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2025—2026学年下学期期中素养水平调研试题（B卷）
八年级数学
（时间：120分钟 总分120分） 2026.5
注意事项：1.答题前，请先认真浏览试卷；然后按要求操作；
2.答题时，端正心态，认真审题，认真书写，规范作图，保持卷面整洁！
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1.若二次根式有意义，则x的取值范围为（ ）
A． B. C. D.
2.如图，在□ABCD中，对角线AC,BD相交于点O，若AC=4,BD=6,AB=a，则化简的结果为（ ）
A．4 B. 2a-6 C. 6-2a D. -4
3.下列计算正确的是（ ）
A.B. C.D.
4.如图，足球的表面是由12块正五边形黑皮和20块正六边形的白皮围成的，将足球上的一块黑皮和与它相邻的一块白皮展开放平，则的度数为（ ）
A． B. C. D.
5.如图，网格中小正方形的边长为1，点都在格点（网格线的交点）上，以点为圆心，的长为半径画弧，交网格线于点,则的长为（ ）
A． B. C. D.
6.已知四边形中，∥，，点分别为各边的中点，则四边形的形状一定是（ ）
A．平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形
7. 如图，在平面直角坐标系中，菱形AOBC的顶点B在x轴的正半轴上，点A的坐标为（1，1），则点C的坐标为（ ）
A． B. C. D.
8.如图，菱形的对角线，相交于点，于点，若菱形的面积为，则的长度为（ ）
A． B. C. D. 8
9.如图是一个供滑板爱好者使用的型池，该型池可以看作是一个长方体去掉一个半圆柱，中间可供滑行部分的截面是弧长为的半圆，其边缘，点在上，.一位滑板爱好者从点出发滑到点，则他滑行的最短路程为（ ）
A. 18 B. 24 C. 30 D. 36
10.如图，在正方形中，分别是，的中点，连接，相交于点，的延长线交的延长线于点.下列四个结论：①；②；③为等边三角形；④.其中正确的有（ ）
A．①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④
二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分）
11(1)若为正整数，且满足，则
(2)高师傅有5根长度（单位：）分别为的钢条，准备选三根焊接一个直角三角形钢架，请你帮高师傅找出所有可能的钢条组合
(3)如图，在正方形中，分别以为圆心，以的长为半径作弧，两弧交于点，连接，，则
(4)如图，平行四边形的边过点作，，点是的中点，若，则的长为 .
(5) 如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F，若AB=3，BC=，则FD的长为
三、解答题（本大题共7小题，共75分）
12. （本题满分10分）计算：
(1) ； (2).
13. （本题满分9分）图①、图②、图③均是的正方形网格，其顶点称为格点，的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按下列要求作图，并保留作图痕迹.
(1)在图①中，在边上找一点,连接，使；
(2)在图②中，画出的角平分线；
(3)在图③中，在边上找一点，连接，使.
14. （本题满分10分）如图①所示的是一款机械手臂，由上臂、中臂和底座三部分组成，其中上臂和中臂可以自由转动，底座与水平地面垂直.在实际操作中要求三部分始终处于同一平面内，其示意图如图②所示，经测量，上臂,中臂,底座.
(1)若上臂与水平面平行，，计算点到地面的距离；（结果保留根号）
(2)在一次操作中，上臂与中臂的夹角为，如图③，此时点与点到地面的距离相等，求两点之间的距离.
15. （本题满分10分）如图，在平行四边形的边上分别截取，使得，连接，过点作于点，过点作于点.
(1)求证：；
(2)连接，得到的四边形能否是菱形？请说明理由.
16. （本题满分10分）如图，四边形的对角线相交于点，.
(1)求的长和四边形的面积；
(2)若点是的中点，连接，过点作交的延长线于点，求证：四边形是矩形.
17. （本题满分13分）如图，已知矩形的对角线的垂直平分线分别交，于点，连接，.
(1)判断四边形的形状，并说明理由；
(2)若，为线段上一动点，连接，，求的最小值.
18. （本题满分13分）如图①，已知，在外分别作正方形和正方形，连接，.
(1)判断线段和的关系，并说明理由.
(2)如图②，依次连接，当时，四边形的面积是 .
(3)若，以为边作正方形，过点作的垂线交于点，交于点.请根据以下提示完成勾股定理的证明，即证明.
提示：，，又，从而得，同理， .2025—2026学年下学期期中素养水平调研试题（B卷）
八年级数学参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A D C A C B D C B
二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分）
11（1）4 （2）5，12，13和9，12，15 （3）75° （4）1 （5）2
三、解答题（本大题共7小题，共75分）
12. （本题满分10分）
解：(1)原式…5分
(2)原式…10分
13. （本题满分9分）(1)解：如图①，点即为所求；(2)解：如图②，即为所求；(3)解：如图③，点即为所求；
14. （本题满分10分）
解：(1)如图②，过点作于点，则，
在
，，
即点到地面的距离为. …………5分
(2)如图③，过点作交的延长线于点，则，
，，
，，
在，
在，
即点到点的距离为. …………10分
15. （本题满分10分）
解：(1)在中，∥，，，
，，即，
，，，
在和中， ，，
…………6分
(2)否，理由如下：若四边形是菱形，则，，那么的内角和就会大于，不符合三角形内角和定理，所以不能是菱形. ……10分
16. （本题满分10分）
解：(1)在，，
又，，，又，
四边形是平行四边形，，，
…………6分
(2)证明：在中，，是的中点，是的中位线，∥，
，∥，，
,…………10分
17. （本题满分13分）
解：(1)四边形是菱形，理由如下：在矩形中，∥，，
是的垂直平分线，，
在和中， ，，，
，，四边形是平行四边形，是的垂直平分线，
平行四边形是菱形，…………6分
(2)，连接交于点，连接，
由(1)得四边形是菱形，点关于直线对称，，
，当点与点重合时，有最小值，最小值为线段的长.
设,则，在，解得，
，在，的最小值为. …………13分
18. （本题满分13分）
解：(1)，理由如下，
和为正方形，，，
，，，
在和中， ，，，，
，，，. …………5分
(2)5…………8分
(3)证明：和为正方形，，，
，，，
，
根据两条平行线之间的距离处处相等，，，，，，，
，同理可得，，
，
…………13分

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