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第一初中教育集团2025-2026学年度下学期
期中学业质量监测八年级数学试卷
（时间：110 分钟 满分：120 分）
数学·参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D D C A C D B C D
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．
12．
13．-3
14．
15．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（1）； （2）．
17.(1) (2)
18．（8分）
【详解】（1）证明：∵ ，
∴ ．
∵ ，
∴ ．
在中，；
在中，．
∵ ，
∴ ．
又∵ （对顶角相等），
∴ ，
∴ ，
∴ 是等腰三角形．...........3分
（2）解：∵ ，为中点，
∴
在中，，，
由勾股定理得：
．
答：的长为．...........6分
19．（8分）
【详解】（1）解：如图，即为所求；
...........2分
（2）解：如图，即为所求；
...........5分
（3）如图，旋转中心为点M，可知旋转中心的坐标为，
...........8分
故答案为：．
20.（1）设每本甲种词典的价格为元，每本乙种词典的价格为元，根据题意，得
解得
答：每本甲种词典的价格为70元，每本乙种词典的价格为50元．
（2）设学校计划购买甲种词典本，则购买乙种词典本，根据题意，得
解得
答：学校最多可购买甲种词典5本．
21. 如图所示，在中，是边的垂直平分线，交于E，交于D，连接．
（1）若，，求的度数．
（2）若，且的周长为，的周长为，求的长．
【答案】（1） （2）
（1）解：，，
，
是边的垂直平分线，
，
，
；
（2）解：是边的垂直平分线，
，，
的周长为，
，
的周长为，
，
，
．
22．（12分）
【详解】（1）解：，
解得：，
①，
解得：，
∴不是此不等式的解；
②，
解得：，
∴是此不等式的解；
③，
解得：，
∴是此不等式组的解；
∴方程的解是此方程与②③的“理想解”，
故答案为：②③；...........4分
（2）解：∵是方程组与不等式的“理想解”，
∴，，
解方程组，得：，
∴，
∴，
即的取值范围为；...........8分
（3）解：解方程组，得：，
∵关于，的方程组与不等式的“理想解”均为正数（即“理想解”中的，均为正数），
∴，
解不等式①，得：，
解不等式②，得：，
解不等式③，得：，
∴不等式组的解集为，
即的取值范围．...........12分
23．（13分）
【详解】（1）解：∵旋转，
∴，，
∴，即：，
又∵，
∴，
∴；
故答案为：；...........3分
（2）成立，理由如下：
∵旋转，
∴，，
∴，即：，
又∵，
∴，
∴；...........6分
（3）解：延长至点，使，连接，作，则：，
∵，，
∴，
∵旋转，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴点在射线上运动，
∵垂线段最短，
∴当点与点重合时，的长最短，为的长，
∵，
∴；
故的最小值为4．...........13分(
班级
姓名
)2025-2026学年度下学期期中学业质量监测
八年数学·答题卡
_选择题（请在各试题的答题区内作答）
1.___________ 2．____________ 3．____________4．___________5.___________ 6.___________ 7．____________ 8．____________9．___________10.___________
(
填空题
（请在各试题的答题区内作答）
)
(
11
．
_____________
12
．
______________
13
．
______________
14
．
______________
15
．
16. （8分）
（1）
；
（2）
)
(
17.（8分）
18. （8分）
)
座位号
(
19.（8分）
(1)画出将
向下平移6个单位长度得到
；
(2)画出
关于原点
O
成中心对称的
；
(3)若将
绕某一点旋转就可以得到
，则旋转中心的坐标是
__________
20.(8
分）
)
(
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
)
(
21.
（
10
分
）
)
(
22.
（
12
分
）
)
(
23.(13分）
)座位号
(
班级
姓名
) 第一初中教育集团2025-2026学年度下学期
期中学业质量监测八年级数学试卷
（时间：110 分钟 满分：120 分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．）
1．下列命题的逆命题是真命题的是（ ）
A．如果两个角是直角，那么它们相等 B．若，则
C．两直线平行，内错角相等 D．全等三角形的对应角相等
2．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．若，则下列式子中错误的是（ ）
A． B． C． D．
4．已知点在第二象限，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在中，，将绕点C旋转，得到，若点A的对应点D恰好在的延长线上，则旋转方向和旋转角可能为（ ）
（第5题图） （第7题图）
A．顺时针， B．逆时针， C．顺时针， D．逆时针，
6．马小虎同学做了一道因式分解的习题，做完之后，不小心让墨水把等式中的两个数字盖住了，此时该等式为 那么式子中的■，▲处对应的两个数字分别是(　　)
A．64和8 B．24和3 C．16和2 D．8和1
7. 如图，AB⊥CD，△ABD、△BCE都是等腰三角形，如果CD＝8cm，BE＝3cm，那么AC长为（　　）
A. 4cm B. 5cm C. 8cm D. cm
8．小颖利用两种不同的方法计算下面图形的面积，并据此写出了一个因式分解的等式，此等式是(　　)
(第8题图) （第9题图） （第10题图）
A． B．
C． D．
9．如图，三边的长分别为，与的平分线交于点，若点到的距离为，则有下列结论：①垂直平分；②；③点到点的距离为；④．其中一定正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
10．如图，是内部一点，关于、的对称点分别是点、点，连接分别与，交于点，点，连接，，下列结论：①若，则是等边三角形；②的周长等于线段的长；③平分；④．正确的有（　　）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．点关于原点对称的点的坐标是___________．
12．若在实数范围内有意义，则的取值范围是__________．
13．若多项式分解因式的结果为，则的值为_____．
14．若关于的不等式组有解，则的取值范围是_____．
15．在平面直角坐标系中，以为原点，的坐标为，点在轴正半轴上．若以点，，为顶点的三角形是等腰三角形，则满足条件的点的坐标为_______．
三、解答题（本大题共8小题，满分75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16．（8分）解下列不等式组：
（1）； （2）
17.（8分）已知 ，，求：
(1)
(2)
18．（8分）如图，是等腰三角形，，点D是上一点，过点作交于点E，交的延长线于点F．
(1)求证：是等腰三角形；
(2)若D为中点，，，求的长．
19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知三个顶点的坐标分别是，、．
(1)画出将向下平移6个单位长度得到；
(2)画出关于原点O成中心对称的；
(3)若将绕某一点旋转就可以得到，则旋转中心的坐标是____________．
20.（8分）某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元．
（1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？
（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？
21. （10分）如图所示，在中，是边的垂直平分线，交于E，交于D，连接．
（1）若，，求的度数．
（2）若，且的周长为，的周长为，求的长．
22．（12分）阅读理解：
定义：使方程（组）与不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“理想解”．例如，已知方程与不等式，当时，，同时成立，则称“”是方程与不等式的“理想解”．
问题解决：
(1)请判断方程的解是此方程与以下哪些不等式（组）的“理想解”：_____（直接填写序号；
①；②；③
(2)若是方程组与不等式的“理想解”，求的取值范围；
(3)若关于，的方程组与不等式的“理想解”均为正数（即“理想解”中的，均为正数），直接写出的取值范围．
23．（13分）综合与实践
在《图形的平移与旋转》回顾与思考课上，李老师出示了如下问题：在中，，点在平面内，连接并将线段绕点逆时针旋转与相等的角度，得到线段，连接．
(1)初步探究
如图①，点是边上任意一点，则线段和线段的数量关系是__________ ；
(2)类比探究
如图②，点是平面内任意一点，（1）中的结论是否依然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．请仅以图②所示的位置关系加以证明（或说明）；
(3)延伸探究
如图③，在中，，，，是线段边上的任意一点，连接，将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，请求出线段长度的最小值．

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