资源简介

2025--2026学年初中教学质量检测
八年级数学参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D D C A A C B C B C
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 12．30 13． 14．5 15．14
三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16.解：
＝9﹣2 …………4分
＝7 …………5分
＝7﹣2 …………6分
＝5． …………7分
17.解：（1），，AC＝5． …………3分
故答案为：，2，5；
（2）△ABC为直角三角形，理由如下： …………4分
∵AB2＝5，BC2＝20，AC2＝25， …………5分
∴AB2+BC2＝AC2， …………6分
∴△ABC为直角三角形． …………7分
18.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD． …………2分
∴∠BAC＝∠DCA． …………3分
∵BE⊥AC于E，DF⊥AC于F， …………4分
∴∠AEB＝∠DFC＝90°． …………5分
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（AAS）， …………6分
∴AE＝CF． …………7分
19． 解：（1）∵，，…………1分
∴， …………2分
， …………3分
∴； …………4分
（2）∵，，
∴， …………5分
∴x2+3xy+y2
＝（x2+2xy+y2）+xy …………6分
＝（x+y）2+xy …………7分
＝8+1 …………8分
＝9． …………9分
20. 解：（1）过点C作CH⊥MN于H， …………1分
在Rt△BCH中，
∵∠CBN＝60°，
∴∠BCH＝30°． …………2分
∵BC＝200米
∴米，
∴米，
即观测点C到公路MN的距离为米． …………4分
（2）∵米，∠CHA＝90°，
∴米， …………5分
∴（米）， …………6分
∴车速为（米/秒）， …………7分
∵60千米/小时米秒，， …………8分
∴此车没有超速． …………9分
21.（1）证明：∵BF∥AC，
∴∠FBE＝∠CDE，
∵E是BD的中点，
∴BE＝DE， …………1分
在△BFE和△DCE中，
，
∴△BFE≌△DCE（ASA）， …………2分
∴BF＝DC，
∵BD为△ABC的中线，
∴D是AC的中点，
∴AD＝DC，
∴BF＝DC， …………3分
∵BF∥DC，
∴四边形BCDF是平行四边形； …………4分
（2）解：①连接AF，如图，
∵BD是中线，且AB＝BC，
∴BD⊥AC，即∠ADB＝90°，
由（1）知，BF∥AC且BF＝DC，
∵D是AC中点，
∴DC＝AD，
∴BF＝AD，
∴四边形AFBD是平行四边形，
∵∠ADB＝90°，
∴平行四边形AFBD是矩形，
∴当△ABC满足AB＝BC时，四边形AFBD是矩形，
故答案为：AB＝BC； …………9分
②∵∠ABC＝90°，BD是中线，
∴BD＝AD＝DC，
由（1）知，BF∥AC且BF＝DC，
∴BF＝AD，
∴四边形AFBD是平行四边形，
∵BD＝AD，
∴平行四边形AFBD是菱形．
∴当△ABC满足∠ABC＝90°时，四边形AFBD是菱形，
故答案为：∠ABC＝90°． …………9分
评分说明：第（2）小题中选择一个结论正确作答给5分，其中填对条件给1分，正确写出推理过程给4分。
22．解：（1）∵∠BAC＝90°，∠ABC＝60°，AB＝6，
∴∠ACB＝90°﹣∠ABC＝30°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝CB＝2AB＝12，
∵AP＝t，
∴当点P与点D重合时，则t＝12；
∵CQ＝4t，
∴当点Q与点B重合时，则4t＝12，解得t＝3，
∴当0≤t≤3时，BQ＝12﹣4t；当3＜t≤12时，BQ＝4t﹣12，
故答案为：12﹣4t（0≤t≤3）或4t﹣12（3＜t≤12）． …………3分
评分说明：未写t的取值范围扣1分，只写一种情况扣2分。
（2）当PQ⊥BC时，如图1，作AF⊥BC于点F，则AF∥PQ，∠AFB＝90°，
∵AP∥FQ，
∴四边形APQF是平行四边形，
∴AP＝FQ，
∵∠BAF＝90°﹣∠ABC＝30°，
∴BFAB＝3，
∴CF＝CB﹣BF＝12﹣3＝9，
∴t＝9﹣4t，
解得t，
∴t的值是． …………7分
（3）存在。 …………8分
∵AP∥BQ，
∴当AP＝BQ时，A，B，P，Q为顶点的四边形为平行四边形，
当0≤t≤3时，如图2，四边形APQB是平行四边形，
∵AP＝BQ，
∴t＝12﹣4t，
解得t； …………10分
当3＜t≤12时，如图3，四边形APBQ是平行四边形，
∵AP＝BQ，
∴t＝4t﹣12，
解得t＝4， …………12分
综上所述，t的值为或4．
…………13分
23．（1）证明：如图1，延长DE到点F，使得EF＝DE，连接CF，
在△FEC和△DEA中，
，
∴△FEC≌△DEA（SAS）， …………1分
∴∠A＝∠ACF，AD＝CF，
∴AD∥CF，
∵AD＝BD，
∴BD＝CF， …………2分
∴四边形BDFC是平行四边形，
∴DE∥BC，DF＝2DE＝BC，
∴DE∥BC，； …………3分
（2）解：如图2，四边形ABCD是正方形，取GF的中点M，连接EM，延长FE、GA交于点H， …………4分
∴∠HAE＝∠FDE＝90°，
∵AE＝ED，∠AEH＝∠DEF，
∴△HEA≌△FED（ASA）， …………5分
∴AH＝DF＝3，EH＝EF，
∵M是GF的中点，
∴EM是△FGH的中位线，
∴，
∵∠GEF＝90°，
∴GF＝2EM＝5； …………7分
（3）解：如图3，取GF的中点N，连接EN，延长GE到点M，使得GE＝EM，连接DM， …………8分
在△AEG和△DEM中，
，
∴△AEG≌△DEM（SAS）， …………9分
∴，∠A＝∠EDM＝105°，
…………10分
过点M作MQ⊥DF，交FD的延长线于点Q，连接MF，
∵∠ADF＝120°，
∴∠ADQ＝60°，
∴∠QDM＝∠EDM﹣∠ADQ＝105°﹣60°＝45°， …………11分
∴△QDM是等腰直角三角形，
∴QM2+QD2＝DM2＝8，
∴QM＝QD＝2， …………12分
∴QF＝QD+DF＝2+2＝4，
在直角三角形MFQ中，由勾股定理得：，
…………13分
∵EN是△GMF的中位线，
∴，
∵∠GEF＝90°，
∴． …………14分准 考 证 号
[0] [0] [0] [0] [0] [0] [0] [0]
[1] [1] [1] [1] [1] [1] [1] [1]
[2] [2] [2] [2] [2] [2] [2] [2]
[3] [3] [3] [3] [3] [3] [3] [3]
[4] [4] [4] [4] [4] [4] [4] [4]
[5] [5] [5] [5] [5] [5] [5] [5]
[6] [6] [6] [6] [6] [6] [6] [6]
[7] [7] [7] [7] [7] [7] [7] [7]
[8] [8] [8] [8] [8] [8] [8] [8]
[9] [9] [9] [9] [9] [9] [9] [9]
第一题. 选择题（每题3分，共 30 分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
（1）AB ＝　 ，BC ＝　 ，AC ＝　 　 ；
1、[ A ] [ B] [ C ] [ D ] 5、[ A ] [ B] [ C ] [ D ] 9、[ A ] [ B] [ C ] [ D ]
2、[ A ] [ B] [ C ] [ D ] 6、[ A ] [ B] [ C ] [ D ] 10、[ A ] [ B] [ C ] [ D ]
3、[ A ] [ B] [ C ] [ D ] 7、[ A ] [ B] [ C ] [ D ]
4、[ A ] [ B] [ C ] [ D ] 8、[ A ] [ B] [ C ] [ D ]
15、
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效2025~2026学年初中教学质量检测
八年级数学学科
本试卷共6页，23小题.满分120分.考试用时120分钟.
注意事项：
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
3.填空题和解答题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.
4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交.
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．以下各组数为边长，能组成直角三角形的是（　　）
A．2，3，4 B．，， C．4，5，6 D．5，12，13
3．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．直角三角形的两直角边的长分别为6和8，则斜边上的中线长是（　　）
A．5 B．10 C．14 D．7
5．菱形和矩形都具有的性质是（　　）
A．对角线互相平分 B．有一组邻边相等
C．对角线相等 D．对角线互相垂直
6．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，若∠AOD＝120°，BD＝6，则DC长为（　　）
A．4 B．
C．3 D．5
7．如图，平行四边形OABC的顶点O，A，C的坐标分别为（0，0），（4，0），
（1，3），那么顶点B的坐标为（　　）
A．（6，3） B．（5，3） C．（3，5） D．（4，5）
8．如图，点B，D在数轴上，OB＝3，OD＝BC＝1，∠OBC＝90°，以点D为圆心，DC长为半径作弧，与数轴正半轴交于点A，则点A表示的是（　　）
A． B．1 C．1 D．
9．如图，有一张矩形纸片ABCD，AB＝10cm，AD＝6cm，点E是BC上一点，将纸片沿DE折叠，点A，B分别落在点A'、B'处，当点C在A'B'上时，则线段CE的长为（　　）
A． B． C．2.5cm D．5cm
10．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E为对角线AC上与点A，C不重合的一个动点，过点E作EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点G，连接DE，FG，有以下结论：①DE＝FG；②DE⊥FG；③∠BFG＝∠ADE；④FG的最小值为；其中正确结论的序号为（　　）
A．②③④ B．①②③ C．①②③④ D．①③④
二、填空题(本题共5小题，每小题3分，共15分)
11．要使式子有意义，则x的取值范围是 　 　 ．
12．若a，b，c是△ABC的三边，且，则△ABC的面积为 　 　 ．
13．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠BED的度数是　 　 ．
14．如图， ABCD中，BC＝2，点E在DA的延长线上，BE＝3，若BA平分∠EBC，则DE＝ 　 　 ．
15．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ADC +∠BCD＝90°，分别以DA，AB，BC为边向梯形外作正方形，其面积分别是S1、S2、S3，且S2＝S1+S3，已知S2＝49，则CD的长度为　 　 ．
三、解答题（一）(本题共3小题，每小题7分，共21分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16．计算：．
17．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均是1，A，B，C为格点（每个小正方形的顶点叫格点）．
（1）填空：线段AB ＝　 ，BC ＝　 ，AC ＝　 　 ；
（2）判断△ABC的形状，并说明理由．
18．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，BE⊥AC，DF⊥AC，求证：AE＝CF．
四、解答题（二）(本题共3小题，每小题9分，共27分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19.已知：，，求：
（1）； （2）．
20.“为了安全，请勿超速”．如图，一条公路建成通车，在某路段MN上限速60千米小时，为了检测车辆是否超速，在公路MN旁设立了观测点C，从观测点C测得一小车从点A到达点B行驶了5秒，已知∠CBN＝60°，BC＝200米，米．
（1）请求出观测点C到公路MN的距离；
（2）此车超速了吗？请说明理由．（参考数据：）
21.如图，在△ABC中，BD为△ABC的中线，E为BD的中点，过点B作BF∥AC，交CE延长线于点F，连接DF．
（1）求证：四边形BCDF是平行四边形；
（2）连接AF，当△ABC满足不同条件时，四边形AFBD可能是矩形或菱形．请从以下两个结论中选择一个，先填写△ABC应满足的条件，再进行证明．
结论①：当△ABC满足　 　 时，四边形AFBD是矩形；
结论②：当△ABC满足　 　 时，四边形AFBD是菱形．
五、解答题（三）(本题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
22.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAC＝90°，∠B＝60°，AB＝6．动点P从点A出发沿AD以1cm/s速度向终点D运动，同时点Q从点C出发，以4cm/s速度沿射线CB运动，当点P到达终点时，点Q也随之停止运动，设点P运动的时间为t秒．
（1）用含t的代数式表示BQ＝　 　 ；
（2）当PQ⊥BC时，求t的值；
（3）请问是否存在t的值，使得A，B，P，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
23.探究：
【证法回顾】（1）证明：三角形中位线定理．
已知：DE是△ABC的中位线，求证：DE∥BC，．
证明：添加辅助线，如图1，在△ABC中，延长DE（点D、E分别是AB、AC的中点）至点F，使得EF＝DE，连接CF．请继续完成证明过程；
【问题解决】（2）如图2，在正方形ABCD中，点E为AD的中点，点G、F分别为AB、CD边上的点，若AG＝2，DF＝3，∠GEF＝90°，求GF的长；
【拓展研究】（3）如图3，在四边形ABCD中，∠A＝105°，∠D＝120°，点E为AD的中点，点G、F分别为AB、CD边上的点，若，DF＝2，
∠GEF＝90°，求GF的长．

展开更多......

收起↑