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参考答案
一．选择题（每小题 3分，共 36分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D C A D D B C B D C B C
二．填空题（每小题 3分，共 18分）
1 1
13. x≥ 14. b（a+1）（a-1） 15. ≤ 16. 4 17. 缩小为原来的 18. √5
2 2
三．解答题（46分 ）
19. 解：原式=-1-4 6 3 4 2 2√2 ÷4+√2-1 20. 解：原式=-27a b -8a b （-a b）
=-1 -√2 + √2 1 =-27a
6b3+8a6b3
=-2． (4分) =-19a6b3 (3分)
把 a=1，b=-1代入得：
原式=-19×16×（-1）3=19．(2分)
21. 解：（1）本次抽取的样本容量为：4÷0.8=50，
a=16÷50=0.32，b=50×0.24=12，
故答案为：50；0.32；12；(3分)
（2）1600×（0.32+0.16）=768（人），(3分)
答：估计该校 1600名学生中一周“手机使用时间”达到 3小时及以上的人数约有 768人；
（3）根据表格中的数据可知，超过一半的学生一周“手机使用时间”达到 3小时及以上，给学校的建
议是：近期组织一次家长会，就学生们的“手机使用时间”进行强调，要求家长监管好孩子们的手机
使用时间，要少于 3小时．（答案不唯一）．(3分)
22.解：（1）把点（3，3）和（0，-3）分别代入 y=kx+b得，3k+b=3
和 b=-3 解得，k=2 和 b=-3
∴该一次函数的解析式为 y=2x-3；(3分)
（2）如图，(2分)
= 2 3 = 1
（3）解方程组得，{ 得{
= = 1
∴直线 y=2x-3与直线 y=-x的交点坐标为（1，-1），
当 y=0时，2x-3=0，
3
解得 x= ，
2
3
∴直线 y=2x-3与 x轴的交点坐标为（ ，0），
2
1
∴求直线 y=kx+b（k≠0），直线 y=-x与 x轴围成的三角形的面积= ×3×1=3．(5分)
2 2 4
23. 解：（1）设每件乙种商品的进价是 x元，则每件甲种商品的进价是（x-2）元，
80 100
根据题意得： = ，
2
解得：x=10，
经检验，x=10是原方程的解，且符合题意，
∴x-2=10-2=8，
答：每件甲种商品的进价是 8元，每件乙种商品件的进价是 10元；(5分)
（2）设购进乙种商品 y个，则购进甲种商品（3y-5）个，
+ 3 5 ≤ 95
根据题意得：，{ ，
(12 8)(3 5) + (15 10) > 320
解得：20＜y≤25，
∵y为正整数，∴y=21，22，23，24，25，
∴该商场购进甲、乙两种商品有 5种方案：
①购进甲种商品 58个，乙种商品 21个；
②购进甲种商品 61个，乙种商品 22个；
③购进甲种商品 64个，乙种商品 23个；
④购进甲种商品 67个，乙种商品 24个；
⑤购进甲种商品 70个，乙种商品 25个．(5分)
24. 解：（1）如图，延长 BC交 AE于 F点，
∵在 Rt△ABG 中，∠AGB=90°，∠GBA=60°，BG=DE=2米，
∴AG=BG tan∠GBA=2×tan60°=6（米），
∵GE=BD=2（米），
∴AE=AG+GE=6+2=8（米），
答：大树的高度为 8米；(4分)
（2）如图，树干 AF倒地后为 FM，则 AF=FM，
∵根据题意，EF=2.5米，由（1）知 AE=8米，
∴FM=AF=5.5（米），
∴在 Rt△EFM 中，ME2=FM2-EF2=5.52-2.52=24，
∴以ME为半径的圆的面积为 24π，
答：地面圆形高危区的面积为 24π．(4分)参考答案
一．选择题（每小题3分，共36分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D C A D D B C B D C B C
二．填空题（每小题3分，共18分）
13. x 14. b（a+1）（a-1） 15. ≤ 16. 4 17. 缩小为原来的 18.
三．解答题（46分 ）
19. 解：原式=-1-4 4+-1 20. 解：原式=-27a6b3-8a4b2 （-a2b）
=-1 - =-27a6b3+8a6b3
=-2． (4分) =-19a6b3 (3分)
把a=1，b=-1代入得：
原式=-19×16×（-1）3=19．(2分)
21. 解：（1）本次抽取的样本容量为：4÷0.8=50，
a=16÷50=0.32，b=50×0.24=12，
故答案为：50；0.32；12；(3分)
（2）1600×（0.32+0.16）=768（人），(3分)
答：估计该校1600名学生中一周“手机使用时间”达到3小时及以上的人数约有768人；
（3）根据表格中的数据可知，超过一半的学生一周“手机使用时间”达到3小时及以上，给学校的建议是：近期组织一次家长会，就学生们的“手机使用时间”进行强调，要求家长监管好孩子们的手机使用时间，要少于3小时．（答案不唯一）．(3分)
22.解：（1）把点（3，3）和（0，-3）分别代入y=kx+b得，3k+b=3 和 b=-3 解得，k=2 和b=-3
∴该一次函数的解析式为y=2x-3；(3分)
（2）如图，(2分)
（3）解方程组得， 得
∴直线y=2x-3与直线y=-x的交点坐标为（1，-1），
当y=0时，2x-3=0，
解得x=，
∴直线y=2x-3与x轴的交点坐标为（，0），
∴求直线y=kx+b（k≠0），直线y=-x与x轴围成的三角形的面积=××1=．(5分)
23. 解：（1）设每件乙种商品的进价是x元，则每件甲种商品的进价是（x-2）元，
根据题意得：=，
解得：x=10，
经检验，x=10是原方程的解，且符合题意，
∴x-2=10-2=8，
答：每件甲种商品的进价是8元，每件乙种商品件的进价是10元；(5分)
（2）设购进乙种商品y个，则购进甲种商品（3y-5）个，
根据题意得：，，
解得：20＜y≤25，
∵y为正整数，∴y=21，22，23，24，25，
∴该商场购进甲、乙两种商品有5种方案：
①购进甲种商品58个，乙种商品21个；
②购进甲种商品61个，乙种商品22个；
③购进甲种商品64个，乙种商品23个；
④购进甲种商品67个，乙种商品24个；
⑤购进甲种商品70个，乙种商品25个．(5分)
24. 解：（1）如图，延长BC交AE于F点，
∵在Rt△ABG中，∠AGB=90°，∠GBA=60°，BG=DE=2米，
∴AG=BG tan∠GBA=2×tan60°=6（米），
∵GE=BD=2（米），
∴AE=AG+GE=6+2=8（米），
答：大树的高度为8米；(4分)
（2）如图，树干AF倒地后为FM，则AF=FM，
∵根据题意，EF=2.5米，由（1）知AE=8米，
∴FM=AF=5.5（米），
∴在Rt△EFM中，ME2=FM2-EF2=5.52-2.52=24，
∴以ME为半径的圆的面积为24π，
答：地面圆形高危区的面积为24π．(4分)2026年春季八年级（下）教学质量过程监测试卷
（数学）
一．选择题（每小题 3分，共 36分）
1.下列 AI工具图标是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
豆包 秘塔 Deepseek ima
2.目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有 0.015毫米，约是纸厚度的六分之
一，达到世界领先水平，该类产品目前广泛应用于手机折叠屏、航天压力传感
器、汽车制造等高端领域，0.015毫米等于多少米？将结果用科学记数法表示为
（ ）
A．1.5×10-6米 B．0.15×10-6米 C．1.5×10-5米 D．1.15×10-5米
3. 下列二次根式为最简二次根式的是（ ）
A．√5 B．√8 C．√12 D．√24
4.下列式子运算正确的是（ ）
A．2x+3x=5x2 B．-（x+2）2=-x2-2
C．（3x3）2=3x6 D．x2 x3=x5
5.点 P（a,b）在函数 y=3x-4的图象上，则代数式 6a-2b-3的值等于（ ）
A．-3 B．-5 C．3 D．5
6． 由下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（ ）
A．AB：BC：AC=6：8：10 B．∠A：∠B：∠C=3：4：5
C．∠A=∠B-∠C D．AB2=BC2-AC2
7.如图，菱形 ABCD的对角线 AC=24，点 E、F分别是边 CD、BC的中点，连接
EF并延长与 AB的延长线相交于点
G，EG=10，则 AB=（ ）
A．10 B．12
C．13 D．15
8.如图，在五边形 ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=
∠E，直线 l与五边形的边 BC，DE分别相交于点 F，
G，则α-β=（ ）
A．35° B．36° C．37° D．38°
9.某校学生乘车去绿葱坡滑雪场进行研学活动．若每车坐 12人，则有 3人不能
上车；若每车坐 15人，则最后一辆车少坐 6人，设学生人数为 x人和车辆数为
y辆，依题意可列方程组（ ）
12 + 3 = 12 = + 3
A．{ B．{
15 6 = 15 = 6
12 = + 3 12 + 3 =
C．{ D．{
15 = + 6 15 6 =
10.如图，涵涵骑车、轩轩步行分别从甲、乙两地同时出发沿同一公路相向而
行，涵涵出发 10分钟后休息，直至与轩轩相遇后，以原速度继续行驶．设两人
出发时间为 x（单位：min），涵涵、轩轩与乙地的距离分别为 y1、y2（单位：
m），图中的折线 ABCD和线段 OE分别表示 y1、y2与 x之间的函数关系．下列
四个结论正确的是（ ）
A．涵涵行驶的速度为 400m/min
B．轩轩行驶的速度为 100m/min
C．线段 CD所在直线的解析式为 y=-200x+5200
D．两人只有在出发 10分钟后相距 750m
11.如图，在△ABC中，CF⊥AB于 F，BE⊥AC于
E，M为 BC的中点，EF=8，BC=20，△EFM的周
长是（ ）
A．26 B．28 C．30 D．32
12.如图，四边形 ABCD和四边形 AEFC都是矩
形，而且点 B在 EF上，这两个矩形的面积分别是
S1，S2，则 S1，S2的关系是（ ）
A．S1＞S2 B．S1＜S2
C．S1=S2 D．无法确定
二．填空题（每小题 3分，共 18分）
2 1
13．函数 y= 中自变量 x得取值范围是 ．
+2
14.因式分解：a2b-b= ．
15.若一次函数 y=kx+b的图象不经过第二象限，则 kb 0．（用“＞、＜、
≤、≥”填空）
16．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，点 D是 BC边
上的一点，点 P是 AD的中点，若 AC的垂直平分线
经过点 D，DC=8，则 BP= ．
2
17．把分式 (n≠ 0)（n≠0）中的m和 n同时扩大为原来的 2倍，那么分
3 2 2
式的值 ．
18.如图所示，在矩形 ABCD中，BC=2AB=4，点M，N分别在边 BC，AD上，
连接MN，将四边形 CMND沿MN翻折，点 C，D分
别落在点 A，E处．则MN的值为 ．
三．解答题（46分 ）
19． (4分)计算：
-20260
1
- 32 ÷（- ）-2 √ +|1 √2|
2
20．(5分) 先化简，再求值：（-3a2b）3-8（a2b）2 （-a2b），其中 a=1，b=-1．
21. (9分)为保护未成年学生身心健康，防止过度使用甚至沉迷手机等问题，某
校采用随机抽样的方法，抽取了部分学生，对他们一周内手机使用时间 t（单
位：小时）进行了调查，将收集的数据进行整理，并绘制成表格，请根据表格
中的信息回答下列问题：
（1）(3分)抽取的样本容量= ，a= ，b= ；
（2）(3分)请估计该校 1600名学生中一周“手机使用时间”达到 3小时及以上的
人数；
（3）(3分)请根据以上调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议．
手机使用时间 频数 频率
0≤t＜1 4 0.08
1≤t＜2 b 0.24
2≤t＜3 10 0.20
3≤t＜4 16 a
t≥4 8 0.16
22．(10分) 在平面直角坐标系 xOy中，一次函数 y=kx+b（k≠0）的图象经
过点（3，3）和（0，-3）．
（1）(3分)求该一次函数的解析式；
（2）(2分)在所给平面直角坐标系中画出该函数的图象；
（3）(5分)求直线 y=kx+b（k≠0），直线 y=-x与 x轴围成的三角形的面积．
23．(10分)某商场准备购进甲、乙两种商品进行销售，若每个甲商品的进价比
每个乙商品的进价少 2元，且用 80元购进甲商品的数量与用 100元购进乙商
品的数量相同．
（1）(5分)求每个甲、乙两种商品的进价分别是多少元？
（2）(5分)若该商场购进甲商品的数量比乙筒品的数量的 3倍还少 5个，且购
进甲，乙两种商品的总数量不超过 95个，如果甲、乙两种商品的售价分别是
12元/个和 15元/个，且将购进的甲、乙两种商品全部售出后，可使销售两种
商品的总利润超过 320元，那么该商场购进甲、乙两种商品有哪几种方案？
24. (8分)如图 1，为了测量一棵树的高度（AE），珍珍把测角仪 BD立在距树的
底部米的 D处，此时通过仪器测得到树顶 A的仰角（∠CBA）为 60°．已知测
角仪的高 BD=2米，∠BDE=∠AED=90°，BC⊥AE．
（1）(4分)计算大树的高度；
（2）(4分)测量时珍珍发现在距离底部 E处 2.5m的 F处有一个明显裂痕的树
洞，如图 2，可能会在接下来的大风天气中在点 F处把大树吹断，由于风向未
知，进而在地面形成一片圆形高危区（半径即为折断后顶端到底端的距离），求
地面圆形高危区的面积（结果保留 π）．2026年春季八年级（下）教学质量过程监测试卷
（数学）
一．选择题（每小题3分，共36分）
1.下列AI工具图标是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
豆包 秘塔 Deepseek ima
2.目前全球最薄的手撕钢产自中国，厚度只有0.015毫米，约是纸厚度的六分之一，达到世界领先水平，该类产品目前广泛应用于手机折叠屏、航天压力传感器、汽车制造等高端领域，0.015毫米等于多少米？将结果用科学记数法表示为（　　）
A．1.5×10-6米 B．0.15×10-6米 C．1.5×10-5米 D．1.15×10-5米
3. 下列二次根式为最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
4.下列式子运算正确的是（　　）
A．2x+3x=5x2 B．-（x+2）2=-x2-2
C．（3x3）2=3x6 D．x2 x3=x5
5.点P（a,b）在函数y=3x-4的图象上，则代数式6a-2b-3的值等于（　　）
A．-3 B．-5 C．3 D．5
6． 由下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（　　）
A．AB：BC：AC=6：8：10 B．∠A：∠B：∠C=3：4：5
C．∠A=∠B-∠C D．AB2=BC2-AC2
7.如图，菱形ABCD的对角线AC=24，点E、F分别是边CD、BC的中点，连接EF并延长与AB的延长线相交于点G，EG=10，则AB=（　　）
A．10 B．12
C．13 D．15
8.如图，在五边形ABCDE中，∠A=∠B=∠C=∠D=
∠E，直线l与五边形的边BC，DE分别相交于点F，G，则α-β=（　　）
A．35° B．36° C．37° D．38°
9.某校学生乘车去绿葱坡滑雪场进行研学活动．若每车坐12人，则有3人不能上车；若每车坐15人，则最后一辆车少坐6人，设学生人数为x人和车辆数为y辆，依题意可列方程组（　　）
A． B．
C． D．
10.如图，涵涵骑车、轩轩步行分别从甲、乙两地同时出发沿同一公路相向而行，涵涵出发10分钟后休息，直至与轩轩相遇后，以原速度继续行驶．设两人出发时间为x（单位：min），涵涵、轩轩与乙地的距离分别为y1、y2（单位：m），图中的折线ABCD和线段OE分别表示y1、y2与x之间的函数关系．下列四个结论正确的是（　　）
A．涵涵行驶的速度为400m/min
B．轩轩行驶的速度为100m/min
C．线段CD所在直线的解析式为y=-200x+5200
D．两人只有在出发10分钟后相距750m
11.如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，EF=8，BC=20，△EFM的周长是（　　）
A．26 B．28 C．30 D．32
12.如图，四边形ABCD和四边形AEFC都是矩形，而且点B在EF上，这两个矩形的面积分别是S1，S2，则S1，S2的关系是（　　）
A．S1＞S2 B．S1＜S2
C．S1=S2 D．无法确定
二．填空题（每小题3分，共18分）
13．函数y=中自变量x得取值范围是 ．
14.因式分解：a2b-b= ．
15.若一次函数y=kx+b的图象不经过第二象限，则kb 0．（用“＞、＜、≤、≥”填空）
16．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC边上的一点，点P是AD的中点，若AC的垂直平分线经过点D，DC=8，则BP= ．
17．把分式 (n)（n≠0）中的m和n同时扩大为原来的2倍，那么分式的值 ．
18.如图所示，在矩形ABCD中，BC=2AB=4，点M，N分别在边BC，AD上，连接MN，将四边形CMND沿MN翻折，点C，D分别落在点A，E处．则MN的值为 ．
三．解答题（46分 ）
19． (4分)计算：
-20260 -（-）-2 +
20．(5分) 先化简，再求值：（-3a2b）3-8（a2b）2 （-a2b），其中a=1，b=-1．
21. (9分)为保护未成年学生身心健康，防止过度使用甚至沉迷手机等问题，某校采用随机抽样的方法，抽取了部分学生，对他们一周内手机使用时间t（单位：小时）进行了调查，将收集的数据进行整理，并绘制成表格，请根据表格中的信息回答下列问题：
（1）(3分)抽取的样本容量= ，a= ，b= ；
（2）(3分)请估计该校1600名学生中一周“手机使用时间”达到3小时及以上的人数；
（3）(3分)请根据以上调查统计结果，向学校提出一条合理化的建议．
手机使用时间 频数 频率
0≤t＜1 4 0.08
1≤t＜2 b 0.24
2≤t＜3 10 0.20
3≤t＜4 16 a
t≥4 8 0.16
22．(10分) 在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象经过点（3，3）和（0，-3）．
（1）(3分)求该一次函数的解析式；
（2）(2分)在所给平面直角坐标系中画出该函数的图象；
（3）(5分)求直线y=kx+b（k≠0），直线y=-x与x轴围成的三角形的面积．
23．(10分)某商场准备购进甲、乙两种商品进行销售，若每个甲商品的进价比每个乙商品的进价少2元，且用80元购进甲商品的数量与用100元购进乙商品的数量相同．
（1）(5分)求每个甲、乙两种商品的进价分别是多少元？
（2）(5分)若该商场购进甲商品的数量比乙筒品的数量的3倍还少5个，且购进甲，乙两种商品的总数量不超过95个，如果甲、乙两种商品的售价分别是12元/个和15元/个，且将购进的甲、乙两种商品全部售出后，可使销售两种商品的总利润超过320元，那么该商场购进甲、乙两种商品有哪几种方案？
24. (8分)如图1，为了测量一棵树的高度（AE），珍珍把测角仪BD立在距树的底部米的D处，此时通过仪器测得到树顶A的仰角（∠CBA）为60°．已知测角仪的高BD=2米，∠BDE=∠AED=90°，BC⊥AE．
（1）(4分)计算大树的高度；
（2）(4分)测量时珍珍发现在距离底部E处2.5m的F处有一个明显裂痕的树洞，如图2，可能会在接下来的大风天气中在点F处把大树吹断，由于风向未知，进而在地面形成一片圆形高危区（半径即为折断后顶端到底端的距离），求地面圆形高危区的面积（结果保留π）．

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