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龙江县2025－2026学年度下学期期中教学质量抽测
八年级数学试题
考生注意：
1.考试时间 120分钟。
本考场试卷序号 （由监考教师填写）
2.全卷共三道大题，总分120分。
3.请各位考生将答案填写在答题卡
的指定位置，答案写在题签上的无效。
题号 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅳ Ⅴ 总分 核分人
得分
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。）
1．下列式子中，不属于二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是（ ）
A. 五边形 B.六边形 C. 七边形 D.八边形
3．五根小木棒的长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，下列摆放正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．下列运算中，正确的是（　　）
A．523 B．236
C．33 D．235
5．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（　　）
A．对角线互相垂直 B．对角线互相平分
C．对角线相等 D．对角线平分一组对角
6．如图，把一块含45°角的三角板放入2×4的网格中，三角板三个顶点均在格点上，直角顶点与数轴上表示﹣1的点重合，则数轴上点A所表示的数为（　　）
A．2 B．1.8 C．﹣1+2 D．
7．如图，平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，若添加①BE∥DF；②AF＝CE；③BE＝DF；④BE平分∠ABC，DF平分∠ADC中任意一个条件能够使△ABE≌△CDF，则共有几种添法（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，在△ABC中，AB＝BC＝7，BD平分∠ABC交AC于点D，点F在BC上，且BF＝1，连接AF，E为AF的中点，连接DE，则DE的长为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
9．如图，四边形ABCD的对角线交于点E，BE＝ED，∠BAC＝90°，∠ACD＝2∠ACB．若CD＝10，AD＝14，则DE的长为（　　）
A．9 B．10 C．11 D．12
10．如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD，分别交BC、BD于点E、P，连接OE，∠ADC＝60°，，则下列结论：①∠CAD＝30°②③S平行四边形ABCD＝AB AC ④，正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．若最简二次根式与是同类根式，则2a﹣b＝　 　．
12．若0≤x≤1，则　 　．
13．如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于点H，连接OH，∠CAD＝25°，则∠DHO的度数是 　 　．
14．在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几．”此问题可理解为：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地距离AB长度为1尺．将它往前水平推送10尺，即A'C＝10尺，则此时秋千的踏板离地距离A'D就和身高5尺的人一样高．若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直，则绳索OA长为 　 　尺．
15．如图，在边长为6的正方形中，是对角线上一动点，于点于点，连接，则的最小值为 ．
16．如图，矩形ABCD中，AD＝18，AB＝24．点E为边DC上的一个动点，△AD'E与△ADE关于直线AE对称，当△CD'E为直角三角形时，DE的长为 　 　．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（12分）计算：
(1)； (2)；
(3)； (4)．
18．（6分）已知，，求下列各式的值：
（1）x2﹣xy+y2；
（2）．
19．（8分）如图，在中，对角线，相交于点，分别过点，作，，垂足分别为，，平分．
(1)当时，求的大小；
(2)求证：．
20．（8分）如图1，在每个边长为1的小正方形的网格中，点A、B、C均在格点上．仅用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示.
（1）画出以AB为边的菱形ABCD；
（2）直接写出点D到AB的距离 　 　；
（3）在CD上画点E，使∠ABE＝45°；
（4）如图2，点F为AB与格线交点，取AF中点G，连AC，在AC上画点H，使GH＝GF．
21．（8分）如图，点E为平行四边形ABCD的边AD上的一点，连接EB并延长，使BF＝BE，连接EC并延长，使CG＝CE，连接FG．H为FG的中点，连接DH，AF．
（1）求证：四边形AFHD为平行四边形；
（2）连接EH，交BC于点O，若OB＝OE，FG＝8，求OH的长度．
22．（8分）龙江县人民公园场地空旷无遮挡，地势平整开阔，是放风筝的绝佳去处。八年一班的小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度CE，他们进行了如下操作：①测得水平距离BD的长为15米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线BC的长为25米；③牵线放风筝的小明的身高为1.6米．
（1）求风筝的垂直高度CE；
（2）如果小明站在原地想风筝沿CD方向下降12米，则他应该往回收线多少米？
23.（10）阅读材料：像（）（）＝3、 a（a≥0）、（1）（1）＝b﹣1（b≥0）……两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如与，1与1，23与23等都是互为有理化因式．
在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．
例如：；．
解答下列问题：
（1）3与　 　互为有理化因式，将分母有理化得　 　；
（2）计算：；
（3）已知有理数a、b满足，求a、b的值．八年级数学期中下学期期中测试卷
答题卡
F
B
E
A
A
B
图1
图2
A
E
D
C
B
G
F
H
C
B
DE
24.(本题12分)如图1，四边形ABCD为菱形，∠ABC=60°，
A(0,a),B(b,0),C(c,0),且|b+c|+√a-23=0.
(1)求AB的长；
(2)点M在BD上运动，△AMN为等边三角形.
①如图2，求证：ND=MC,并直接写出ND的最小值；
②如图3，当点N在AD的上方时，求点N的横坐标.
B
图1
图2
图3八年级数学下测试卷答案
一．选择题：1-5 BDCCC 6-10 CCBCD
二．填空题：11. 9；12. 1；13. 25°；14. 14.5；15. ；16. 9或18
三．解答题（共8小题，满分72分）
17.（12分） (1) (2) (3) (4)
18.（6分）
解：∵，，
∴x+y＝2，xy＝4；
（1）x2﹣xy+y2
＝（x+y）2 -3xy
＝（2）2﹣3×4
＝20﹣12
＝8；
（2）
＝3．
19. （8分）（1）解：∵,
∴,
∵,
∴,
∵平分,
∴,
∵四边形是平行四边形，
∴,
∴；
（2）证明: ∵四边形是平行四边形,
∴,,
∴，
∵,
∴,
在和中,
，
∴,
∴.
20.(8分)
解：（1）如图1中，四边形ABCD即为所求；
（2）点D到AB的矩形是菱形的高＝AH＝4，
故答案为：4；
（3）如图1中，∠ABE即为所求；
（4）如图2中，点G，点H即为所求．
21.（8分）
（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，∠BAE＝∠BCD，
∵BF＝BE，CG＝CE，
∴BC是△EFG 的中位线，
∴BC∥FG，，
∵H为FG的中点，，
∴BC∥FH，BC＝FH，
∴AD∥FH，AD＝FH，
∴四边形AFHD是平行四边形；
（2）解：连接BH，EH，CH，
∵CE＝CG，FH＝HG，
∴，CH∥EF，
∵，
∴BE＝CH，
∴四边形EBHC是平行四边形，
∴OB＝OC，OE＝OH，
∵OB＝OE，
∴，
∵，
∴OH＝2．
22.（8分）解：（1）在Rt△CBD中，由勾股定理得，
CD（米），
∴EC＝CD+DE＝20+1.6＝21.6（米）；
（2）设他应该往回收线x米，
根据勾股定理得，（25﹣x）2＝152+（20﹣12）2，
解得x＝8，即他应该往回收线8米；
23.（10分）（1） 3，；
（2）
2
＝2；
（3）∵，
∴（1）ab＝﹣1+2，
∴﹣a+（a）1+2，
∴﹣a＝﹣1，a2，
解得，a＝1，b＝2．

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