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2025—2026学年第二学期期中教学质量检测
八年级 数学 试卷
考试时间：120分钟　满分：120分
注意事项：
1. 答题前，考生务必将自己的姓名、班级、学号填写在答题卡相应位置。
2. 选择题答案用2B铅笔填涂，非选择题用黑色字迹签字笔书写。
3. 请在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，圆周长 C＝2π r．下列判断正确的是（　　）
A．r是变量 B．π是变量 C．2是变量 D．C是常量
2．下列各图象中，不能表示y是x的函数的是（　　）
A．B． C．D．
3．下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是（　　）
A．2，3，5 B．8，15，18 C．7，24，25 D．5，13，15．
4．下列运算正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．在直角坐标系中，点P（3，﹣2）到原点的距离是（　　）
A． B． C． D．3
6．下列给出的条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　）
A．AB＝CD，AD＝BC B．AD∥BC，AB∥CD
C．AD∥BC，∠A＝∠C D．AD∥BC，∠A＝∠B
7．顺次连接菱形各边的中点所得的四边形是（　　）
A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形
8．在平行四边形ABCD中，若∠A+∠C＝200°，则∠B的度数为（　　）
A．90° B．80° C．70° D．60°
9．如图，矩形ABCD中，AC，BD交于点O，M，N分别为BC，OC的中点．若MN＝5，AB＝10，则∠ACB的度数为（　　）A．30° B．35° C．45° D．60°
10．如图，正方形ABCD的边长为4，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH，若BE：EC＝3：1，则线段CH的长是（　　）
A．3 B．2 C．1 D．
题9图 题10图
二、填空题（本大题共5题，每题3分，共15分）
11．函数自变量x的取值范围是　 　 ．
12．五边形内角和是　 　°．
13．已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB＝4，AD＝7，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF的长为 　 ．
14．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于点H，则DH＝　 　．
15．如图，将两张长为8，宽为3的矩形纸条交叉叠放，使一组对角的顶点重合，其重叠部分是四边形AGCH．则四边形AGCH的面积是 　 　．
题13图 题14图 题15图
三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
16．计算、求值：
（1）；
（2）当，时，求代数式x2﹣y2+xy的值．
17．如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，EF过点O且与AB、CD分别交于点E、F．求证：OE＝OF．
18．小华与小明约定周末一起到学校打羽毛球．如图，过程是：小华骑自行车从家中出发，途经小明家，在小明家停留片刻后，与小明一起骑自行车来到学校，打完羽毛球后，小华沿原路骑自行车直接返回家
（1）小明家到学校有 米路程；
（2）小华在小明家停留了 分钟，与小明一起在学校打了 分钟的羽毛球；
（3）求：小华在回家时，骑自行车的平均速度是每分钟多少米．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F是对角线BD上两个不同点．连接AE，AF，CE，CF，添加一个条件使得四边形AFCE是平行四边形．
（1）请在以下选项中选择所有符合条件的选项，将其序号填写在下方横线上．
①AE⊥BD，CF⊥BD，E、F为垂足；②BE＝DF；③AE＝CF．符合条件的选项有：　 　．
（2）选择其中一个条件，写出证明过程：我选择 　 　，
证明过程如下：
20．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD为△ABC的中线．BE∥DC，BE＝DC，连接CE．
（1）求证：四边形BDCE为菱形；
（2）连接DE，若∠ACB＝60°，BC＝4，求DE的长．
21．如图1，在直角梯形ABCD中，∠B＝90°，动点P从B点出发，沿B→C→D→A匀速运动，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，图象如图2所示．
（1）在这个变化中，自变量是 　　 ；
（2）当点P运动的路程x＝4时，△ABP的面积为y＝ 　　 ；
（3）求AB的长和梯形ABCD的面积．
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题12分，共24分）
22．在进行二次根式化简时，我们有时会碰上形如的式子，这样的式子我们可以将其进一步
化简，这种化简的方法叫做分母有理化，请利用分母有理化解答下列问题：
（1）化简：＝ 　 　 ；＝　 　 ．
（2）矩形的面积为，一边长为，求这个矩形的周长．
（3）当a＞b＞0时，化简： ．
23．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝5，∠C＝30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长度的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．
（1）AE的长为 　　 ，DF的长为 　　 （用含t的代数式表示）；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由；
（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由．期中检测参考答案与评分标准
一．选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A C C C B D B B A D
二、填空题
11． 12．540 13．3 14．4.8 15．
三、解答题
16．解：（1）； ........3分
（2）由条件可得：，x﹣y＝2，xy＝2，
∴， ........8分
17．证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD，OA＝OC，∴∠EAO＝∠FCO，
在△AOE和△COF中
∴△AOE≌△COF（ASA），∴OE＝OF． ........8分
18．解：（1）：1000； ........2分
（2）5，55； .......6分
（3）小华在回家时，骑自行车的平均速度是每分钟为2000÷（80﹣70）＝200（米/分钟）........8分
19．解：（1）填①②； ........2分
（2）选择①AE⊥BD，CF⊥BD，E、F为垂足；
证明：∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴AE∥CF，∠AEB＝∠CFD＝90°
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，
在△ABE与△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE＝CF，∴四边形AECF是平行四边形． .......9分
选择②BE＝DF，
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠ABE＝∠CDF，
∵BE＝DF，在△ABE与△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS），∴AE＝CF，∠AEB＝∠CFD，
∴∠AEF＝∠CFE，∴AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形． ........9分
20．（1）证明：∵BE∥AC，BE＝DC，
∴四边形BDCE为平行四边形， ........2分
∵∠ABC＝90°，BD为AC边上的中线，
∴，
∴四边形BDCE为菱形； . .......4分
（2）解：连接DE交BC于O点，如图，
∵四边形BDCE为菱形，BC＝4，
∴，
∴∠ACB＝60°，
∴∠EDC＝90°﹣∠ACB＝30°，
∴DC＝2OC＝4，DO＝OC＝2，
∴． ........9分
21．解：（1）x； ........2分
（2）16； ........4分
（3）根据图象得：BC＝4，此时△ABP为16，
∴AB BC＝16，即×AB×4＝16，
解得：AB＝8；
由图象得：DC＝9﹣4＝5，
则S梯形ABCD＝×BC×（DC+AB）＝×4×（5+8）＝26． ........9分
22．解：（1）＝＝，＝＝3﹣3；
故答案为：，3﹣3； ........4分
（2）另一边长为：＝＝6﹣2，
所以2（+2+6﹣2）＝16﹣2，
答：这个矩形的周长为16﹣2； ........8分
（3）当a＞b＞0时，
＝﹣
＝
＝． ........12分
23.解：（1）：t，t； ........2分
（2）能； ........3分
理由如下：∵AB⊥BC，DF⊥BC，
∴AE∥DF．
又AE＝DF，
∴四边形AEFD为平行四边形．
∵∠C＝30°，AC＝10，
∴AB＝5，BC＝5
∴AD＝AC﹣DC＝10﹣2t，
若使△DEF能够成为等边三角形，
则平行四边形AEFD为菱形，则AE＝AD，
∴t＝10﹣2t，
∴t＝；
即当t＝时，四边形AEFD能够成为菱形； ........6分
（3）当t＝或4时，△DEF为直角三角形；
理由如下：
①∠EDF＝90°时，四边形EBFD为矩形．
在Rt△AED中，∠ADE＝∠C＝30°，
∴AD＝2AE．即10﹣2t＝2t，
∴t＝；
②∠DEF＝90°时，由（2）知EF∥AD，
∴∠ADE＝∠DEF＝90°．
∵∠A＝90°﹣∠C＝60°，
∴AD＝AE cos60°．
即10﹣2t＝t，
∴t＝4；
③∠EFD＝90°时，
∵DF⊥BC，
∴点E运动到点B处，用了AB÷1＝5秒中，
同时点D也运动5秒钟，点D就和点A重合，
点F也就和点B重合，
点D，E，F不能构成三角形．
此种情况不存在；
综上所述，当t＝或4时，△DEF为直角三角形．........12分

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