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高二数学
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
是符合题目要求的.
9.下列曲线在x=0处的切线的倾斜角为钝角的是()
1.已知数列{an}的通项公式为a=n2-2n-2(n∈N+),则a3的值为()
A.曲线y=2x-sinx B.曲线y=x-2 sinx C.曲线y=(x-2)cD.曲线y=c-
x+1
A.1
B.2
C.0
D.3
10.某智能生产线对甲、乙两种型号的工业机器人进行单次标准作业耗时测试（单位：秒)，
2.在等差数列{an}中，若a2+a5+a7+a10=24,则a6=（)
作业时长分别服从正态分布X~N(42,62),Y~N(44,42),则()
A.3
B.4
C.6
D.12
A.E(2X)=42
B.D(2Y)=64
3.定义在R上的函数f(x),f()=则m,f-2A9-f四=()
△X→0
△x
C.P(X≤40)>P(Y≤40)
D.P(X>48)46
A.-1
B.-
C.2
D.4
4.己知数列{an}是等比数列，且a3+a5=2,则a2a4+2a3a5+a2ag=（)
11.己知对勾函数y=
x+的图象是双曲线，焦点分别为R、乃，直线y=:与对勾函
A.4
B.8
C.12
D.16
数的图象交于A、B两点，且A和耳在第一象限，过A作直线耳E的垂线，垂足为N,则()
5.下列函数的求导正确的是()
B.AR-BR=4
A.(x3)=-3x
&.(-)=-
A.对勾函数的离心率为
3
C.(e5)'=e5
D.(xcos2x)'=cos2x+2xsin2x
4到2
C.A
D.若A1BR,则k=4W5±西
3
6.已知在数列{an}是首项为1的正项数列，an+1=2an十3，Sn是数列{an}的前n项和，则下
列结论正确的是()
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.已知函数f(x)=sinx+f(0)cosx-1,则f(0)=
A.a3=11
B.数列{an十3}是等比数列
13.已知P(xy)是函数f(x)=e+x图象上的点，则点P到直线2x-y-3=0的最小距离为
C.an=4n-3
D.Sm=2n+1-n-2
7.对于数列a.定义Hn=3a++3-a为数列a}的“最优值”，现已知数列[a,}的“最
n
14.在数列{a}中，a=1,且a1-a=
1)
若存在正整数n,使得P-(a-1+a)f+a-1A.<0
优值”Hn=3”,记数列{a}的前n项和为S则=（)
成立，则实数t的取值范围为
A.2027
B.2
C.2028
D.22
四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
8.已知数列1、1、2、1、2、4、1、2、4、8、1、2、4、8、16、…其中第一项是2°，接下来15.（本小题满分13分）已知曲线f(x)=x3-2x2.
的两项是2°、2，再接下来的三项是2°、21、22，以此类推，若N>100且该数列的前N项和(1)求曲线f(x)在点(2,0)处的切线方程：
为2的整数幂，则N的最小值为()
(2)求曲线f(x)过原点(0,0)的切线方程.
A.110
B.220
C.330
D.440
第1页共2页高二数学参考答案
一、单选题
即a-号a当-1时41行合上式
题号1
23
4
5
6
7
89
10
11
答案A
C
A
AB
B
DBC
BCD ABD
12.1
13.4y6
5
14（6,1
因为t2-(an1+a)t+an1,<0,整理可得(t-ar1)(t-a)<0,
11.【答案】ABD
【详解1对勾西数的两条饰近线分别为y轴和y=。,所以它的对称转为y=x,
所以min{a1,an}设双曲线的实轴长为2a,虚轴长为2b,且a2+b=c2,
当”为奇数时，a单调递诚且a>号，最大值为4=1：当n为偶数时，？单调递增且a<子最小值
由双曲线的性质可知。
,故A正确：
3
3化简可得离心率e=9=2
VA
四、解答题
对称轴y=V5x与y=
2
3x+
的交点坐标为1V3)和(-1，-V3),
15.【详解】己知曲线f(x)=x3-2x2,先求导：f(x)=3x2-4x
(1)求曲线在点(2,0)处的切线方程
所以a=-1+(V3-2,因为A,B关于原点对称，
验证点在曲线上：f(2)=23-2×22=8-8=0,点(2,0)在曲线上
所以A-B=A-AF=2a=4,故B正确：
求该点的切线斜率：k=f(2)=3×22-4×2=12-8=4
AN
由图可知A风
m,R4N引肩Aw放
AR
由点斜式y-y0=k(x-x0):y-0=4(x-2)
AR
>2,C错误：
整理得切线方程：y=4x-8…
…6分
若AE⊥BR,则四边形AFBE为矩形，所以AO=O引=c=
43
(2)求曲线过原点(0,0)的切线方程
3
设切点为(xo,f(xo)
设A(x,),故有
X2+k3解得=43±5
3
,故D正确。
切点处的斜率：k=f(xo)=3x6-4xo
=
x+
切线过原点，斜率也可表示为：k=o=82通=名-2x0(0≠0)
x0-0
联立斜率等式：3x3-40=x号-2x02x6-2x0=0→2xo(x0-1)=0
【分析】先利用累加法结合等比数列求和求出数列{a}的通项公式，再将一元二次不等式因式分解，
解得xo=0或x0=1.
当x0=0时，切点为(0,0)，斜率k=f(0)=0,切线方程为：
结合数列{a}的奇偶项单调性，确定不等式对任意n∈N*恒成立时t的取值范围.
y=0
当x0=1时，切点为(1，f1)=(1,-1),斜率k=f(1)=3×12-4×1=-1,切线方程为：y-
【详解】根据题意，a=4+(a-a)+(a-a)++a-a）-1+(为引(++气
(-1)=-1(x-1)→y=-x
因此，过原点的切线方程为y=0和y=一X,…13分
1

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