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寮步中学20252026学年八年级第二学期
数学期中考试试卷
完整答案+详细解答步骤
一、选择题
1. 答案：D
解析：最简二次根式要求被开方数不含分母，且没有能开得尽方的因数。√0.5含分母，√4=2，√12=2√3，只有√21符合条件。
2. 答案：C
解析：勾股数是满足a +b =c 的正整数。5 +12 =13 ，符合勾股数定义。
3. 答案：D
解析：A.√(3) =3；B.√12+√3=3√3；C.2√3+3√3=5√3；D.√12√3=√3，计算正确。
4. 答案：D
解析：矩形对角线相等，菱形对角线不一定相等，这是矩形有而菱形不一定有的性质。
5. 答案：B
解析：平行四边形ABCD中，∠D=∠B=55°，AE⊥CD，∠DAE=90°55°=35°。
6. 答案：C
解析：设多边形边数为n，(n2)×180°=2×360°+180°，解得n=7，是七边形。
7. 答案：D
解析：AC=BD是矩形的判定条件，不能用来判定平行四边形为菱形。
8. 答案：B
解析：圆柱侧面展开后，底面半周长12cm，竖直高度5cm，最短路径为√(12 +5 )=13cm。
9. 答案：A
解析：由坐标关系计算得正方形边长的平方为34，面积为34。
10. 答案：A
解析：延长AE交BC于F，证△ACE≌△FCE，得CF=14，BF=6，DE是△ABF中位线，DE=3。
二、填空题
11. 答案：x≥
解析：二次根式有意义，则2x-3≥0，解得x≥。
12. 答案：2
解析：矩形对角线AC=2OB=4，Rt△ABC中∠ACB=30°，AB=AC=2。
13. 答案：24
解析：Rt△ABD中AB=5，△ABC是直角三角形，面积30，减去△ABD面积6，得阴影面积24。
14. 答案：11
解析：OC+OD=18，△OCD周长29，CD=11，平行四边形对边相等，AB=11。
15. 答案：2√3
解析：EF最小值为菱形的高，4sin60°=2√3。
三、解答题（一）
16. 计算： - 9 + ×
解：原式=2-9×+2
=2-3+2
=
17. 证明：在 ABCD中，E、F分别在AB、CD上，AE=CF，求证DE=BF
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB∥CD，AB=CD
∵AE=CF
∴ABAE=CDCF，即BE=DF
∵BE∥DF
∴四边形DEBF是平行四边形
∴DE=BF
四、解答题（二）
18. 证明：在 ABCD中，E、F在BD上，BE=DF，求证四边形AECF是平行四边形
证明：连接AC交BD于点O
∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC，OB=OD
∵BE=DF
∴OBBE=ODDF，即OE=OF
∵OA=OC，OE=OF
∴四边形AECF的对角线互相平分
∴四边形AECF是平行四边形
19. 解：(1)AB=√98=7√2，BC=8√3
周长=2×(7√2+8√3)=14√2+16√3（米）
(2)矩形面积=7√2×8√3=56√6
花坛面积=(√13+1)(√13-1)=13-1=12
通道面积=56√6-12
总费用=6×(56√6-12)=336√6-72（元）
20. (1)证明：∵CE∥BD，DE∥AC
∴四边形CODE是平行四边形
∵菱形ABCD中AC⊥BD
∴∠COD=90°
∴平行四边形CODE是矩形
(2)解：∵AB=5，AC=6
∴AO=3
在Rt△AOB中，BO==4
∴OC=3，OD=4
矩形CODE周长=2×(3+4)=14
五、解答题（三）
21. 解：∵AE∥CD，DE∥AC
∴四边形ACDE是平行四边形
∵Rt△ACB中，AB=2，AC=1，D为AB中点
∴CD=1
∴△ACD为等边三角形，高为
∴平行四边形ACDE面积=1×=
22. 解：(1)过A'作A'F⊥BD于F，证△ABP≌△BA'F，得A'F=1m
答：A'到BD的距离为1米
(2)秋千最低处离地高度为2m，2m>0.4m，不会碰到小狗
答：不会碰到小狗
六、解答题（四）
23. 【操作感知】答案：30°
(1)证明：由折叠得BM=AB，正方形中AB=BC，故BM=BC
∠BMQ=∠C=90°，BQ=BQ
∴Rt△MBQ≌Rt△CBQ（HL）
(2)解：设CQ=x，则MQ=x，DQ=4x，PQ=2+x
在Rt△PDQ中，2 +(4x) =(2+x)
4+168x+x =4+4x+x
12x=16
x=
∴CQ=
24. (1)△AGE≌△ECF
证明：取AB中点G，连接EG
正方形ABCD中，AG=EC，∠AGE=∠ECF=135°
∠AEF=90°，得∠GAE=∠CEF
∴△AGE≌△ECF（ASA），∴AE=EF
(2)证明：在AB上截取AG=CE，连接GE
同理可证∠AGE=∠ECF=135°，∠GAE=∠CEF
∴△AGE≌△ECF（ASA），∴AE=EF
(3)解：AB=4，CE=1，BE=5
AE==
由AE=EF，得EF=寮步中学2025-2026学年 八年级 第二学期
数学科期中考试 试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列各组数是勾股数的是（ ）
A. , , B. 3, 4, 6 C. 5, 12, 13 D. 6, 8, 15
3. 下列运算正确的是（ ）
A. =-3 B. += C. 2+3=5 D. -=
4. 矩形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）
A. 对角线互相平分 B. 对角线互相垂直 C. 对边相等 D. 对角线相等
5. 如图，在平行四边形ABCD中，AE垂直于CD，E是垂足。如果∠B=55°，那么∠DAE的度数为（ ）
A. 25° B. 35° C. 45° D. 55°
6. 一个多边形的内角和比它的外角和的2倍还大180°，则这个多边形是（ ）
A. 五边形 B. 六边形 C. 七边形 D. 八边形
7. 已知四边形ABCD是平行四边形，要添加一个条件，使它成为一个菱形。在下列所给的条件中，不能添加的条件是（ ）
A. AB=BC B. AC⊥BD C. AC平分∠BAD D. AC=BD
8. 如图，圆柱形玻璃容器高6cm，底面周长为24cm，在容器内壁距下底1cm的点A处有一只蚂蚁，在蚂蚁正对面容器内点B处有一滴蜂蜜，则蚂蚁要吃到蜂蜜所爬行的最短距离为（ ）cm。
A. 12 B. 13 C. 6 D. 6
9. 如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点D在y轴上，A(-3,0)，B(1,b)，则正方形ABCD的面积为（ ）
A. 34 B. 25 C. 20 D. 16
10. 如图，在△ABC中，D是AB的中点，CE平分∠ACB，AE⊥CE，垂足为E，连接DE。若AC=14，BC=20，则DE的长是（ ）
A. 3 B. 6 C. 4 D. 5
二、填空题（每小题3分，共15分）
11. 二次根式在实数范围内有意义，x的取值范围是______。
12. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若OB=2，∠ACB=30°，则AB的长度为______。
13. 如图，在△ABC中，点D是△ABC内一点，连接AD，BD，AD⊥BD。已知AD=4，BD=3，AC=13，BC=12，则图中阴影部分的面积为______。
14. 如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，△OCD的周长为29，且AC+BD=36，则AB的长度为______。
15. 如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4，动点E、F分别在线段AB、BC上，且BE=CF，则EF的最小值为______。
三、解答题（一）（本大题2小题，每小题5分，共10分）
16. 计算： - 9 + ×
17. 如图，在 ABCD中，E、F分别是AB，CD上的点，且AE=CF。求证：DE=BF。
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分）
18. 如图，在 ABCD中，点E，F是对角线BD上两个点，且满足BE=DF。求证：四边形AECF是平行四边形。
19. 某居民小区有块矩形ABCD绿地，矩形绿地的长BC为8m，宽AB为 m，现要在矩形绿地中间修建一个小矩形花坛（阴影部分），小矩形花坛的长为(+1)m，宽为(-1)m。
（1）求矩形ABCD的周长。（结果化为最简二次根式）
（2）除去修建花坛的地方，其他地方全修建为通道，通道上要铺设价为6元/m 的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？（结果化为最简二次根式）
20. 如图，已知菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点C作CE∥BD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E。
（1）求证：四边形CODE是矩形。
（2）若AB=5，AC=6，求四边形CODE的周长。
五、解答题（三）（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
21. 如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点D为AB的中点，AE∥CD，DE∥AC，AB=2AC=2，求四边形ACDE的面积。
22. 荡秋千是中国古代北方少数民族创造的一种运动。有一天，静静在公园里游玩（如图），她发现，静止时秋千位于铅垂线BD上P点处，转轴B到地面的距离BD=3m。静静在荡秋千过程中，当秋千摆动到最高点A时，测得点A到BD的距离AC=2m，点A到地面的距离AE=2m，将他从A处摆动后的坐标记为A'。
（1）当A'B⊥AB时，求A'到BD的距离；
（2）当静静秋千位于A'处时，她忽然发现一只小狗趴到了D点位置，小狗高度0.4m，假设小狗不动，请问静静荡秋千的过程中，秋千是否会碰到小狗？
六、解答题（四）（本大题共2小题，第23题12分，第24题14分，共26分）
23. 综合与实践
【操作感知】如图①，在矩形纸片ABCD的AD边上取一点P，沿BP折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连结PM、BM，∠DPM=60°，则∠MBC的大小为______度。
【迁移探究】如图②，将矩形纸片换成正方形纸片，将正方形纸片ABCD按照【操作感知】进行折叠，并延长PM交CD于点Q，连结BQ。
（1）判断△MBQ与△CBQ的关系并证明。
（2）若正方形ABCD的边长为4，点P为AD中点，求CQ的长。
24. 【教材呈现】下面是人教版八年级下册P88的部分内容：
如图，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形的外角的平分线CF于点F。求证：AE=EF。（提示：取AB的中点G，连接EG。）
（1）请你思考教科书中的“提示”，这样添加辅助线的意图是创造新的条件，可证明△______≌△______，从而可得AE=EF，请写出证明过程。
【类比探究】
（2）如图（1），若点E是BC边上任意一点（不与B、C重合），其他条件不变。求证：AE=EF；
【拓展探究】
（3）如图（2），四边形ABCD是正方形，点E是直线BC上一点，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分线CF于点F。若AB=4，CE=1，请求出EF的长。

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