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2025—2026学年度下学期期中学业水平测试卷
八年级数学
（考试时间：120分钟；满分：120分）
注意事项：
1、答题前,请认真阅读试卷和答题卡上的注意事项.
2、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答第Ⅰ卷时,用2B铅笔把答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑；答第Ⅱ卷时,请用黑色水笔将答案写在答题卡上,在本试卷上作答无效.
3、考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）
1.下列方程中,是一元二次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2.下列根式是最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
3.一元二次方程的常数项是（ ）
A.3 B. C.5 D.
4.下列各组数中,是勾股数的是（ ）
A.1,, B.5,6,7 C.6,8,10 D.0.3,0.4,0.5
5.若在实数范围内有意义,则实数x的值可以是（ ）
A. B.2 C.4 D.6
6.用配方法解一元二次方程,可变形为（ ）
A. B. C. D.
7.下列各式计算错误的是（ ）
A. B. C. D.
8.如图1,小明按照体育老师教的方法确定适合自己的绳长：一脚踩住绳子的中央,手肘靠近身体,两肘弯屈90°,小臂水平转向两侧,两手将绳拉直,绳长即合适长度.将图1抽象成图2,若两手握住的绳柄两端距离约为1m,小臂到地面的距离约1.2m,则适合小明的绳长为（ ）
A.3.0m B.2.6m C.2.4m D.2.0m
9.已知一元二次方程.说法正确的是（ ）
A.方程有两个相等的实数根 B.方程有两个不相等的实数根
C.方程没有实数根 D.以上说法都不对
10.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别是a,b,c.下列条件中,不能判断△ABC为直角三角形的是（ ）
A.a＝3,b＝4,c＝5 B. C. D.∠A＝2∠B＝3∠C
11.若一元二次方程的一个根是1,则另一个根是（ ）
A.2024 B.2025 C.2026 D.2027
12.在一块宽30m,长40m的长方形空地上,修建3条宽度相等的小路（阴影部分）如图所示,剩余空白区域为花坛部分.已知花坛部分总面积为1062,求小路宽度是多少米？若设小路宽度是x m,下列方程符合题意的是（ ）
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷（非选择题）
二、填空题：（每小题3分,共12分）
13.请写出一个与是同类二次根式的数 .
14.比较大小： （填“＞”“＜”或“＝”）.
15.已知a是方程的解,则的值是 .
16.图1是第七届国际数学教育大会（ICME-7）会徽图案,它可以看成由一串有公共顶点的直角三角形演化而成的.如果图2中的,那么的长为 .
三、解答题（本大题共7小题,共72分,解答应写出文字说明,说明过程或演算步骤）
17.（本题满分8分）实数a,b在数轴上的位置如图所示.
化简：.
18.（本题满分10分,每小题5分）
（1）计算：
（2）解方程：
19.（本题满分10分）如图,网格中的每个小正方形边长均为1,△ABC的三个顶点均在格点上.
（1）直接写出AB＝ ,BC＝ ,AC＝ ；
（2）判断△ABC的形状,并说明理由.
20.（本题满分10分）五色糯米饭是广西三月三的特色美食之一.它以黑、红、黄、紫、白五色得名,是三月三节日的必备佳肴,象征着吉祥如意、五谷丰登.在三月三期间,某特色美食店主打五色糯米饭,第一天卖出五色糯米饭200份,由于节日氛围浓厚,销量持续上涨,第三天卖出了242份,且第二天、第三天的销量增长率相同.
（1）求该店五色糯米饭销量的日平均增长率；
（2）若按照这个增长率,请你帮预测第四天能卖出多少份五色糯米饭.
21.（本题满分10分）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.
（1）求m的取何值范围；
（2）任取一个符合条件的m的值,并求此一元二次方程的解.
22.（本题满分12分）在“测量学校旗杆的高度”综合与实践课中,优优所在的小组发现,系在旗杆顶端B的绳子垂到地面时多出了3米.当把绳子向外拉直,绳子的底端恰好接触地面的点A处（如图所示）,测得绳子底端A与旗杆根部C之间的距离为9米.
（1）求旗杆BC的高度；
（2）优优把绳子底端刚好压在头顶处（按住处忽略不计）,一直向东走,当绳子拉直时,优优恰好走到D处.已知优优身高1.5米.求优优从A处到D处走了多少米？（计算结果保留2位小数,）
23.（本题满分12分）为庆祝五四青年节,某校组织八年级男子班级篮球赛,为达到活动效果又节省比赛时间,先分A、B两个小组,由所有参赛班级随机抽签,再分别进行小组赛.当参赛队伍总数为偶数个时,A组、B组队伍数一样多；当参赛队伍总数为奇数个时,B组比A组队伍数多1个.小组赛采取单循环赛制（即每只队伍与组内其他队伍各打一场）,按积分排名,取每组前2名晋级半决赛,最后进行决赛.积分规则：胜一场得2分,负一场得0分.小组赛结束后,某数学学习小组针对全部队伍累计总得分开展数学讨论.具体如下：
（1）已知该校八年级共有10个班级参加比赛.小组赛结束后,全部队伍累计总得分共 分；
（2）若当参赛队伍总数为偶数个时,小组赛结束后,全部队伍累计总得分为112分.求本次比赛参赛队伍个数；
（3）当参赛队伍总数为奇数个时.小组赛结束后,全部队伍累计总得分能是162分吗？若能,请求出此时参赛的队伍数；若不能,请说明理由.
2025—2026学年度下学期期中学业水平测试卷
八年级数学参考答案
一、选择题（每题3分,共36分）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
B A D C D A C B C D B A
二、填空题（每题3分,共12分）
13.符合题意均可 14.＜ 15.2005 16.6
三、解答题（共72分）
17.（本小题8分）
解：结合数轴可得,原式
18.（1）解：原式
（2）方法1：解：
∴,
方法2：解：原方程可化为
则或
∴,
方法3：解：a＝1,,
∴,
19.（1）,,
解：（2）△ABC是直角三角形
由（1）可知△ABC中,,.
且
∴
∴△ABC是直角三角形.
20.解：
（1）该店五色糯米饭销量的日平均增长率为x.则
解得∴,（不符,舍）
答：该店五色糯米饭销量的日平均增长率为10%.
（2）
份
答：第四天能卖出267份五色糯米饭
21.解：
（1）∵a＝1,,
∴
∵方程有两个不相等的实数根
∴,即
∴
（2）由（1）可知
∴当m＝0时,
一元二次方程为
解得,
（注意：第二问根据m取适合的值,后根据相应采分点给分即可）
22.解：
（1）设旗杆BC的高度长为x米,则米
在Rt△ABC中,由勾殿定理可知
即
解得x＝12
答：旗杆的高度BC长为12米
（2）如图,过点E作EF⊥BC于点F,
则米,CF＝DE＝1.5米,CD＝EF
∴米
在Rt△BEF中,由勾股定理可得
米
∴米
所以米
答：优优从A处到D处走了1.71米
23.解
（1）40
（2）因为参赛队伍总数为偶数个,所以A组,B组队伍数一样多.
所以设A组、B组队伍数均为x队.则
解得∴,（不符,舍）
则队
答：本次比赛参赛队伍个数为16队
（2）能.
因为参赛队伍总数为奇数所以设A组有y队,则B组有队.
所以
解得∴,（不符,舍）
所以
则队
答：参赛的队伍数为19队是,小组赛结束后,全部队伍累计总得分能是162分

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