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油田实验学校2025-2026学年第二学期期中考试
八年级数学试卷
(时间：100分钟 满分：120分)
注意事项：
1．本卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三大题，满分120分，考试时间100分钟
2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效；
3．答题前，考生务必将本人所在学校、姓名、考场、座号、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上.
一、选择题（本题共10小题，共30分)
1．估算的值在（ ）
A．和之间 B．和之间
C．和0之间 D．0和1之间
2．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．若有意义，则（ ）
A． B． C． D．
4. 四边形中，对角线与交于点，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A. ， B. ∥，∥
C. ， D. ∥， 第5题图
5．如图，每个小正方形的边长为1，若、、是小正方形的顶点，则度数为（ ）
A． B． C． D．无法确定
6．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形，则这个多边形的内角和是（ ）
A． B． C． D．
7．若等腰三角形一腰上的高长为，且与底边的夹角为，则这个等腰三角形的面积为（ ）
A． B． C．6 D．或
8．如图，在平行四边形中，平分且交于点E，若，，则平行四边形的周长为（ ）
A．16 B．8 C．20 D．10
9．如图，莹莹将一个直角三角尺与矩形纸片按如图所示放置，与交于点，，，莹莹通过测量发现恰好平分，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
第8题图 第9题图 第10题图 第11题图
10．如图，在△ABC中，，，，过点作，，连接，则的长是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共6小题，共15分)
11．如图，学校的伸缩门是应用了四边形的________．
12．若式子在实数范围内有意义，则实数可取的数是__________．（只写一个）
13．若一个正多边形的每个内角比每个外角的2倍还大，则该正多边形的边数为________．
14．矩形的对角线，相交于点O，，．则矩形对角线的长等于______．
15．勾股树是一个可以无限生长的树形图形，它既展示了数学中的精确与秩序，还蕴含了自然界的生长与繁衍之美．如图是勾股树及它的形成过程，其中第1个图形是正方形，第2个图形是以这个正方形的边长为斜边在其外部构造一个直角三角形，再以这个直角三角形的两条直角边为边长，分别向外生成两个新的正方形，重复上述步骤得到第3个图形，……，则第8个图形中共有______个正方形．
三、解答题（本题共6小题，共75分)
16．（本题9分）计算
（1）；
（2）
（3）
17．（本题8分）已知，求的值.
18. (本题8分)如图，在中，AC，BD交于点O，点E，F在AC上，AE＝CF.
(1)求证：四边形EBFD是平行四边形；
(2)若∠BAC＝∠DAC，求证：四边形EBFD是菱形．
第18题图
19．（本题8分）已知：如图，各角的平分线分别相交于点E，F，G，H，求证：四边形是矩形．
20．（本题10分）如图，五边形的内角都相等，平分，交于点F，延长至点M，使得，连接，交于点N，求的度数．
21．（本题10分）如图，在△ABC中，．
(1)求的长度；
(2)D是上的一点，并且，求的长．
22．（本题10分）如图，一根直立的旗杆高8米，因刮大风旗杆从点处折断，顶部着地且离旗杆底部的距离为4米．
(1)求旗杆在距地面多高处折断；
(2)工人在修复的过程中发现在折断点的下方1.25米的点处有一明显裂痕，若下次大风将旗杆从点处吹断，在距离旗杆底部5米处是否有被砸伤的风险？
23．（本题12分）勾股定理是几何学中一颗光彩夺目的明珠，被称为“几何学的基石”．图1为美国第二十任总统加菲尔德的“总统证法”，把两个全等的直角三角形拼成如图1所示的形状，使点A、E、D在同一条直线上．利用此图的面积表示证明勾股定理．
(1)如图1，，，直角边分别为a，b，斜边为c，请根据图1证明勾股定理
(2)如图2，，，，，，求阴影部分的面积；
(3)如图3，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，该村为方便村民取水，决定在河边新建一个取水点H（A，H，B在同一条直线上），并新修一条路，使现测得千米，千米，千米，求新修路的长．参考答案
1．C
【分析】先利用二次根式乘法法则化简原式，再估算无理数的范围，推导得出原式的取值区间．
【详解】解：
，
∵，
∴，即，
∴，即，
∴估计的值在和0之间．
2．B
【分析】根据同底数幂的除法运算，负整数指数幂性质，二次根式的运算与性质，对各选项逐一计算验证即可得出结果．
【详解】解：∵，∴A计算错误．
∵，∴B计算正确．
∵，∴C计算错误．
∵，
∴，∴D计算错误．
3．D
【分析】先根据二次根式有意义的条件，得到a，b的取值范围，再利用二次根式的性质化简求解.
【详解】解：∵二次根式有意义要求被开方数为非负数，原式有意义，
∴，
由得，即；
由得，即，
∴，
∴．
4．【4题答案】
【答案】D
5．C
【分析】根据网格结构利用勾股定理分别求出、、的长度，再利用勾股定理逆定理判断的形状，最后根据等腰直角三角形的性质求解即可．
【详解】解：由勾股定理得：，，，
∵，且，
∴是等腰直角三角形，
∴．
6．A
【分析】根据“从边形的一个顶点出发可以引条对角线，这些对角线将边形分成个三角形”确定的值，再代入内角和公式：（，为正整数）进行计算即可．
【详解】解：∵过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成个三角形，设该多边形的边数为，
∴，
解得：，
∴这个多边形的内角和是：．
7．A
【分析】据等腰三角形性质和直角三角形内角关系，判断高的位置，验证情况存在性，再利用含角的直角三角形性质和勾股定理计算边长，最后用三角形面积公式求解．
【详解】解：设等腰三角形为，，是腰上的高，，．
，
，
∴．
，
，
，．
设，则．
在中，由勾股定理得：，
解得．
．
若假设高在三角形内部，
等腰三角形为，，．
，
，
∴．
，
，
∴，矛盾，该情况不存在．
因此只有符合要求，
故选A．
8．C
【分析】本题考查了平行四边形的性质，平行线的性质，等角对等边，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先理解题意，根据四边形是平行四边形，得出对边平行，对边相等， 结合角平分线的定义，得出，故，即，然后列式计算得出平行四边形的周长，即可作答．
【详解】解：∵，，
∴
∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵平分且交于点E，
∴，
∴，
∴，
则平行四边形的周长为．
9：【答案】C
【分析】利用直角三角形的性质和角平分线的定义可得，，利用矩形的性质可得，再根据平角的定义解答即可求解．
【详解】解：∵，，平分，
∴，，
∵矩形，
∴，
∴，
∴．
10．D
【分析】过点作交于点，利用“角角边”证明后，由全等三角形的性质推得，，最后结合勾股定理即可得解．
【详解】解：过点作交于点，
，，
，
，，
，
在和中，
，
，
，，
，
中，．
11：不稳定性
12．不唯一
13．
【分析】本题主要考查正多边形的内角与外角的关系以及多边形外角和定理，设该正多边形的每个外角为，可得方程，再根据多边形外角和为，计算得到正多边形的边数．
【详解】设该正多边形的每个外角为，则每个内角为.
由邻补角的性质，可得
解得
因为任意多边形的外角和为，
所以该正多边形的边数．
14．6
【分析】由矩形的性质得出，再证明为等边三角形，得出，进而求出，即可得出答案．
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴，，，，
∴，
又∵，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
∴矩形对角线的长等于6．
15：【答案】255
【分析】观察可知，第一个图形有1个正方形，第2个图形有个正方形，第3个图形有个正方形，依次类推求出第8个图形中小正方形的个数即可．
【详解】解：由图可知：第一个图形有1个正方形，
第2个图形有个正方形，
第3个图形有个正方形，
∴第8个图形中共有个正方形．
【16题答案】
【答案】（1）
（2）
（3）
17．28
【分析】由二次根式有意义的条件求得，再代入求得，据此代入计算即可求解．
【详解】解：∵，，
∴且，
∴，
当时，，
∴．
18．（1）证明：
∵四边形ABCD为平行四边形
∴OA = OC，OB = OD
∵ AE = CF，
∴ OA AE = OC CF，即 OE = OF。
∴四边形 EBFD 是平行四边形。
（2）证明：
∵四边形ABCD为平行四边形
∴AB∥CD
∴ ∠DCA = ∠BAC
∵ ∠BAC = ∠DAC
∴∠DCA= ∠DAC
∴DA=DC
∴ 四边形ABCD 为菱形
∴ AC⊥BD。
即 EF ⊥ BD
∵四边形 EBFD是平行四边形
∴四边形 EBFD是菱形
19．见解析
【分析】根据平行四边形的性质得到，再根据角平分线的定义得到，则，同理，再根据矩形的判定即可证明．
【详解】证明：∵四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∵，分别平分与，
∴，，
∴，
∴，
同理，
∴四边形是矩形．
20．
【分析】根据多边形的内角和公式求出，根据角平分线的定义求出，再根据四边形的内角和为可求得；再根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理可得，最后根据直角三角形两锐角互余可得答案．
【详解】解：∵五边形的每个内角都相等，且五边形的内角和为，
∴，
∵平分，
∴，
∵四边形的内角和为，
∴．
∵，
∴，
∴．
21．(1)8
(2)5
【分析】（1）直接运用勾股定理求解即可；
（2）设，则，然后在中运用勾股定理求解即可．
【详解】（1）解：∵在中，，
∴．
（2）解：设，则，
在中，，
∴，
解得：，
∴．
22．(1)旗杆距地面3米处折断
(2)在距离旗杆底部5米处有被砸伤的风险
【分析】（1）设长为米，则长为米，根据勾股定理即可得到结论；
（2）设旗杆再次折断时，旗杆顶新的着地点为，根据勾股定理即可得到结论．
【详解】（1）解：由题意知，，
设长为米，则长为，
根据勾股定理得，
解得．
答：旗杆距地面3米处折断；
（2）解：如图，设旗杆再次折断时，旗杆顶新的着地点为，
连接．
（米），
（米）．
（米）．
即距离旗杆底部周围6米的范围内有被砸伤的风险．
在距离旗杆底部5米处有被砸伤的风险．
23．(1)证明见解析
(2)24
(3)1.2
【分析】（1）根据三角形全等以及可得，再由三角形面积公式可分别求解出、与的面积，再由梯形面积公式求解出梯形的面积，由此可证勾股定理；
（2）根据勾股定理可求解的长度，再由勾股定理逆定理可得为90度，分别计算与的面积即可求解阴影面积；
（3）设，在中由勾股定理表示，在中由勾股定理表示，列式求解x的值，再回代求即可．
【详解】（1）证明：，
，
，
，
，即，
，
，
，即；
（2）解：，，，
有勾股定理得，，
，，
，
，
，
答：阴影部分面积为24；
（3）解：设千米，则千米，
，
，
在中，，
在中，，
，即，
整理得，，
解得，，
千米，
（千米），
答：新修路的长为1.2千米．

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