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莆田三中2025-2026学年下学期八年级数学期中检测卷
一、选择题：本题共10题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合要求的．
1．若在实数范围内有意义，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式中，计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列各组数中，以它们为边长的线段不能构成直角三角形的是（ ）
A．6，8，10 B．5，12，13 C．，， D．0.3，0.4，0.5
4．如图，中，如果，则等于（ ）
A． B． C． D．
5．下列式子中，是二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，矩形中，对角线交于O点．若，，则的长为（ ）
A．4 B． C．3 D．5
7．估计的值应在（ ）
A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间
8．如图，斜放的传送带的支架，货物从点移动至点用时，传送带转轮半径和货物大小忽略不计，则传送带的速度为（ ）
A． B． C． D．
9.如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD且交于点E。若CE=2，BE=4，则平行四边形ABCD周长为（ ）
A．16 B．8 C．20 D．10
10.如图，菱形的对角线，相交于点，过点作于点，连接．若，，则菱形的面积为（ ）
A．48 B．60 C．72 D．96
二、填空题：本题共6小题，每题4分，共24分．
11.计算：
12.如图所示，在数轴上的点A表示的实数是
13.若三角形的周长为48CM，则它的三条中位线组成的三角形的周长是
14.如果一个正多边形的内角和等于外角和的4倍，则这个正多边形每个外角的度数为
15.如图，公路和互相垂直，点B和的中点D被一个湖泊隔开，若公路的长为10千米，则B，D两点之间的距离为______．
16.为满足新能源汽车的充电需求，某停车场增设了充电站，建立如图所示的平面直角坐标系，矩形是充电站的平面示意图，矩形是第一个停车位，矩形是第二个停车位……，所有车位长，宽相同，按图示并列划定．若，点坐标为，点坐标为，则的坐标为______．
二、解答题
17、计算：
18、先化简，再求值：，其中．
19、陕西的关中平原灌溉渠系是国家级大型水利工程的重要组成部分，对保障粮食安全至关重要．现计划扩建开挖某段干渠，如图，计划从干渠A处向C，D，B三地分流（点C，D，B在同一条直线上），修三条支渠，，，且．若，，，求支渠的长．
20．如图，E，F分别是平行四边形的边、边上的点，且，连接，．求证：四边形是平行四边形．
21．如图，四边形是一张长方形纸片，将纸片折叠，使点A与点D，点B与点C重合，得到折痕EF后再把纸片展平；在CD上选一点P，沿AP折叠，使点D恰好落在折痕EF上的点M处．求证：．
22．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1．
(1)线段的长度是______，线段的长度是_____．
(2)若的长为，那么以三条线段为边能否构成直角三角形，并说明理由．
23．如图，点在的边上，，请从以下四个选项中，选择一个合适的选项作为已知条件，使为矩形．
①；②为的中点；③；④平分；平分．
(1)你选择的条件是___________；（填序号，填写一种即可）
(2)添加条件后，求证：为矩形．
24．如图，在中，，是斜边上的中线，点E是的中点，过A作交的延长线于点F，连结．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)如果，四边形的面积是30，求的长．
25．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点落在轴上，点的坐标为，点分别是线段和上的两个动点，满足，记，连接．
(1)点坐标：______；点坐标：______．
(2)若是以为腰的等腰三角形，求的值．
(3)连接交于点，连接，记四边形的面积为，的面积为．当时，求的值。
莆田三中2025-2026学年下学期八年级数学期中检测卷
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C C D C A C B C A
二、填空题
11、0
12、
13、24cm
14、36°
15．5千米
16．
三、解答题
17、计算：=
18、
解：
，
当时，原式
19．解：，
．
，，
．
．
．
答：支渠的长是．
20．证明：是平行四边形，
，，
∴,
又，
∴，即，
四边形是平行四边形．
21．证明：连接，如图：
∵对折矩形纸片，为折痕，
，，
垂直平分
沿折叠，使点D落在矩形内部点M处，
为等边三角形
．
22．（1）解：由图可得，
， ；
（2）解：以三条线段为边不能构成直角三角形，理由如下：
∵，
∴，，，
∵
∴，
∴以三条线段为边不能构成直角三角形．
23．（1）解：依题意，选择的条件是③，为矩形．或选择的条件是②，为矩形．
（2）解：由（1）得选择的条件是③，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴为矩形．
当选择②为的中点，过程如下：
∵为的中点；
∴延长至点，，
连接，
∵，
∴，
∴，，
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∴，
∴三点共线，
∵，
∴，
∴三线合一得，
∴为矩形．
24．（1）解：∵点E是的中点，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，是斜边上的中线，
∴，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵，
∴四边形是菱形；
（2）解：连接，如图所示：
由（1）知
∵
∴四边形是平行四边形，
∴
∵四边形是菱形
∴
∵，菱形的面积是30，
∴
∴
∴．
25．（1）解：∵四边形是平行四边形，
∴轴，
∵点的坐标为，
∴，，则；
∵，则，
∴；
（2）解：如图，过Q作轴于H，则，，，
∵，，
∴，，，
若是以为腰的等腰三角形，则分两种情况：
当时，，又，
∴，解得；
当时，则，整理，得，
解得（负值舍去），
综上，满足条件的x值为或；
（3）解：过Q作轴于H，过C作轴于T，则，，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，则，解得，
∴，
∵轴，
∴，则，
∴，
∴．

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