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2025-2026学年山东省淄博市张店初一下册期中数学
一．选择题（共10小题）
1．新情境在下列现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列计算正确的是（　　）
A．m2+m3＝2m5 B．m2 m﹣3＝m5
C．（﹣2mn）2＝﹣4m2n2 D．m8÷m4＝m4
3．如图，已知线段AB＝10cm，M是AB中点，点N在AB上，MN＝3cm，那么线段NB的长为（　　）
A．2cm B．3cm C．5cm D．8cm
4．一副三角尺如图摆放，图中不含15°角的是（　　）
A． B．
C． D．
5．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD，BE为折痕，若∠ABE＝25°，则∠DBC为（　　）
A．50° B．55° C．60° D．65°
6．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问：人数、物价各是多少？若设物价是x钱，根据题意列一元一次方程，正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．如图，AB∥CD，F为AB上一点，FD∥EH，过点F作FG⊥EH于点G，且FE平分∠AFG，∠AFG＝2∠D．有下列结论：①∠D＝30°；②2∠D+∠EHC＝90°；③FD平分∠HFB；④FH平分∠GFD．其中正确结论的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠1＝∠3；⑤∠2+∠4＝180°．其中能判断直线l1∥l2的有（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
9．随着北斗系统全球组网的步伐，国产北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，支持北斗三号信号的22nm（即0.000000022m）工艺射频基带一体化导航定位芯片已实现规模化应用，其中0.000000022用科学记数法表示为（　　）
A．0.22×10﹣7 B．2.2×10﹣8 C．22×10﹣9 D．2.2×10﹣7
10．【较难】如图，已知MN∥PQ，点B在MN上，点C在PQ上，点A在MN上方，∠ABD：∠DBN＝3：2，点E在BD的反向延长线上，且∠ACE：∠ECP＝3：2，设∠A＝α，则∠E的度数用含α的式子一定可以表示为（　　）
A．2α B． C． D．90°﹣α
二．填空题（共5小题）
11．已知扇形的圆心角为60°，半径为10cm，则这个扇形的面积是　 　 cm2．（结果保留π）
12．时钟上7点15分，时针与分针形成的角是　 　 度．
13．若2x﹣5y+3＝0，则4x÷32y＝　 　 ．
14．如图，三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，若AB＝5，AC＝3，BC＝4，则点C到直线AB的距离是　 　 ．
15．若（x﹣3）4x＝1，则x的值为 　 　 ．
三．解答题（共8小题）
16．计算：
（1）计算：（π﹣2）0．
（2）．
17．如图，已知直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，点O为垂足，OF平分∠AOC．
（1）若∠AOF＝64°，求∠COE的度数；
（2）若∠AOF：∠COE＝3：2，求∠EOF的度数．
18．如图，在三角形ABC中，∠1＝∠2，点E，F，G分别在BC，AB，AC上，且EF⊥AB，GD∥BC交AB于点D．请判断CD与AB的位置关系，并说明理由．
19．某工厂需要生产一批太空漫步器（如图），每套设备由一个支架和两套脚踏板组装而成；工厂现共有45名工人，每人每天平均生产60个支架或96套脚踏板．
（1）应如何分配工人才能使每天生产的支架和脚踏板恰好配套？
（2）若每套太空漫步器的成本为240元，要达到20%的利润率，则每套应定价多少元？
20．综合与实践：
【问题情境】学行线后，小明想出了过已知直线外一点画这条直线的平行线的新方法，他是通过折一张半透明的正方形纸得到的（如图中的①﹣④，虚线部分表示折痕）．
【操作发现】发现一：第一次折叠后，如图②所示，得到的折痕PQ与直线AB之间的位置关系是 　 　 ；
发现二：将正方形纸展开，再进行第二次折叠，如图③所示，得到的折痕CD与第一次折痕PQ之间的位置关系是 　 　 ；
发现三：再将正方形纸展开，如图④所示，可得第二次折痕CD所在的直线即为过点P所作的已知直线AB的平行线．从图中可知，小明画平行线的依据有 　 　 ．
①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③同位角相等，两直线平行；④内错角相等，两直线平行．
【解决问题】保持④中AB与CD的位置关系不变，直线PQ与直线AB，CD相交，交点分别为P，Q，PM平分∠CPQ，QN平分∠PQB，PM和QN平行吗？为什么？
21．小明对一副直角三角板在平行线间的位置进行研究，已知MN∥PQ．
（1）如图①，小明将含45°角的直角三角板ABC中的点A落在直线PQ上，若∠BAQ＝25°，则∠ADM的度数为 　 　 ；
（2）如图②，小明将含30°角的直角三角板DEF中的点D，F分别落在直线MN，PQ上，若DE平分∠MDF，则EF是否平分∠DFP？请说明理由．
（3）小明将三角板ABC与三角板DEF按如图③所示方式摆放，点B与点F重合，求∠BCN的度数．
22．综合与实践：【课题学行线的“等角转化”．
如图1，A是BC外一点，连接AB，AC，求∠BAC+∠B+∠C的度数．
解：如图1，过点A作ED∥BC，
∴∠B＝ 　 　 ，∠C＝ 　 　 ，
又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC＝180°，
∴∠B+∠BAC+∠C＝ 　 　 ．
【问题解决】
（1）阅读并补全上述推理过程．
【解题反思】上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决．
【方法运用】
（2）如图2，∠BEC＝80°，∠B＝120°，∠C＝20°，BE，CE交于点E，求证：AB∥CD．
（3）如图3，AB∥CD，点P在CD下方，求证：∠BPD＝∠B﹣∠D．
23．“光线”，即光，光直行，就一点视之，则放射如线，故云．
（1）光线从空气射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象如图1，光线AB从空气射入水中，再从水中射入空气中，形成光线CD，根据光学知识有∠1＝∠2，∠3＝∠4，请判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由．
（2）结合光线、舞美等效果可以打造不一样的视觉体验，如图2，直线E上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD，∠BAF＝110°，∠DCF＝40°，射线AB、CD分别绕点A、点C以1°/秒和4°/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t，在射线CD转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得CD与AB平行？若存在，求出所有满足条件的时间t，若不存在，请说明理由．

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