资源简介

青龙县2025-2026学年第二学期期中学业水平监测
八年级数学试题
本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题
本试卷总分120分，考试时间120分钟．
本试卷答案一律写在答卷纸上，考试结束后，只收答卷纸．
卷Ⅰ
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上正确填涂）
一、单选题
1.妙妙在教室的座位是第3列第6行，记作，东东的座位是第7列第4行，记作（ ）
A. B. C. D.
2.关于常量和变量表述不正确的是（ ）
A.矩形的面积是，宽为xcm，长为ycm．在这个问题中为常量；
B.在圆的周长公式中，2，π为常量，C，r均为变量；
C.在匀速运动公式中，v、S和t均为变量；
D.a比b的2倍多1，在这个问题中，2和1是常量，a和b是变量.
3.我国很早就利用风能进行发电，如图，在发电的过程中，发电机组的输出功率随风速的变化而变化.这一过程中，自变量是（ ）
A.风速 B.输出功率 C.发电机 D.以上都不对
4.甲打电话给乙：“你在哪儿啊？”在下面乙的回话中，甲能确定乙位置的是（ ）
A.我在你的北方 B.我和你相距500米
C.我在你北偏东30°方向的200米处 D.你走400米，然后转90°再走200米
5.上课时，王老师用手在平面直角坐标系中捂住一个点，这个点的坐标可能为（ ）
A. B. C. D.
6.下列各点在函数图象上的是（ ）
A. B. C. D.
7.老师在黑板上写了四个点，，，，，恶淇将这些点描在平面直角坐标系中如图所示，其中所描位置有错误的是（ ）
A.点 B.点 C.点 D.点
8.已知y与x成正比例，如果时，，那么时，y为（ ）
A. B.2 C. D.3
9.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化．如图反映了骆驼的体温随时间的变化情况，下列说法错误的是（ ）
A.骆驼体温从最低上升到最高需要12小时 B.骆驼体温一天内有两次达到39℃
C.从0时到16时，骆驼的体温逐渐上升 D.第一天8时与第二天8时，骆驼的体温相同
10.若P点在第二象限，到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则P点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
11.无论k取何值，一次函数的图象一定经过点（ ）
A. B. C. D.
12.下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（ ）
A. B. C. D.
卷Ⅱ（非选择题，共84分）
二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分）
13.在函数中，自变量x的取值范围是______．
14.将点先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到点B，则点B的坐标是______．
15.请写出一个b的值，使一次函数的图象经过第一、三、四象限，______．
16.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为，点B在x轴上运动，以AB为边作等边三角形ABC，在点B运动过程中，当OC的最小时，点C的坐标为______．
三、解答题（本大题共8个小题；共72分．解答应写出演算步骤、证明过程或文字说明）
17.（本题8分）已知点．
（1）当点M在x轴上时，求m的值；
（2）点N的坐标是，且轴，求点M的坐标．
18.（本题8分）如图，在的方格（每小格边长为1）内有1只甲虫，它爬行规律总是先左右，再上下．规定：向右与向上为正，向左与向下为负．从A到B的爬行路线记为：，从B到A的爬行路线为：，其中第一个数表示左右爬行信息，第二个数表示上下爬行信息．
（1）图中（___，___）；
（2）若甲虫的爬行路线为A→B→C→D，计算甲虫爬行的路程；
（3）若甲虫从点A出发，爬行路线依次为，，，，最终到达点P，请在图中标出点P的位置．
19.（本题8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，的顶点A，C的坐标分别为，．
（1）请在网格中画出相应的平面直角坐标系：
（2）请画出关于y轴对称的，并写出点，，的坐标．
20.（本题8分）周六，小峰去博物馆参观学习．他从家出发，先去早餐店吃完早餐，然后继续骑自行车去博物馆，参观完博物馆后直接骑自行车回家，如图是小峰离家的距离（m）和小峰离家的时间（min）之间的关系．根据图象完成下列各题
（1）在这个过程中，自变量是______，自变量的函数是______；
（2）点A表示的是什么？小峰在博物馆参观了多少分钟？
（3）小峰从博物馆骑自行车回家的平均速度是多少？
21.（本题8分）为了画一次函数的图象，嘉嘉在列表过程中的两组对应值如下．
x 3
y 2
（1）①将表格补充完整；
②在坐标系中描出以表格中x，y的值为坐标的两个点，并画出一次函数的图象．
（2）若点，在一次函数的图象上，当时，______（填“＞”（”或“＝”）：
（3）将一次函数的图象向上平移3个单位，再向左平移1个单位，请直接写出平移后直线的表达式．
22.（本题9分）【项目背景】声音的音调高低由物体振动的频率决定．在自制乐器“水瓶琴”中，我们通过改变水瓶中的水量来调整空气柱长度，从而改变振动频率，发出不同音调．某数学综合实践小组对水瓶中的水量和频率之间的关系进行了如下探究：
项目名称 水瓶琴调音师：用数学模型打造精准演奏的“水之乐器”
驱动性问题 如何通过数学建模与实践探究，设计并制作一把能稳定演奏出标准“La”音（440Hz）的水瓶琴，并分析模型的适用边界．
数据收集 实践小组选取了6个相同规格的玻璃瓶．分别加入不同水量，用频率测量仪测得以下数据：
编号123456水量x（mL）40100160220280340频率y（Hz）544496448400352304
实践反思 数学模型是对实际问题的近似描述，它往往只在特定条件和范围内有效．在应用模型时，需要结合实际情况验证其合理性．
（1）【数据探究】在平面直角坐标系中描出这些点，并判断y关于x的函数类型．
（2）【模型构建】请求出y与x的关系．
（3）【模型应用】若想使水瓶琴发出频率为440Hz的“La”音，请问需要向瓶中加入多少毫升水？
23.（本题11分）【问题情境】在平面直角坐标系xOy中，有不重合的两点和点，小明在学习时发现，若，则轴，且线段AB的长度为：若，则轴，且线段AB的长度为．
【类比应用】（1）若点，，则轴，AB的长度为______；
【联系拓展】已知点，，
（2）①若线段MN与y轴交于点C，点C把线段MN分成的两部分时，求m的值；②若点，，求AB的长．
24.（本题12分）一次函数，的图象如图1所示，其中一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与一次函数的图象交于点C．
（1）求点A、B的坐标．
（2）求的面积．
（3）已知一次函数．
①当时，函数有最大值5，求m的值．
②当时，一次函数的图象如图2所示．设y为，，中的最大值，请直接写出y的最小值．
青龙县20252026学年第二学期期中学业水平监测
八年级数学试题参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上正确填涂）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 B C A C C D D C C B D A
二、填空题（本大题共4个小题，每题3分，共12分）
13. 14. 15.（答案不唯一，小于0即可） 16.
三、解答题（本大题共8个小题；共72分．解答应写出演算步骤、证明过程或文字说明）
17.（1）解：∵点在x轴上，∴，解得：；
（2）解：∵，轴，∴点M与点N的横坐标相等，
即，解得：，
当时，可得：，
∴点M的坐标为．
18．（1），，
（2）解：∵，，
∴甲虫爬行的路程为；
（3）解：点P如图所示．
19．（1）解：如图所示为所求：
（2）解：如图所示：，，．
20.（1）小峰离家的时间，小峰离家的距离；
（2）由图知：点A表示小峰离家30分钟时到达博物馆，此时离家3000米；
小峰在博物馆参观了50分钟；
（3）由图知：小峰从博物馆骑自行车回家的平均速度为：
（m/min）．
21.（1）解：①当时，，
当时，即，则，
补全表格如下：
x 1 3
y 2
②描出表格中x，y的值为坐标的两个点和一次函数的图象如图：
（2）解：若点，在一次函数的图象上，由②函数图像可知，随着x的增大，y值减小，
当时，．
（3）平移后直线的表达式为．
22.（1）解：如图，
函数类型判断：观察数据，水量每增加60mL，频率减少48Hz，变化均匀，且这些点在同一线上，因此是一次函数．
（2）解：设，代入和得，解得，
∴表达式为，
（3）解：当时，，解得，
所以需要向瓶中加入170mL水．
23.（1）x，4；
（2）由题意，∵，，
∴轴，．
∵线段MN与y轴交于点C，∴，．
∵点C把线段MN分成的两部分，
∴，或．
又∵，
当时，则；
当时，则；
又，，
∴或，∴或．
（3）．
24.（1）对于；令，则，
解得，∴，
令，则，∴．
（2）解：∵一次函数的图象与一次函数的图象交于点C，
∴，解得，此时，
∴交点，∴的面积；
（3）解：①当时，随着x的增大而增大，
∵，∴当时，函数取得最大值，则，解得；
当时，随着x的增大而减小，
∵，∴当时，函数取得最大值，则，解得；
综上，或；
②y的最小值为．
答案仅供参考，若有不同做法，酌情给分．

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