资源简介

2025-2026学年度九年级下册5月学情检测
数学试题
（满分150分，时间120分钟）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）
1．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，将一副三角尺按如图所示方式摆放，，，，，则的度数是（ ）
A．15° B．20° C．30° D．45°
3．从“传统粮仓”到产业新城，紧跟时代发展的潮流，南部县紧扣“建设先行区、争创百强县”奋斗目标，锚定“工业强县、产业兴县”发展战略，深入推进“三件大事”，全力以赴拼经济、搞建设．在2025年，南部县全年地区生产总值为490.1亿元．数据“490.1亿”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．某医院开展了主题为“抗击疫情，迎战硝烟”的医生技能比赛活动，决赛中7名医生的成绩（单位：分）分别为：93，85，88，93，92，93，92，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A.93，93 B.92，93 C.92，92 D.93，92
5．《九章算术》中记载这样一个问题：“今有上禾五秉，损实一斗一升，当下禾七秉；上禾七秉，损实二斗五升，当下禾五秉．”翻译后的大致意思：5捆上等稻子少结1斗1升稻谷，相当于7捆下等稻子结的稻谷；7捆上等稻子少结2斗5升稻谷，相当于5捆下等稻子结的稻谷，问上等稻子和下等稻子1捆分别能结多少稻谷（1斗＝升）？设上等稻子和下等稻子1捆分别能结稻谷x升和y升，则可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，是圆周上一点，点与数轴上数2对应的点重合．假设该圆的直径为1个单位长度，若将该圆按如图所示的方向无滑动滚动一圈，点恰好与数轴上点重合，则点对应的实数是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，将实线正六边形绕着点逆时针旋转到虚线位置，旋转角为（ ）
A． B． C． D．
8．已知，则的值是（ ）
A． B．7 C．1 D．
9．如图，点，，在上，，延长交于点，，，则的长是（ ）
A． B． C． D．
10．在平面直角坐标系中，将抛物线：向右平移2个单位长度得到抛物线，点在抛物线上，点在抛物线上.当，时，总有，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）
请将答案填在答题卡对应的横线上．
11．化简：__________．
12．将2本艺术类、4本文学类、6本科技类的书籍混在一起．若小陈从中随机抽取一本，则抽中文学类的概率为_________．
13．已知不等式组的解集为，则的值等于_________．
14．如图，在中，，，以点为圆心，的长为半径画弧，与边交于点，将绕点旋转后点与点恰好重合，则阴影部分的面积为_________．
15．若关于的分式方程的解为非负数，则的取值范围为_________．
16．已知正方形由四个全等直角三角形和一个小正方形组成，且满足．过点作的垂线交的延长线于点，连接交延长线于点．下列结论：
①；②；③；④其中，正确结论的有_________.
解答题（本大题共9个小题，共86分）
17．（8分）
计算：．
18.（8分）已知：如图，，，，若，，．
（1）证明：
（2）求与的周长的和.
19.（8分）
南部县，一个承载着红色记忆的地方．这里曾是革命先烈浴血奋战的热土，也是红色文化生生不息的摇篮．某校为传承红色基因、弘扬本土文化，计划在课后服务中开设4门红色主题特色课程：A、红色经典诵读；B、红色主题剪纸；C、红色歌曲传唱；D、红色故事宣讲．学校随机抽取部分学生进行调查，要求学生从4门课程中只选择一门自己最喜爱的课程，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：
（1）在扇形统计图中，所对应的圆心角度数为__________，并补全条形统计图；
（2）该校共有2000名学生，请你估计选择“B、红色主题剪纸”课程的学生有多少人？
（3）小明和小华打算从四个课程中各自选择一门课程，请用列表或画树状图的方法求出小明和小华所选的课程相同的概率．
20．（10分）已知关于x的一元二次方程
（1）若该方程有一个根是，求k的值．
（2）若该方程的两个实数根，满足，求k的值．
21．（10分）如图1，点，是一次函数的图象与反比例函数图象的两个交点．已知直线交坐标轴于点、，连接、．
（1）求反比例函数表达式，并求出一次函数的表达式；
（2）如图2，E是线段上一点，作轴于点D，过点E作，交反比例函数图象于点，若，求出点的坐标．
22．（10分）
如图，内接于 ，是 的直径，于点，，．
（1）求证：是 的切线；
（2）若，，求 的半径．
23．（10分）
端午节是我国的传统节日，端午节吃粽子是中华民族的传统习俗．市场上每盒豆沙粽的进价比猪肉粽的进价便宜10元，某商家用8000元购进的猪肉粽和用6000元购进的豆沙粽的盒数相同．在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价50元时，每天可售出100盒，每盒售价提高1元时，每天少售出2盒．
（1）求猪肉粽和豆沙粽每盒的进价；
（2）在销售猪肉粽的过程中，若猪肉粽每盒的售价不得低于进价，且要保证每天至少售出70盒猪肉粽，求该商家每天销售猪肉粽能获得的最大利润．
24．（10分）
已知边长为的正方形的对角线交于点，边所在的直线上有两个动点、，，和交于点．
（1）如图1，当点运动到线段上时，和交于点，求的值；
（2）在（1）的条件下，当时，求的长；
（3）如图2，图3，若所在直线与所在直线交于点，所在直线与所在直线交于点，和的数量关系和位置关系为_________，当点为的三等分点时，_________．（直接写出答案，不写过程）
25.（12分）
如图1，抛物线：与轴相交于两点，与y轴相交于点，经过点的直线交该抛物线于另一点.
（1）求该抛物线的表达式；
（2）如图2，当点与点重合时，在直线上方的抛物线上任意取一点，连接，交直线于点．是否存在点使？若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由．
（3）如图3，经过点不同于的另一直线交该抛物线于另一点．当均为轴上方抛物线上的两点（点在点的左边）时，直线与y轴分别相交于点．若，试探究是否存在定点在直线上，若存在，请求出定点的坐标；若不存在，请说明理由．2025-2026学年度九年级下册5月学情检测 18.（8分） 20.（10分）
数 学 答 题 卡
班级 姓名
条形码粘贴区(居中)
准考证号
注意事项
缺考 填涂样例
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写
清楚，并认真核准条形码上的准考证号，姓名及
科目，在规定位置贴好条形码。
2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使 正确填涂
用 0.5 毫米及以上黑色字迹的签字笔书写，要求
违纪 字体工整，笔迹清楚。 错误填涂
3.严格按照题号在相应的答题区域内作答，超出
答题区域书写的答案无效；
4.保持卡面清洁，不装订，不要折叠，不要破损。
一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）
1 a b c d 6 a b c d
2 a b c d 7 a b c d
3 a b c d 8 a b c d
4 a b c d 9 a b c d 21.（10 分）
5 a b c d 10 a b c d
19.（8分）
二、填空题（本大题共 6小题，每题 4分，共 24 分）
11、 12、
13、 14、
15、 16、
三、 解答题（共 86分）
1
17. 8 0 1 （ 分） 2026 3 2 2 2cos30
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
第 1 页 共 2 页
22.（10 分） 24.（10分） 25.（12分）
23.（10 分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效
第 2 页 共 2 页

展开更多......

收起↑