资源简介

2025-2026学年度第二学期期中测试八年级数学
一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（3分）若（﹣2）？＝1，则“？”是（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．（3分）某种细胞的直径是0.000000905米，将0.000000905米用科学记数法表示为（　　）
A．9.05×10﹣7 B．9.05×10﹣8
C．0.905×10﹣7 D．905×10﹣8
3．（3分）分式，，的最简公分母是（　　）
A．12 B．24x3 C．12x6 D．12x3
4．（3分）在平面直角坐标系内一点P（﹣3，4），则点P到y轴的距离是（　　）
A．3 B．4 C．6 D．7
5．（3分）下列各点中，在函数y＝2x﹣4的图象上的是（　　）
A．（3，﹣2） B． C．（﹣4，0） D．（0，2）
6．（3分）如图，在 ABCD中，已知∠ODA＝90°，AC＝10cm，BD＝6cm，则 ABCD的周长是（　　）
A．（8+4）cm B．（4+2）cm
C．16cm D．24cm
7．（3分）如图，在 ABCD中，连结BD，过点A作AE⊥BD，垂足为E．若BA＝BD，∠C＝75°，则∠BAE的度数为（　　）
A．75° B．65° C．60° D．40°
8．（3分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC在第一象限内，边AC与x轴平行，点A，B均在函数y＝（x＞0）的图象上．若A，B两点的纵坐标分别为3，2，且AB＝AC，△ABC的面积为，则k值为（　　）
A．3 B．6 C．9 D．12
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
9．（3分）分式有意义，则x应满足的条件是　 　 ．
10．（3分）将写成不含分母的形式：　 　 ．
11．（3分）P（3，2m﹣1）在第一象限，则m的取值范围是　 　 ．
12．（3分）一次函数y＝kx+b的函数值y与自变量x的部分对应值如表．当x＝2时，y＝　 　 ．
x … ﹣1 0 1 …
y … 3 b b﹣2 …
13．（3分）如图，在△ABC中，AB＝5，BC＝6，AC＝7，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，则△DEF的周长为 　 　 ．
14．（3分）如图，已知△ABC是边长为3的等边三角形，点D是边BC上的一点，且BD＝1，以AD为边作等边△ADE，过点E作EF∥BC，交AC于点F，连接BF，CE，则下列结论：①△ABD≌△ACE；②四边形BDEF是平行四边形；③S四边形BDEF＝；④S△AEF＝．其中正确的为 　 　 （只填序号）
三、解答题（共11题，共78分）
15．（9分）（1）计算：÷ （）2；
（2）÷ ；
（3）（）3÷ （）2．
16．（4分）解方程：．
17．（6分）先化简，再求值：，其中x＝3．
18．（6分）按要求在方格纸中作图．
（1）在下面的方格纸中画出以A（3，11）、B（1，9）、C（4，9）、D（6，11）为顶点的平行四边形．
（2）在下面的方格纸中画出一个与平行四边形ABCD面积相等的三角形．
19．（6分）某游乐园采用手机APP购票，智能闸机验票的方式大大缩短了游客排队购票、验票的等待时间，平均每分钟接待游客的人数是原来的10倍．现在接待5000名游客的入园时间比原来接待600名游客的入园时间还少5分钟，求该游乐园原来平均每分钟接待游客的人数．
20．（6分）如图，直线l1：y＝﹣x﹣3与过点A（0，3）的直线l2相交于点C（m，1），与y轴相交于点B．
（1）求直线l2的解析式；
（2）点P在直线l1上，且点P不与点B重合，PQ∥y轴，交直线l2于点Q．若PQ＝AB，求点P的坐标．
21．（6分）如图，在 ABCD中，∠ABC的平分线交CD于点F，∠ADC的平分线交AB于点E．
（1）求证：BF＝DE．
（2）若AE＝2EB，AD＝6，求线段CD的长．
22．（6分）如图，平面直角坐标系xOy中， OABC的边OC在x轴上，对角线AC，OB交于点M，函数的图象经过点A（5，6）和点M．
（1）求k的值和点M的坐标；
（2）求 OABC的周长．
23．（6分）已知：如图，在 ABCD中，E，F是直线BD上的两点，DE＝BF．
（1）求证：四边形AECF是平行四边形；
（2）若AD⊥BD，AB＝5，AD＝3，且EF﹣AF＝2，求DE的长．
24．（10分）在测浮力的实验中，下方为盛水的烧杯，上方有弹簧测力计悬挂的圆柱体，将圆柱体缓慢下降，直至圆柱体完全浸入水中．当圆柱体的下底面刚好接触到水面时，弹簧测力计的读数为14N；当圆柱体刚好完全浸入水中时，弹簧测力计的读数为8N．整个过程中，弹簧测力计读数F（N）与圆柱体下降高度h（cm）的关系图象如图2所示．
（1）分析题意，图2中的a＝　 　 ，b＝　 　 ；
（2）求AB段F（N）与h（cm）之间的函数表达式；
（3）若弹簧测力计的读数为11.6N，求圆柱体浸入水中的高度．
25．（13分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x﹣6交x轴于点C，交y轴于点D，点A，B的坐标分别为（1，0），（0，2），直线AB与直线CD相交于点P．
（1）求直线AB的表达式；
（2）求点P的坐标；
（3）若直线CD上存在一点E，使得△BDE的面积是△APO的面积的4倍，求出点E的坐标；
（4）当x＞﹣2时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝2x﹣6的值，直接写出m的取值范围．
八年级数学参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A A D A B A C A
9．
x≠﹣2．
10．
3a﹣2（x﹣y）﹣1．
11．
．
12．
﹣3．
13．
9．
14．
①②③．
15．解：（1）原式＝
＝；
（2）原式＝
＝2；
（3）原式＝
＝．
16．
解：，
，
2x﹣1＝x﹣2，
解得：x＝﹣1，
经检验，x＝﹣1是分式方程的解，
∴原方程的解是x＝﹣1．
17．
解：原式＝
＝
＝
＝，
当x＝3时，
原式＝
18．
解：（1） ABCD为所求作的平行四边形．
（2）先求出平行四边形的面积，再画出一条底为6，高为2的三角形，
∵S ABCD＝3×2＝6，，
∴△EFG为所求作的三角形．
19．
解：设该游乐园原来平均每分钟接待x名游客，
根据题意得：﹣5＝，
解得x＝20，
经检验，x＝20是原方程的解，也符合题意，
∴该游乐园原来平均每分钟接待20名游客．
20．
解：（1）把y＝1代入y＝﹣x﹣3得x＝﹣4，
∴m＝﹣4，
∴C（﹣4，1），
设直线l2的解析式为y＝kx+b，
把A（0，3），C（﹣4，1）代入得，
解得，
∴直线l2的解析式为y＝x+3；
（2）在直线l1：y＝﹣x﹣3中，令x＝0，得y＝﹣3，
∴B（0，﹣3），
∴AB＝3﹣（﹣3）＝6，
设P（b，﹣b﹣3），由PQ∥y轴，得Q（b，b+3），
PQ＝﹣b﹣3﹣b﹣3＝AB＝6，
解得b＝﹣8，
∴P（﹣8，5）．
21．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，CB＝AD，
∴∠ABF＝∠CFB，∠AED＝∠CDE，
∵∠ABC的平分线交CD于点F，∠ADC的平分线交AB于点E，
∴∠ABF＝∠CBF，∠ADE＝∠CDE，
∴∠CFB＝∠CBF，∠AED＝∠ADE，
∴CF＝CB，AE＝AD，
∴CF＝AE，
∴AB﹣AE＝CD﹣CF，
∴EB∥FD，且EB＝FD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴BF＝DE．
（2）解：由（1）得AE＝AD，
∵AD＝6，
∴AE＝6，
∵AE＝2EB，
∴2EB＝6，
∴EB＝3，
∴AB＝AE+EB＝6+3＝9，
∴CD＝AB＝9，
∴线段CD的长为9．
22．
解：（1）∵点A（5，6）在上，
∴k＝30，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴AM＝MC，
∴点M的纵坐标为3，
∵点M在的图象上，
∴M（10，3）．
（2）∵AM＝MC，A（5，6），M（10，3）
∴C（15，0），
∴，
∴平行四边形OABC的周长为．
23．
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC．
∴∠ADB＝∠CBD．
∴∠ADE＝∠CBF．
在△ADE和△CBF中，
，
∴△ADE≌△CBF（SAS）．
∴AE＝CF，∠AED＝∠CBF．
∴AE∥CF，
∴四边形AFCE是平行四边形；
（2）解：∵BD⊥AD，AB＝5，BC＝AD＝3，
∴BD＝＝＝4，
连接AC交EF于O，如图，
设DE＝BF＝x，
∴EF＝2x+4，
∵EF﹣AF＝2，
∴AF＝2x+2，
∵AF2＝AD2+DF2，
∴（2x+2）2＝32+（4+x）2，
∴x＝（负值舍去），
∴DE的长为．
24．
解：（1）根据题意和图2可知，a＝14，b＝8，
故答案为：14；8．
（2）设AB段F（N）与h（cm）之间的函数表达式F＝kh+b（k≠0），
代入（5，14），（10，8），
得，
解得，
∴AB段F（N）与h（cm）之间的函数表达式为F＝﹣1.2h+20（5≤h≤10）．
（3）由（2）可知，F＝﹣1.2h+20（5≤h≤10），
令F＝11.6，即﹣1.2h+20＝11.6，
解得h＝7，
∴圆柱体浸入水中的高度为7﹣5＝2（cm）．
25．
解：（1）设直线AB的表达式为y＝kx+b，
把点A（1，0），B（0，2）代入y＝kx+b，得，
解得：，
∴直线AB的表达式为y＝﹣2x+2．
（2）联立，
解得，
∴点P的坐标为（2，﹣2）．
（3）连接OP，如图所示，
∵A（1，0），P（2，﹣2），
∴S△APO＝＝1，
在y＝2x﹣6中，令x＝0，则y＝﹣6．
∴直线l与y轴交于点D（0，﹣6），
∴BD＝8，
∵△BDE的面积是△APO面积的4倍，
∴，
解得：h＝1，
当x＝1时，y＝﹣4；x＝﹣1时，y＝﹣8，
∴点E的坐标是（1，﹣4）或（﹣1，﹣8）；
（4）当x＝﹣2时，y＝2x﹣6＝﹣10，
把（﹣2，﹣10）代入y＝mx得，﹣10＝﹣2m，解得m＝5，
∵当x＞﹣2时，对于x的每一个值，函数y＝mx（m≠0）的值大于一次函数y＝2x﹣6的值，
∴m的取值范围是2≤m≤5．

展开更多......

收起↑