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2025-2026学年广东省中山市华侨中学八年级上学期数学期中试卷
一、单选题（每小题3分，共30分）
1. 习近平总书记强调：“推动中国制造向中国创造转变、中国速度向中国质量转变、中国产品向中国品牌转变．”当前，越来越多的国货品牌获得了市场的认可．下列国货品牌标志图案中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2. 平板是我们日常生活中经常使用的电子产品，它的很多保护壳还兼具支架功能，有一种如图，平板电脑放在上面就可以很方便地使用了，这里应用的几何原理是（ ）
A．三角形的稳定性 B． 两点之间线段最短
C． 两点确定一条直线 D． 三角形两边之和大于第三边
3.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（ ）
A．，， B．，， C．，， D．，，
4.点关于轴对称点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
5. 将一副三角板如图摆放，则和不一定相等的是（ ）
A． B．
C． D．
6. 用三角尺可按下面方法画角的平分线．如图，在两边上，分别取，再分别过点M，N作，的垂线，交点为P，画射线，可得．则判定三角形全等的依据是（ ）
A． B． C． D．
7. 如图，在中，，为边上的中线，则与的周长差为（ ）
A． 2 B． 3 C． 4 D． 6
8. 如图，中，，，边的垂直平分线分别与边，交于点，，连接，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
9. 将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，为折痕，若，则为（ ）
A． B． C. D．
10. 如图，点C是线段上一点，、是等边三角形．与交于点E，与交于点F，与交于点D．下列结论：①；②；③是等边三角形；④平分．其中正确的有（ ）个
A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 如图，在中，外角，，则的度数是___________ ．
12. 如图，在中，是边上的中线，是的边上的中线，若的面积是，则的面积是__________．
13. 已知等腰三角形的一边长等于6，另一边长等于9，则它的周长为_______．
14. 已知的三条边长为2，，7，则x的取值范围是_______．
15. 如图，在中，，，的面积为，于点，直线的垂直平分线交于点，交于点，是线段上的一个动点，则的周长的最小值是________ ．
三、解答题（一）（每题7分，共21分）
16. 如图，点、、、在同一条直线上，已知，，，，求证：．
17. 如图，在中，，，AD平分，PE⊥AD交直线BC的延长线于点E，求的度数．
18. 如图，中，．
(1)尺规作图：作线段的垂直平分线，分别交于点，交于点；（要求：在答题纸上作图，保留作图痕迹，不写作法）．
(2)连接，如果，，求的周长．
四、解答题（二）（每题9分，共27分）
19. 如图，在中，平分，，于点，点在上，且．
(1)求证：；
(2)若，，求的长．
20. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．
(1)画出关于轴对称的，并写出点，的坐标；
(2)画出关于轴对称的，并写出点，的坐标；
(3)在y轴上找一点P，使的值最小．
21. 如图，为等边三角形，、分别是、上的点，且，与相交于点．
(1)如图1，求的度数；
图1
(2)如图2，过点 作于点，若，，求的长度．
图2
五、解答题（三）（第22题13分，第24题14分，共27分）
22. 如图，和都是边长为4厘米的等边三角形，两个动点P，Q同时从点A出发，点P以1厘米/秒的速度沿的方向运动，点Q以2厘米/秒的速度沿的方向运动，当点Q运动到点D时，P，Q两点同时停止运动．设P，Q运动的时间为t秒．
(1)点P，Q从出发到相遇所用时间是 秒；
(2)当t取何值时，也是等边三角形？请说明理由；
(3)当时，判断与的位置关系．
23. 通过对下面数学模型的研究学习，解决下列问题：
(1)如图1，，，过点B作于点C，过点D作于点E．由，得．又，可以推理得到，推理依据是．进而得到，______．我们把这个数学模型称为“K字”模型或“一线三等角”模型；
(2)如图2，，，，连接，，且于点F，与直线交于点G．求证：点G是的中点；
(3)如图3，已知四边形和为正方形，的面积为，的面积为，试猜想和的数量关系，并说明理由．
参考答案与试题解析
1.C
【解析】解：根据轴对称图形的定义，
只有选项C能找到一条直线使得折叠后可以重合，是轴对称图形；
故选：C．
2.A
【解析】解：这是利用了三角形的稳定性，
故选：A．
3.C
【解析】满足构成三角形的条件：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．
选项：，
，，不能构成三角形，
不符合题意；
选项：，
，，不能构成三角形，
不符合题意；
选项：，
，
，，可以构成三角形，
符合题意；
选项：，
，，不能构成三角形，
不符合题意．
故选．
4.A
【解析】关于轴对称的点的特征：纵坐标不变，横坐标互为相反数，
关于轴对称点的坐标是，
故选．
5.C
【解析】解：由图形可得，
选项A：，，，故不符合题意，
选项B：，，，故不符合题意，
选项C：，不一定相等，符合题意，
选项D：，故不符合题意，
故选：C．
6.D
【解析】解：在和中，
，
∴（），
故选：D．
7.B
【解析】是的中线，
，
∴与的周长之差为：；
故选：B．
8.C
【解析】解：∵，，
∴．
∵垂直平分，
∴，
∴．
∴．
故选C．
9.B
【解析】解：∵、为折痕，
∴，，
∴，
∵，
故选：B．
10.B
【解析】解：∵、是等边三角形，
∴，，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，，
故①正确；
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
故③正确，
∴，
∵，
∴，
∴不一定等于，
∴不一定等于，
∴不一定等于，
又∵，
∴不一定垂直平分，
故②错误；
如图，过点C作于G，于H，
∵，
∴，
∴，
∴，
在和中，
，
∴，
∴，
∴平分，
故④正确；
综上所述：正确的有①③④，一共3个；
故选：B．
11.60度
【解析】解：∵是的外角，
∴，
∵，，
∴．
故答案为：
12.12
【解析】解：∵在中，是边上的中线，
∴，
同理：，
∴，
∵的面积是，
∴；
故答案为：12．
13.21或24
【解析】解：分两种情况：
当腰为6时，，周长是：；
当腰为9时，，周长是：．
故它的周长为21或24．
故答案为：21或24．
14.
【解析】解：根据题意得，，
解得：
故答案为：
15.
【解析】解：如图，连接，
，，
，
，
，
垂直平分，
，
，
，
，
的最小值为，
的最小值为，
故答案为：．
16.见解析
【解析】证明：
，即
在与中，
，
．
17.∠E＝25°
【解析】解：∵在△ABC中，∠B＝35°，∠ACB＝85°， ∴∠BAC＝180°－85°－35°＝60°， ∵AD平分∠BAC， ∴∠DAC＝∠BAC＝30°，
∴在△ADC中，∠ACB＝85°，∠DAC＝30°，
∴∠ADC＝180°－85°－30°＝65°，
∵PE⊥AD，
∴∠DPE=90°，
∴ 在Rt△DQE中，∠ADC＝65°， ∴∠E＝90°－65°＝25°．
18.
(1)见解答
【解析】解：如图，直线DE为AB的垂直平分线．
(2)△ACD的周长为12cm.
【解析】解：∵DE垂直平分AB，
∴DA=DB，
∵AC=5cm，BC=7cm
∴△ADC的周长=AD+DC+AC=AC+DC+BD=AC+BC=12cm.
19.
(1)证明见解析
【解析】证明：∵平分，，，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
(2)
【解析】（2）解：∵，，，
∴，
设， 则，
在和中，
，
∴，
∴，即，
∴，
解得：，
∴，
∴，
∴的长为．
20.
(1)见解析，，
【解析】解：如图所示，即为所求，，
(2)见解析，，
【解析】解：如图所示，即为所求，，
(3)见解析
【解析】解：如图所示，点P即为所求，
21.
(1)∠CFE=60°
【解析】解：如图1，
∵△ABC为等边三角形
∴AB=BC=CA，∠ABC=∠ACB=∠CAB
在△ABE和△CAD中
∵
∴△ABE≌△CAD（SAS）
∴∠ACD=∠BAE
在△AFC中，∠CFE=∠ACD+∠CAF=∠BAE+∠CAF=∠BAC=60°
(2)DF=1
【解析】解：如图2，
∵CH⊥AE
∴∠FHC=90°
在Rt△FHC中，∠FCH=90°-∠CFH=30°
∵HF=2
∴FC=2HC=4
∵△ABE≌△CAD
∴AE=CD=5
∴DF=CD-FC=1．
22.
【解析】
22.
(1)４；
【解析】解：设点从出发到相遇所用时间是，
根据题意得： ，
解得，
故答案为：；
(2)，理由见解析；
【解析】如图，若是等边三角形，此时点在上，

点在上，，
和都是边长为4厘米的等边三角形，
，
△，
则，即，
解得，
∴当时，也是等边三角形；
(3)与互相垂直．
【解析】与互相垂直，理由如下：
如图，根据题意得：，取的中点，

∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
即当时，与互相垂直．
23.
(1)略
【解析】解：∵过点B作于点C，过点D作于点E．
∴，
∵，，
∴，
∴．
故答案为：，，，．
(2)略
【解析】证明：如图：作，
由“K字模型”可得：
∴，
，
∵，
∴，即：点G是的中点．
(3)略
【解析】解：，理由如下：
如图：作，
∵四边形和为正方形，
∴，
由“K字模型”可得：，
，，
，
∴
，
∴∴．

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