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数学八年级下册期中测试卷（满分120.时间120分钟）
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.若有意义，则a的值可以是( )
A.－1 B.0 C.2 D.6
2.△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，则下列条件中不能说明△ABC是直角三角形的是( )
A.a2－b2＝c2 B.∠A＝90°－∠B C.a : b : c＝1 : 2 : 3 D.∠A :∠B :∠C＝1 : 2 : 3
3.若是整数，则正整数n的最小值是( )
A.4 B.5 C.6 D.7
4.如图，数轴上点A表示的数是－2，点B表示的数是0，CB⊥AB于点B，且BC＝2，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交数轴的正半轴于点D，则点D表示的数是( )
A. B. C. D.
5.如图，从一个大正方形中裁去面积为6cm2和15cm2的两个小正方形，则留下阴影部分的面积为( )
A.cm 2 B.21cm 2 C.cm 2 D.cm 2
6.“今有方池一丈，葭(jiā)生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐.问：水深几何？”这是我国数学史上的“葭生池中”问题.如图，AC＝5，DC＝1，BD＝BA，则BC＝( )
A.8 B.10 C.12 D.13
第4题 第5题 第6题 第7题 第8题
7.如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AE垂直平分OB于点E，则AC的长为( )
A. B. C.4 D.2
8.如图，圆柱形玻璃容器高6cm，底面周长为8 cm，在容器内壁距下底1 cm的点A处有一只蚂蚁，在蚂蚁正对面距容器上底2 cm的容器内点B处有一滴蜂蜜，则蚂蚁要吃到蜂蜜所爬行的最短距离为( )
A.3cm B.5cm C.cm D.10cm
9.如图，在任意四边形ABCD中，M，N，P，Q分别是AB，BC，CD，DA上的点，对于四边形MNPQ的形状，以下结论中，错误的是( )
A.当M，N，P，Q是各边中点，四边MNPQ一定为平行四边形
B.当M，N，P，Q是各边中点，且∠ABC＝90°时，四边形MNPQ为正方形
C.当M，N、P，Q是各边中点，且AC＝BD时，四边形MNPQ为菱形
D.当M，N、P、Q是各边中点，且AC⊥BD时，四边形MNPQ为矩形
10.如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE＝DF，AE、BF相交于点O，下列结论：(1)AE＝BF；(2)AE⊥BF；(3)AO＝OE；(4)S△AOB＝S△四边形DEOF中正确的有( )
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
二、填空题(每小题3分，共18分)
11.一个多边形的每一个外角都是45°，则这个多边形的边数n＝　 　.
12.若直角三角形的两直角边长分别是5和12，则该三角形的周长为　 　.
13.如图，在□ABCD中，∠A＝68°，DB＝DC，CE⊥BD于E，则∠BCE的度数为　 .
14.如图，正方形ABCD的对角线相交于点O，以O为顶点的正方形OEGF的两边OE，OF分别交正方形的边AB，BC于点M，N.记△AOM的面积为S1，△CON的面积为S2，若正方形的边长AB＝10，S1＝16，则S2的大小为　 　.
第13题 第14题 第15题 第16题
15.已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示：化简的结果为　 　.
16.如图，四边形ABCD是菱形，BD＝，AD＝，点E是CD边上的一动点，过点E作EF⊥OC于点F，EG⊥OD于点G，连接FG，则FG最小值为　 　.
三、解答题(共72分)
17.(6分)计算：(1) (2)
18.(6分)如图，李明家有一块矩形空地ABCD，长BC为m，宽AB为m，现要在空地中挖一个长方形的水池(即图中阴影部分)，其余部分种植草莓.其中长方形水池的长为()m，宽为()m.
(1)求长方形空地ABCD的周长；(结果化为最简二次根式)
(2)已知李明家种植的草莓售价为8元/千克，且每平方米产草莓15千克，若李明家将所种的草莓全部销售完，销售收入为多少元？
19.(6分)已知：如图，点O为□ABDC对角线AD的中点，过点O的直线与AC，BD分别相交于点E，F.
求证：CE＝BF.
20.(6分)某市政府计划将如图所示的四边形闲置地修建成市民休闲区.已知∠C＝90°，AB＝200m，AD＝150m，BC＝70m，CD＝240m.政府计划投入240万元进行打造，预计每平方米的费用为100元.通过计算说明政府投入的费用是否够用.
21.(8分)(1)已知a，b为实数，且，求a，b的值.
(2)已知实数m满足，求m－20242的值.
22.(8分)如图，△ABC的中线BE，CF相交于点G，点P，Q分别是BG，CG的中点.求证：
(1)四边形EFPQ是平行四边形；(2)BG＝2GE.
23.(12分)在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E．将点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F．
(1)求证：四边形BFDE为平行四边形；
(2)若四边形BFDE为菱形，且BE＝6，求BD的长．
24.(12分)综合与实践
【基本问题】在一次课题学习活动中，老师提出如下问题：如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角平分线于点F.请你探究AE与EF存在怎样的数量关系，并证明你的结论.经过探究，小明得出结论是AE＝EF，而要证明结论AE＝EF，常常需要证明AE和EF所在的两个三角形全等，但△ABE和△ECF显然不全等(一个是直角三角形一个是钝角三角形)，考虑到点E是BC的中点，小明想到的方法是：如图2，取AB的中点M，连接EM，证明△AEM≌△EFC，从而得到AE＝EF.
(1)小明的证法中，证明△AEM≌△EFC的条件可以为_________.
A.SSS B.SAS C.ASA D.HL
【类比迁移】(2)如图3，若把条件“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上的任意一点”，其余条件不变，AE＝EF是否仍然成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由.
【拓展应用】(3)已知，四边形ABCD是正方形，点E是射线BC上一动点，∠AEF＝90°，且EF交正方形外角平分线于点F，若AB＝4，CE＝1，则EF长为_________.
25.(12分)如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，AB＝18cm，BC＝13cm，CD＝23cm，动点P从点A出发，以1cm/s的速度向终点B运动，同时动点Q从点B出发，以2cm/s的速度沿折线B－C－D向终点D运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t秒.
(1)用含t的式子表示PB；
(2)当t为何值时，直线PQ把四边形ABCD分成两个部分，且其中的一部分是平行四边形？
(3)只改变点Q的运动速度，使运动过程中某一时刻四边形PBCQ为菱形，则点Q的运动速度应为多少？

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