点的坐标；
（2）（3分）若点P（-2，0），请在图中画出点P，并画出当PC的长最小时点C的位置C1，并写出m的值；
（3）（2分）若线段AB经过平移后得到线段OC，请画出此时点C的位置C2，并写出平移的过程；
（4）（3分）点Q在y轴上，三角形ABQ的面积等于四边形OABC面积的，当m=-3时，求点Q的坐标．
23. （8分）如图，在直角三角形ABC中，∠B=90°，点D是AB上一点，过点D作DE⊥AB交AC于点E，点F是BC上一点，连接EF，且∠1=∠C．求证：DE平分∠AEF．
24. （10分）如图，已知点E，F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD．
（1）（2分）求证：CE∥GF；
（2）（4分）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；
（3）（4分）若∠EHF=70°，∠D=30°，求∠AEM的度数．参考答案
一．选择题（每小题3分，共36分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C C A D C B A A A B D B
二．填空题（每小题3分，共18分）
13. 3 14. （-3，4） 15. 600 16. （-3，4）
17. 38 18. ∠1+∠3+2∠4=270°
三．解答题（46分）
19. 解：（1）原式=4-2+3 =5；（3分）
（2）原式=2-2+-=-．（3分）
20. 解：原方程组整理得：，：． （2分）
②×3-①得：11x=11，
解得：x=1，
将x=1代入②得：y+3=5，
解得：y=2，
故原方程组的解为．（4分）
21. 解：设共有x人合伙购物，
根据题意得：8x-3=7x+4，
解得：x=7，
∴8x-3=8×7-3=53（钱）．（6分）
答：共有7人合伙购物，物价是53钱．
22. 解：（1）∵点A在x轴上，点B在y轴上，OA=3，OB=2，
∴A（3，0），B（0，2）． （2分）
（2）如图，在x轴的负半轴上取点P，使OP=OB，
则点P即为所求．
过点B作x轴的平行线BM，过点P作PC1⊥BM于点C1，
则点C1即为所求．
∵P（-2，0），PC1⊥BM，
∴m=-2． （ 3分）
（3）如图，点C2即为所求．
平移的过程为：将线段AB向左平移3个单位长度得到线段OC2．（2分）
（4）∵m=-3，
∴C（-3，2）．
∵A（3，0），B（0，2），
∴BC⊥OB，BC=OA=3，
∴S四边形OABC=S△AOB+S△BOC=×2×3+×2×3=6．
设点Q的坐标为（0，n），
∵三角形ABQ的面积等于四边形OABC面积的，
∴，
解得n=或，
∴点Q的坐标为（0，）或（0，）．（3分）
23. 证明：∵DE⊥AB，
∴∠ADE=90°，
∵∠B=90°，
∴∠ADE=∠B，
∴DE∥BC，
∴∠DEF=∠1，
∵∠1=∠C，
∴∠DEF=∠C，
∵DE∥BC，
∴∠AED=∠C，
∴∠AED=∠DEF，
∴DE平分∠AEF．
24. 解：（1）∵∠CED=∠GHD，
∴CE∥GF； （2分）
（2）∵CE∥GF，
∴∠C=∠FGD，
∵∠C=∠EFG，
∴∠FGD=∠EFG，
∴AB∥CD，
∴∠AED+∠D=180°； （4分）
（3）∵∠DHG=∠EHF=70°，∠D=30°，
∴∠CGF=70°+30°=100°，
∵CE∥GF，
∴∠C=180°-100°=80°，
∵AB∥CD，
∴∠AEC=80°，
∴∠AEM=180°-80°=100°．（4分）参考答案
一．选择题（每小题 3分，共 36分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C C A D C B A A A B D B
二．填空题（每小题 3分，共 18分）
13. ± 3 14. （-3，4） 15. 600 16. （-3，4）
17. 38 18. ∠1+∠3+2∠4=270°
三．解答题（46分）
19. 解：（1）原式=4-2+3 =5；（3分）
（2）原式=2√2-2√3+√3-√2=√2-√3．（3分）
3 2 = 4 ①
20. 解：原方程组整理得：，：{ ． （2分）
+ 3 = 5 ②
②×3-①得：11x=11，
解得：x=1，
将 x=1代入②得：y+3=5，
解得：y=2，
= 1
故原方程组的解为{ ．（4分）
= 2
21. 解：设共有 x人合伙购物，
根据题意得：8x-3=7x+4，
解得：x=7，
∴8x-3=8×7-3=53（钱）．（6分）
答：共有 7人合伙购物，物价是 53钱．
22. 解：（1）∵点 A在 x轴上，点 B在 y轴上，OA=3，OB=2，
∴A（3，0），B（0，2）． （2分）
（2）如图，在 x轴的负半轴上取点 P，使 OP=OB，
则点 P即为所求．
过点 B作 x轴的平行线 BM，过点 P作 PC1⊥BM于点 C1，
则点 C1即为所求．
∵P（-2，0），PC1⊥BM，
∴m=-2． （ 3分）
（3）如图，点 C2即为所求．
平移的过程为：将线段 AB向左平移 3个单位长度得到线段 OC2．（2分）
（4）∵m=-3，
∴C（-3，2）．
∵A（3，0），B（0，2），
∴BC⊥OB，BC=OA=3，
1 1
∴S 四边形 OABC=S△AOB+S△BOC= ×2×3+ ×2×3=6．
2 2
设点 Q的坐标为（0，n），
1
∵三角形 ABQ的面积等于四边形 OABC面积的 ，
3
1 1
∴ × | 2| × 3 = × 6，
2 3
2 10
解得 n= 或 ，
3 3
10 2
∴点 Q的坐标为（0， ）或（0， ）．（3分）
3 3
23. 证明：∵DE⊥AB，
∴∠ADE=90°，
∵∠B=90°，
∴∠ADE=∠B，
∴DE∥BC，
∴∠DEF=∠1，
∵∠1=∠C，
∴∠DEF=∠C，
∵DE∥BC，
∴∠AED=∠C，
∴∠AED=∠DEF，
∴DE平分∠AEF．
24. 解：（1）∵∠CED=∠GHD，
∴CE∥GF； （2分）
（2）∵CE∥GF，
∴∠C=∠FGD，
∵∠C=∠EFG，
∴∠FGD=∠EFG，
∴AB∥CD，
∴∠AED+∠D=180°； （4分）
（3）∵∠DHG=∠EHF=70°，∠D=30°，
∴∠CGF=70°+30°=100°，
∵CE∥GF，
∴∠C=180°-100°=80°，
∵AB∥CD，
∴∠AEC=80°，
∴∠AEM=180°-80°=100°．（4分）

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