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2025—2026学年第二学期阶段性学业质量监测
八年级数学试题
本试卷共8页．满分120分．考试时长120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，用0.5毫米黑色签字笔将答案写在答题卡上．答案写在本试卷上无效．
第 Ⅰ 卷（选择题 共24分）
一、选择题（本题共8个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来,每小题3分,满分24分）
1．在实数范围内，若有意义，则的取值范围是
A． B． C． D．
2．以下列线段的长为三边的三角形中，能构成直角三角形的是
A．2，3，4 B．4，5，6 C．3，4，5 D．5，6，7
3．在平行四边形中，，则度数为
A． B． C． D．
4．下列计算正确的是
A． B． C． D．
5．下列说法中，正确的是
A．四边相等的四边形是矩形 B．对角线互相垂直平分的四边形是矩形
C．对边相等的平行四边形是矩形 D．对角线相等的平行四边形是矩形
6．意大利著名画家达·芬奇用一张纸片剪拼出不一样的空洞，而两个空洞的面积是相等的，如图所示，证明了勾股定理，若设图1中空白部分的面积为，图2中空白部分的面积为，则下列对，所列等式不正确的是
A． B． C． D．
7．如图，在平行四边形ABCD中，AD=8，M,N分别为BE，CE的中点，则MN的值是
A．4 B．3 C．2 D．不确定
8．如图，在原点为O的数轴上，作一个两直角边长分别是1和2，斜边为的直角三角形，点A在点O左边的数轴上，且，则点A表示的实数是
A． B． C． D．
第 Ⅱ 卷（非选择题 共96分）
二、填空题(每小题3分，共计18分)
9．一个多边形的每一个外角都等于40°，那么这个多边形是 　边形．
10．已知与最简二次根式是同类二次根式，则a的值为____．
11．矩形的两条对角线的夹角为，一条对角线长为2，则矩形的面积为________．
12．如图，一艘小船以8海里时的速度从港口O出发，向西北方向航行，另一艘小船以15海里时的速度同时从港口O出发，向西南方向航行，离开港口2小时时，两船相距______海里．
13．如图，四边形为菱形，对角线，相交于点，于点，连接，∠CAD=25°，则∠DHO的度数是________．
14．在中，，，，点N，M分别是边和上的动点，始终保持，连接，MB，则的最小值为 ______．
三．解答题（共计78分）
15．（每小题3分，共计6分）计算：
（1）； （2）．
16.（6分）如图，点E，F分别是平行四边形ABCD的边AB，CD上的一点，连接DE，BF，若∠1＝∠2，求证：四边形DEBF是平行四边形．
17．（8分）如图，在△ABC中，．
（1）尺规作图：在上作一点，使得；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若，求的长．
18.（8分）有一块长方形木板ABCD，木工甲采用如图的方式，将木板的长AD增加cm（即DE=cm），宽AB增加cm（即BG=cm）．得到一个面积为192cm2的正方形AGFE．
（1）求长方形木板ABCD的面积；
（2）木工乙想从长方形木板ABCD中裁出一个面积为12cm2，宽为cm的长方形木料，请通过计算说明木工乙的想法是否可行．
19．（10分）【阅读材料】如果一个三角形的三边长分别为，，，记，那么这个三角形的面积为这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式，我国南宋时期数学家秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦—秦九韶公式”．
【材料应用】如图，在△ABC中，，，．
（1）____________；
（2）求△ABC的面积；
（3）过点作，垂足为，求线段的长．
20．（8分）高空抛物现象曾被称为“悬在城市上空的痛”，严重威胁着人们的“头顶安全”，即便是常见小物件，一旦高空落下，也威力惊人，而且用时很短，常常来不及避让，据研究，高空抛物下落的时间（秒）和高度（米）近似满足公式（其中米/秒）．
（1）当米时，求下落的时间；（结果保留根号）
（2）伤害无防护人体只需要65焦的动能，高空抛物动能（焦）物体质量（千克）高度（米），某质量为千克的玩具在高空被抛出后经过4秒后落在地上，这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人吗？请说明理由．
21．（10分）如图，菱形的对角线与相交于点O，的中点为E，连接并延长至点F，使得，连接，．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若，，求菱形的面积．
22．（10分）在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：已知，求的值，他是这样解答的：
∵，∴，
∴，即，
∴．∴．
请你根据小明的解题过程，解决如下问题：
（1）计算：________．
（2）化简：．
（3）若，求的值．
23．（12分）【问题背景】（1）点，分别在正方形的边，上，，试判断，，之间的数量关系．
小茗同学的思路是过点作，交的延长线于点，如图1，通过这种证明方法，可发现上述三条线段的数量关系为 ．
【变式迁移】（2）如图2，在平行四边形中，，，点，分别在，上．若，，．
①直接写出的长为 ；
②连接，求的长．
【拓展应用】（3）如图3，在等腰直角三角形中，，，点，在边上，且，请写出，，之间的关系，并说明理由．2025—2026学年第二学期期中学业质量检测
八年级数学试题答案
一．选择题（共8小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 D C C B D A A B
9.九
10.4
11.
12. 34
13.25°
14.
15.解：（1）原式 =……………………………………2分
=…………………………………………………………3分
（2）原式
………………………………2分
．……………………………………3分
16.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠EDC＝∠1，…………………………2分
∵∠1＝∠2，
∴∠EDC＝∠2，
∴DE∥BF，………………4分
∵DF∥EB，
∴四边形DEBF是平行四边形．…………………………6分
17.（1）解：如图，点即为所作图形；
…………………………………………3分
（2），
，
连接，
，，
，
，…………………………………………………………4分
设，则，
在中，，
，解得，
故．………………………………………………8分
18.解：（1）由题意可得：正方形的边长为：，
∴，
．
∴矩形ABCD木板的面积为．………………4分
（2）木工乙的想法可行，理由如下：
从长方形木板ABCD中裁出一个面积为12cm2，宽为，
∴裁出长为：，
由（1）得长方形ABCD的长为宽为，
∵4，6，，
∴，，
∴可以裁出所求的长方形木料．
∴木工乙的想法可行．………………………………………………8分
19.（1）12．……………………………………2分
（2），，，
．…6分
（3），
．
．…………………………………………………………………………8分
在中，，，
．……………………………………10分
20.（1）解：当米时：，
答：下落的时间为秒；………………………………………………4分
（2）解：这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人，
理由：当秒时，，
解得：米，
，
所以这个玩具产生的动能会伤害到楼下的行人．………………8分
21.证明：∵的中点为E，
∴，
∵，
∴四边形是平行四边形，
∵四边形是菱形，对角线与相交于点O，
∴，
∴，
∴四边形是矩形．……………………………………………………5分
（2）解：∵，，
∴，，
∴，
∴6，
∴，
∴，
∴菱形的面积为96．…………………………………………10分
22.（1）……………………………………2分
（2）解：
．
…………………………………………………………………………6分
（3）解：∵，
∴，
∴，即，
∴，
∴
．…………………………………………………………………………10分
23.解：（1） ，………………1分
理由：过点作，交的延长线于点，
∴，
∴，
∵正方形，
∴，，
∴，，
∴，
又，，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
又，
∴，
∴，
又，，
∴，
∴，
又，，
∴；………………………………………………4分
（2）①3；………………………………………………6分
②过点A作于点，
又，
∴，
在中，，
∵，，
∴，
在中，，
又∵，，
∴为等边三角形，
∴；
………………………………8分
（3），……………………………………9分
理由：过B作，并截取，连接，则
∵，，
∴，
∴，
又，，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
又，，
∴，
∴，
又，，
∴．………………………………………………12分

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