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浙江省湖州市长兴县龙山中学共同体2025-2026学年第二学期期中素养测试七年级数学试题卷
1．下列各式中，属于二元一次方程的是(　　)
A．y-x=1 B．x+ xy=7 C． D．
2．下列计算正确的是(　　)
A． B． C． D．
3．北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，授时精度优于0.00000001秒，0.00000001秒用科学记数法可表示为(　　)
A． B． C． D．
4．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
5．若 是关于x，y的二元一次方程x-my=13的一个解，则m的值为(　　)
A．5 B．- 5 C．8 D．- 8
6．如图，在四边形ABCD中，连结AC，BD，若要使AB∥CD，则需要添加的条件是(　　)
A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠4 D．∠4=∠5
7．下列各式能用平方差公式计算的是 （　　）
A． B．
C． D．
8．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后两句的意思是：如果一间客房住7人，那么7人无房可住；如果一间客房住9人，那么恰好空出一间客房.若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x，y的二元一次方程组正确的是(　　)
A． B．
C． D．
9．兴兴利用几何图形画出螳螂简笔画，如图， CF，BG交于点A，FG∥DE∥BC，∠FAG=40°，AC平分∠BAD，若∠ADE=118°，则∠G的度数是(　　)
A．28° B．32° C．38° D．42°
10．在关于x，y的二元一次方程组 的下列说法中，正确的是(　　)
①当a=3时，方程组的解x， y的值互为相反数； ②x， y满足关系式x+5y=12；③若9 ·27 =81，则a=10.
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
11．已知二元一次方程3x+y=8，用关于x的代数式表示y，则y=　 　．
12．计算=　 　．
13．如图，将一块三角板中含有60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，那么∠2的度数为　 　．
14．若方程组 的解满足x+y=2025，则k等于　 　．
15．如图，将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠后， EM与BC交于点G，若∠EFN=124°，则∠AEM 的度数是　 　.
16．如图1，长方形ABCD的周长为12(其中AD17．计算：
（1）
（2）
18．解下列方程：
（1）
（2）
19．先化简，再求值： 其中
20．如图，网格中每个小正方形边长均为1，三角形ABC的顶点都在格点上.将三角形ABC向左平移2格，再向上平移4格，得到三角形A'B'C'
（1）请在图中画出平移后的三角形A'B'C'；
（2）求平移后的三角形A'B'C'的面积.
21．如图， AD∥EF， ∠1+∠2=180°
（1）证明： DG∥AB
（2）若DG是∠ADC的平分线， ∠ADB=122°，求∠B的度数.
22．某校欲购置规格为200mL的甲品牌消毒液和规格为500mL的乙品牌消毒液各若干瓶.已知购买3瓶甲品牌消毒液和2瓶乙品牌消毒液需要80元，购买1瓶甲品牌消毒液和4瓶乙品牌消毒液需要110元.
（1）求甲、乙两种品牌消毒液的单价.
（2）若该校需要购买甲、乙两种品牌消毒液总共4000mL，则需要购买甲、乙两种品牌消毒液各多少瓶(两种消毒液都需要购买) 请你求出所有购买方案.
23．我们定义：一个整数能表示成(a、b是整数)的形式，则称这个数为“双方数”，例如，5是“双方数”，理由：因为 所以5是“双方数”.
（1）已知41是“双方数”，请将它写成 (a、b是整数)的形式　 　；
（2）若 可配方成 (m、n为常数)，则 　 　；
（3）已知 (x、y是整数)，试判断S是否为“双方数”，并说明理由.
24．为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯.如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视.若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度.
假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN=2：1
（1）填空： 　 　°；
（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行
（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前.若射出的光束交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD=120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化 若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、符合二元一次方程定义，是二元一次方程，故本选项正确，符合题意；
B、含有两个未知数，但是含有未知数的项的最高次数是2，故本选项错误，不符合题意；
C、不是整式方程，故本选项错误，不符合题意；
D、只含有一个未知数，不是二元一次方程，故本选项错误，不符合题意；
故选： A.
【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别.
2．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解： 不能合并同类项，故本选项不符合题意；
故本选项不符合题意；
故本选项不符合题意；
故本选项符合题意；
故选： D.
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法及幂的乘方进行计算，逐一判断即可.
3．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：
故选 B.
【分析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
4．【答案】D
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：A．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；
B．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；
C．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；
D．不能通过其中一个四边形平移得到，符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据平移的性质解答即可．
5．【答案】B
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解： 是关于x、y的方程：x-my=13的一个解，
解得：m=-5，
故选：A.
【分析】把 代入x-my=13，再解关于m的方程即可.
6．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、当 时， 故此选项错误；
B、当 时，无法得到 故此选项错误；
C、当 时，无法得到 故此选项错误；
D、当 时， 故此选项正确.
故选： D.【分析】利用平行线的判定方法：内错角相等，两直线平行，进而得出答案.
7．【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】A. 两个因式中没有完全相同的项，不能用平方差公式，故本选项不符合题意；
B. 两个因式互为相反数，不能用平方差公式，故本选项不符合题意；
C.两个二项式中如果有一项完全相同，另一项互为相反数， 能用平方差公式，故本选项符合题意；
D. 两个因式互为相反数，不能用平方差公式，故本选项不符合题意；
故选C.
【分析】两个二项式中如果有一项完全相同，另一项互为相反数，则这样的两个二项式相乘就可以利用平方差公式进行计算，根据特点即可一一判断得出答案。
8．【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设该店有客房x间，房客y人；
根据题意得：
故选： B.
【分析】设该店有客房x间，房客y人；根据“一房七客多七客，一房九客一房空”得出方程组即可.
9．【答案】C
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念；平行公理的推论
【解析】【解答】如图，过点 A 作AM∥DE.
∵FG∥DE，
∴AM∥FG∥DE，
∴∠MAD+∠ADE=180°.
∵∠ADE=118°，
∴∠MAD=180°-∠ADE=62°.
∵AM∥FG，
∴∠GAM=∠G.
∵∠FAG=40°，
∴∠BAC=∠FAG=40°.
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAD=2∠BAC=80°，
∴∠GAD=180°-∠BAD=180°-80°=100°.
∵∠GAD=∠GAM+∠MAD，
∴∠G=∠GAM=∠GAD-∠MAD=38°.
故答案为：C.
【分析】过点 A 作AM∥DE，即可得到AM∥FG∥DE，根据平行线的性质得到∠MAD+∠ADE=180°，∠GAM=∠G，然后根据对顶角相等和角平分线的定义得到∠BAD的度数，再根据角的和差解答即可.
10．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算；加减消元法解二元一次方程组；求代数式的值-整体代入求值；二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【解答】解：
由①得：x=2y+a+6③，
巴③代入②中，得：
巴④代入③中，得：
.原方程组的解为
①∵方程的两根互为相反数，
∴x+y=0，
即
解得：a=3，
∴①正确；
②在原方程中，我们消去a，得到x，y的关系，
②-①×2得：x+5y=-12，
∴②错误；
③：9 ·27y=81，
∴2x+3y=4，
将方程组的解代入得：
解得：a=10，
∴③正确.
综上所述， ①③都正确.
故答案为：B.
【分析】解方程组可将x、y用含a的代数式表示出来：①根据方程的两根互为相反数可得关于a的方程，解方程可求得a的值，与已知的a值比较即可判断求解；②根据x，y满足关系式x+5y=-12可得关于a的方程，解方程可求得a的值，与已知的a值比较即可判断求解；③逆用幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则可将已知的等式变形得2x+3y=4，于是可得关于a的方程，解方程可求得a的值，与已知的a值比较即可判断求解.
11．【答案】8-3x
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解： 3x+y=8，
y=8-3x，
故答案为：8-3x.
【分析】把x看作已知量，移项解答即可.
12．【答案】
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】本题考查单项式乘以多项式运算方式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
13．【答案】55°
【知识点】平行线的应用-三角尺问题；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图，
∵现将一块三角板的角的顶点放在直尺的一边上，
故答案为：55°.
【分析】根据平角定义得到 再根据平行线的性质即可得到答案.
14．【答案】2026
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
①+②，得5x+5y=5k-5，
故答案为： 2026.
【分析】根据题意，两个方程相加得出x+y=k-1，再根据x+y=2025，即可得出k-1=2025，即可得出答案.
15．【答案】68°
【知识点】平行线的应用-折叠问题；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解： ∵AD∥BC，
由折叠的性质得到：
故答案为：68.
【分析】由平行线的性质推出 即可求出 由折叠的性质得到6°，由平角定义即可求出∠1的度数.
16．【答案】8
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：设AB=a，BC=b，
则2(a+b)=12，b2+a(a-b)=12，即a+b=6，b2+a2-ab=12，
∴，
故答案为：8.
【分析】设AB=a，BC=b，根据题意得到a+b=6，b2+a2-ab=12，然后根据完全平方公式的变形解答即可.
17．【答案】（1）解：原式=a6+a6=2a6；
（2）解：原式=2+2-1=3.
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；实数的混合运算（含开方）；整数指数幂的运算
【解析】【分析】(1)先根据同底数幂得乘除法计算，然后合并同类项解答即可；
(2)先运算算术平方根、负整数指数幂和零指数幂，然后加减解答即可.
18．【答案】（1）解：
将①代入②，得3x+2(2x-3)=8.解得x=2.
将x=2代入①，得y=1.
∴原方程组的解是
（2）解：把②×2得： 2x+8y =26③
由③-①得： 5y = 10 解得y = 2
把y =2代入②得x = 5
∴原方程组的解为
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）将①代入②消去未知数y，求出x的值，然后把x的值代入①求出y的值解答即可；
（2）把②×2-③消去未知数x，求出y的值，然后把y的值代入②求出x的值解方程组即可.
19．【答案】解：
当 时，原式 ．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先根据完全平方公式、平方差公式展开，然后合并同类项化简，再把a的值代入计算即可.
20．【答案】（1）解：如图，△A'B'C'就是所就作的图形
（2）解：三角形A'B'C'的面积为.
【知识点】三角形的面积；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）根据平移的性质得到点A，B，C的对应点A'，B'，C'，然后依次连接得到△A'B'C'即可；
（2）根据三角形的面积公式计算即可.
21．【答案】（1）证明：∵AD∥EF，
∴∠2+∠BAD=180°，
∵∠1+∠2=180.
∴∠1=∠BAD，
∴DG∥AB.
（2）解：∵∠ADB=122°，
∴∠ADC=58°，
∵DG是∠ADC的平分线，
，
∴DG∥AB.
∴∠B=∠CDG=29°.
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念；内错角相等，两直线平行
【解析】【分析】
(1)根据两直线平行，同旁内角互补得到∠2+∠BAD=180°，然后根据等角的余角相等得到∠1=∠BAD，再根据内错角相等，两直线平行得到结论即可；
(2)根据邻补角的定义和角平分线的定义求出∠CDG=29°，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可.
22．【答案】（1）解：设甲品牌消毒液每瓶的价格为x元，乙品牌消毒液每瓶的价格为y元，由题意可得 解得
答：甲消毒液每瓶的价格为10元，乙消毒液每瓶的价格为25元.
（2）解：设需要购买甲品牌消毒液m瓶，购买乙品牌消毒液n瓶，
则由题意可得， 200m+500n=4000，整理，得
当n=2时， m=15；
当n=4时， m=10；
当n=6时， m=5.
方案一：购买15瓶甲品牌，2瓶乙品牌；
方案二：购买10瓶甲品牌，4瓶乙品牌；
方案三：购买5瓶甲品牌，6瓶乙品牌.
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设甲品牌消毒液每瓶的价格为x元，乙品牌消毒液每瓶的价格为y元，根据“ 购买3瓶甲品牌消毒液和2瓶乙品牌消毒液需要80元，购买1瓶甲品牌消毒液和4瓶乙品牌消毒液需要110元 ”列方程组求出x，y的值解答即可；
（2）设需要购买甲品牌消毒液m瓶，购买乙品牌消毒液n瓶，根据“购买甲、乙两种品牌消毒液总共4000ml”列方程，求出m，n的整数解，得到方案解答即可.
23．【答案】（1）42+52
（2）-2
（3）解：S是“双方数”，理由如下：
∴S是“双方数”.
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解： (1)由题意， ∵41是“完美数”，
故答案为：；
(2)由题意得，
；
故答案为： -2；
【分析】(1)根据“双方数”可得答案；
(2)利用完全平方公式可得 求出m，n的值，然后代入计算即可；
(3)利用完全平方公式可得 再根据新定义判断即可.
24．【答案】（1）60
（2）解：设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行
①当0∵PQ∥MN，
∴∠PBD=∠BDA，
∵AC∥BD，
∴∠CAM=∠BDA，
∴∠CAM=∠PBD，
∴2t=1·(30+t)，解得 t=30；
②当90∵PQ∥MN，
∴∠PBD+∠BDA=180°，
∵AC∥BD，
∴∠CAN=∠BDA，
∴∠PBD+∠CAN=180°，
∴1·(30+t)+(2t-180)=180，解得 t=110.
综上所述，当t=30秒或110秒时，两灯的光束互相平行；
（3）解：∠BAC 和∠BCD 关系不会变化.理由如下：
设灯A 射线转动时间为t秒，
∵∠BAC=2t-120°， ∠ABC=120°-t，
∴∠BCA=180°-∠ABC-∠BAC=180°-(2t-120°) -(120°-t)=180°-t，
∵∠ACD=120°，
∴∠BCD=∠ACD-∠BCA=120°-(180°-t)=t-60°，
∴∠BAC=2∠BCD，
∴∠BAC 和∠BCD 的关系不会变化.
【知识点】角的运算；平行线的性质；旋转的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题；分类讨论
【解析】【解答】(1)∵∠BAM+∠BAN=180°， ∠BAM： ∠BAN=2： 1，
故答案为：60；
【分析】(1)根据∠BAM+∠BAN=180°， ∠BAM： ∠BAN=2：1，即可得到∠BAN的度数；
(2)设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论：当0(3)设灯A射线转动时间为t秒，根据∠BAC=2t-120°， ∠BCD=120°-∠BCA=t-60°，即可得出∠BAC： ∠BCD=2： 1，据此可得∠BAC和∠BCD关系不会变化.
1 / 1浙江省湖州市长兴县龙山中学共同体2025-2026学年第二学期期中素养测试七年级数学试题卷
1．下列各式中，属于二元一次方程的是(　　)
A．y-x=1 B．x+ xy=7 C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程的概念
【解析】【解答】解：A、符合二元一次方程定义，是二元一次方程，故本选项正确，符合题意；
B、含有两个未知数，但是含有未知数的项的最高次数是2，故本选项错误，不符合题意；
C、不是整式方程，故本选项错误，不符合题意；
D、只含有一个未知数，不是二元一次方程，故本选项错误，不符合题意；
故选： A.
【分析】根据二元一次方程的定义，从二元一次方程的未知数的个数和次数方面辨别.
2．下列计算正确的是(　　)
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解： 不能合并同类项，故本选项不符合题意；
故本选项不符合题意；
故本选项不符合题意；
故本选项符合题意；
故选： D.
【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘除法及幂的乘方进行计算，逐一判断即可.
3．北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，授时精度优于0.00000001秒，0.00000001秒用科学记数法可表示为(　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：
故选 B.
【分析】绝对值小于1的数可以利用科学记数法表示，一般形式为 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
4．下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：A．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；
B．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；
C．能通过其中一个四边形平移得到，不合题意；
D．不能通过其中一个四边形平移得到，符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据平移的性质解答即可．
5．若 是关于x，y的二元一次方程x-my=13的一个解，则m的值为(　　)
A．5 B．- 5 C．8 D．- 8
【答案】B
【知识点】已知二元一次方程的解求参数
【解析】【解答】解： 是关于x、y的方程：x-my=13的一个解，
解得：m=-5，
故选：A.
【分析】把 代入x-my=13，再解关于m的方程即可.
6．如图，在四边形ABCD中，连结AC，BD，若要使AB∥CD，则需要添加的条件是(　　)
A．∠1=∠2 B．∠2=∠3 C．∠3=∠4 D．∠4=∠5
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、当 时， 故此选项错误；
B、当 时，无法得到 故此选项错误；
C、当 时，无法得到 故此选项错误；
D、当 时， 故此选项正确.
故选： D.【分析】利用平行线的判定方法：内错角相等，两直线平行，进而得出答案.
7．下列各式能用平方差公式计算的是 （　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】A. 两个因式中没有完全相同的项，不能用平方差公式，故本选项不符合题意；
B. 两个因式互为相反数，不能用平方差公式，故本选项不符合题意；
C.两个二项式中如果有一项完全相同，另一项互为相反数， 能用平方差公式，故本选项符合题意；
D. 两个因式互为相反数，不能用平方差公式，故本选项不符合题意；
故选C.
【分析】两个二项式中如果有一项完全相同，另一项互为相反数，则这样的两个二项式相乘就可以利用平方差公式进行计算，根据特点即可一一判断得出答案。
8．我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空.”诗中后两句的意思是：如果一间客房住7人，那么7人无房可住；如果一间客房住9人，那么恰好空出一间客房.若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x，y的二元一次方程组正确的是(　　)
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】列二元一次方程组
【解析】【解答】解：设该店有客房x间，房客y人；
根据题意得：
故选： B.
【分析】设该店有客房x间，房客y人；根据“一房七客多七客，一房九客一房空”得出方程组即可.
9．兴兴利用几何图形画出螳螂简笔画，如图， CF，BG交于点A，FG∥DE∥BC，∠FAG=40°，AC平分∠BAD，若∠ADE=118°，则∠G的度数是(　　)
A．28° B．32° C．38° D．42°
【答案】C
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念；平行公理的推论
【解析】【解答】如图，过点 A 作AM∥DE.
∵FG∥DE，
∴AM∥FG∥DE，
∴∠MAD+∠ADE=180°.
∵∠ADE=118°，
∴∠MAD=180°-∠ADE=62°.
∵AM∥FG，
∴∠GAM=∠G.
∵∠FAG=40°，
∴∠BAC=∠FAG=40°.
∵AC平分∠BAD，
∴∠BAD=2∠BAC=80°，
∴∠GAD=180°-∠BAD=180°-80°=100°.
∵∠GAD=∠GAM+∠MAD，
∴∠G=∠GAM=∠GAD-∠MAD=38°.
故答案为：C.
【分析】过点 A 作AM∥DE，即可得到AM∥FG∥DE，根据平行线的性质得到∠MAD+∠ADE=180°，∠GAM=∠G，然后根据对顶角相等和角平分线的定义得到∠BAD的度数，再根据角的和差解答即可.
10．在关于x，y的二元一次方程组 的下列说法中，正确的是(　　)
①当a=3时，方程组的解x， y的值互为相反数； ②x， y满足关系式x+5y=12；③若9 ·27 =81，则a=10.
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算；加减消元法解二元一次方程组；求代数式的值-整体代入求值；二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【解答】解：
由①得：x=2y+a+6③，
巴③代入②中，得：
巴④代入③中，得：
.原方程组的解为
①∵方程的两根互为相反数，
∴x+y=0，
即
解得：a=3，
∴①正确；
②在原方程中，我们消去a，得到x，y的关系，
②-①×2得：x+5y=-12，
∴②错误；
③：9 ·27y=81，
∴2x+3y=4，
将方程组的解代入得：
解得：a=10，
∴③正确.
综上所述， ①③都正确.
故答案为：B.
【分析】解方程组可将x、y用含a的代数式表示出来：①根据方程的两根互为相反数可得关于a的方程，解方程可求得a的值，与已知的a值比较即可判断求解；②根据x，y满足关系式x+5y=-12可得关于a的方程，解方程可求得a的值，与已知的a值比较即可判断求解；③逆用幂的乘方法则和同底数幂的乘法法则可将已知的等式变形得2x+3y=4，于是可得关于a的方程，解方程可求得a的值，与已知的a值比较即可判断求解.
11．已知二元一次方程3x+y=8，用关于x的代数式表示y，则y=　 　．
【答案】8-3x
【知识点】解二元一次方程
【解析】【解答】解： 3x+y=8，
y=8-3x，
故答案为：8-3x.
【分析】把x看作已知量，移项解答即可.
12．计算=　 　．
【答案】
【知识点】单项式乘多项式
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】本题考查单项式乘以多项式运算方式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
13．如图，将一块三角板中含有60°角的顶点放在直尺的一边上，若∠1=65°，那么∠2的度数为　 　．
【答案】55°
【知识点】平行线的应用-三角尺问题；两直线平行，同位角相等
【解析】【解答】解：如图，
∵现将一块三角板的角的顶点放在直尺的一边上，
故答案为：55°.
【分析】根据平角定义得到 再根据平行线的性质即可得到答案.
14．若方程组 的解满足x+y=2025，则k等于　 　．
【答案】2026
【知识点】加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
①+②，得5x+5y=5k-5，
故答案为： 2026.
【分析】根据题意，两个方程相加得出x+y=k-1，再根据x+y=2025，即可得出k-1=2025，即可得出答案.
15．如图，将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠后， EM与BC交于点G，若∠EFN=124°，则∠AEM 的度数是　 　.
【答案】68°
【知识点】平行线的应用-折叠问题；两直线平行，内错角相等
【解析】【解答】解： ∵AD∥BC，
由折叠的性质得到：
故答案为：68.
【分析】由平行线的性质推出 即可求出 由折叠的性质得到6°，由平角定义即可求出∠1的度数.
16．如图1，长方形ABCD的周长为12(其中AD【答案】8
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：设AB=a，BC=b，
则2(a+b)=12，b2+a(a-b)=12，即a+b=6，b2+a2-ab=12，
∴，
故答案为：8.
【分析】设AB=a，BC=b，根据题意得到a+b=6，b2+a2-ab=12，然后根据完全平方公式的变形解答即可.
17．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：原式=a6+a6=2a6；
（2）解：原式=2+2-1=3.
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；实数的混合运算（含开方）；整数指数幂的运算
【解析】【分析】(1)先根据同底数幂得乘除法计算，然后合并同类项解答即可；
(2)先运算算术平方根、负整数指数幂和零指数幂，然后加减解答即可.
18．解下列方程：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
将①代入②，得3x+2(2x-3)=8.解得x=2.
将x=2代入①，得y=1.
∴原方程组的解是
（2）解：把②×2得： 2x+8y =26③
由③-①得： 5y = 10 解得y = 2
把y =2代入②得x = 5
∴原方程组的解为
【知识点】代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）将①代入②消去未知数y，求出x的值，然后把x的值代入①求出y的值解答即可；
（2）把②×2-③消去未知数x，求出y的值，然后把y的值代入②求出x的值解方程组即可.
19．先化简，再求值： 其中
【答案】解：
当 时，原式 ．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先根据完全平方公式、平方差公式展开，然后合并同类项化简，再把a的值代入计算即可.
20．如图，网格中每个小正方形边长均为1，三角形ABC的顶点都在格点上.将三角形ABC向左平移2格，再向上平移4格，得到三角形A'B'C'
（1）请在图中画出平移后的三角形A'B'C'；
（2）求平移后的三角形A'B'C'的面积.
【答案】（1）解：如图，△A'B'C'就是所就作的图形
（2）解：三角形A'B'C'的面积为.
【知识点】三角形的面积；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）根据平移的性质得到点A，B，C的对应点A'，B'，C'，然后依次连接得到△A'B'C'即可；
（2）根据三角形的面积公式计算即可.
21．如图， AD∥EF， ∠1+∠2=180°
（1）证明： DG∥AB
（2）若DG是∠ADC的平分线， ∠ADB=122°，求∠B的度数.
【答案】（1）证明：∵AD∥EF，
∴∠2+∠BAD=180°，
∵∠1+∠2=180.
∴∠1=∠BAD，
∴DG∥AB.
（2）解：∵∠ADB=122°，
∴∠ADC=58°，
∵DG是∠ADC的平分线，
，
∴DG∥AB.
∴∠B=∠CDG=29°.
【知识点】平行线的性质；角平分线的概念；内错角相等，两直线平行
【解析】【分析】
(1)根据两直线平行，同旁内角互补得到∠2+∠BAD=180°，然后根据等角的余角相等得到∠1=∠BAD，再根据内错角相等，两直线平行得到结论即可；
(2)根据邻补角的定义和角平分线的定义求出∠CDG=29°，然后根据两直线平行，同位角相等解答即可.
22．某校欲购置规格为200mL的甲品牌消毒液和规格为500mL的乙品牌消毒液各若干瓶.已知购买3瓶甲品牌消毒液和2瓶乙品牌消毒液需要80元，购买1瓶甲品牌消毒液和4瓶乙品牌消毒液需要110元.
（1）求甲、乙两种品牌消毒液的单价.
（2）若该校需要购买甲、乙两种品牌消毒液总共4000mL，则需要购买甲、乙两种品牌消毒液各多少瓶(两种消毒液都需要购买) 请你求出所有购买方案.
【答案】（1）解：设甲品牌消毒液每瓶的价格为x元，乙品牌消毒液每瓶的价格为y元，由题意可得 解得
答：甲消毒液每瓶的价格为10元，乙消毒液每瓶的价格为25元.
（2）解：设需要购买甲品牌消毒液m瓶，购买乙品牌消毒液n瓶，
则由题意可得， 200m+500n=4000，整理，得
当n=2时， m=15；
当n=4时， m=10；
当n=6时， m=5.
方案一：购买15瓶甲品牌，2瓶乙品牌；
方案二：购买10瓶甲品牌，4瓶乙品牌；
方案三：购买5瓶甲品牌，6瓶乙品牌.
【知识点】二元一次方程的应用；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设甲品牌消毒液每瓶的价格为x元，乙品牌消毒液每瓶的价格为y元，根据“ 购买3瓶甲品牌消毒液和2瓶乙品牌消毒液需要80元，购买1瓶甲品牌消毒液和4瓶乙品牌消毒液需要110元 ”列方程组求出x，y的值解答即可；
（2）设需要购买甲品牌消毒液m瓶，购买乙品牌消毒液n瓶，根据“购买甲、乙两种品牌消毒液总共4000ml”列方程，求出m，n的整数解，得到方案解答即可.
23．我们定义：一个整数能表示成(a、b是整数)的形式，则称这个数为“双方数”，例如，5是“双方数”，理由：因为 所以5是“双方数”.
（1）已知41是“双方数”，请将它写成 (a、b是整数)的形式　 　；
（2）若 可配方成 (m、n为常数)，则 　 　；
（3）已知 (x、y是整数)，试判断S是否为“双方数”，并说明理由.
【答案】（1）42+52
（2）-2
（3）解：S是“双方数”，理由如下：
∴S是“双方数”.
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解： (1)由题意， ∵41是“完美数”，
故答案为：；
(2)由题意得，
；
故答案为： -2；
【分析】(1)根据“双方数”可得答案；
(2)利用完全平方公式可得 求出m，n的值，然后代入计算即可；
(3)利用完全平方公式可得 再根据新定义判断即可.
24．为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯.如图1所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视.若灯A转动的速度是每秒2度，灯B转动的速度是每秒1度.
假定主道路是平行的，即PQ∥MN，且∠BAM：∠BAN=2：1
（1）填空： 　 　°；
（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行
（3）如图2，若两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前.若射出的光束交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD=120°，则在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化 若不变，请求出其数量关系；若改变，请说明理由.
【答案】（1）60
（2）解：设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行
①当0∵PQ∥MN，
∴∠PBD=∠BDA，
∵AC∥BD，
∴∠CAM=∠BDA，
∴∠CAM=∠PBD，
∴2t=1·(30+t)，解得 t=30；
②当90∵PQ∥MN，
∴∠PBD+∠BDA=180°，
∵AC∥BD，
∴∠CAN=∠BDA，
∴∠PBD+∠CAN=180°，
∴1·(30+t)+(2t-180)=180，解得 t=110.
综上所述，当t=30秒或110秒时，两灯的光束互相平行；
（3）解：∠BAC 和∠BCD 关系不会变化.理由如下：
设灯A 射线转动时间为t秒，
∵∠BAC=2t-120°， ∠ABC=120°-t，
∴∠BCA=180°-∠ABC-∠BAC=180°-(2t-120°) -(120°-t)=180°-t，
∵∠ACD=120°，
∴∠BCD=∠ACD-∠BCA=120°-(180°-t)=t-60°，
∴∠BAC=2∠BCD，
∴∠BAC 和∠BCD 的关系不会变化.
【知识点】角的运算；平行线的性质；旋转的性质；一元一次方程的实际应用-几何问题；分类讨论
【解析】【解答】(1)∵∠BAM+∠BAN=180°， ∠BAM： ∠BAN=2： 1，
故答案为：60；
【分析】(1)根据∠BAM+∠BAN=180°， ∠BAM： ∠BAN=2：1，即可得到∠BAN的度数；
(2)设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论：当0(3)设灯A射线转动时间为t秒，根据∠BAC=2t-120°， ∠BCD=120°-∠BCA=t-60°，即可得出∠BAC： ∠BCD=2： 1，据此可得∠BAC和∠BCD关系不会变化.
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