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平凉七中教育集团2025-2026学年度第二学期
八年级期中质量检测数学试卷
(考试时间：120分钟 试卷满分：150分)
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每题只有一个正确答案．
1. 下列式子一定是二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中，下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　）
A．1，3，5 B．2，3，4 C．4，5，6 D．6，8，10
4. 下列说法中正确的是（　　）．
A. 对角线相等的四边形是矩形 B. 对角线互相垂直的四边形是正方形
C. 平行四边形的对角线平分一组对角 D. 矩形的对角线相等且互相平分
5. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形.若正方形A、B、C、D的边长分别是3、4、1、3，则最大的正方形E的面积是（ ）
A． 11 B．25 C．35 D．40
第5题图 第6题图 第7题图
6. 如图，DE是△ABC的中位线，若BC的长为3cm，则DE的长是（ ）
A. 2cm B. 1.5cm C. 1.2cm D. 1cm
7如图，平行四边形中，，，平分交边于点，则等于（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，以原点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的实数是（ ）
A. B. C. -2．2 D.
第8题图 第9题图 第10题图
9. 如图1的玻璃莲花托盏，出土于甘肃省定西市漳县徐家坪，由普蓝色玻璃制成，半透明，造型优美，色彩艳丽，工艺精湛，是迄今为止中国出土最完整的一套元代玻璃托盏．如图2是玻璃莲花托盏茶托边沿的平面示意图，可抽象为正八边形，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
10.如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点P为AB边上一动点（不与点A，B重合），PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，若AC＝8，BD＝6，则EF的最小值为（　　）
A．3 B．2 C． D．
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．
11. 式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ．
12. 比较大小：_____．（填“>” “<”或 “=”）
13. 一直角三角形的两条直角边长分别为3和5，则第三条边长是______．
14. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，请你添加一个条件，使得四边形ABCD成为平行四边形，你添加的条件是_ _．
第14题图 第15题图 第16题图
15. 小亮在一个科学实验课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点处用一根细绳悬挂一个小球，小球可以自由摆动，如图，表示小球静止时的位置．当小明用发声物体靠进小球时，小球从摆到位置，此时过点作于点，当小球摆到位置时，与恰好垂直（图中的O、A、B、C、D均在同一平面上），过点作于点．现已知，测得，则的长为________cm．
16. 如图，折叠矩形的一边，使点D落在边的点F处，折痕为，已知，，则的长为_________．
三、解答题（一）：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 计算：
（1）． （2）．
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 如图，在平行四边形中，的平分线交于E，若，求的度数．
20. 如图，在 ABCD中，E、F分别是AB，CD的中点.
求证：四边形DEBF是平行四边形.
21. 如图，一架长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯子的顶端与墙角的距离为．
(1)求梯子底端与墙角的距离；
(2)如果梯子的顶端沿墙下滑至墙体处，当沿墙下滑距离为，那么梯子底端外移多少？
22. 如图，方格中小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点都在小正方形的格点上，求：
（1）△ABC的周长；
（2）请判断△ABC 否是直角三角形，并说明理由．
四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
23. 如图，某校有一块四边形空地，现计划在空地上种植草皮，经测量，，，，，求这块空地的面积．
24. 如图，在菱形中的对角线、相交于点O，，．求证：四边形是矩形．
25. 如图，在四边形中，，，对角线交于点O，平分，过点C作交的延长线于点E，连接．
（1）求证：四边形是菱形；
（2）若，，求的长．
26. 如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．
（1）BD与CD有什么数量关系，并说明理由；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由．
27. 【问题呈现】小明在数学兴趣小组活动时遇到一个几何问题：如图①，在正方形中，点E、F分别在边上，且，试探究线段长度的最小值．
【问题分析】小明通过证明三角形全等，将动线段交点问题转化为单动点绕定点旋转问题，再通过定角或定长发现这个动点的运动路径，进而解决上述几何问题．
【问题解决】请结合图①，在【问题呈现】的条件下，完成下列问题：
（1）证明：
①；
②的大小为 度．
（2）如图②，取的中点O，连结，线段长度为多少？线段长度的最小值为多少？
（3）【方法应用】如图③，在正方形中，对角线，点E在边上，点F在边上，且始终保持，连结，过点C作交直线于点Q，线段的最小值为多少？

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