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贵州省遵义市2024-2025学年七年级下学期期末数学试题卷
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．以下每小题均有 A、B、C、D四个选项，其中只有一项正确，请用2B铅笔在答题卡相应的位置作答．）
1．7的算术平方根是 (　　)
A． B． C． D．7
2．如果方程与下面方程中的一个组成的方程组的解为，那么这个方程可以是（　　）
A． B． C． D．
3．已知不等式组的解集为，则这个解集在数轴上的表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
4．中国象棋是经国家体育行政部门正式批准的体育运动项目．如果用表示“马”的位置，表示“炮”的位置，那么“将”的位置应表示为（　　）
A． B． C． D．
5．为建设书香校园，某校推荐了三部文学名著（分别以表示）供学生阅读，学生阅读后选出了最喜欢的名著，结果反馈如下：C A A B A B B B C A B A A C C A
通过以上数据，你能获得的信息是（　　）
A．A名著最受欢迎 B．C名著比B名著更受欢迎
C．B名著占样本的一半 D．C名著受欢迎程度仅次于A名著
6．在铺设栅栏时，要求栅栏是互相平行的．如图，已知，要判断两条栅栏是否平行，需要再度量图中标出的哪个角（　　）
A． B． C． D．
7．某科研单位记录了20位男生和他们的父亲的身高，并用如图所示的趋势图描述了儿子身高与父亲身高之间的关系，请根据趋势图估计，若父亲的身高为，儿子的身高最有可能是（　　）
A． B． C． D．
8．下列命题是真命题的是（　　）
A．两直线平行，同旁内角相等
B．内错角互补，两直线平行
C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．如果，，那么
9．如图，关于家相对于图书馆的位置，下列描述正确的是（　　）
A．北偏东，米 B．北偏西，米
C．南偏西，米 D．南偏东，米
10．如图，5块相同的长方形地砖拼成一个长方形，若每块长方形地砖的长为，宽为，根据图形可以列出方程组为（　　）
A． B． C． D．
11．如图，将边长为的正方形先向右平移，再向下平移，得到正方形，则阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
12．已知点的坐标为，过点的直线平行于轴，点在直线上，且，则点的坐标为（　　）
A． B． C．或 D．或
二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分．请用黑色墨水笔或黑色签字笔在答题卡上相应的位置作答．）
13．若，则　 　（填“”或者“”）．
14．在平面直角坐标系中，点到y轴的距离是　 　．
15．我们知道“实数与数轴上的点是一一对应的”．小张同学作了如下操作：以单位长度为边长画一个正方形（如下图），以数字1所在点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与数轴的正半轴交于点．则点表示的实数为　 　．
16．如图，在平面直角坐标系中，点以每秒2个单位长度，从点出发，沿凸形的边顺时针运动；点以每秒3个单位长度，从点出发，沿凸形的边逆时针运动．记动点、在凸形边上第1次相遇时的点为，第2次相遇时的点为，，则点的坐标为　 　．
三、解答题（本题共9小题，共计98分．在答题卡相应的位置作答．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（1）计算：
（2）从下列两个方程组中任选一个，并求出该方程组的解．
①；②
18．按照如下程序操作，规定：从“输入一个值”到“结果是否大于77”为一次程序操作．如果结果得到的数小于或等于77，则用得到的这个数进行下一次操作．
（1）当输入的值为12时，该程序操作_____（填“是”或“不是”）进行一次就停止了．
（2）如果程序操作进行一次就停止了，那么输入的的取值范围是多少？
19．劳动教育是推进学校教育高质量发展的重要举措．某校倡导同学们从帮助父母做一些力所能及的家务做起，培养劳动意识，提高劳动技能．小明从七年级学生中随机抽取了部分学生，对一周内家务劳动的时间（单位：分钟）进行统计，绘制了下列不完整的统计图表．
组别 时间（分钟） 频数（人）
5
10
16
13
请结合图表中的信息回答下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量为_____，_____．
（2）家务劳动时间90分钟以上（含90分钟）可评为“家务劳动之星”，请根据样本估计该校七年级600名学生中可评“家务劳动之星”的人数．
（3）你怎样评价该校学生一周内的家务劳动时间？
20．如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的坐标分别为，，．若三角形中任意一点，平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形，点，，的对应点分别为，，．
（1）写出点，，的坐标：（___，__），（___，__），（___，___）；
（2）在图中画出平移后的三角形；
（3）点为轴上一动点，当三角形的面积是4时，直接写出点的坐标．
21．阅读信息，回答以下问题：
信息一：任何一个无理数都介于两个相邻的整数之间．如
信息二：因为无理数介于两个相邻的整数和之间，所以的整数部分为，小数部分可以表示为．
（1）的整数部分是_____．
（2）已知的小数部分是，的小数部分是，且，求的值．
22．如图，点，，在同一条直线上，已知平分，，，求证：．
（1）完成下面的证明．
证明：（已知）
（ ）
平分（已知）
（__________）
（已知）
（__________）（等角的余角相等）
（__________）
（2）若，求的度数．
23．新能源汽车凭借其低碳环保、高效节能的特点，正逐渐成为消费者的首选．某汽车销售公司计划购进一批型和型两种型号的新能源汽车，据了解，购进6辆型汽车和5辆型汽车共计135万元；购进4辆型汽车和10辆型汽车共计190万元．
（1）购进，两种型号的汽车每辆分别为多少万元？
（2）若该公司计划用120万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均要购买），且计划投入的资金正好用完，请你帮助该公司设计购车方案？
24．【阅读与思考】——求差法，见表1．
两个数量的大小可以通过它们的差来判断，如果两个数，比较大小，那么 当时，一定有；反过来也对，即当时，一定有； 当时，一定有；当时，一定有； 当时，一定有；当时，一定有． 因此，我们经常把两个要比较的对象先数量化，再求它们的差，根据差的正负判断对象的大小．
表2
卡片编号 ， ， ，
卡片上两数的和 14 19 9
【方法应用】
（1）小华准备了3张同样的卡片，每张卡片上都写有不同的整数，分别记为，，．小华任意将两张卡片上的数字之和记录如表2：
①用求差法比较：，卡片上数字的大小关系；
②求出，，卡片上的数字．
（2）一个两位数，如果把它的个位上的数和十位上的数对调，得到一个新的两位数，判断新的两位数与原来的两位数大小关系？并说明理由．
25．【数学活动】利用折纸画平行线．
活动1： 如图1，小芳将长方形纸条对折，使得线段的端点与重合，折痕交于点． （1）直接回答： ▲
活动2： 如图2，小芳按照如下步骤与方式折纸，得到了过点且与平行的直线． （2）根据以上操作，说明平行于的理由．
活动3： 如图3，在正方形中，点是对角线上的动点（不与端点，重合），小芳沿折叠三角形，使得落在正方形所在平面内的处． （3）当三角形的边平行于正方形的边时，请直接写出的度数．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：∵的平方等于7，
∴7的算术平方根是，
故答案为：B.
【分析】利用算术平方根的定义及计算方法求解即可.
2．【答案】D
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：将依次代入，得：
A、，故该项不符合题意；
B、，故该项不符合题意；
C、，故该项不符合题意；
D、，故该项符合题意；
故答案为：D.
【分析】将方程组的解分别代入各选项方程中求解并判断即可.
3．【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：把，在数轴上表示如图所示．
故答案为：C．
【分析】利用不等式解集的表示方法（小于向左，大于向右；边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点）分析求解即可.
4．【答案】C
【知识点】点的坐标；用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：根据题意建立平面直角坐标系如下：
∴ “将”的坐标为 ，
故答案为：C．
【分析】先建立平面直角坐标系，再直接求出“将”的坐标即可.
5．【答案】A
【知识点】全面调查与抽样调查；收集数据的过程与方法
【解析】【解答】解：数据统计：将反馈数据逐一计数，得到各名著被选中的次数：
A出现7次， B出现5次， C出现4次，总样本数为16次；
A选项：A名著被选次数最多（7次），说明最受欢迎，正确，符合题意；
B选项：C被选4次，B被选5次，C比B少，错误，不符合题意；
C选项：B占比为，不是一半，错误，不符合题意；
D选项：C被选次数少于B，受欢迎程度排第三，错误，不符合题意；
综上，正确答案为A；
故答案为：A．
【分析】利用众数的定义求出每一个字母出现的次数并逐项分析判断即可.
6．【答案】B
【知识点】同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：当时，可以判断栅栏是互相平行的，
∵，
∴只需要度量图中的度数即可，
故答案为：B．
【分析】利用平行线的判定方法分析求解即可.
7．【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：趋势图如图所示：
根据趋势图，估计当身高为，儿子的身高最有可能是.
故答案为：C.
【分析】根据趋势图中的数据分析求解即可.
8．【答案】D
【知识点】垂线的概念；真命题与假命题；平行线的应用-证明问题
【解析】【解答】解：两直线平行时，同旁内角互补而非相等，故A选项为假命题；
内错角相等（而非互补）时两直线平行，故B选项为假命题；
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故C选项为假命题；
如果，，等量代换可得，故D选项为真命题；
故答案为：D．
【分析】利用平行线的性质和平行线的判定方法、角的等量代换以及真命题的定义逐项分析判断即可.
9．【答案】A
【知识点】方位角
【解析】【解答】解：由图可知，家相对于图书馆的位置为北偏东，米，
故答案为：A．
【分析】利用方位角的定义及表示方法分析求解即可.
10．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题；列二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵ 从图形中可以看出长方形地砖的长是宽的倍，即．
∵ 大长方形的长为，且大长方形的长由一个地砖的长和两个地砖的宽组成，
∴．
综上，可列方程组为，
故答案为：A．
【分析】设每块长方形地砖的长为，宽为，再结合几何图形直接列出方程组即可.
11．【答案】B
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵ 正方形边长为，向右平移，向下平移得到正方形，
∴ 阴影部分是长方形，其宽为，长为．
∴ 阴影部分面积为．
故答案为：B．
【分析】先求出阴影部分的长和宽，再利用长方形的面积公式求解即可.
12．【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：∵直线轴，
∴点A，B的纵坐标相同，
∵点A的坐标为，
∴点B的纵坐标为2，
∵，
∴点B的横坐标为或，
∴点B的坐标为或．
故答案为：D．
【分析】先求出点B的纵坐标为2，再结合AB=5，求出点B的横坐标，最后求出点B的坐标即可.
13．【答案】
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：由，
故，
故答案为：．
【分析】利用一元一次不等式的性质（不等式的基本性质①：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质②：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质③：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变）分析求解即可.
14．【答案】3
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：点到y轴的距离是其横坐标的绝对值，
点到y轴的距离是3，
故答案为：3．
【分析】利用点坐标的定义可得点到y轴的距离是3，从而得解.
15．【答案】
【知识点】实数在数轴上的表示；运用勾股定理在数轴上标出无理数对应点
【解析】【解答】解：∵正方形的边长为1，
∴对角线长
∴点A表示的实数为．
故答案为：．
【分析】先利用正方形的性质和勾股定理求出对角线的长，再求出点A表示的数即可.
16．【答案】
【知识点】点的坐标；探索数与式的规律；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：∵点以每秒2个单位长度，从点出发，沿凸形的边顺时针运动；点以每秒3个单位长度，从点出发，沿凸形的边逆时针运动，
∴第1次相遇时的点为，
第2次相遇时的点为，
第3次相遇时的点为，
第4次相遇时的点为，
第5次相遇时的点为，
第6次相遇时的点为，
，
∴相遇点每5次一循环．
∵，
∴的坐标为．
故答案为：．
【分析】先求出前几次相遇时点M的坐标，可得规律相遇点每5次一循环，再结合，求出的坐标为即可．
17．【答案】解：（1）
；
（2）①
将②代入①得：
解得
将代入②得：
解得，
∴方程组的解为：；
②
得：
解得
将代入①得：
解得，
∴方程组的解为：．
【知识点】二次根式的混合运算；代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用二次根式的混合运算的计算方法及步骤（①有括号先算括号内；②再算二次根式的乘除；③最后计算二次根式的加减法）分析求解即可；
（2）①利用代入消元法的计算方法及步骤分析求解即可；
②利用加减消元法的计算方法及步骤分析求解即可.
18．【答案】（1）不是
（2）解：设输入的为x，则，
解得：，
∴如果程序操作进行一次就停止了，那么输入的x的取值范围是．
【知识点】解一元一次不等式；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】（1）当时，
∴当输入的值为12时，该程序操作不是进行一次就停止了.
【分析】（1）将x=12代入流程图列出算式求解并判断即可；
（2）设输入的为x，再根据流程图列出不等式，再求解即可.
（1）当时，
∴当输入的值为12时，该程序操作不是进行一次就停止了；
（2）解：设输入的为x，
则，
解得：，
∴如果程序操作进行一次就停止了，那么输入的x的取值范围是．
19．【答案】（1）50，6
（2）解：
∴估计该校七年级600名学生中可评“家务劳动之星”的人数为228人.
（3）解：由统计图表可得，该校学生一周内的家务劳动时间在的人数最多，在的人数，最少．
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；频数（率）分布表；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）本次抽样调查的样本容量为，
.
【分析】（1）利用“A”的人数除以对应的百分比可得总人数，再求出m的值即可；
（2）先求出“家务劳动之星”的百分比，再乘以600可得答案；
（3）根据扇形统计图和统计表中的数据分析求解即可.
（1）本次抽样调查的样本容量为，
；
（2）∴估计该校七年级600名学生中可评“家务劳动之星”的人数为228人；
（3）由统计图表可得，该校学生一周内的家务劳动时间在的人数最多，在的人数，最少．
20．【答案】（1），2，，5，，0
（2）解：如图所示，三角形即为所求；
（3）或
【知识点】点的坐标；三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【解答】解：（1）∵若三角形中任意一点，平移后对应点为，
∴平移方式为向左平移4个单位，向上平移2个单位，
∵，，
∴，，
∴，，；
（3）∵三角形的面积是4
∴
∴
∵为轴上一动点
∴点的坐标为或．
【分析】（1）先求出平移的方式为：向左平移4个单位，向上平移2个单位，再利用点平移的特征（左减右加，上加下减）求解即可；
（2）先利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）找出点A、O、B的对应点，再连接即可；
（3）利用“三角形的面积是4”列出方程，求出OM的值，再求出点M的坐标即可.
（1）∵若三角形中任意一点，平移后对应点为，
∴平移方式为向左平移4个单位，向上平移2个单位
∵，，
∴，，
∴，，；
（2）如图所示，三角形即为所求；
（3）∵三角形的面积是4
∴
∴
∵为轴上一动点
∴点的坐标为或．
21．【答案】（1）4
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴的整数部分是9
∴的小数部分是，即；
∵
∴
∴
∴的整数部分是4
∴的小数部分是，即；
∵
∴
∴
∴
∴．
【知识点】无理数的估值；利用开平方求未知数
【解析】【解答】（1）解：∵，
∴，
∴的整数部分是4.
【分析】（1）参照题干中的定义及估算无理数大小的方法求出答案即可；
（2）先利用估算无理数大小的方法求出，，再将其代入求解即可.
（1）解：∵，
∴，
∴的整数部分是4；
（2）解：∵
∴，
∴，
∴的整数部分是9
∴的小数部分是，即；
∵
∴
∴
∴的整数部分是4
∴的小数部分是，即；
∵
∴
∴
∴
∴．
22．【答案】（1）证明：（已知）
（垂直的定义）
平分（已知）
（角平分线的定义）
（已知）
（等角的余角相等）
（内错角相等，两直线平行）；
故答案为：垂直的定义；角平分线的定义；；内错角相等，两直线平行.
（2）解：∵，，
∴
∵
∴
∵平分
∴．
【知识点】垂线的概念；角平分线的概念；平行线的应用-求角度；内错角相等，两直线平行
【解析】【分析】（1）利用平行的判定方法和推理方法分析求解即可；
（2）先利用平行线的性质求出，再利用角的运算求出∠EBF的度数，最后利用角平分线的定义求出∠EBC的度数即可.
（1）证明：（已知）
（垂直的定义）
平分（已知）
（角平分线的定义）
（已知）
（等角的余角相等）
（内错角相等，两直线平行）；
（2）∵，
∴
∵
∴
∵平分
∴．
23．【答案】（1）解：设购进型号的汽车每辆x万元，购进型号的汽车每辆y万元，
∵购进6辆型汽车和5辆型汽车共计135万元；购进4辆型汽车和10辆型汽车共计190万元，
∴，
解得：，
答：购进型号的汽车每辆万元，购进型号的汽车每辆万元.
（2）解：设购进型号的汽车a辆，购进型号的汽车b辆，
∴，
即，
∵两种型号的汽车均要购买，
∴a、b均为正整数，即a为3的正整数倍，
当时，；
当时，；
当时，；
当时，（舍去）；
∴购车方案如下：
方案一：购进型号的汽车3辆，购进型号的汽车6辆；
方案二：购进型号的汽车6辆，购进型号的汽车4辆；
方案三：购进型号的汽车9辆，购进型号的汽车2辆．
【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设购进型号的汽车每辆x万元，购进型号的汽车每辆y万元，利用“购进6辆型汽车和5辆型汽车共计135万元；购进4辆型汽车和10辆型汽车共计190万元”列出方程组，再求解即可；
（2）设购进型号的汽车a辆，购进型号的汽车b辆，利用“ 该公司计划用120万元购进以上两种型号的新能源汽车 ”列出方程，再求解即可.
（1）解：设购进型号的汽车每辆x万元，购进型号的汽车每辆y万元，
∵购进6辆型汽车和5辆型汽车共计135万元；购进4辆型汽车和10辆型汽车共计190万元，
∴，
解得：，
答：购进型号的汽车每辆万元，购进型号的汽车每辆万元；
（2）解：设购进型号的汽车a辆，购进型号的汽车b辆，
∴，
即，
∵两种型号的汽车均要购买，
∴a、b均为正整数，即a为3的正整数倍，
当时，；
当时，；
当时，；
当时，（舍去）；
∴购车方案如下：
方案一：购进型号的汽车3辆，购进型号的汽车6辆；
方案二：购进型号的汽车6辆，购进型号的汽车4辆；
方案三：购进型号的汽车9辆，购进型号的汽车2辆．
24．【答案】（1）解：①∵，
∴
∴
∴
∴；
②∵
得，
得，
∴
将代入①得，
∴
将代入③得，
∴；
（2）解：新的两位数大于原来的两位数，
理由如下：根据题意得，原来的两位数为，新的两位数为
∴
∵
∴
∴
∴
∴新的两位数大于原来的两位数．
【知识点】整式的加减运算；不等式的性质；三元一次方程组及其解法
【解析】【分析】（1）①利用作差法比较大小即可；
②先列出方程组，再求解即可；
（2）先求出原来的两位数为，新的两位数为，再利用作差法求解即可.
（1）①∵，
∴
∴
∴
∴；
②∵
得，
得，
∴
将代入①得，
∴
将代入③得，
∴；
（2）新的两位数大于原来的两位数，理由如下：
根据题意得，原来的两位数为，新的两位数为
∴
∵
∴
∴
∴
∴新的两位数大于原来的两位数．
25．【答案】（1）90；
（2）解：同（1）可得，，
∴
∴.
（3）或或．
【知识点】翻折变换（折叠问题）；平行线的应用-求角度；分类讨论
【解析】【解答】解：（1）由折叠可得，
∵
∴；
（3）如图所示，当时，
∴
∵
∴
∴
∵
∴
由折叠得，；
如图所示，当时，此时点D，重合
∴
∴；
如图所示，当时，
∴
由折叠得，
∴；
综上所述，当三角形的边平行于正方形的边时，或或．
【分析】（1）先利用折叠的性质可得，再结合“ ”再求出即可；
（2）先求出 ，再利用平行线的判定可得；
（3）分类讨论：①当时，②当时，③当时，先分别画出图形，再利用平行线的性质及角的运算求解即可.
1 / 1贵州省遵义市2024-2025学年七年级下学期期末数学试题卷
一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分．以下每小题均有 A、B、C、D四个选项，其中只有一项正确，请用2B铅笔在答题卡相应的位置作答．）
1．7的算术平方根是 (　　)
A． B． C． D．7
【答案】B
【知识点】求算术平方根
【解析】【解答】解：∵的平方等于7，
∴7的算术平方根是，
故答案为：B.
【分析】利用算术平方根的定义及计算方法求解即可.
2．如果方程与下面方程中的一个组成的方程组的解为，那么这个方程可以是（　　）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程的解
【解析】【解答】解：将依次代入，得：
A、，故该项不符合题意；
B、，故该项不符合题意；
C、，故该项不符合题意；
D、，故该项符合题意；
故答案为：D.
【分析】将方程组的解分别代入各选项方程中求解并判断即可.
3．已知不等式组的解集为，则这个解集在数轴上的表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】在数轴上表示不等式组的解集
【解析】【解答】解：把，在数轴上表示如图所示．
故答案为：C．
【分析】利用不等式解集的表示方法（小于向左，大于向右；边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点）分析求解即可.
4．中国象棋是经国家体育行政部门正式批准的体育运动项目．如果用表示“马”的位置，表示“炮”的位置，那么“将”的位置应表示为（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】点的坐标；用坐标表示地理位置
【解析】【解答】解：根据题意建立平面直角坐标系如下：
∴ “将”的坐标为 ，
故答案为：C．
【分析】先建立平面直角坐标系，再直接求出“将”的坐标即可.
5．为建设书香校园，某校推荐了三部文学名著（分别以表示）供学生阅读，学生阅读后选出了最喜欢的名著，结果反馈如下：C A A B A B B B C A B A A C C A
通过以上数据，你能获得的信息是（　　）
A．A名著最受欢迎 B．C名著比B名著更受欢迎
C．B名著占样本的一半 D．C名著受欢迎程度仅次于A名著
【答案】A
【知识点】全面调查与抽样调查；收集数据的过程与方法
【解析】【解答】解：数据统计：将反馈数据逐一计数，得到各名著被选中的次数：
A出现7次， B出现5次， C出现4次，总样本数为16次；
A选项：A名著被选次数最多（7次），说明最受欢迎，正确，符合题意；
B选项：C被选4次，B被选5次，C比B少，错误，不符合题意；
C选项：B占比为，不是一半，错误，不符合题意；
D选项：C被选次数少于B，受欢迎程度排第三，错误，不符合题意；
综上，正确答案为A；
故答案为：A．
【分析】利用众数的定义求出每一个字母出现的次数并逐项分析判断即可.
6．在铺设栅栏时，要求栅栏是互相平行的．如图，已知，要判断两条栅栏是否平行，需要再度量图中标出的哪个角（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】同旁内角互补，两直线平行
【解析】【解答】解：当时，可以判断栅栏是互相平行的，
∵，
∴只需要度量图中的度数即可，
故答案为：B．
【分析】利用平行线的判定方法分析求解即可.
7．某科研单位记录了20位男生和他们的父亲的身高，并用如图所示的趋势图描述了儿子身高与父亲身高之间的关系，请根据趋势图估计，若父亲的身高为，儿子的身高最有可能是（　　）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】通过函数图象获取信息
【解析】【解答】解：趋势图如图所示：
根据趋势图，估计当身高为，儿子的身高最有可能是.
故答案为：C.
【分析】根据趋势图中的数据分析求解即可.
8．下列命题是真命题的是（　　）
A．两直线平行，同旁内角相等
B．内错角互补，两直线平行
C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
D．如果，，那么
【答案】D
【知识点】垂线的概念；真命题与假命题；平行线的应用-证明问题
【解析】【解答】解：两直线平行时，同旁内角互补而非相等，故A选项为假命题；
内错角相等（而非互补）时两直线平行，故B选项为假命题；
在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故C选项为假命题；
如果，，等量代换可得，故D选项为真命题；
故答案为：D．
【分析】利用平行线的性质和平行线的判定方法、角的等量代换以及真命题的定义逐项分析判断即可.
9．如图，关于家相对于图书馆的位置，下列描述正确的是（　　）
A．北偏东，米 B．北偏西，米
C．南偏西，米 D．南偏东，米
【答案】A
【知识点】方位角
【解析】【解答】解：由图可知，家相对于图书馆的位置为北偏东，米，
故答案为：A．
【分析】利用方位角的定义及表示方法分析求解即可.
10．如图，5块相同的长方形地砖拼成一个长方形，若每块长方形地砖的长为，宽为，根据图形可以列出方程组为（　　）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题；列二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵ 从图形中可以看出长方形地砖的长是宽的倍，即．
∵ 大长方形的长为，且大长方形的长由一个地砖的长和两个地砖的宽组成，
∴．
综上，可列方程组为，
故答案为：A．
【分析】设每块长方形地砖的长为，宽为，再结合几何图形直接列出方程组即可.
11．如图，将边长为的正方形先向右平移，再向下平移，得到正方形，则阴影部分的面积为（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵ 正方形边长为，向右平移，向下平移得到正方形，
∴ 阴影部分是长方形，其宽为，长为．
∴ 阴影部分面积为．
故答案为：B．
【分析】先求出阴影部分的长和宽，再利用长方形的面积公式求解即可.
12．已知点的坐标为，过点的直线平行于轴，点在直线上，且，则点的坐标为（　　）
A． B． C．或 D．或
【答案】D
【知识点】点的坐标与象限的关系；数轴上两点之间的距离
【解析】【解答】解：∵直线轴，
∴点A，B的纵坐标相同，
∵点A的坐标为，
∴点B的纵坐标为2，
∵，
∴点B的横坐标为或，
∴点B的坐标为或．
故答案为：D．
【分析】先求出点B的纵坐标为2，再结合AB=5，求出点B的横坐标，最后求出点B的坐标即可.
二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分．请用黑色墨水笔或黑色签字笔在答题卡上相应的位置作答．）
13．若，则　 　（填“”或者“”）．
【答案】
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：由，
故，
故答案为：．
【分析】利用一元一次不等式的性质（不等式的基本性质①：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式的基本性质②：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的基本性质③：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变）分析求解即可.
14．在平面直角坐标系中，点到y轴的距离是　 　．
【答案】3
【知识点】点的坐标
【解析】【解答】解：点到y轴的距离是其横坐标的绝对值，
点到y轴的距离是3，
故答案为：3．
【分析】利用点坐标的定义可得点到y轴的距离是3，从而得解.
15．我们知道“实数与数轴上的点是一一对应的”．小张同学作了如下操作：以单位长度为边长画一个正方形（如下图），以数字1所在点为圆心，正方形的对角线为半径画弧，与数轴的正半轴交于点．则点表示的实数为　 　．
【答案】
【知识点】实数在数轴上的表示；运用勾股定理在数轴上标出无理数对应点
【解析】【解答】解：∵正方形的边长为1，
∴对角线长
∴点A表示的实数为．
故答案为：．
【分析】先利用正方形的性质和勾股定理求出对角线的长，再求出点A表示的数即可.
16．如图，在平面直角坐标系中，点以每秒2个单位长度，从点出发，沿凸形的边顺时针运动；点以每秒3个单位长度，从点出发，沿凸形的边逆时针运动．记动点、在凸形边上第1次相遇时的点为，第2次相遇时的点为，，则点的坐标为　 　．
【答案】
【知识点】点的坐标；探索数与式的规律；探索规律-点的坐标规律
【解析】【解答】解：∵点以每秒2个单位长度，从点出发，沿凸形的边顺时针运动；点以每秒3个单位长度，从点出发，沿凸形的边逆时针运动，
∴第1次相遇时的点为，
第2次相遇时的点为，
第3次相遇时的点为，
第4次相遇时的点为，
第5次相遇时的点为，
第6次相遇时的点为，
，
∴相遇点每5次一循环．
∵，
∴的坐标为．
故答案为：．
【分析】先求出前几次相遇时点M的坐标，可得规律相遇点每5次一循环，再结合，求出的坐标为即可．
三、解答题（本题共9小题，共计98分．在答题卡相应的位置作答．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（1）计算：
（2）从下列两个方程组中任选一个，并求出该方程组的解．
①；②
【答案】解：（1）
；
（2）①
将②代入①得：
解得
将代入②得：
解得，
∴方程组的解为：；
②
得：
解得
将代入①得：
解得，
∴方程组的解为：．
【知识点】二次根式的混合运算；代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用二次根式的混合运算的计算方法及步骤（①有括号先算括号内；②再算二次根式的乘除；③最后计算二次根式的加减法）分析求解即可；
（2）①利用代入消元法的计算方法及步骤分析求解即可；
②利用加减消元法的计算方法及步骤分析求解即可.
18．按照如下程序操作，规定：从“输入一个值”到“结果是否大于77”为一次程序操作．如果结果得到的数小于或等于77，则用得到的这个数进行下一次操作．
（1）当输入的值为12时，该程序操作_____（填“是”或“不是”）进行一次就停止了．
（2）如果程序操作进行一次就停止了，那么输入的的取值范围是多少？
【答案】（1）不是
（2）解：设输入的为x，则，
解得：，
∴如果程序操作进行一次就停止了，那么输入的x的取值范围是．
【知识点】解一元一次不等式；求代数式的值-程序框图
【解析】【解答】（1）当时，
∴当输入的值为12时，该程序操作不是进行一次就停止了.
【分析】（1）将x=12代入流程图列出算式求解并判断即可；
（2）设输入的为x，再根据流程图列出不等式，再求解即可.
（1）当时，
∴当输入的值为12时，该程序操作不是进行一次就停止了；
（2）解：设输入的为x，
则，
解得：，
∴如果程序操作进行一次就停止了，那么输入的x的取值范围是．
19．劳动教育是推进学校教育高质量发展的重要举措．某校倡导同学们从帮助父母做一些力所能及的家务做起，培养劳动意识，提高劳动技能．小明从七年级学生中随机抽取了部分学生，对一周内家务劳动的时间（单位：分钟）进行统计，绘制了下列不完整的统计图表．
组别 时间（分钟） 频数（人）
5
10
16
13
请结合图表中的信息回答下列问题：
（1）本次抽样调查的样本容量为_____，_____．
（2）家务劳动时间90分钟以上（含90分钟）可评为“家务劳动之星”，请根据样本估计该校七年级600名学生中可评“家务劳动之星”的人数．
（3）你怎样评价该校学生一周内的家务劳动时间？
【答案】（1）50，6
（2）解：
∴估计该校七年级600名学生中可评“家务劳动之星”的人数为228人.
（3）解：由统计图表可得，该校学生一周内的家务劳动时间在的人数最多，在的人数，最少．
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；频数（率）分布表；用样本所占百分比估计总体数量
【解析】【解答】（1）本次抽样调查的样本容量为，
.
【分析】（1）利用“A”的人数除以对应的百分比可得总人数，再求出m的值即可；
（2）先求出“家务劳动之星”的百分比，再乘以600可得答案；
（3）根据扇形统计图和统计表中的数据分析求解即可.
（1）本次抽样调查的样本容量为，
；
（2）∴估计该校七年级600名学生中可评“家务劳动之星”的人数为228人；
（3）由统计图表可得，该校学生一周内的家务劳动时间在的人数最多，在的人数，最少．
20．如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点的坐标分别为，，．若三角形中任意一点，平移后对应点为，将三角形作同样的平移得到三角形，点，，的对应点分别为，，．
（1）写出点，，的坐标：（___，__），（___，__），（___，___）；
（2）在图中画出平移后的三角形；
（3）点为轴上一动点，当三角形的面积是4时，直接写出点的坐标．
【答案】（1），2，，5，，0
（2）解：如图所示，三角形即为所求；
（3）或
【知识点】点的坐标；三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移
【解析】【解答】解：（1）∵若三角形中任意一点，平移后对应点为，
∴平移方式为向左平移4个单位，向上平移2个单位，
∵，，
∴，，
∴，，；
（3）∵三角形的面积是4
∴
∴
∵为轴上一动点
∴点的坐标为或．
【分析】（1）先求出平移的方式为：向左平移4个单位，向上平移2个单位，再利用点平移的特征（左减右加，上加下减）求解即可；
（2）先利用点坐标平移的特征（上加下减、左减右加）找出点A、O、B的对应点，再连接即可；
（3）利用“三角形的面积是4”列出方程，求出OM的值，再求出点M的坐标即可.
（1）∵若三角形中任意一点，平移后对应点为，
∴平移方式为向左平移4个单位，向上平移2个单位
∵，，
∴，，
∴，，；
（2）如图所示，三角形即为所求；
（3）∵三角形的面积是4
∴
∴
∵为轴上一动点
∴点的坐标为或．
21．阅读信息，回答以下问题：
信息一：任何一个无理数都介于两个相邻的整数之间．如
信息二：因为无理数介于两个相邻的整数和之间，所以的整数部分为，小数部分可以表示为．
（1）的整数部分是_____．
（2）已知的小数部分是，的小数部分是，且，求的值．
【答案】（1）4
（2）解：∵，
∴，
∴，
∴的整数部分是9
∴的小数部分是，即；
∵
∴
∴
∴的整数部分是4
∴的小数部分是，即；
∵
∴
∴
∴
∴．
【知识点】无理数的估值；利用开平方求未知数
【解析】【解答】（1）解：∵，
∴，
∴的整数部分是4.
【分析】（1）参照题干中的定义及估算无理数大小的方法求出答案即可；
（2）先利用估算无理数大小的方法求出，，再将其代入求解即可.
（1）解：∵，
∴，
∴的整数部分是4；
（2）解：∵
∴，
∴，
∴的整数部分是9
∴的小数部分是，即；
∵
∴
∴
∴的整数部分是4
∴的小数部分是，即；
∵
∴
∴
∴
∴．
22．如图，点，，在同一条直线上，已知平分，，，求证：．
（1）完成下面的证明．
证明：（已知）
（ ）
平分（已知）
（__________）
（已知）
（__________）（等角的余角相等）
（__________）
（2）若，求的度数．
【答案】（1）证明：（已知）
（垂直的定义）
平分（已知）
（角平分线的定义）
（已知）
（等角的余角相等）
（内错角相等，两直线平行）；
故答案为：垂直的定义；角平分线的定义；；内错角相等，两直线平行.
（2）解：∵，，
∴
∵
∴
∵平分
∴．
【知识点】垂线的概念；角平分线的概念；平行线的应用-求角度；内错角相等，两直线平行
【解析】【分析】（1）利用平行的判定方法和推理方法分析求解即可；
（2）先利用平行线的性质求出，再利用角的运算求出∠EBF的度数，最后利用角平分线的定义求出∠EBC的度数即可.
（1）证明：（已知）
（垂直的定义）
平分（已知）
（角平分线的定义）
（已知）
（等角的余角相等）
（内错角相等，两直线平行）；
（2）∵，
∴
∵
∴
∵平分
∴．
23．新能源汽车凭借其低碳环保、高效节能的特点，正逐渐成为消费者的首选．某汽车销售公司计划购进一批型和型两种型号的新能源汽车，据了解，购进6辆型汽车和5辆型汽车共计135万元；购进4辆型汽车和10辆型汽车共计190万元．
（1）购进，两种型号的汽车每辆分别为多少万元？
（2）若该公司计划用120万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均要购买），且计划投入的资金正好用完，请你帮助该公司设计购车方案？
【答案】（1）解：设购进型号的汽车每辆x万元，购进型号的汽车每辆y万元，
∵购进6辆型汽车和5辆型汽车共计135万元；购进4辆型汽车和10辆型汽车共计190万元，
∴，
解得：，
答：购进型号的汽车每辆万元，购进型号的汽车每辆万元.
（2）解：设购进型号的汽车a辆，购进型号的汽车b辆，
∴，
即，
∵两种型号的汽车均要购买，
∴a、b均为正整数，即a为3的正整数倍，
当时，；
当时，；
当时，；
当时，（舍去）；
∴购车方案如下：
方案一：购进型号的汽车3辆，购进型号的汽车6辆；
方案二：购进型号的汽车6辆，购进型号的汽车4辆；
方案三：购进型号的汽车9辆，购进型号的汽车2辆．
【知识点】二元一次方程的解；二元一次方程组的实际应用-销售问题
【解析】【分析】（1）设购进型号的汽车每辆x万元，购进型号的汽车每辆y万元，利用“购进6辆型汽车和5辆型汽车共计135万元；购进4辆型汽车和10辆型汽车共计190万元”列出方程组，再求解即可；
（2）设购进型号的汽车a辆，购进型号的汽车b辆，利用“ 该公司计划用120万元购进以上两种型号的新能源汽车 ”列出方程，再求解即可.
（1）解：设购进型号的汽车每辆x万元，购进型号的汽车每辆y万元，
∵购进6辆型汽车和5辆型汽车共计135万元；购进4辆型汽车和10辆型汽车共计190万元，
∴，
解得：，
答：购进型号的汽车每辆万元，购进型号的汽车每辆万元；
（2）解：设购进型号的汽车a辆，购进型号的汽车b辆，
∴，
即，
∵两种型号的汽车均要购买，
∴a、b均为正整数，即a为3的正整数倍，
当时，；
当时，；
当时，；
当时，（舍去）；
∴购车方案如下：
方案一：购进型号的汽车3辆，购进型号的汽车6辆；
方案二：购进型号的汽车6辆，购进型号的汽车4辆；
方案三：购进型号的汽车9辆，购进型号的汽车2辆．
24．【阅读与思考】——求差法，见表1．
两个数量的大小可以通过它们的差来判断，如果两个数，比较大小，那么 当时，一定有；反过来也对，即当时，一定有； 当时，一定有；当时，一定有； 当时，一定有；当时，一定有． 因此，我们经常把两个要比较的对象先数量化，再求它们的差，根据差的正负判断对象的大小．
表2
卡片编号 ， ， ，
卡片上两数的和 14 19 9
【方法应用】
（1）小华准备了3张同样的卡片，每张卡片上都写有不同的整数，分别记为，，．小华任意将两张卡片上的数字之和记录如表2：
①用求差法比较：，卡片上数字的大小关系；
②求出，，卡片上的数字．
（2）一个两位数，如果把它的个位上的数和十位上的数对调，得到一个新的两位数，判断新的两位数与原来的两位数大小关系？并说明理由．
【答案】（1）解：①∵，
∴
∴
∴
∴；
②∵
得，
得，
∴
将代入①得，
∴
将代入③得，
∴；
（2）解：新的两位数大于原来的两位数，
理由如下：根据题意得，原来的两位数为，新的两位数为
∴
∵
∴
∴
∴
∴新的两位数大于原来的两位数．
【知识点】整式的加减运算；不等式的性质；三元一次方程组及其解法
【解析】【分析】（1）①利用作差法比较大小即可；
②先列出方程组，再求解即可；
（2）先求出原来的两位数为，新的两位数为，再利用作差法求解即可.
（1）①∵，
∴
∴
∴
∴；
②∵
得，
得，
∴
将代入①得，
∴
将代入③得，
∴；
（2）新的两位数大于原来的两位数，理由如下：
根据题意得，原来的两位数为，新的两位数为
∴
∵
∴
∴
∴
∴新的两位数大于原来的两位数．
25．【数学活动】利用折纸画平行线．
活动1： 如图1，小芳将长方形纸条对折，使得线段的端点与重合，折痕交于点． （1）直接回答： ▲
活动2： 如图2，小芳按照如下步骤与方式折纸，得到了过点且与平行的直线． （2）根据以上操作，说明平行于的理由．
活动3： 如图3，在正方形中，点是对角线上的动点（不与端点，重合），小芳沿折叠三角形，使得落在正方形所在平面内的处． （3）当三角形的边平行于正方形的边时，请直接写出的度数．
【答案】（1）90；
（2）解：同（1）可得，，
∴
∴.
（3）或或．
【知识点】翻折变换（折叠问题）；平行线的应用-求角度；分类讨论
【解析】【解答】解：（1）由折叠可得，
∵
∴；
（3）如图所示，当时，
∴
∵
∴
∴
∵
∴
由折叠得，；
如图所示，当时，此时点D，重合
∴
∴；
如图所示，当时，
∴
由折叠得，
∴；
综上所述，当三角形的边平行于正方形的边时，或或．
【分析】（1）先利用折叠的性质可得，再结合“ ”再求出即可；
（2）先求出 ，再利用平行线的判定可得；
（3）分类讨论：①当时，②当时，③当时，先分别画出图形，再利用平行线的性质及角的运算求解即可.
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