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浙江省山海联盟2025-2026学年第二学期八年级期中学情调研数学试题卷
1．下列各式属于二次根式的是（　　）
A． B． C．93 D．
【答案】B
【知识点】二次根式的概念
【解析】【解答】解：A、-3<0，故 无意义，故选项不符合题意；
B、符合二次根式，符合题意；
C、是三次根式，故选项不符合题意；
故 无意义，故选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据二次根式的定义“形如的式子是二次根式”逐项判断解答即可.
2．下列计算中正确的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，故选项不符合题意；
B、，故选项不符合题意；
C、，故选项不符合题意；
D、，计算正确，故选项符合题意；
故选：D．
【分析】
A、同类二次根式是被开方数相同的最简二次根式；
B、；
C、；
D、二次根式的加减，先把每个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式．
3．若关于x的一元二次方程有一个根为1，则m的值为（　　）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
【答案】A
【知识点】已知一元二次方程的根求参数
【解析】【解答】解：由条件可知1+2+m-1=0，
故答案为：A.
【分析】把x=-2代入方程得到1+2+m-1=0，求出m的值解答即可.
4．数据0，-1，6，1，x的众数为-1，则这组数据的中位数是（　　）
A．6 B．-1 C．0 D．1
【答案】C
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解： ∵数据0， - 1， 6， 1， x的众数为-1，
∴排序后为- 1， - 1， 0， 1， 6，
∴中位数为0，
故答案为：C.
【分析】首先根据众数的定义确定x的值，然后排序后找到中间位置的数即可.
5．若一个多边形的内角和为其外角和的倍，则这个多边形的边数是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数是n，
根据题意可得：（n-2）×180°=360°×4，
解得：n=10，
故答案为：D.
【分析】利用多边形的内角和公式及外角和列出方程求解即可.
6．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：与 的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项不符合题意；
与 的被开方数相同，是同类二次根式，故本选项符合题意；
与 的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项不符合题意；
与 的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据二次根式的性质把选项中的二次根式化简，再根据同类二次根式的概念判断.
7．某地区2023年使用AI工具的人数约为236万人，2025年达到270万人，若2023年至2025年间其增长率都为x，则下面所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：若2023年至2025年间其增长率都为x，则所列方程
故答案为：A.
【分析】根据数量关系可知2023年使用AI工具的人数约为236万人增长两年达到270万人，且增长率都是x，直接写成形如 的形式即可.
8．如图，在 ABCD中，连结BD，过点A作AE⊥BD，垂足为E。若BA=BD，∠C=75°，则∠BAE的度数为（　　）
A．75° B．65° C．60° D．40°
【答案】C
【知识点】平行四边形的性质；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：∵在 中，BA=BD，
故答案为：C.
【分析】根据平行四边形的性质得到 求出 即可得到 即可求出答案.
9．对于一元二次方程下列说法不正确的是（　　）
A．若x=-1是方程的解，则a-b+c=0
B．若c=0，则方程必有两个不相等的实数根
C．若ac<0，则方程必有两个不相等的实数根
D．若α+c=0，则方程必有两个不相等的实数根
【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；已知一元二次方程的根求参数
【解析】【解答】A、若x=-1是方程的解，则(a-b+c=0，正确，故本选项不符合题意；
B、若c=0，则方程 必有两个不相等的实数根，错误，当b=0时，有两个根相等，都是0，故本选项符合题意；
C、若ac<0，
∴
∴方程 必有两个不相等的实根，正确，故本选项不符合题意；
D、若a+c=0，
∴c=-a，
∴，
∴ 方程 必有两个不相等的实数根，正确，故本选项不符合题意；
故答案选：B.
【分析】把x=-1代入方程判断A选项；举反例判断B选项；根据根的判别式的取值范围得到方程根的情况判断C，D选项解答即可.
10．如图1是一张等腰直角三角形纸片，，现要求按照图2的方法裁剪几条宽度都为3cm的长方形纸条，用这些纸条为一幅正方形美术作品EFGH镶边（如图3，纸条不重叠），正方形美术作品的面积为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二次根式的混合运算；勾股定理；等腰直角三角形
【解析】【解答】解： 是等腰直角三角形，
根据图②的裁剪长方形，如图所示，
m，
∴能裁出3条，
根据题意， QU=CP=BC-BP=12
依次类推，第三条长方形的长为(
∴总长度为： 且宽为 ，
∴按图③镶边，如图所示，
，
∴正方形美术作品的面积为：
故答案为：B.
【分析】先求出能裁剪的纸条的条数为3条，再证出 Q是等腰直角三角形，且 从而可得CP的长，然后求出长方形纸条的总长度，从而可得FL的长，最后求出EF的长，利用正方形的面积公式计算即可得.
11．若二次根式有意义，则x的取值范围是　 　．
【答案】
【知识点】二次根式有无意义的条件；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵二次根式有意义，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据二次根式的被开方数为非负数解答即可．
12．有下列数据：4，8，12，16，20，24，28，这组数据的下四分位数是　 　。
【答案】8
【知识点】四分位数
【解析】【解答】数据为： 4， 8， 12， 16， 20， 24， 28，
中位数为第4个数，即16，
下四分位数为第2个数，即8 ，
故答案为：8.
【分析】根据四分位数的定义解答即可.
13．在 ABCD中，若∠A+∠C=100°，则∠A=　 　°。
【答案】50
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
故答案为：
【分析】根据平行四边形的性质，可得 又由 即可求得 的度数即可.
14．某校学生会为招募新会员组织了一次测试，小鹿的心理测试、笔试、面试得分分别为80分、90分、86分，若依次按照2：3：5的比例确定最终成绩，则小鹿的最终成绩为　 　分。
【答案】86
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：由题意可得， (分)，
即小鹿的最终成绩为86分，
故答案为：86.
【分析】根据加权平均数的定义，运用加权平均数计算公式进行计算即可.
15．设x1，x2是方程的两个根，则=　 　。
【答案】9
【知识点】完全平方公式及运用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：由题知，
因为 是方程 的两个根，
所以
则
故答案为：9.
【分析】利用一元二次方程根与系数的关系得到然后根据完全平方公式的变形得到，然后整体代入计算即可.
16．如图，在 ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，AE=4，AF=6。若F刚好是CD的中点，则AD=　 　。
【答案】
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；平行四边形的面积；等积变换
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， CD，
，平行四边形ABCD的面积=
∵F刚好是CD的中点，
在 中，由勾股定理得：
即
解得： (负值已舍去)，
故答案为：
【分析】由平行四边形的性质得 平行四边形ABCD的面积 进而得.AD= 然后在 中，由勾股定理得 求出CD的长，即可解决问题.
17．计算：
（1）；
（2）
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
=4
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】(1)先根据二次根式的性质化简以及运算乘法，最后运算减法，即可作答.
(2)先根据二次根式的性质化简以及运算乘法，最后运算加减法，即可作答.
18．解下列方程：
（1）；
（2）
【答案】（1）解：
（2）解：
因式分解得((a-5)(a+3)=0，
或a+3=0，
解得
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】(1)将方程两边同时除以25，运用直接开平方法求解；
(2)用因式分解法解一元二次方程解答即可.
19．如图为某地区2025年5月和6月的空气质量指数（AQI）的箱线图，AQI值越小，空气质量越好。
（1）该地区在这两个月中，哪个月的AQI值分布比较集中
（2）你认为该地区哪个月的空气质量更好，请说明理由。
【答案】（1）解：∵箱体越扁，须越短，说明数据越集中，5月箱体高度和须的长度小于6月，
∴该地区5月的AQI值分布比较集中。
（2）5月空气质量更好。理由如下：
该地区2025年5月和6月的空气质量指数（AQI）最小值相同，下四分位数相同，中位数相同，但5月最大值和上四分位数小于6月，
因此，5月AQI值总体较6月小，所以空气质量更好。
【知识点】箱线图；四分位数
【解析】【分析】（1）比较两个月的箱线图箱体高度解答即可；
（2）比较两月箱线图，根据中位数、最值、四分位数的大小解答即可.
20．如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F。
（1）求证：EO=FO。
（2）若AE=EF=6，求AC的长。
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO。
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEO=∠CFO=90°。
在△AOE和△COF中，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴OE=OF
（2）∵AE=EF=6，OE=OF，∴OE=3。
在Rt△AEO中，
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】(1)先结合平行四边形的性质得AO=CO，再证明 则EO=FO，即可作答.
(2)先由EO=FO得 再运用勾股定理列式计算得 又因为平行四边形的性质得.AC=2AO，即可作答.
21．已知关于x的一元二次方程
（1）求证：该方程总有两个实数根。
（2）若该方程的一个根是另一个根的3倍，求m的值。
【答案】（1）证明：∵关于x的一元二次方程
∴该方程总有两个实数根。
（2）∵方程的一个根是另一个根的3倍，
∴设方程的一个根为x，则另一个根为3x，
∴由根与系数的关系，得x+3x=2，
解得
或.
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；根据一元二次方程的根的情况求参数
【解析】【分析】(1)先计算出根的判别式的值得到 然后根据根的判别式的意义即可得到结论；
(2)设方程的一个根为x，则另一个根为3x，根据两根之和求出x的值，然后再根据两根之积得到解出m的值即可解答.
22．在物理中，沿着一条直线且速度均匀地增大或减小的运动，叫作匀变速直线运动。在此运动过程中，每个时间段的平均速度为初速度和末速度的算术平均数，例如，在一个时间段内，初速度为10米/秒，末速度为30米/秒，则这个时间段的平均速度为（米/秒）。运动路程等于时间与平均速度的乘积（即）。若一个小球以10米/秒的初速度沿平滑的直线向前滚动，并且均匀减速，5秒后小球停止运动。
（1）小球的滚动速度平均每秒减少　 　米，从开始到滚动了t秒后小球的速度为　 　米/秒。
（2）小球从开始到滚动21米用了多少秒
（3）小球在最后一秒滚动了多少米
【答案】（1）2；（10-2t）
（2）设小球滚动21米用了x秒，此时速度为（10-2x）米/秒，
由题意，得
整理，得
解得
当x=7时，10-2x=10-2×7=-4<0，不符合题意，舍去。
答：小球滚动21米用了3秒。
（3）解：小球第5秒时的速度是0，由（1）知，第4秒时的速度是2米/秒，
则最后一秒平均速度为（米/秒），
∴小球在最后一秒滚动了1×1=1（米）。
答：小球在最后一秒滚动了1米。
【知识点】一元二次方程的实际应用-行程问题；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：(1)根据题意得：小球的滚动速度平均每秒减少10÷5=2(米)；
从开始到滚动了t秒后小球的速度为((10-2t)米/秒.
故答案为： 2， (10-2t)；
【分析】(1)利用小球的滚动速度平均每秒减少的数值=小球的初速度÷小球停止所需时间，可求出小球的滚动速度平均每秒减少的数值，利用从开始到滚动了t秒后小球的速度=小球的初速度-2×运动时间，即可用含t的代数式表示出从开始到滚动了t秒后小球的速度；
(2)利用路程=平均速度×时间，可列出关于t的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论；
(3)利用小球在最后一秒滚动的路程=小球最后一秒的平均速度×时间，即可求出结论.
23．如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”。例如，一元二次方程的两个根是-1，则方程是“邻根方程”。
（1）通过计算，判断方程是否为“邻根方程”。
（2）已知关于x的方程是“邻根方程”，求m的值。
（3）若关于x的方程是“邻根方程”，令试求t的最大值。
【答案】（1）解：
∴（x+1）（x+2）=0，
∵（-1）-（-2）=1，
∴方程是“邻根方程”。
（2）解：
（x-m）（x-2）=0，
∵它是“邻根方程”，
∴m=2+1或m=2-1，
∴m=3或1。
（3）解：
∵关于x的方程，b是常数，a>0）是“邻根方程”，
∵a>0，
∴当a=2时，t有最大值4。
【知识点】完全平方公式及运用；公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】(1)先解一元二次方程得到两个根，结合“邻根方程”的定义进行判断；
(2)先解一元二次方程得到两个根，根据定义列方程求解m；
(3)根据“邻根方程”定义得到两根差为1，利用完全平方公式变形结合根的和与积推导得到 与a的关系，代入t后配方求最大值.
24．如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E，且∠ADC=60°。
（1）求证：△ABE是等边三角形。
（2）若连结OE。
①若求□ABCD的面积；
②设，试求k与m之间满足的关系。
【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°。
∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAD=60°，
∴△ABE是等边三角形。
（2）
∵△ABE是等边三角形，
∴∠AEB=60°，∴∠ACE=∠CAE=30°，
当时，AB=3，
∴ ABCD的面积
②∵四边形ABCD是平行四边形，
∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=mBC。
∵△BOE的BE边上的高等于△BDC的BC边上的高的一半，底边BE等于BC的m倍。
设 ABCD的BC边上的高为h，BC的长为b，
∴m+k=2
【知识点】三角形的面积；等边三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质；平行四边形的面积
【解析】【分析】(1)先根据平行四边形得性质得到 再根据角平分线的定义得到 从而可判断 是等边三角形；
(2)①当 时，BC=2AB， 利用等边三角形得到AB=BE=AE， 所以 利用三角形外角性质可计算出 所以 则 然后根据三角形面积公式计算；
②设BC=a，AB=am，则AD=a，BE=am，则CE=a-am，利用三角形面积公式得到 ，设 则 所以 然后利用 得到 从而得到m与k的关系.
1 / 1浙江省山海联盟2025-2026学年第二学期八年级期中学情调研数学试题卷
1．下列各式属于二次根式的是（　　）
A． B． C．93 D．
2．下列计算中正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．若关于x的一元二次方程有一个根为1，则m的值为（　　）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
4．数据0，-1，6，1，x的众数为-1，则这组数据的中位数是（　　）
A．6 B．-1 C．0 D．1
5．若一个多边形的内角和为其外角和的倍，则这个多边形的边数是（　　）
A． B． C． D．
6．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　）
A． B． C． D．
7．某地区2023年使用AI工具的人数约为236万人，2025年达到270万人，若2023年至2025年间其增长率都为x，则下面所列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．
8．如图，在 ABCD中，连结BD，过点A作AE⊥BD，垂足为E。若BA=BD，∠C=75°，则∠BAE的度数为（　　）
A．75° B．65° C．60° D．40°
9．对于一元二次方程下列说法不正确的是（　　）
A．若x=-1是方程的解，则a-b+c=0
B．若c=0，则方程必有两个不相等的实数根
C．若ac<0，则方程必有两个不相等的实数根
D．若α+c=0，则方程必有两个不相等的实数根
10．如图1是一张等腰直角三角形纸片，，现要求按照图2的方法裁剪几条宽度都为3cm的长方形纸条，用这些纸条为一幅正方形美术作品EFGH镶边（如图3，纸条不重叠），正方形美术作品的面积为（　　）
A． B． C． D．
11．若二次根式有意义，则x的取值范围是　 　．
12．有下列数据：4，8，12，16，20，24，28，这组数据的下四分位数是　 　。
13．在 ABCD中，若∠A+∠C=100°，则∠A=　 　°。
14．某校学生会为招募新会员组织了一次测试，小鹿的心理测试、笔试、面试得分分别为80分、90分、86分，若依次按照2：3：5的比例确定最终成绩，则小鹿的最终成绩为　 　分。
15．设x1，x2是方程的两个根，则=　 　。
16．如图，在 ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，AE=4，AF=6。若F刚好是CD的中点，则AD=　 　。
17．计算：
（1）；
（2）
18．解下列方程：
（1）；
（2）
19．如图为某地区2025年5月和6月的空气质量指数（AQI）的箱线图，AQI值越小，空气质量越好。
（1）该地区在这两个月中，哪个月的AQI值分布比较集中
（2）你认为该地区哪个月的空气质量更好，请说明理由。
20．如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F。
（1）求证：EO=FO。
（2）若AE=EF=6，求AC的长。
21．已知关于x的一元二次方程
（1）求证：该方程总有两个实数根。
（2）若该方程的一个根是另一个根的3倍，求m的值。
22．在物理中，沿着一条直线且速度均匀地增大或减小的运动，叫作匀变速直线运动。在此运动过程中，每个时间段的平均速度为初速度和末速度的算术平均数，例如，在一个时间段内，初速度为10米/秒，末速度为30米/秒，则这个时间段的平均速度为（米/秒）。运动路程等于时间与平均速度的乘积（即）。若一个小球以10米/秒的初速度沿平滑的直线向前滚动，并且均匀减速，5秒后小球停止运动。
（1）小球的滚动速度平均每秒减少　 　米，从开始到滚动了t秒后小球的速度为　 　米/秒。
（2）小球从开始到滚动21米用了多少秒
（3）小球在最后一秒滚动了多少米
23．如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”。例如，一元二次方程的两个根是-1，则方程是“邻根方程”。
（1）通过计算，判断方程是否为“邻根方程”。
（2）已知关于x的方程是“邻根方程”，求m的值。
（3）若关于x的方程是“邻根方程”，令试求t的最大值。
24．如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E，且∠ADC=60°。
（1）求证：△ABE是等边三角形。
（2）若连结OE。
①若求□ABCD的面积；
②设，试求k与m之间满足的关系。
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】二次根式的概念
【解析】【解答】解：A、-3<0，故 无意义，故选项不符合题意；
B、符合二次根式，符合题意；
C、是三次根式，故选项不符合题意；
故 无意义，故选项不符合题意.
故答案为：B.
【分析】根据二次根式的定义“形如的式子是二次根式”逐项判断解答即可.
2．【答案】D
【知识点】二次根式的性质与化简；二次根式的加减法
【解析】【解答】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，故选项不符合题意；
B、，故选项不符合题意；
C、，故选项不符合题意；
D、，计算正确，故选项符合题意；
故选：D．
【分析】
A、同类二次根式是被开方数相同的最简二次根式；
B、；
C、；
D、二次根式的加减，先把每个二次根式化为最简二次根式，再合并同类二次根式．
3．【答案】A
【知识点】已知一元二次方程的根求参数
【解析】【解答】解：由条件可知1+2+m-1=0，
故答案为：A.
【分析】把x=-2代入方程得到1+2+m-1=0，求出m的值解答即可.
4．【答案】C
【知识点】中位数；众数
【解析】【解答】解： ∵数据0， - 1， 6， 1， x的众数为-1，
∴排序后为- 1， - 1， 0， 1， 6，
∴中位数为0，
故答案为：C.
【分析】首先根据众数的定义确定x的值，然后排序后找到中间位置的数即可.
5．【答案】D
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：设这个多边形的边数是n，
根据题意可得：（n-2）×180°=360°×4，
解得：n=10，
故答案为：D.
【分析】利用多边形的内角和公式及外角和列出方程求解即可.
6．【答案】B
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：与 的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项不符合题意；
与 的被开方数相同，是同类二次根式，故本选项符合题意；
与 的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项不符合题意；
与 的被开方数不同，不是同类二次根式，故本选项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据二次根式的性质把选项中的二次根式化简，再根据同类二次根式的概念判断.
7．【答案】A
【知识点】列一元二次方程
【解析】【解答】解：若2023年至2025年间其增长率都为x，则所列方程
故答案为：A.
【分析】根据数量关系可知2023年使用AI工具的人数约为236万人增长两年达到270万人，且增长率都是x，直接写成形如 的形式即可.
8．【答案】C
【知识点】平行四边形的性质；直角三角形的两锐角互余
【解析】【解答】解：∵在 中，BA=BD，
故答案为：C.
【分析】根据平行四边形的性质得到 求出 即可得到 即可求出答案.
9．【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；已知一元二次方程的根求参数
【解析】【解答】A、若x=-1是方程的解，则(a-b+c=0，正确，故本选项不符合题意；
B、若c=0，则方程 必有两个不相等的实数根，错误，当b=0时，有两个根相等，都是0，故本选项符合题意；
C、若ac<0，
∴
∴方程 必有两个不相等的实根，正确，故本选项不符合题意；
D、若a+c=0，
∴c=-a，
∴，
∴ 方程 必有两个不相等的实数根，正确，故本选项不符合题意；
故答案选：B.
【分析】把x=-1代入方程判断A选项；举反例判断B选项；根据根的判别式的取值范围得到方程根的情况判断C，D选项解答即可.
10．【答案】B
【知识点】二次根式的混合运算；勾股定理；等腰直角三角形
【解析】【解答】解： 是等腰直角三角形，
根据图②的裁剪长方形，如图所示，
m，
∴能裁出3条，
根据题意， QU=CP=BC-BP=12
依次类推，第三条长方形的长为(
∴总长度为： 且宽为 ，
∴按图③镶边，如图所示，
，
∴正方形美术作品的面积为：
故答案为：B.
【分析】先求出能裁剪的纸条的条数为3条，再证出 Q是等腰直角三角形，且 从而可得CP的长，然后求出长方形纸条的总长度，从而可得FL的长，最后求出EF的长，利用正方形的面积公式计算即可得.
11．【答案】
【知识点】二次根式有无意义的条件；解一元一次不等式
【解析】【解答】解：∵二次根式有意义，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】根据二次根式的被开方数为非负数解答即可．
12．【答案】8
【知识点】四分位数
【解析】【解答】数据为： 4， 8， 12， 16， 20， 24， 28，
中位数为第4个数，即16，
下四分位数为第2个数，即8 ，
故答案为：8.
【分析】根据四分位数的定义解答即可.
13．【答案】50
【知识点】平行四边形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
故答案为：
【分析】根据平行四边形的性质，可得 又由 即可求得 的度数即可.
14．【答案】86
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：由题意可得， (分)，
即小鹿的最终成绩为86分，
故答案为：86.
【分析】根据加权平均数的定义，运用加权平均数计算公式进行计算即可.
15．【答案】9
【知识点】完全平方公式及运用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
【解析】【解答】解：由题知，
因为 是方程 的两个根，
所以
则
故答案为：9.
【分析】利用一元二次方程根与系数的关系得到然后根据完全平方公式的变形得到，然后整体代入计算即可.
16．【答案】
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；平行四边形的面积；等积变换
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， CD，
，平行四边形ABCD的面积=
∵F刚好是CD的中点，
在 中，由勾股定理得：
即
解得： (负值已舍去)，
故答案为：
【分析】由平行四边形的性质得 平行四边形ABCD的面积 进而得.AD= 然后在 中，由勾股定理得 求出CD的长，即可解决问题.
17．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
=4
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】(1)先根据二次根式的性质化简以及运算乘法，最后运算减法，即可作答.
(2)先根据二次根式的性质化简以及运算乘法，最后运算加减法，即可作答.
18．【答案】（1）解：
（2）解：
因式分解得((a-5)(a+3)=0，
或a+3=0，
解得
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】(1)将方程两边同时除以25，运用直接开平方法求解；
(2)用因式分解法解一元二次方程解答即可.
19．【答案】（1）解：∵箱体越扁，须越短，说明数据越集中，5月箱体高度和须的长度小于6月，
∴该地区5月的AQI值分布比较集中。
（2）5月空气质量更好。理由如下：
该地区2025年5月和6月的空气质量指数（AQI）最小值相同，下四分位数相同，中位数相同，但5月最大值和上四分位数小于6月，
因此，5月AQI值总体较6月小，所以空气质量更好。
【知识点】箱线图；四分位数
【解析】【分析】（1）比较两个月的箱线图箱体高度解答即可；
（2）比较两月箱线图，根据中位数、最值、四分位数的大小解答即可.
20．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO=CO。
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEO=∠CFO=90°。
在△AOE和△COF中，
∴△AOE≌△COF（AAS），
∴OE=OF
（2）∵AE=EF=6，OE=OF，∴OE=3。
在Rt△AEO中，
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系
【解析】【分析】(1)先结合平行四边形的性质得AO=CO，再证明 则EO=FO，即可作答.
(2)先由EO=FO得 再运用勾股定理列式计算得 又因为平行四边形的性质得.AC=2AO，即可作答.
21．【答案】（1）证明：∵关于x的一元二次方程
∴该方程总有两个实数根。
（2）∵方程的一个根是另一个根的3倍，
∴设方程的一个根为x，则另一个根为3x，
∴由根与系数的关系，得x+3x=2，
解得
或.
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；根据一元二次方程的根的情况求参数
【解析】【分析】(1)先计算出根的判别式的值得到 然后根据根的判别式的意义即可得到结论；
(2)设方程的一个根为x，则另一个根为3x，根据两根之和求出x的值，然后再根据两根之积得到解出m的值即可解答.
22．【答案】（1）2；（10-2t）
（2）设小球滚动21米用了x秒，此时速度为（10-2x）米/秒，
由题意，得
整理，得
解得
当x=7时，10-2x=10-2×7=-4<0，不符合题意，舍去。
答：小球滚动21米用了3秒。
（3）解：小球第5秒时的速度是0，由（1）知，第4秒时的速度是2米/秒，
则最后一秒平均速度为（米/秒），
∴小球在最后一秒滚动了1×1=1（米）。
答：小球在最后一秒滚动了1米。
【知识点】一元二次方程的实际应用-行程问题；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：(1)根据题意得：小球的滚动速度平均每秒减少10÷5=2(米)；
从开始到滚动了t秒后小球的速度为((10-2t)米/秒.
故答案为： 2， (10-2t)；
【分析】(1)利用小球的滚动速度平均每秒减少的数值=小球的初速度÷小球停止所需时间，可求出小球的滚动速度平均每秒减少的数值，利用从开始到滚动了t秒后小球的速度=小球的初速度-2×运动时间，即可用含t的代数式表示出从开始到滚动了t秒后小球的速度；
(2)利用路程=平均速度×时间，可列出关于t的一元二次方程，解之取其符合题意的值，即可得出结论；
(3)利用小球在最后一秒滚动的路程=小球最后一秒的平均速度×时间，即可求出结论.
23．【答案】（1）解：
∴（x+1）（x+2）=0，
∵（-1）-（-2）=1，
∴方程是“邻根方程”。
（2）解：
（x-m）（x-2）=0，
∵它是“邻根方程”，
∴m=2+1或m=2-1，
∴m=3或1。
（3）解：
∵关于x的方程，b是常数，a>0）是“邻根方程”，
∵a>0，
∴当a=2时，t有最大值4。
【知识点】完全平方公式及运用；公式法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】(1)先解一元二次方程得到两个根，结合“邻根方程”的定义进行判断；
(2)先解一元二次方程得到两个根，根据定义列方程求解m；
(3)根据“邻根方程”定义得到两根差为1，利用完全平方公式变形结合根的和与积推导得到 与a的关系，代入t后配方求最大值.
24．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠ABC=∠ADC=60°，∠BAD=120°。
∵AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠EAD=60°，
∴△ABE是等边三角形。
（2）
∵△ABE是等边三角形，
∴∠AEB=60°，∴∠ACE=∠CAE=30°，
当时，AB=3，
∴ ABCD的面积
②∵四边形ABCD是平行四边形，
∵△ABE是等边三角形，∴BE=AB=mBC。
∵△BOE的BE边上的高等于△BDC的BC边上的高的一半，底边BE等于BC的m倍。
设 ABCD的BC边上的高为h，BC的长为b，
∴m+k=2
【知识点】三角形的面积；等边三角形的判定与性质；勾股定理；平行四边形的性质；平行四边形的面积
【解析】【分析】(1)先根据平行四边形得性质得到 再根据角平分线的定义得到 从而可判断 是等边三角形；
(2)①当 时，BC=2AB， 利用等边三角形得到AB=BE=AE， 所以 利用三角形外角性质可计算出 所以 则 然后根据三角形面积公式计算；
②设BC=a，AB=am，则AD=a，BE=am，则CE=a-am，利用三角形面积公式得到 ，设 则 所以 然后利用 得到 从而得到m与k的关系.
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