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2025-2026学年度第二学期拉林河片学校期中考试八年级数学
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（3分）（﹣6）0的值为（　　）
A．﹣6 B．0 C．1 D．
2．（3分）2023年10月26日17时46分，神舟十七号载人飞船与中国空间站交会对接的过程犹如“万里穿针”，其核心部件高精度“传感器加速度计”仅为探测器升空过程中最大加速度的0.0001量级，用科学记数法表示数0.0001是（　　）
A．1×10﹣3 B．1×10﹣4 C．10×10﹣4 D．1×10﹣5
3．（3分）分式与的最简公分母是（　　）
A．3（x+1） B．3x2+3 C．x+1 D．3（x+1）2
4．（3分）法国数学家笛卡尔发明了平面直角坐标系，使平面内的点与有序实数对建立了一一对应关系，将几何问题通过代数方法来研究．这种解决问题的方法是（　　）
A．数形结合 B．类比
C．一般到特殊 D．分类讨论
5．（3分）下列各点中，在函数y＝2x﹣4的图象上的是（　　）
A．（3，﹣2） B． C．（﹣4，0） D．（0，2）
6．（3分）平行四边形不具有的性质是（　　）
A．对角线互相垂直 B．对边平行且相等
C．对角线互相平分 D．对角相等
7．（3分）如图，在 ABCD中，连结BD，过点A作AE⊥BD，垂足为E．若BA＝BD，∠C＝75°，则∠BAE的度数为（　　）
A．75° B．65° C．60° D．40°
8．（3分）如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作AB⊥x轴于点B，作AC⊥y轴于点C，连接BC，则△ABC的面积为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9．（3分）分式有意义，则x应满足的条件是　 　 ．
10．（3分）若式子（a﹣2）﹣1有意义，则a的取值范围是 　 　 ．
11．（3分）已知点P（m﹣1，﹣2）在第四象限，则m的取值范围是 　 　 ．
12．（3分）如图，直线分别与x轴、y轴相交于点M，N．点P在平面内．∠MPN＝90°，点C（0，3），则PC长度的最小值是 　 　 ．
13．（3分）如图，小康想测量池塘两端A、B的距离，他采用了如下方法：在AB的一侧选择一点C，连接AC、BC，再分别找出AC、BC的中点D、E，连接DE，现测得DE＝46米，则A、B之间的距离为 　 　 米．
14．（3分）如图，已知△ABC是边长为3的等边三角形，点D是边BC上的一点，且BD＝1，以AD为边作等边△ADE，过点E作EF∥BC，交AC于点F，连接BF，CE，则下列结论：①△ABD≌△ACE；②四边形BDEF是平行四边形；③S四边形BDEF＝；④S△AEF＝．其中正确的为 　 　 （只填序号）
三、解答题：本题共11小题，共78分。
15．（4分）计算：．
16．（6分）解分式方程：
①；
②．
17．（5分）先化简，再求值，其中x＝﹣3．
18．（6分）图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．△ABC的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在图①、图②中确定点D，画出以点A、B、C、D为顶点的平行四边形．（要求：点D在格点上，图①、图②中的平行四边形不相同）
19．（5分）劳动课上，甲、乙两小组制作纸玫瑰花，已知甲组每分钟比乙组多制作2朵，甲组制作15朵所用的时间与乙组制作10朵所用的时间相等，求甲、乙两组每分钟各制作玫瑰花多少朵？
20．（8分）在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+1（k≠0）的图象经过点A（1，3）．
（1）求该函数的表达式．
（2）P（x，y1）是y＝kx+1上的一个动点；Q（x，y2）是一次函数上的一个动点．当0＜x＜3时，点P到x轴的距离都大于点Q到x轴的距离，求n的取值范围．
21．（8分）如图，在 ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点F，∠ADC的平分线交AB于点E．
（1）求证：BF＝DE．
（2）若AE＝2EB，AD＝6，求线段CD的长．
22．（8分）甲乙两车同时从A地出发去相距240千米的B地运送物资，去时甲车的速度是乙车的1.5倍，并且比乙车提前一个小时到达．到达后，乙车原路原速返回，甲车由于重载，放慢速度返回，计划和乙车同时到达A地．甲车在距离A地80千米时发现，有一包货物遗落在途中，便以60千米/小时的速度原路返回，找到，装好货物后立即赶往A地，恰好和乙车同时到达A地．（装卸货时间忽略不计）
（1）a＝ 　 　 ，b＝ 　 　 ．
（2）求甲车拾到货物加速返回A地时的图象函数解析式．
（3）直接写出甲乙两车在返回途中，最远相距多远？
23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，4），（1，0），（4，0），以A，B，C为顶点作平行四边形ACBD，点D落在第二象限，BD与y轴交于点E，反比例函数经过点A，与边AC交于点F，反比例函数经过点D．
（1）求k1和k2的值；
（2）连接EF，判断四边形ADEF是什么特殊四边形，并说明理由．
24．（8分）已知：如图，在 ABCD中，E，F是直线BD上的两点，DE＝BF．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若AD⊥BD，AB＝5，AD＝3，且EF﹣AF＝2，求DE的长．
25．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x﹣6交x轴于点C，交y轴于点D，点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），直线AB与直线CD相交于点P．
（1）求直线AB的表达式；
（2）求点P的坐标；
（3）若直线CD上存在一点E，使得△BDE的面积是△APO的面积的4倍，求出点E的坐标；
（4）当x＞﹣2时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝2x﹣6的值，直接写出m的取值范围．
八年级数学参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B A A B A C B
9．
x≠﹣2．
10．
a≠2．
11．
m＞1．
12．
1．
13．
92．
14．
①②③．
15．
解：原式＝
＝
＝
＝﹣b5．
16．
解：①方程两边同乘（x﹣1），
得：3+2（x﹣1）＝x，
3+2x﹣2＝x
x＝﹣1，
当x＝﹣1时，x﹣1≠0，
∴x＝﹣1是原方程的解；
②方程两边同乘（x+2）（x﹣2），
得：x＝2，
当x＝2时，（x+2）（x﹣2）＝0，
∴x＝2不是原方程的解，
∴原方程无解．
17．
解：
＝
＝
＝x﹣1，
当x＝﹣3时，
原式＝﹣3﹣1
＝﹣3﹣1
＝﹣4．
18．
解：如图①中，四边形ABDC即为所求；如图②中，四边形ADBC即为所求（答案不唯一）．
19．
解：设甲组每分钟制作x朵玫瑰花，则乙组每分钟制作（x﹣2）朵玫瑰花，
根据题意得：＝，
解得：x＝6，
经检验，x＝6是所列方程的解，且符合题意，
∴x﹣2＝6﹣2＝4（朵）．
答：甲组每分钟制作6朵玫瑰花，乙组每分钟制作4朵玫瑰花．
20．
解：（1）将A（1，3）代入y＝kx+1（k≠0）得：
k+1＝3，
解得：k＝2，
∴该函数的表达式为y＝2x+1；
（2）由题意得：
y1＝2x+1，
，
∴P到x轴的距离d1＝|2x+1|，
Q到x轴的距离，
∵0＜x＜3时，点P到x轴的距离都大于点Q到x轴的距离，
∴，
设，
此时y1＞y3，
如图：
要使当0＜x＜3时，y1是图象始终在y3图象的上方，
由图象得：﹣1≤n≤1；
故：n的取值范围为﹣1≤n≤1．
21．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，CB＝AD，
∴∠ABF＝∠CFB，∠AED＝∠CDE，
∵∠ABC的平分线交CD于点F，∠ADC的平分线交AB于点E，
∴∠ABF＝∠CBF，∠ADE＝∠CDE，
∴∠CFB＝∠CBF，∠AED＝∠ADE，
∴CF＝CB，AE＝AD，
∴CF＝AE，
∴AB﹣AE＝CD﹣CF，
∴EB∥FD，且EB＝FD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴BF＝DE．
（2）解：由（1）得AE＝AD，
∵AD＝6，
∴AE＝6，
∵AE＝2EB，
∴2EB＝6，
∴EB＝3，
∴AB＝AE+EB＝6+3＝9，
∴CD＝AB＝9，
∴线段CD的长为9．
22．
解：（1）由题意，∵乙车去与返回的速度相同，且乙车的总时间为6小时，
∴乙车到达B地时用时3小时，即b＝3，
∵甲比乙车提前一小时到达，
∴a＝b﹣1＝2．
故答案为：2，3；
（2）∵甲车计划和乙车同时返回A地，
∴甲返回时候的速度是240÷（6﹣2）＝60千米/小时．
设甲车拾到货物后速度为t千米/小时，
∴+＝4，
解得：t＝100，
∴DE段的解析式为：y＝﹣100（x﹣6）＝﹣100x+600；
（3）由图象可知，最远距离只能在B或D点，
B点时：60（b﹣a）＝60（千米），
D点时，100﹣[240﹣×（﹣1）]＝100﹣（240﹣160）＝20（千米），
∴甲乙两车返回途中最远相距60千米．
23．
解：（1）∵反比例函数经过点A（1，4），
∴k1＝4，
∵BC＝AD＝4﹣1＝3，
∴点A向左平移3个单位得到D（﹣2，4），
∵反比例函数经过点D．
∴k2＝﹣8，
（2）四边形ADEF是平行四边形，理由如下：
由（1）可知，两个反比例函数解析式为y＝和y＝﹣，
设直线AC的解析式为y＝kx+b，A（1，4），C（4，0）在一次函数图象上，
，解得，
∴直线AC的解析式为y＝﹣，
，解得，，
∴F（3，），
FC＝＝．
同理可得直线BD解析式为：y＝﹣x+，
令x＝0，则y＝．
∴E（0，），
BE＝＝，
∴BE＝CF，BE∥CF，
∴四边形ADEF是平行四边形．
24．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC．
∴∠ADB＝∠CBD．
∴∠ADE＝∠CBF．
在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（SAS）．
∴AE＝CF，∠AED＝∠CBF．
∴AE∥CF，
∴四边形AFCE是平行四边形；
（2）解：∵BD⊥AD，AB＝5，BC＝AD＝3，
∴BD＝＝＝4，
连接AC交EF于O，如图，
设DE＝BF＝x，
∴EF＝2x+4，
∵EF﹣AF＝2，
∴AF＝2x+2，
∵AF2＝AD2+DF2，
∴（2x+2）2＝32+（4+x）2，
∴x＝（负值舍去），
∴DE的长为．
25．
解：（1）设直线AB的表达式为y＝kx+b，
把点A（1，0），B（0，2）代入y＝kx+b，得，
解得：，
∴直线AB的表达式为y＝﹣2x+2．
（2）联立，
解得，
∴点P的坐标为（2，﹣2）．
（3）连接OP，如图所示，
∵A（1，0），P（2，﹣2），
∴S△APO＝＝1，
在y＝2x﹣6中，令x＝0，则y＝﹣6．
∴直线l与y轴交于点D（0，﹣6），
∴BD＝8，
∵△BDE的面积是△APO面积的4倍，
∴，
解得：h＝1，
当x＝1时，y＝﹣4；x＝﹣1时，y＝﹣8，
∴点E的坐标是（1，﹣4）或（﹣1，﹣8）；
（4）当x＝﹣2时，y＝2x﹣6＝﹣10，
把（﹣2，﹣10）代入y＝mx得，﹣10＝﹣2m，解得m＝5，
∵当x＞﹣2时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝2x﹣6的值，
∴m的取值范围是2≤m≤5．

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