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浙江省浙派联盟2025-2026学年第二学期八年级期中独立作业数学试题卷
1．下列各式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A： 满足两个判定条件，是最简二次根式；
B： ，被开方数含能开得尽方的因数4，不是最简二次根式；
C： ，被开方数含分母，不是最简二次根式；
D： ，被开方数含分母，不是最简二次根式．
故答案为：A.
【分析】根据最简二次根式的定义“被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式”逐项判断解答即可．
2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．
故答案为：B.
【分析】轴对称图形是指沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形是指绕一个点旋转后能与自身重合的图形，据此解答即可．
3．方程的一次项为（　　）
A．-1 B．-2x C．-2 D．5x2
【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：是一元二次方程，
一次项为．
故答案为：B.
【分析】根据一元二次方程一般式ax2+bx+c=0(a≠0)的一次项为bx解答即可．
4．已知一样本数据3，4，5，5，6，m的平均数为5，则数m的值为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
【答案】D
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：数据，4，5，5，6，m的平均数为5，
，解得，
则数的值为．
故答案为：7.
【分析】利用平均数公式列方程解答即可．
5．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简；求算术平方根
【解析】【解答】解：A、，该选项符合题意；
B、，该选项不符合题意；
C、，该选项不符合题意；
D、，该选项不符合题意．
故答案为：A.
【分析】根据二次根式的性质化简，然后逐项判断解答即可.
6．下列一元二次方程中，没有实数根的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：A．
∵
∴ ，方程有两个不相等的实数根，不符合题意；
B．，整理得
∵
∴，方程有两个相等的实数根，不符合题意；
C．，整理得
∵
∴，方程没有实数根，符合题意；
D．，整理得
∵
∴，方程有两个不相等的实数根，不符合题意．
故答案为：C.
【分析】将各方程化为一般式，然后根据根的判别式的取值范围，得到方程根的情况解答即可．
7．若关于x的方程有实数根，则实数k的取值范围是（　　）
A． B．且k≠-1
C．且k≠-1 D．
【答案】D
【知识点】根据一元二次方程的根的情况求参数
【解析】【解答】解：当 ，即 时，原方程为 ，解得 ，方程有实数根，符合要求；
当，即 时，方程为一元二次方程，
∵方程有实数根，
∴根的判别式 ，代入 ，， 得：
，
解得 ，即此时 的范围是 且 ．
综上可知，的取值范围是 ．
故答案为：D.
【分析】分为时，一元一次方程有实数根；不等于0时，利用根的判别式为非负数求出k的取值范围解答即可.
8．已知则代数式的值为（　　）
A．12 B．16 C．±4 D．4
【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的混合运算；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
，
所以，
因此．
故答案为：D.
【分析】先根据二次根式的加法和乘法计算和的值，再利用完全平方公式的变形得到，整体代入求出数值解答即可．
9．某厂家2025年1~5月份销售的电车数量如图所示.若从3月份到5月份，该厂家电车销售的平均月增长率为x，根据题意可得方程（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：由图可知，月份的销量为辆，月份的销量为辆，
可列方程 ．
故答案为：D.
【分析】设厂家电车销售的平均月增长率为x，根据“3月份的销量×(1+x)2=5月份的销量”列方程即可.
10．如图，在 ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点B作BE⊥AC于点E，F为OC上一点，连接ED，DF，FB.若BE=CF=4，DB=10，EF=6，则△AED的面积为（　　）
A．6 B．7.5 C．8 D．10
【答案】C
【知识点】三角形的面积；勾股定理；平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：在中，对角线，交于点，，
，，
，，
，
，
，即，
，，，
，
，，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
．
故答案为：C.
【分析】根据平行四边形的性质，利用勾股定理求出OE长，即可得到AE长，然后根据对角线互相平分的可得四边形是平行四边形，即可得到，，然后根据三角形的面积公式计算即可．
11．化简： =　 　．
【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】 =
【分析】根据二次根式的性质和化简，计算得到答案即可。
12．一组数据2，5，6，9，x的中位数是6，则x的最小值为　 　.
【答案】6
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：将个数据从小到大排列后，中位数是排列后的第个数．
已知中位数为，则排列后第个数为．
∴，
则的最小值为．
故答案为：6.
【分析】根据中位数的定义“从小到大排列后，居于中间的一个数或两个数的平均数是中位数”解答即可．
13．一个正多边形每个内角为135°，则这个正多边形的边数是　 　条.
【答案】8
【知识点】多边形内角与外角；多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：根据正多边形的每一个内角为
正多边形的每一个外角为：
多边形的边数为：
故答案为：8．
【分析】求出正多边形的每一个外角都是45°，利用多边形的外角和解答即可．
14．若与最简二次根式是同类二次根式，则m的值是　 　.
【答案】2
【知识点】最简二次根式；同类二次根式
【解析】【解答】解：∵，且与最简二次根式是同类二次根式，
∴，
解得．
故答案为：2.
【分析】先把 化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义得到，求出m的值解答即可．
15．已知方程的解是则方程的解是　 　.
【答案】x1=0；x2=-1
【知识点】换元法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵方程的解是，，
∴方程 的解为或，
解得：，．
故答案为：，.
【分析】将看作整体，根据两方程系数关系得到或，求出先得值解答即可．
16．如图，在长方形ABCD中，AB=6，BC=3，点E为线段CD的中点，动点F从点C出发，沿C→B→A的方向在CB和BA上运动，将长方形沿EF折叠，点C的对应点为C'，当点C'恰好落在长方形的对角线上时（不与长方形顶点重合），点F运动的距离为　 　.
【答案】或
【知识点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；四边形-动点问题；直角三角形的判定
【解析】【解答】解：分两种情况：
当点落在对角线上时，连接，如图所示，
将长方形沿折叠，点的对应点为，当点恰好落在长方形的对角线上，
， ，，
点为线段的中点，
，
，，
，
，
，即，，
，
，，
，
，
，即点运动的距离为；
当点落在对角线上时，连接，，设与的交点为，作于，则四边形为矩形，如图所示，
，，，
由折叠可知，
点为线段的中点，
，
在中，，
，即 ，
，
在中，，
，即，
，
在中，，
，
点运动的距离为；
综上所述，点运动的距离为或．
故答案为：或．
【分析】当点落在对角线上，连接，根据等边对等角和三角形的内角和得到∠CC'D=90°，然后根据平行线的性质和等角对等边得到解答；当点落在对角线上，连接，，设与的交点为，作于，则四边形为矩形，根据折叠的性质和勾股定理求出AC长，然后根据△AEC的面积求出EF长，再在中，根据勾股定理求出EH长，即可求出BF长解答即可．
17．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式：
（2）解：原式：
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）利用二次根式的乘法和二次根式的性质化简，然后加减解答即可；
（2）先运算完全平方公式和二次根式的除法，然后合并同类二次根式解答即可.
18．解下列一元二次方程：
（1）
（2）
【答案】（1）解：由题得：（x-2）（x-4）=0，
∴x-2=0或x-4=0，
即x=2或x=4，
解得：
（2）解：由题得：，
∴（x+5）（x+3）=0，
解得：
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；
（2）先移项，提取公因式(x+5)，利用因式分解法解一元二次方程即可.
19．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点的坐标分别是A（1，1），B（3，4），C（4，2）.
（1）在图中作出△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC关于x轴对称.
（2）直接写出点B关于点A的对称点的坐标.
【答案】（1）解：如图，△A1B1C1即为所求；
（2）（-1，-2）
【知识点】坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称；坐标系中的中点公式
【解析】【解答】解：（2）设点B关于点A的对称点的坐标为(x，y)，
则，解得，
∴点B关于点A的对称点的坐标为(-1，-2)，
故答案为：(-1，-2).
【分析】（1）利用关于轴对称的性质作出点A，B，C的对应点，然后依次连接得到△A1B1C1即可．
（2）根据中点坐标公式计算即可．
20．如图，在平行四边形ABCD中，点E为BC边上一点，且AB=AE.
（1）求证：△ABC≌△EAD.
（2）若∠B=70°，∠EAC=33°，求∠EDC的度数.
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD，AD∥BC，AB=CD
∴∠EAD=∠AEB，
∵AB=AE，
∴△ABE是等腰三角形，∠B=∠AEB，
∴∠B=∠EAD.
在△ABC和△EAD中，
AB=AE，∠B=∠EAD，BC=AD.
∴△ABC≌△EAD（SAS）
（2）解：由（1）可得∠BCA=∠EDA，∠B=∠ADC，
∴∠EDA+∠EDC=70°，
即∠BCA+∠EDC=70°，
∵∠B=∠AEB=70°，
∴∠BCA+∠EAC=70°，
∵∠EAC=33°，
∴∠EDC=33°.
【知识点】三角形外角的概念及性质；平行四边形的性质；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得到∠EAD=∠AEB，再根据等边对等角得到∠B=∠AEB即可得到∠B=∠EAD，利用SAS即可证明结论；
（2）根据角的和差得到∠B=∠AEB=70°，即可得到∠BCA+∠EAC=70°，进而解答即可．
21．为深入贯彻落实“以体树人”教育理念，促进学生德智体美劳全面发展，某校积极推进“阳光体育”活动，开设篮球、足球、排球、乒乓球等多项体育课程.学校对八年级学生进行了一分钟跳绳测试，随机抽取甲、乙两班各10名学生进行测试，成绩如下（单位：个）：
甲班10名学生成绩：158，152，175，165，175，172，178，175，188，192
乙班10名学生成绩：155，176，162，158，170，176，174，188，180，192
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）分别求出甲、乙两班比赛成绩的中位数和众数.
（2）经计算，甲班成绩的平均数为173，方差为150.44；乙班成绩的平均数为173.1，方差为148.1.请根据以上统计数据，分析哪个班级的跳绳水平更高，并说明理由.
（3）该校八年级共有300名学生，若将跳绳成绩达到170个及以上视为“优秀”，试估计该校八年级学生中达到“优秀”等级的人数.
【答案】（1）解：将甲班10名学生成绩按从小到大排列：
152，158，165，172，175，175，175，178，188，192
甲班中位数=（175+175）/2=175（个）
175出现3次，次数最多，故众数为175
将乙班10名学生成绩按从小到大排列：
155，158，162，170，174，176，176，180，188，192
乙班中位数=（176+174）/2=175（个）
176出现2次，次数最多，故众数为176
（2）已知：
甲班：平均数173，方差150.44
乙班：平均数173.1，方差148.1
结论：乙班跳绳水平更高.
理由：
乙班平均数略高于甲班，说明乙班整体平均成绩更好；
乙班方差小于甲班，方差越小代表成绩越稳定、波动更小.
综上，乙班平均成绩更高且发挥更稳定，跳绳水平更高.
（3）样本中成绩达到170个及以上的学生：
甲班有：172，175，175，175，178，188，192，共7人；
乙班有：170，174，176，176，180，188，192，共7人；
样本中优秀率=（7+7）/20=70%
估计该校八年级达到“优秀”等级的人数为：
300×70%=210（人）
答：估计该校八年级达到“优秀”等级的人数约为210人.
【知识点】中位数；分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（1）根据中位数和众数的定义解答即可；
（2）比较两班成绩的平均数、方差，然后作出判断解答即可；
（3）用300乘以样本中优秀人数占比解答即可．
22．已知：关于x的方程
（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围.
（2）若方程的一个实数根为3，求另一个实数根.
【答案】（1）解：对于方程，
其中
=8m-4
∵方程有两个实数根，
∴△>0，即8m-4>0，
解得
（2）将x=3代入原方程：，
，
（m-1）（m-5）=0，
解得m=1或m=5，
由（1）得，方程有实根，故m=1，m=5符合题意.
当m=1时，原方程为，因式分解得（x-1）（x-3）=0，另一根为1；
当m=5时，原方程为，因式分解得（x-3）（x-9）=0，另一根为9.
【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用；已知一元二次方程的根求参数
【解析】【分析】（1）根据题意中方程解的情况得到，解不等式求出m的取值范围即可；
（2）把x=3代入方程，求出m的值，然后把m的值代入方程，解方程求出另一根解答即可．
23．对于任意一个三位数k，如果k满足各个数位上的数字都不为零，且十位上的数字的平方等于百位上的数字与个位上的数字之积的4倍，那么称这个数为“如意数”.例如：k=169，因为，所以169是“如意数”.
（1）已知一个“如意数”k=100a+10b+c（1≤a，b，c≤9，其中a，b，c，为正整数），a，b，c，所满足的关系式是什么.（请直接写出关系式！）
（2）小明利用（1）中“如意数”k中的a，b，c，构造了两个一元二次方程与cx2+bx+a=0②，若x=m是方程①的一个根，x=n是方程②的一个根，小明经探究得出结论：m与n的乘积是一定值.请判断小明的结论是否正确 如果正确，请求出这个定值.
（3）在（2）中条件下，且m+n=-2，请直接写出满足条件的一个k的值.
【答案】（1）
（2）解：小明的结论正确.
∵x=m是一元二次方程的一个根，x=n是一元二次方程的一个根，
，
将两边同除以n2得：，
∴将m、看成是方程的两个根，
∴方程有两个相等的实数根，
，即mn=1；
（3）121或242或363或484
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】（1）解：是如意数，
；
故答案为：.
（3）解：∵m+n=-2，mn=1，
∴m=-1，n=-1，
∴a-b+c=0，
∴b=a+c，
，
，
解得：a=c，
∴满足条件的所有k的值为121，242，363，484；
故答案为：121或242或363或484.
【分析】（1）根据“如意数”的定义解答即可；
（2）将，x=n分别代入方程得，得，再将等式两边同除以得 ，根据方程都有两个相等的实数根即可得到，求出mn的值即可；
（3）根据，求出，．即可得到，再根据求出，然后根据“如意数”的定义解答即可．
24．如图，在 ABCD中，AE⊥BC于点E，AE=EC，连结BD交AE于点M.
（1）如图1所示，，求BD的值.
（2）如图2所示，F是BD的中点，过点E作EG⊥AB于点G，延长GE交DC的延长线于点H，连结FH.
①证明：△AGE≌△EHC.
②直接写出GE，AG，FH的等量关系.
【答案】（1）解：∵，
在中，，，
由勾股定理得：
又，
，
．
四边形是平行四边形，
，，且，
，
，即．
过点作，交的延长线于点，
∴，
在和中
∴
∴，
∴，
在中：
；

（2）解：①∵在 ABCD中，AB∥CD，
又∵EG⊥AB，
∴∠AGE=90°，∠CHE=90°，
∴∠GAE+∠AEG=90°，
∵AE⊥EC
∴∠HEC+∠AEG=90°，
∴∠GAE=∠HEC，
∵在△AGE和△EHC中，
，
∴△AGE≌△EHC（AAS），
②
【知识点】三角形全等的判定；勾股定理；平行四边形的性质；等腰直角三角形；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：（2）②连结AC，FE，FG，
∵在 ABCD中，F是BD的中点，
∴AF=FC，
∵AE⊥EC，
∴∠AEF=∠ECF=45°，EF=CF，∠EFC=90°，
∵△AGE≌△EHC，
∴GE=CH，AG=EH，∠GEA=∠HCE，
∴∠GEA+∠AEF=∠HCE+∠ECF，
∴∠GEF=∠HCF，
∵在△GEF和△HCF中，
，
∴△GEF≌△HCF（SAS），
∴GF=HF，∠GFE=∠HFC，
∴∠GFH=90°，
∴△FGH是等腰直角三角形，
.
故答案为：.
【分析】（1）先根据勾股定理求出长；即可求出底边；过作延长线，求出长，再在中用勾股定理求．
（2）①根据平行四边形的性质，利用AAS证明两三角形全等即可．
②连结AC，FE，FG，根据平行四边形的性质得到EF=CF，然后根据全等三角形的性质得到GE=CH，∠GEF=∠HCF，利用得到，即可得到、；然后根据勾股定理的线段的和差解答即可．
1 / 1浙江省浙派联盟2025-2026学年第二学期八年级期中独立作业数学试题卷
1．下列各式中，是最简二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．方程的一次项为（　　）
A．-1 B．-2x C．-2 D．5x2
4．已知一样本数据3，4，5，5，6，m的平均数为5，则数m的值为（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
5．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
6．下列一元二次方程中，没有实数根的是（　　）
A． B．
C． D．
7．若关于x的方程有实数根，则实数k的取值范围是（　　）
A． B．且k≠-1
C．且k≠-1 D．
8．已知则代数式的值为（　　）
A．12 B．16 C．±4 D．4
9．某厂家2025年1~5月份销售的电车数量如图所示.若从3月份到5月份，该厂家电车销售的平均月增长率为x，根据题意可得方程（　　）
A． B．
C． D．
10．如图，在 ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点B作BE⊥AC于点E，F为OC上一点，连接ED，DF，FB.若BE=CF=4，DB=10，EF=6，则△AED的面积为（　　）
A．6 B．7.5 C．8 D．10
11．化简： =　 　．
12．一组数据2，5，6，9，x的中位数是6，则x的最小值为　 　.
13．一个正多边形每个内角为135°，则这个正多边形的边数是　 　条.
14．若与最简二次根式是同类二次根式，则m的值是　 　.
15．已知方程的解是则方程的解是　 　.
16．如图，在长方形ABCD中，AB=6，BC=3，点E为线段CD的中点，动点F从点C出发，沿C→B→A的方向在CB和BA上运动，将长方形沿EF折叠，点C的对应点为C'，当点C'恰好落在长方形的对角线上时（不与长方形顶点重合），点F运动的距离为　 　.
17．计算：
（1）
（2）
18．解下列一元二次方程：
（1）
（2）
19．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点的坐标分别是A（1，1），B（3，4），C（4，2）.
（1）在图中作出△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC关于x轴对称.
（2）直接写出点B关于点A的对称点的坐标.
20．如图，在平行四边形ABCD中，点E为BC边上一点，且AB=AE.
（1）求证：△ABC≌△EAD.
（2）若∠B=70°，∠EAC=33°，求∠EDC的度数.
21．为深入贯彻落实“以体树人”教育理念，促进学生德智体美劳全面发展，某校积极推进“阳光体育”活动，开设篮球、足球、排球、乒乓球等多项体育课程.学校对八年级学生进行了一分钟跳绳测试，随机抽取甲、乙两班各10名学生进行测试，成绩如下（单位：个）：
甲班10名学生成绩：158，152，175，165，175，172，178，175，188，192
乙班10名学生成绩：155，176，162，158，170，176，174，188，180，192
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）分别求出甲、乙两班比赛成绩的中位数和众数.
（2）经计算，甲班成绩的平均数为173，方差为150.44；乙班成绩的平均数为173.1，方差为148.1.请根据以上统计数据，分析哪个班级的跳绳水平更高，并说明理由.
（3）该校八年级共有300名学生，若将跳绳成绩达到170个及以上视为“优秀”，试估计该校八年级学生中达到“优秀”等级的人数.
22．已知：关于x的方程
（1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围.
（2）若方程的一个实数根为3，求另一个实数根.
23．对于任意一个三位数k，如果k满足各个数位上的数字都不为零，且十位上的数字的平方等于百位上的数字与个位上的数字之积的4倍，那么称这个数为“如意数”.例如：k=169，因为，所以169是“如意数”.
（1）已知一个“如意数”k=100a+10b+c（1≤a，b，c≤9，其中a，b，c，为正整数），a，b，c，所满足的关系式是什么.（请直接写出关系式！）
（2）小明利用（1）中“如意数”k中的a，b，c，构造了两个一元二次方程与cx2+bx+a=0②，若x=m是方程①的一个根，x=n是方程②的一个根，小明经探究得出结论：m与n的乘积是一定值.请判断小明的结论是否正确 如果正确，请求出这个定值.
（3）在（2）中条件下，且m+n=-2，请直接写出满足条件的一个k的值.
24．如图，在 ABCD中，AE⊥BC于点E，AE=EC，连结BD交AE于点M.
（1）如图1所示，，求BD的值.
（2）如图2所示，F是BD的中点，过点E作EG⊥AB于点G，延长GE交DC的延长线于点H，连结FH.
①证明：△AGE≌△EHC.
②直接写出GE，AG，FH的等量关系.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】最简二次根式
【解析】【解答】解：A： 满足两个判定条件，是最简二次根式；
B： ，被开方数含能开得尽方的因数4，不是最简二次根式；
C： ，被开方数含分母，不是最简二次根式；
D： ，被开方数含分母，不是最简二次根式．
故答案为：A.
【分析】根据最简二次根式的定义“被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式”逐项判断解答即可．
2．【答案】B
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；
B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．
故答案为：B.
【分析】轴对称图形是指沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形是指绕一个点旋转后能与自身重合的图形，据此解答即可．
3．【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：是一元二次方程，
一次项为．
故答案为：B.
【分析】根据一元二次方程一般式ax2+bx+c=0(a≠0)的一次项为bx解答即可．
4．【答案】D
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：数据，4，5，5，6，m的平均数为5，
，解得，
则数的值为．
故答案为：7.
【分析】利用平均数公式列方程解答即可．
5．【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简；求算术平方根
【解析】【解答】解：A、，该选项符合题意；
B、，该选项不符合题意；
C、，该选项不符合题意；
D、，该选项不符合题意．
故答案为：A.
【分析】根据二次根式的性质化简，然后逐项判断解答即可.
6．【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
【解析】【解答】解：A．
∵
∴ ，方程有两个不相等的实数根，不符合题意；
B．，整理得
∵
∴，方程有两个相等的实数根，不符合题意；
C．，整理得
∵
∴，方程没有实数根，符合题意；
D．，整理得
∵
∴，方程有两个不相等的实数根，不符合题意．
故答案为：C.
【分析】将各方程化为一般式，然后根据根的判别式的取值范围，得到方程根的情况解答即可．
7．【答案】D
【知识点】根据一元二次方程的根的情况求参数
【解析】【解答】解：当 ，即 时，原方程为 ，解得 ，方程有实数根，符合要求；
当，即 时，方程为一元二次方程，
∵方程有实数根，
∴根的判别式 ，代入 ，， 得：
，
解得 ，即此时 的范围是 且 ．
综上可知，的取值范围是 ．
故答案为：D.
【分析】分为时，一元一次方程有实数根；不等于0时，利用根的判别式为非负数求出k的取值范围解答即可.
8．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用；二次根式的混合运算；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵，
∴，
，
所以，
因此．
故答案为：D.
【分析】先根据二次根式的加法和乘法计算和的值，再利用完全平方公式的变形得到，整体代入求出数值解答即可．
9．【答案】D
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：由图可知，月份的销量为辆，月份的销量为辆，
可列方程 ．
故答案为：D.
【分析】设厂家电车销售的平均月增长率为x，根据“3月份的销量×(1+x)2=5月份的销量”列方程即可.
10．【答案】C
【知识点】三角形的面积；勾股定理；平行四边形的判定与性质
【解析】【解答】解：在中，对角线，交于点，，
，，
，，
，
，
，即，
，，，
，
，，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
．
故答案为：C.
【分析】根据平行四边形的性质，利用勾股定理求出OE长，即可得到AE长，然后根据对角线互相平分的可得四边形是平行四边形，即可得到，，然后根据三角形的面积公式计算即可．
11．【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】 =
【分析】根据二次根式的性质和化简，计算得到答案即可。
12．【答案】6
【知识点】中位数
【解析】【解答】解：将个数据从小到大排列后，中位数是排列后的第个数．
已知中位数为，则排列后第个数为．
∴，
则的最小值为．
故答案为：6.
【分析】根据中位数的定义“从小到大排列后，居于中间的一个数或两个数的平均数是中位数”解答即可．
13．【答案】8
【知识点】多边形内角与外角；多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：根据正多边形的每一个内角为
正多边形的每一个外角为：
多边形的边数为：
故答案为：8．
【分析】求出正多边形的每一个外角都是45°，利用多边形的外角和解答即可．
14．【答案】2
【知识点】最简二次根式；同类二次根式
【解析】【解答】解：∵，且与最简二次根式是同类二次根式，
∴，
解得．
故答案为：2.
【分析】先把 化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义得到，求出m的值解答即可．
15．【答案】x1=0；x2=-1
【知识点】换元法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵方程的解是，，
∴方程 的解为或，
解得：，．
故答案为：，.
【分析】将看作整体，根据两方程系数关系得到或，求出先得值解答即可．
16．【答案】或
【知识点】勾股定理；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；四边形-动点问题；直角三角形的判定
【解析】【解答】解：分两种情况：
当点落在对角线上时，连接，如图所示，
将长方形沿折叠，点的对应点为，当点恰好落在长方形的对角线上，
， ，，
点为线段的中点，
，
，，
，
，
，即，，
，
，，
，
，
，即点运动的距离为；
当点落在对角线上时，连接，，设与的交点为，作于，则四边形为矩形，如图所示，
，，，
由折叠可知，
点为线段的中点，
，
在中，，
，即 ，
，
在中，，
，即，
，
在中，，
，
点运动的距离为；
综上所述，点运动的距离为或．
故答案为：或．
【分析】当点落在对角线上，连接，根据等边对等角和三角形的内角和得到∠CC'D=90°，然后根据平行线的性质和等角对等边得到解答；当点落在对角线上，连接，，设与的交点为，作于，则四边形为矩形，根据折叠的性质和勾股定理求出AC长，然后根据△AEC的面积求出EF长，再在中，根据勾股定理求出EH长，即可求出BF长解答即可．
17．【答案】（1）解：原式：
（2）解：原式：
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）利用二次根式的乘法和二次根式的性质化简，然后加减解答即可；
（2）先运算完全平方公式和二次根式的除法，然后合并同类二次根式解答即可.
18．【答案】（1）解：由题得：（x-2）（x-4）=0，
∴x-2=0或x-4=0，
即x=2或x=4，
解得：
（2）解：由题得：，
∴（x+5）（x+3）=0，
解得：
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）利用因式分解法解一元二次方程即可；
（2）先移项，提取公因式(x+5)，利用因式分解法解一元二次方程即可.
19．【答案】（1）解：如图，△A1B1C1即为所求；
（2）（-1，-2）
【知识点】坐标与图形变化﹣对称；作图﹣轴对称；坐标系中的中点公式
【解析】【解答】解：（2）设点B关于点A的对称点的坐标为(x，y)，
则，解得，
∴点B关于点A的对称点的坐标为(-1，-2)，
故答案为：(-1，-2).
【分析】（1）利用关于轴对称的性质作出点A，B，C的对应点，然后依次连接得到△A1B1C1即可．
（2）根据中点坐标公式计算即可．
20．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD，AD∥BC，AB=CD
∴∠EAD=∠AEB，
∵AB=AE，
∴△ABE是等腰三角形，∠B=∠AEB，
∴∠B=∠EAD.
在△ABC和△EAD中，
AB=AE，∠B=∠EAD，BC=AD.
∴△ABC≌△EAD（SAS）
（2）解：由（1）可得∠BCA=∠EDA，∠B=∠ADC，
∴∠EDA+∠EDC=70°，
即∠BCA+∠EDC=70°，
∵∠B=∠AEB=70°，
∴∠BCA+∠EAC=70°，
∵∠EAC=33°，
∴∠EDC=33°.
【知识点】三角形外角的概念及性质；平行四边形的性质；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应边的关系；等腰三角形的性质-等边对等角
【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得到∠EAD=∠AEB，再根据等边对等角得到∠B=∠AEB即可得到∠B=∠EAD，利用SAS即可证明结论；
（2）根据角的和差得到∠B=∠AEB=70°，即可得到∠BCA+∠EAC=70°，进而解答即可．
21．【答案】（1）解：将甲班10名学生成绩按从小到大排列：
152，158，165，172，175，175，175，178，188，192
甲班中位数=（175+175）/2=175（个）
175出现3次，次数最多，故众数为175
将乙班10名学生成绩按从小到大排列：
155，158，162，170，174，176，176，180，188，192
乙班中位数=（176+174）/2=175（个）
176出现2次，次数最多，故众数为176
（2）已知：
甲班：平均数173，方差150.44
乙班：平均数173.1，方差148.1
结论：乙班跳绳水平更高.
理由：
乙班平均数略高于甲班，说明乙班整体平均成绩更好；
乙班方差小于甲班，方差越小代表成绩越稳定、波动更小.
综上，乙班平均成绩更高且发挥更稳定，跳绳水平更高.
（3）样本中成绩达到170个及以上的学生：
甲班有：172，175，175，175，178，188，192，共7人；
乙班有：170，174，176，176，180，188，192，共7人；
样本中优秀率=（7+7）/20=70%
估计该校八年级达到“优秀”等级的人数为：
300×70%=210（人）
答：估计该校八年级达到“优秀”等级的人数约为210人.
【知识点】中位数；分析数据的波动程度；分析数据的集中趋势（平均数、中位数、众数）；众数；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【分析】（1）根据中位数和众数的定义解答即可；
（2）比较两班成绩的平均数、方差，然后作出判断解答即可；
（3）用300乘以样本中优秀人数占比解答即可．
22．【答案】（1）解：对于方程，
其中
=8m-4
∵方程有两个实数根，
∴△>0，即8m-4>0，
解得
（2）将x=3代入原方程：，
，
（m-1）（m-5）=0，
解得m=1或m=5，
由（1）得，方程有实根，故m=1，m=5符合题意.
当m=1时，原方程为，因式分解得（x-1）（x-3）=0，另一根为1；
当m=5时，原方程为，因式分解得（x-3）（x-9）=0，另一根为9.
【知识点】因式分解法解一元二次方程；一元二次方程根的判别式及应用；已知一元二次方程的根求参数
【解析】【分析】（1）根据题意中方程解的情况得到，解不等式求出m的取值范围即可；
（2）把x=3代入方程，求出m的值，然后把m的值代入方程，解方程求出另一根解答即可．
23．【答案】（1）
（2）解：小明的结论正确.
∵x=m是一元二次方程的一个根，x=n是一元二次方程的一个根，
，
将两边同除以n2得：，
∴将m、看成是方程的两个根，
∴方程有两个相等的实数根，
，即mn=1；
（3）121或242或363或484
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】（1）解：是如意数，
；
故答案为：.
（3）解：∵m+n=-2，mn=1，
∴m=-1，n=-1，
∴a-b+c=0，
∴b=a+c，
，
，
解得：a=c，
∴满足条件的所有k的值为121，242，363，484；
故答案为：121或242或363或484.
【分析】（1）根据“如意数”的定义解答即可；
（2）将，x=n分别代入方程得，得，再将等式两边同除以得 ，根据方程都有两个相等的实数根即可得到，求出mn的值即可；
（3）根据，求出，．即可得到，再根据求出，然后根据“如意数”的定义解答即可．
24．【答案】（1）解：∵，
在中，，，
由勾股定理得：
又，
，
．
四边形是平行四边形，
，，且，
，
，即．
过点作，交的延长线于点，
∴，
在和中
∴
∴，
∴，
在中：
；

（2）解：①∵在 ABCD中，AB∥CD，
又∵EG⊥AB，
∴∠AGE=90°，∠CHE=90°，
∴∠GAE+∠AEG=90°，
∵AE⊥EC
∴∠HEC+∠AEG=90°，
∴∠GAE=∠HEC，
∵在△AGE和△EHC中，
，
∴△AGE≌△EHC（AAS），
②
【知识点】三角形全等的判定；勾股定理；平行四边形的性质；等腰直角三角形；全等三角形中对应边的关系
【解析】【解答】解：（2）②连结AC，FE，FG，
∵在 ABCD中，F是BD的中点，
∴AF=FC，
∵AE⊥EC，
∴∠AEF=∠ECF=45°，EF=CF，∠EFC=90°，
∵△AGE≌△EHC，
∴GE=CH，AG=EH，∠GEA=∠HCE，
∴∠GEA+∠AEF=∠HCE+∠ECF，
∴∠GEF=∠HCF，
∵在△GEF和△HCF中，
，
∴△GEF≌△HCF（SAS），
∴GF=HF，∠GFE=∠HFC，
∴∠GFH=90°，
∴△FGH是等腰直角三角形，
.
故答案为：.
【分析】（1）先根据勾股定理求出长；即可求出底边；过作延长线，求出长，再在中用勾股定理求．
（2）①根据平行四边形的性质，利用AAS证明两三角形全等即可．
②连结AC，FE，FG，根据平行四边形的性质得到EF=CF，然后根据全等三角形的性质得到GE=CH，∠GEF=∠HCF，利用得到，即可得到、；然后根据勾股定理的线段的和差解答即可．
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