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2025—2026学年度第二学期期中阶段练习
八年级数学试题
注意事项：
1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，30分；第Ⅱ卷为非选择题，90分；共120分．考试时间为120分钟．
2．答第Ⅰ卷前务必每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案．
3．答第Ⅱ卷时，在题号所示答题区域作答，答题作图时，先用2B铅笔试画，无误后用黑色签字笔描黑．
4．填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、解题过程或演算步骤．
第Ⅰ卷（选择题共30分）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．
1．六边形的外角和为（ ）
A．720° B．540° C．360° D．180°
2．化简的结果为（ ）
A． B．4 C． D．2
3．若二次根式在实数范围内有意义，则实数x的值可以是（ ）
A．－2 B．－1 C．0 D．3
4．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件中不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．AB∥CD，AD＝BC B．AB＝CD，AD＝BC C．AB∥CD，AB＝CD D．BO＝DO，AO＝CO
5．下列计算错误的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，长为3m的梯子斜靠在竖直的墙上，梯子的底端离墙脚线的距离为1.8m，则梯子顶端的高度h为（ ）
A．1.8m B．2m C．2.4m D．3m
7．如图，在△ABC中，AB≠AC，点D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，DE，AF相交于点O，连接DF，EF，则下列结论错误的是（ ）
A．DE∥BC B．∠BAF＝∠CAF C．∠B＝∠EFC D．OD＝OE
8．如图，在矩形ABCD中，AB＝20cm．动点P从点A出发沿AB方向以1cm/s的速度向点B运动，动点H从点B出发沿BA方向以2cm/s的速度向点A运动，动点Q从点C出发沿CD方向以4cm/s的速度向点D运动．点P，点H和点Q同时出发，当其中一点到达终点时，另外两点也随之停止运动．设动点的运动时间为t秒，当QP＝QH时，t的值为（ ）
A． B．1 C． D．
9．如图，按如下步骤作四边形ABCD：
（1）画∠EAF；（2）以点A为圆心，1个单位长度为半径画弧，分别交AE，AF于点B，D；（3）再分别以点B和点D为圆心，1个单位长度为半径画弧，两弧相交于点C；（4）连接BC，CD，BD．若∠A＝40°，则∠BDC的度数是（ ）
A．64° B．66° C．68° D．70°
10．如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，CF⊥BE，垂足为点F．若AB＝1，∠EBC＝30°，则△ABF的面积为（ ）
A． B． C． D．
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
11．当a＝10时，的值为______．
12．已知平行四边形的一组邻边长分别为3，4，一条对角线长为n．若n为整数，则n的值可以为______．（写出一个即可）
13．如图，数轴上的点O表示的实数为O，点A表示的实数为2，AB⊥OA，垂足为点A，且AB＝1，以点O为圆心，OB长为半径画弧，交数轴于点C，则点C表示的实数为______．
14．清代扬州数学家罗士琳痴迷于勾股定理的研究，提出了推算勾股数的“罗士琳法则”．法则的提出，不仅简化了勾股数的生成过程，也体现了中国传统数学在数论领域的贡献．由此法则写出了下列几组勾股数：
①3，4，5；②5，12，13；③7，24，25；④9，40，41；······，
根据上述规律，写出第⑤组勾股数为______．
15．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点P为AB边上一动点（不与点A，B重合），PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F．若AB＝4，∠BAD＝60°，则EF的最小值为______．
三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、解题过程或演算步骤．
16．计算：（每小题4分，共8分）．
（1）； （2）．
17．（本题满分8分）已知，求下列各式的值．
（1）xy；
（2）．
18．（本题满分8分）学习完勾股定理，小明进行了项目式学习实践探究，记录并绘制了如下表格．
课题 在放风筝时测量风筝离地面的垂直高度AD的长．
模型抽象
测绘数据 ①测得水平距离DE的长为12米．
②根据手中剩余线的长度，计算出风筝线AB的长为13米．
③牵线放风筝的手到地面的距离BE的长为1.5米．
探究说明 点A，B，E，D在同一平面内．
请根据表格信息，解答下列问题．
（1）求风筝离地面的垂直高度AD的长；
（2）若想要风筝沿DA方向再上升4米，则在水平距离DE保持不变的前提下，小明手中的线应该再放出多少米？
19．（本题满分9分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，BD是对角线．
（1）尺规作图：请用无刻度的直尺和圆规，作线段BD的垂直平分线，垂足为点O，与边AD，BC分别交于点E，F（要求：不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在（1）的条件下，连接BE，DF，求证：四边形BFDE为菱形．
20．（本题满分9分）【归纳与应用】
归纳是学好数学的敲门砖，尤其对几何而言．例如，我们看到图1是平行四边形，就会联想到：从边的角度，平行四边形的对边平行且相等；从角的角度，平行四边形的对角相等，邻角互补；从对角线的角度，平行四边形的对角线互相平分．通过如此归纳形成知识体系的学习方法，成为我们解决相关问题的金钥匙．
【尝试归纳】
（1）请根据图2，写出3条直角三角形的性质：
①__________________，
②__________________，
③__________________；
【实践应用】
（2）小明同学在思考直角三角形的性质时，作出了图3，其中∠ABC＝90°，AB＝BC，点D是AC的中点，BE∥AC，AE∥BD，试帮他判断四边形ADBE的形状，并证明你的结论．
21．（本题满分10分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，点O是AC的中点，延长BO至点D，使OD＝OB，连接A、D、CD．记AB＝a，BC＝b，△AOB的周长为，△BOC的周长为，四边形ABCD的周长为．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若＝2，＝28，求AC的长．
22．（本题满分11分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10cm，AC＝6cm，动点P从点B出发沿射线BC方向以2cm/s的速度移动，设动点P运动的时间为t秒．
（1）求BC边的长；
（2）当△ABP为直角三角形时，求t的值；
（3）当△ABP为等腰三角形时，直接写出t的值．
23．（本题满分12分）已知点A'在正方形ABCD的内部，点E在边AD上，BE是线段AA'的垂直平分线，连接A'E，A'B．
（1）如图1，若BA'的延长线恰好经过点D，AE＝1，求A'B的长；
（2）如图2，点F是AA'的延长线与CD的交点，连接CA'．
①求证：∠CA'F＝45°；
②如图3，设AF，BE相交于点G，连接CG，DG，DA'．若CG＝CB，直接判断△A'DG的形状，不必说明理由．
2025—2026学年度第二学期期中阶段练习
八年级数学试题答案及评分标准
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
选项 C A D A A C B D D B
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分．
11．3； 12．6（答案不唯一）；
13．； 14．11，60，61；
15．．
三、解答题：本题共8小题，共75分．
16．计算：（每小题4分，共8分）
解：（1）原式＝；
（2）原式＝．
17．（本题满分8分）解：（1）xy＝；
（2）∵，
∴原式＝．
注意：其他方法计算结果正确同样赋分．
18．（本题满分8分）解：（1）过点B作BC⊥AD于点C．
根据题意得，四边形BCDE是矩形．∴CD＝BE＝1.5米，
BC＝DE＝12米．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝13米，
由勾股定理得，＝5米．∴AD＝AC＋CD＝5＋1.5＝6.5米；
（2）∵风筝沿DA方向再上升4米，
∴风筝离牵线放风筝的手的垂直高度为5＋4＝9米．
则此时风筝线的长为：＝15米．
∵15－13＝2米，∴小明手中的线应该再放出2米线．
19．（本题满分9分）（1）解：如图，直线EF即为所求；
（2）连接BE，DF．证明：∵直线EF是线段BD的垂直平分线，
∴BE＝DE，BF＝DF，OD＝OB．∵AD∥BC，
∴∠EDO＝∠FBO，∠DEO＝∠BFO．在△ODE和△OBF中，
∠EDO＝∠FBO，∠DEO＝∠BFO，OD＝OB，
∴△ODE≌△OBF（AAS）．∴DE＝BF．∴BE＝DE＝BF＝DF．
∴四边形BFDE为菱形．
20．（本题满分9分）（1）解：，∠A＋∠B＝90°，
直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
注意：答案合理即可得分．
（2）四边形ADBE是正方形．
证明：∵BE∥AC，AE∥BD，∴四边形ADBE是平行四边形．
∵∠ABC＝90°，点D是AC的中点，∴BD＝AD＝AC．
∴平行四边形ADBE是菱形．∵AB＝BC，点D是AC的中点，
∴BD⊥AC．∴∠ADB＝90°．∴菱形ADBE是正方形．
21．（本题满分10分）（1）证明：∵点O是AC的中点，
∴OA＝OC．∵OB＝OD，∴四边形ABCD是平行四边形．
∵∠ABC＝90°，∴平行四边形ABCD是矩形；
（2）解：∵AB＝a，BC＝b，△AOB的周长为，△BOC的周长为，矩形ABCD的周长为，
∴＝AB＋OB＋OA，＝BC＋OB＋OC，＝2（AB＋BC）＝2（a＋b）＝28．
∴－＝BC－AB＝b－a＝2．∴．
∴a＝6，b＝8．∴AB＝6，BC＝8．∴在Rt△ABC中，
由勾股定理得，．
22．（本题满分11分）解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
由勾股定理得，．∴BC边的长8cm；
（2）①如图，当∠APB＝90°时，△ABP为直角三角形．
此时点P与点C重合时．∴BP＝BC＝8cm．∴；
②如图，当∠BAP＝90°时，△ABP为直角三角形．设CP＝x，则BP＝8＋x．
由题意得，．解得，．
∴．∴．∴．
综上所述，当t＝4或时，△ABP为直角三角形；
（3）或t＝5或t＝8．
23．（本题满分12分）（1）解：∵BE是线段AA'的垂直平分线，
∴A'E＝AE＝1，BA'＝BA．∵BE＝BE，∴△ABE≌△A'BE（SSS）．
∴∠BAE＝∠BA'E＝90°．∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADC＝90°，BD平分∠ADC．∴∠ADB＝45°．
∴∠A'ED＝∠ADB＝45°．∴A'D＝A'E＝1．
在Rt△A'ED中，由勾股定理得，．
∴AD＝AE＋DE＝．∴AB＝AD＝A'B＝；
（2）①证明：由题意知，BA＝BA'＝BC．∴∠BAA'＝∠BA'A，∠BCA'＝∠BA'C．
∴∠AA'C＝∠BA'A＋∠BA'C＝
∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝90°．∴∠AA'C＝180°－45°＝135°．
∴∠CA'F＝180°－∠AA'C＝45°；
②解：△A'DG是等腰直角三角形．

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