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浙江省温州市苍南县2025-2026学年第二学期期中教学诊断性测试八年级数学试题卷
1．要使二次根式 有意义，则x的值可以是(　　)
A．3 B．1 C．-1 D．-3
2．若方程△+2x=1是关于x的一元二次方程，则“△”可以是(　　)
A．-2x B．2x2 C．32 D．y2
3．六边形的内角和等于(　　)
A．540° B．640° C．720° D．900°
4．一组数据1， 2， 7， 5， 5，则这组数据的众数是(　　)
A．1 B．2 C．5 D．7
5．在□ABCD中， ∠B=2∠C，则∠A的度数为(　　)
A．40° B．60° C．90° D．120°
6．用配方法解方程 配方后可得(　　)
A． B． C． D．
7．下列运算正确的是(　　)
A． B． C． D．
8．学校体育检测中，记录了男、女各10名学生1分钟跳绳的个数，绘制了箱线图(如图)，下列说法错误的是(　　)
A．男生跳绳个数最多为208个
B．女生跳绳成绩更稳定
C．男生跳绳个数的中位数小于女生跳绳个数的中位数
D．男生跳绳个数的平均数大于女生跳绳个数的平均数
9．若关于x的一元二次方程 中的a， b， c满足4a-2b+c=0，则方程必有根(　　)
A．-2 B．-1 C．1 D．2
10．如图，在 ABCD中， AC⊥AB， BE平分∠ABC分别交AC， AD于点F， E，若CF=2AF=4，则 DE的长为(　　)
A． B．3 C． D．
11．计算：= 　 　．
12．将一元二次方程x(x+2)=1化为一般式为　 　.
13．小苍和小南最近7次体育测试成绩的方差分别为 则体育成绩更稳定的是　 　.(填小苍或小南)
14．如图，在 ABCD中， AD=6，对角线AC， BD相交于点O，若△AOB的周长比△BOC的周长大2，则 CD的长为　 　.
15．已知一元二次方程 的根为x1， x2，若 则b的值为　 　.
16．如图，在四边形ABCD中，点E在BC上， M为AE中点，已知DM平分∠AMC，过点A作AN∥CM交DM于点N，连接CN．若AE=CM， △CEM的面积为4，则四边形AMCN的面积为　 　．
17． 计算：
（1）
（2）
18． 解下列方程：
（1）
（2）
19． 如图，在 中，对角线AC， BD交于点O，已知E， F分别为OB， OD中点，连接AE， CF．
求证： ∠OAE=∠OCF．
20．某校在一次班班有歌声评比活动中，A，B两班各项得分如表．
　 精神面貌 演唱质量 整体规范
A 86 91 87
B 90 85 92
（1）如果根据三项得分的平均分从高到低确定名次，那么两个班级的排名顺序怎样
（2）若学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而给予“精神面貌”“演唱质量”“整体规范”三个项目在总分中的占比为2：6：2，那么两个班级的排名顺序又怎么样
21．玩具店销售一种流行卡片，该卡片进价为6元/件，商家规定该卡片销售单价不得低于8元，且不高于11元，若以8元/件出售时，日销售量为 40件，若在此基础上售价每上涨1元/件，则日销售量将减少 5件．
（1）若要使这种卡片日盈利为120元，则该卡片每件售价为多少元．
（2）该卡片日盈利额能否达到130元 若能达成，求出达成时的售价；若不能达成，请说明理由．
22．如图将长方形木板ABCD裁剪出甲，乙，丙三块正方形板材，已知甲面积是丙面积的4倍．
（1）若甲，乙面积分别为12， 8，
①求BC的长．
②求长方形ABCD的面积．
（2）若阴影部分①的面积为3，求阴影部分②的面积．
23．如图，在正方形ABCD中， E为AB上一点，连接CE，过点D作DF∥CE，交BA延长线于点 F．
（1）求证： AF=BE．
（2）如图2，连接BD，过点F作 FG⊥BD交BD于点 G，连接GE.
①若AE=2，求 DG的长．
②求 的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：x﹣2≥0，
解得：x≥6，、
∴x的值可以是3，
故选：A．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数解答即可．
2．【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：∵方程△+2x＝1是关于x的一元二次方程，
∴根据一元二次方程的定义，选项中要有x的2次方，
观察各选项，唯有B选项正确，
故选：B．【分析】根据一元二次方程的定义“含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程是一元二次方程”解答即可．
3．【答案】C
【知识点】多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：六边形的内角和等于
故选： C.【分析】根据n边形的内角和是 计算即可.
4．【答案】C
【知识点】众数
【解析】【解答】解：这组数据中，数字5出现2次，次数最多，所以这组数据的众数为5，
故选： C.
【分析】根据众数的定义“一组数据中出现次数最多的数是众数”解答即可.
5．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵四边形ABCD是平行四边形，
故选： B.
【分析】根据平行四边形的性质得出∠A=∠C， 据此解答即可.
6．【答案】B
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：由题知，
故选： B.
【分析】添加一次项系数一半的平方，把方程左边写成完全平方的形式解答即可.
7．【答案】D
【知识点】二次根式的加减法；二次根式的乘法；二次根式的除法
【解析】【解答】解： 与 不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，不符合题意；
原计算错误，不符合题意；
原计算错误，不符合题意；
正确，符合题意.
故选： D.
【分析】根据二次根式的加法、减法、乘法和除法法则进行计算，逐项判断即可.
8．【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数；箱线图
【解析】【解答】解：由箱线图可知：
男生跳绳个数最多为208个，故选项A说法正确；
女生跳绳成绩波动更小，更稳定，不符合题意；
男生跳绳个数的中位数小于女生跳绳个数的中位数，故选项C说法正确；
男生跳绳个数的平均数小于女生跳绳个数的平均数，故选项D说法错误；
故选：D．
【分析】根据箱线图的特征，利用中位数、众数和平均数的定义解答即可．
9．【答案】A
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：把x=-2代入一元二次方程 得4a-2b+c=0，
所以方程必有一根为x=-2.
故选： A.
【分析】把x=-2代入方程得到4a-2b+c=0，据此解答即可.
10．【答案】C
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质；等腰三角形的判定；勾股定理；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：过F作BC于H，
BE平分
的面积 的面积 H，
令AB=x，则BC=2x，
由勾股定理得到：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∵BE平分
故选： C.
【分析】过F作于H，根据角平分线的性质得到FH=FA，根据三角形的面积公式可得 令AB=x，在Rt△ABC中根据勾股定理求出 即可得到 然后根据平行线的性质和角平分线的定义推理得到 分局等角对等边得到 再根据线段的和差解答即可.
11．【答案】4
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：原式==4．
【分析】运用开平方定义化简．
12．【答案】
【知识点】一元二次方程的一般形式
【解析】【解答】解：x(x+2)=1，
故答案为：
【分析】去括号，移项即可化为一般式.
13．【答案】小南
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：
∴成绩更稳定的是小南，
故答案为：小南.
【分析】根据方差越小，成绩越稳定解答即可.
14．【答案】8
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
的周长比 的周长大2，
故答案为：8.
【分析】根据平行四边形的性质可得AO=OC，BC=AD=6， CD=AB，根据题意得到AB-BC=2， 求出AB=8，解答即可.
15．【答案】4
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：根据根与系数的关系得
解得b=4.
故答案为：4.
【分析】先利用根与系数的关系得 然后通分得到 再整体代入求出b的值解答即可.
16．【答案】6
【知识点】等腰三角形的判定；菱形的判定与性质；几何图形的面积计算-割补法；直角三角形斜边上的中线；利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】解：设CM的中点为F，连接EF，如图所示：
∴FM=FC=CM，
∴S△FCN=S△FMN，S△EFC=S△EFM=S△CEM，
∵△CEM的面积为4，
∴S△EFC=S△EFM=2，
∵点M为AE中点，
∴设AM=EM=a，
∴AE=2a，
∵AE=CM=2a，
∴FM=FC=CM=a，
∴AM=FM=a，
∵AN∥CM交DM于点N，
∴∠ANM=∠FMN，
∵DM平分∠AMC，
∴∠AMN=∠FMN，
∴∠ANM=∠AMN，
∴AN=AM=a，
∴AN=FM=a，
又∵AN∥CM，
∴四边形AMFN是平行四边形，
∵AM=FM=a，
∴平行四边形AMFN是菱形，
∴FN=FM=a，FN∥AE，S△AMN=S△FMN，
∴FN=EM=a，
在四边形MEFN中，FN=EM=a，
∴四边形MEFN是平行四边形，
∴S△FMN=S△EFM=2，
∴S△AMN=S△FMN=2，S△FCN=S△FMN=2，
∴四边形AMCN的面积为：S△AMN+S△FMN+S△FCN=2+2+2=6．
故答案为：6．【分析】设CM的中点为F，连接EF，NF，则S△FCN=S△FMN，S△EFC=S△EFM=S△CEM=2，证明四边形AMFN是菱形得FN=AM=EM，FN∥AE，S△AMN=S△FMN，进而判定四边形MEFN是平行四边形得S△FMN=S△EFM=2，继而得S△AMN=S△FMN=2，S△FCN=S△FMN=2，据此可得四边形AMCN的面积．
17．【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）先根据二次根式化简，然后合并同类二次根式即可；
（2）利用二次根式的性质计算、运算平方差公式，然后加减解答即可.
18．【答案】（1）解：
x(x+3)=0
因为x=0或x+3=0
所以
（2）解：
因为a=1， b=-4， c=-5
所以
所以
所以
【知识点】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）提取公因式x，利用因式分解法解一元二次方程即可；
（2）先求出根的判别式的值，然后代入求根公式计算即可.
19．【答案】证明：因为四边形ABCD 是平行四边形，
所以OA=OC， OB=OD，
因为E， F分别为OB， OD中点，
所以OE=OF，
因为∠AOE=∠COF，
所以△AOE≌△COF(SAS)，
所以∠OAE=∠OCF．
【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应角的关系
【解析】【分析】根据平行四边形的性质，利用SAS得到△AOE≌△COF，根据对应角相等证明结论即可.
20．【答案】（1）解：A班级的平均数： （分）
B班级的平均数： （分）
所以B班级的成绩高于 A 班级的成绩.
（2）解：A班级的平均数： (分)
B班级的平均数： (分)
所以 A班级的成绩高于 B班级的成绩
【知识点】统计表；平均数及其计算；加权平均数及其计算
【解析】【分析】（1）先计算两个班级成绩的平均数，根据平均成绩进行排名即可；
（2）利用加权平均数公式计算两个班的平均成绩，根据平均成绩进行排名即可.
21．【答案】（1）解：设该卡片每件售价为x元，则日销量为40-5(x-8) =80-5x件
由题意得： (x-6) (80-5x)=120
解得， x1=10， x2=12，
因为该卡片销售单价不得低于8元，且不高于11元，
所以该卡片每件售价为10元．
（2）解：令(x-6)(80-5x) =130，
化简、整理得，
因为
所以此方程无实数根，
所以商店销售该笔记本每天获利不能达到 130元.
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)设该卡片每件售价为x元，则每件的销售利润为(x-6)元，日销售量为(80-5x)件，利用总利润=每件的销售利润×日销售量，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论；
(2)假设该卡片日盈利额能达到130元，设该卡片每件售价为y元，则每件的销售利润为(y-6)元，日销售量为(80-5y)件，利用总利润=每件的销售利润×日销售量，可列出关于y的一元二次方程，由 可得出原方程没有实数根，据此解答即可.
22．【答案】（1）解：①因为正方形甲，乙面积分别为12，8，
所以甲的边长 乙的边长
所以BC的长
②因为甲面积是丙面积的4倍，
所以丙的面积=3，
所以丙的边长
所以AB的长
所以长方形 ABCD 的面积
（2）解：设①的宽为x，长为a，
因为甲面积是丙面积的4倍，
所以甲的边长=2a，
所以AB=2a+x，
所以②的长为2a，宽为2a+x-2a=x，
所以②的面积为①的面积的2倍，
因为①的面积为3，
所以②的面积为6．
【知识点】整式的混合运算；二次根式的实际应用
【解析】【分析】（1）①根据正方形的面积公式计算边长，然后相加解答即可；
②先求出丙的边长，即可得到AB长，根据长方形的面积公式计算即可；
（2）设①的底为x，高为a，然后得到甲正方形的边长为2a，表示AB长，即可得到②的长和宽，利用面积公式和整体代入解答即可．
23．【答案】（1）证明：因为DF∥CE，
所以∠F=∠BEC，
因为在正方形ABCD中， AD=BC， ∠B=∠DAF=90°，
所以△ADF≌△BCE(AAS)，
所以AF=BE．
（2）解：①设AF=x，
因为△ADF≌△BCE，
所以AF=BE=x，
因为 BD为正方形的对角线，
所以∠FBG=45°，
因为FG⊥BD，
所以△BGF为等腰直角三角形．
因为AE=2，
所以BF=2x+2，AB=x+2，
由勾股定理得
所以
②如图，连接CG，
因为△ADF≌△BCE，
所以AF=BE，
所以AB=EF，
因为BG=FG， ∠GBC=∠GFE=45°，
所以△EFG≌△BCG，
所以GE=GC， ∠BGC=∠EGF，
所以∠EGC=90°，
所以
【知识点】三角形全等的判定；勾股定理；正方形的性质；等腰直角三角形
【解析】【分析】（1）根据正方形的性质，利用AAS得到△AFD≌△BEC，根据对应边相等得到结论即可；
（2）①设AF=x，根据全等三级形的对应边相等得到AF=BE=x，即可得到△BGF为等腰直角三角形，进而得到F=2x+2，AB=x+2，然后根据勾股定理求出BG和BD长，根据线段的和差即可求出DG长；
②连接GC，根据全等可得AF=BE，即可得到AB=EF，然后根据SAS得到△EFG≌△BCG，即可得带GE=GC，∠MCG＝∠KGE，然后根据勾股定理求出比值即可．
1 / 1浙江省温州市苍南县2025-2026学年第二学期期中教学诊断性测试八年级数学试题卷
1．要使二次根式 有意义，则x的值可以是(　　)
A．3 B．1 C．-1 D．-3
【答案】A
【知识点】二次根式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：x﹣2≥0，
解得：x≥6，、
∴x的值可以是3，
故选：A．【分析】根据二次根式的被开方数是非负数解答即可．
2．若方程△+2x=1是关于x的一元二次方程，则“△”可以是(　　)
A．-2x B．2x2 C．32 D．y2
【答案】B
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
【解析】【解答】解：∵方程△+2x＝1是关于x的一元二次方程，
∴根据一元二次方程的定义，选项中要有x的2次方，
观察各选项，唯有B选项正确，
故选：B．【分析】根据一元二次方程的定义“含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程是一元二次方程”解答即可．
3．六边形的内角和等于(　　)
A．540° B．640° C．720° D．900°
【答案】C
【知识点】多边形的内角和公式
【解析】【解答】解：六边形的内角和等于
故选： C.【分析】根据n边形的内角和是 计算即可.
4．一组数据1， 2， 7， 5， 5，则这组数据的众数是(　　)
A．1 B．2 C．5 D．7
【答案】C
【知识点】众数
【解析】【解答】解：这组数据中，数字5出现2次，次数最多，所以这组数据的众数为5，
故选： C.
【分析】根据众数的定义“一组数据中出现次数最多的数是众数”解答即可.
5．在□ABCD中， ∠B=2∠C，则∠A的度数为(　　)
A．40° B．60° C．90° D．120°
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵四边形ABCD是平行四边形，
故选： B.
【分析】根据平行四边形的性质得出∠A=∠C， 据此解答即可.
6．用配方法解方程 配方后可得(　　)
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】配方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：由题知，
故选： B.
【分析】添加一次项系数一半的平方，把方程左边写成完全平方的形式解答即可.
7．下列运算正确的是(　　)
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式的加减法；二次根式的乘法；二次根式的除法
【解析】【解答】解： 与 不是同类二次根式，不能合并，原计算错误，不符合题意；
原计算错误，不符合题意；
原计算错误，不符合题意；
正确，符合题意.
故选： D.
【分析】根据二次根式的加法、减法、乘法和除法法则进行计算，逐项判断即可.
8．学校体育检测中，记录了男、女各10名学生1分钟跳绳的个数，绘制了箱线图(如图)，下列说法错误的是(　　)
A．男生跳绳个数最多为208个
B．女生跳绳成绩更稳定
C．男生跳绳个数的中位数小于女生跳绳个数的中位数
D．男生跳绳个数的平均数大于女生跳绳个数的平均数
【答案】D
【知识点】平均数及其计算；中位数；箱线图
【解析】【解答】解：由箱线图可知：
男生跳绳个数最多为208个，故选项A说法正确；
女生跳绳成绩波动更小，更稳定，不符合题意；
男生跳绳个数的中位数小于女生跳绳个数的中位数，故选项C说法正确；
男生跳绳个数的平均数小于女生跳绳个数的平均数，故选项D说法错误；
故选：D．
【分析】根据箱线图的特征，利用中位数、众数和平均数的定义解答即可．
9．若关于x的一元二次方程 中的a， b， c满足4a-2b+c=0，则方程必有根(　　)
A．-2 B．-1 C．1 D．2
【答案】A
【知识点】一元二次方程的根
【解析】【解答】解：把x=-2代入一元二次方程 得4a-2b+c=0，
所以方程必有一根为x=-2.
故选： A.
【分析】把x=-2代入方程得到4a-2b+c=0，据此解答即可.
10．如图，在 ABCD中， AC⊥AB， BE平分∠ABC分别交AC， AD于点F， E，若CF=2AF=4，则 DE的长为(　　)
A． B．3 C． D．
【答案】C
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质；等腰三角形的判定；勾股定理；平行四边形的性质
【解析】【解答】解：过F作BC于H，
BE平分
的面积 的面积 H，
令AB=x，则BC=2x，
由勾股定理得到：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∵BE平分
故选： C.
【分析】过F作于H，根据角平分线的性质得到FH=FA，根据三角形的面积公式可得 令AB=x，在Rt△ABC中根据勾股定理求出 即可得到 然后根据平行线的性质和角平分线的定义推理得到 分局等角对等边得到 再根据线段的和差解答即可.
11．计算：= 　 　．
【答案】4
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：原式==4．
【分析】运用开平方定义化简．
12．将一元二次方程x(x+2)=1化为一般式为　 　.
【答案】
【知识点】一元二次方程的一般形式
【解析】【解答】解：x(x+2)=1，
故答案为：
【分析】去括号，移项即可化为一般式.
13．小苍和小南最近7次体育测试成绩的方差分别为 则体育成绩更稳定的是　 　.(填小苍或小南)
【答案】小南
【知识点】分析数据的波动程度
【解析】【解答】解：
∴成绩更稳定的是小南，
故答案为：小南.
【分析】根据方差越小，成绩越稳定解答即可.
14．如图，在 ABCD中， AD=6，对角线AC， BD相交于点O，若△AOB的周长比△BOC的周长大2，则 CD的长为　 　.
【答案】8
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
的周长比 的周长大2，
故答案为：8.
【分析】根据平行四边形的性质可得AO=OC，BC=AD=6， CD=AB，根据题意得到AB-BC=2， 求出AB=8，解答即可.
15．已知一元二次方程 的根为x1， x2，若 则b的值为　 　.
【答案】4
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：根据根与系数的关系得
解得b=4.
故答案为：4.
【分析】先利用根与系数的关系得 然后通分得到 再整体代入求出b的值解答即可.
16．如图，在四边形ABCD中，点E在BC上， M为AE中点，已知DM平分∠AMC，过点A作AN∥CM交DM于点N，连接CN．若AE=CM， △CEM的面积为4，则四边形AMCN的面积为　 　．
【答案】6
【知识点】等腰三角形的判定；菱形的判定与性质；几何图形的面积计算-割补法；直角三角形斜边上的中线；利用三角形的中线求面积
【解析】【解答】解：设CM的中点为F，连接EF，如图所示：
∴FM=FC=CM，
∴S△FCN=S△FMN，S△EFC=S△EFM=S△CEM，
∵△CEM的面积为4，
∴S△EFC=S△EFM=2，
∵点M为AE中点，
∴设AM=EM=a，
∴AE=2a，
∵AE=CM=2a，
∴FM=FC=CM=a，
∴AM=FM=a，
∵AN∥CM交DM于点N，
∴∠ANM=∠FMN，
∵DM平分∠AMC，
∴∠AMN=∠FMN，
∴∠ANM=∠AMN，
∴AN=AM=a，
∴AN=FM=a，
又∵AN∥CM，
∴四边形AMFN是平行四边形，
∵AM=FM=a，
∴平行四边形AMFN是菱形，
∴FN=FM=a，FN∥AE，S△AMN=S△FMN，
∴FN=EM=a，
在四边形MEFN中，FN=EM=a，
∴四边形MEFN是平行四边形，
∴S△FMN=S△EFM=2，
∴S△AMN=S△FMN=2，S△FCN=S△FMN=2，
∴四边形AMCN的面积为：S△AMN+S△FMN+S△FCN=2+2+2=6．
故答案为：6．【分析】设CM的中点为F，连接EF，NF，则S△FCN=S△FMN，S△EFC=S△EFM=S△CEM=2，证明四边形AMFN是菱形得FN=AM=EM，FN∥AE，S△AMN=S△FMN，进而判定四边形MEFN是平行四边形得S△FMN=S△EFM=2，继而得S△AMN=S△FMN=2，S△FCN=S△FMN=2，据此可得四边形AMCN的面积．
17． 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
（2）解：
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）先根据二次根式化简，然后合并同类二次根式即可；
（2）利用二次根式的性质计算、运算平方差公式，然后加减解答即可.
18． 解下列方程：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
x(x+3)=0
因为x=0或x+3=0
所以
（2）解：
因为a=1， b=-4， c=-5
所以
所以
所以
【知识点】公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）提取公因式x，利用因式分解法解一元二次方程即可；
（2）先求出根的判别式的值，然后代入求根公式计算即可.
19． 如图，在 中，对角线AC， BD交于点O，已知E， F分别为OB， OD中点，连接AE， CF．
求证： ∠OAE=∠OCF．
【答案】证明：因为四边形ABCD 是平行四边形，
所以OA=OC， OB=OD，
因为E， F分别为OB， OD中点，
所以OE=OF，
因为∠AOE=∠COF，
所以△AOE≌△COF(SAS)，
所以∠OAE=∠OCF．
【知识点】平行四边形的性质；三角形全等的判定-SAS；全等三角形中对应角的关系
【解析】【分析】根据平行四边形的性质，利用SAS得到△AOE≌△COF，根据对应角相等证明结论即可.
20．某校在一次班班有歌声评比活动中，A，B两班各项得分如表．
　 精神面貌 演唱质量 整体规范
A 86 91 87
B 90 85 92
（1）如果根据三项得分的平均分从高到低确定名次，那么两个班级的排名顺序怎样
（2）若学校认为这三个项目的重要程度有所不同，而给予“精神面貌”“演唱质量”“整体规范”三个项目在总分中的占比为2：6：2，那么两个班级的排名顺序又怎么样
【答案】（1）解：A班级的平均数： （分）
B班级的平均数： （分）
所以B班级的成绩高于 A 班级的成绩.
（2）解：A班级的平均数： (分)
B班级的平均数： (分)
所以 A班级的成绩高于 B班级的成绩
【知识点】统计表；平均数及其计算；加权平均数及其计算
【解析】【分析】（1）先计算两个班级成绩的平均数，根据平均成绩进行排名即可；
（2）利用加权平均数公式计算两个班的平均成绩，根据平均成绩进行排名即可.
21．玩具店销售一种流行卡片，该卡片进价为6元/件，商家规定该卡片销售单价不得低于8元，且不高于11元，若以8元/件出售时，日销售量为 40件，若在此基础上售价每上涨1元/件，则日销售量将减少 5件．
（1）若要使这种卡片日盈利为120元，则该卡片每件售价为多少元．
（2）该卡片日盈利额能否达到130元 若能达成，求出达成时的售价；若不能达成，请说明理由．
【答案】（1）解：设该卡片每件售价为x元，则日销量为40-5(x-8) =80-5x件
由题意得： (x-6) (80-5x)=120
解得， x1=10， x2=12，
因为该卡片销售单价不得低于8元，且不高于11元，
所以该卡片每件售价为10元．
（2）解：令(x-6)(80-5x) =130，
化简、整理得，
因为
所以此方程无实数根，
所以商店销售该笔记本每天获利不能达到 130元.
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】(1)设该卡片每件售价为x元，则每件的销售利润为(x-6)元，日销售量为(80-5x)件，利用总利润=每件的销售利润×日销售量，可列出关于x的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论；
(2)假设该卡片日盈利额能达到130元，设该卡片每件售价为y元，则每件的销售利润为(y-6)元，日销售量为(80-5y)件，利用总利润=每件的销售利润×日销售量，可列出关于y的一元二次方程，由 可得出原方程没有实数根，据此解答即可.
22．如图将长方形木板ABCD裁剪出甲，乙，丙三块正方形板材，已知甲面积是丙面积的4倍．
（1）若甲，乙面积分别为12， 8，
①求BC的长．
②求长方形ABCD的面积．
（2）若阴影部分①的面积为3，求阴影部分②的面积．
【答案】（1）解：①因为正方形甲，乙面积分别为12，8，
所以甲的边长 乙的边长
所以BC的长
②因为甲面积是丙面积的4倍，
所以丙的面积=3，
所以丙的边长
所以AB的长
所以长方形 ABCD 的面积
（2）解：设①的宽为x，长为a，
因为甲面积是丙面积的4倍，
所以甲的边长=2a，
所以AB=2a+x，
所以②的长为2a，宽为2a+x-2a=x，
所以②的面积为①的面积的2倍，
因为①的面积为3，
所以②的面积为6．
【知识点】整式的混合运算；二次根式的实际应用
【解析】【分析】（1）①根据正方形的面积公式计算边长，然后相加解答即可；
②先求出丙的边长，即可得到AB长，根据长方形的面积公式计算即可；
（2）设①的底为x，高为a，然后得到甲正方形的边长为2a，表示AB长，即可得到②的长和宽，利用面积公式和整体代入解答即可．
23．如图，在正方形ABCD中， E为AB上一点，连接CE，过点D作DF∥CE，交BA延长线于点 F．
（1）求证： AF=BE．
（2）如图2，连接BD，过点F作 FG⊥BD交BD于点 G，连接GE.
①若AE=2，求 DG的长．
②求 的值．
【答案】（1）证明：因为DF∥CE，
所以∠F=∠BEC，
因为在正方形ABCD中， AD=BC， ∠B=∠DAF=90°，
所以△ADF≌△BCE(AAS)，
所以AF=BE．
（2）解：①设AF=x，
因为△ADF≌△BCE，
所以AF=BE=x，
因为 BD为正方形的对角线，
所以∠FBG=45°，
因为FG⊥BD，
所以△BGF为等腰直角三角形．
因为AE=2，
所以BF=2x+2，AB=x+2，
由勾股定理得
所以
②如图，连接CG，
因为△ADF≌△BCE，
所以AF=BE，
所以AB=EF，
因为BG=FG， ∠GBC=∠GFE=45°，
所以△EFG≌△BCG，
所以GE=GC， ∠BGC=∠EGF，
所以∠EGC=90°，
所以
【知识点】三角形全等的判定；勾股定理；正方形的性质；等腰直角三角形
【解析】【分析】（1）根据正方形的性质，利用AAS得到△AFD≌△BEC，根据对应边相等得到结论即可；
（2）①设AF=x，根据全等三级形的对应边相等得到AF=BE=x，即可得到△BGF为等腰直角三角形，进而得到F=2x+2，AB=x+2，然后根据勾股定理求出BG和BD长，根据线段的和差即可求出DG长；
②连接GC，根据全等可得AF=BE，即可得到AB=EF，然后根据SAS得到△EFG≌△BCG，即可得带GE=GC，∠MCG＝∠KGE，然后根据勾股定理求出比值即可．
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